Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERRDAMĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TỔ TOÁN TIN Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN ; Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (3 điểm) x2 x x2 x Cho biểu thức M x 1. x x 1 x x 1 a) Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa và rút gọn M ; b) Tính giá trị của M khi x 6 2 5; c) Tìm x để M M . Câu 2. (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : (m 2)x (m 1)y 1 với m 1. a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng có phương trình: y 2x 3; b) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua khi m thay đổi; c) Tìm m để gốc tọa độ O cách đường thẳng (d) một khoảng lớn nhất. Câu 3. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax, dây AM sao cho B· AM . Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt tia Ax tại C. Gọi H là hình chiếu của M trên Ax. a) Chứng minh rằng tia MA là tia phân giác của góc O· MH; b) Gọi K là giao điểm của AM và OC. Chứng minh: KAH đồng dạng với CAM ; c) Chứng minh rằng: SKAH 2 1 1 1 sin ; + 2 2 2 ; SCAM HM AM 4CK d) Gọi I là chân đường cao từ M xuống AB. Đoạn thẳng MI cắt CB tại J. Chứng minh rằng J là trung điểm của MI. Câu 4. (1 điểm) a) Giải phương trình sau: x2 2x 3 9 4x 2x2 ; b) (Dành riêng cho lớp 9C, 9D) 1 1 1 3 Cho S . So sánh S với . 3 1 2 5 2 3 97 48 49 7 Hết Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. - Học sinh không được sử dụng tài liệu
2. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘIĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học 2009 – 2010 Môn: TOÁN ; Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 5. (3 điểm) x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 Cho biểu thức P : . x x x x x 1 d) Rút gọn P và tìm x để P có nghĩa; e) Tính P khi x 8 2 7; 6 f) Tìm x, biết P . 5 Câu 6. (2 điểm) y 1 2x m Cho hệ phương trình . y 3 (m 3)x 0 d) Giải hệ khi m 2; e) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất; f) Tìm m để hệ đã cho vô nghiệm; g) Tìm m để đường thẳng có phương trình y (m 3)x 3 tạo với các trục tọa độ một tam giác vuông cân. Câu 7. (1 điểm) Giải phương trình: 4(2x 1)2 a) 3x 5 x 2 0; 2. 2 3. 3 Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (I) có đường kính CB. e) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (I); f) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao? g) Gọi K là giao điểm của DB là đường tròn (I). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng; h) Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (I). Câu 9. (1 điểm) x x 2 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E ; x x 1 2 2. Cho số thực dương x. Chứng minh rằng: x 3. x Hết
3. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘIĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học 2010 – 2011 Môn: TOÁN ; Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 10. (2,5 điểm) x x 3 x 2 x 2 Cho biểu thức P 1 : . x 1 x 2 3 x x 5 x 6 g) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P và rút gọn P ; h) Tìm x, biết P 0; i) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 11. (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng (d1) : y 2x 3 và (d2 ) : y 3x 2. h) Vẽ hai đường thẳng (d1) và (d2 ) lên cùng một mặt phẳng tọa độ; i) Gọi C là giao điểm của (d1) và (d2 ); A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2 ) với trục hoành. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. Câu 12. (2 điểm) Cho hàm số y (m 1)x 2m 3 (d) b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y 1 3x; c) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y 2x 1 tại một điểm thuộc góc phần tư thứ I. Câu 13. (3 điểm) Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB 5 cm; AC 20 cm. Vẽ đường tròn (B; 3cm) và đường tròn (C; 12cm). i) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (B; 3cm) và (C; 12cm); j) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE D (B); E (C) và tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn nói trên, chúng cắt nhau tại M. Tính góc BMC; k) Chứng minh A, D, E thẳng hàng.
4. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘIĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học 2011 – 2012 Môn: TOÁN ; Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 14. (3 điểm) x 3 x 9 x x 3 x 2 Cho biểu thức B 1 : , x 9 x x 6 2 x x 3 với x 0, x 4, x 9. j) Rút gọn B; k) Tìm các giá trị của x để B 1; x l) Tìm các giá trị của x để B . 8 Câu 15. (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1) : y 4x 2 và (d2 ) : y x 1. j) Vẽ hai đường thẳng (d1) và (d2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ; k) Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2 ); B và C lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2 ) với trục hoành Ox . Tính diện tích của tam giác ABC. Câu 16. (1,5 điểm) Cho hàm số y (m 2)x m 2 (d) d) Tìm m để (d) song song với (d ') : y 3x 2; e) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. Câu 17. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC. l) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn; m) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh rằng: AC.CD CK.AO; n) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M ( M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC; o) Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK.
5. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học 2012 – 2013 Môn: TOÁN ; Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 18. (3 điểm) 2 x x 3x 3 2 x 2 Cho biểu thức P : 1 , với 0 x 9. x 3 x 3 x 9 x 3 m) Rút gọn P; 1 n) Tìm x để P ; 3 o) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 19. (3 điểm) Cho hai đường thẳng (d1) : y 2x 4 và (d2 ) : y (m 2)x m 2. l) Khi m 0, vẽ (d1), (d2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của (d1), (d2 ); m) Tìm m để (d1) // (d2 ) ; n) Tìm m để (d1), (d2 ) cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành Ox. o) Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2 ); B và C lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2 ) với trục hoành Ox . Tính diện tích của tam giác ABC. Câu 20. (3,5 điểm) Cho đường tròn O, bán kính R 2, các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B, C là các tiếp điểm). p) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao? q) Gọi M là một điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE; r) Tính số đo góc DOE; s) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng AB tại K. Câu 21. (0,5 điểm) 1 Giải phương trình: 2 x2 x 4 1 2x 5. 4
6. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN ; Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 22. (2,5 điểm) x 2 x 1 1 Cho biểu thức P 1: , với 0 x 1. x x 1 x x 1 x 1 p) Rút gọn P; q) Chứng minh rằng P 3; r) So sánh P và P . Câu 23. (3 điểm) Cho hàm số y (m 3)x 2m 1 (d). p) Tìm m để (d) đi qua A( 1; 2). Vẽ (d) với m vừa tìm được; q) Tìm m để (d) song song với (d1) : y 2x 3; r) Tìm m ¢ để (d) giao với trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên; s) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua. Câu 24. (1 điểm) c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x 2y 7; d) Giải phương trình: x2 2x 4 3 x3 4x. Câu 25. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R). Điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM 3R. Kẻ tiếp tuyến MA đến đường tròn (O), với A là tiếp điểm. Vẽ dây AB vuông góc với MO tại H. Lấy điểm I sao cho O là trung điểm của MI. t) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O, R); u) Vẽ đường tròn (I, 2R). Chứng minh rằng: Hai đường tròn (O, R) và (I, 2R) tiếp xúc nhau; MA cũng là tiếp tuyến của (I, 2R). v) Tia MI giao với (O, R) tại D, E (với D nằm giữa M , O). Chứng minh rằng AD là tia phân giác của M· AB và DM.EH EM.DH. -