Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Vinh Tân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Vinh Tân (Có đáp án)

1. PHềNG GD & ĐT VINH ĐỀ KIỂM TRA KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017 TRƯỜNG THCS VINH TÂN TOÁN 8 - Thời gian làm bài 90 phỳt Bài 1: (2,0 điểm) Cho đa thức A = x3 +2x2 + x và đa thức B = x2 + x a) Phõn tớch cỏc đa thức A; B thành nhõn tử. b) Thực hiện phộp chia A cho B. Bài 2: (1,75 điểm) a) Rỳt gọn biểu thức: (x +3)2 – 2x(x - 1) b)Tớnh nhanh 782 + 156.22 +222 c) Chứng minh rằng nếu 10x2 -10y2 – z2 = 0 thỡ ( 2z + 7x– 3y)(7x - 2z - 3y) = (3x – 7y)2 Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức ổ2x - 2 2 ử 2 A = ỗ - ữ: ốỗx2 - 9 x + 3ữứ x - 3 a) Tỡm ĐKXĐ của A b) Rỳt gọn biểu thức A 3 c) Tỡm cỏc giỏ trị của x để biểu thức A cú giỏ tri bằng 2 Bài 4:(3,75 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC.Qua M kẻ MP vuụng gúc AB tại P, MQ vuụng gúc AC tại Q a)Tứ giỏc APMQ là hỡnh gỡ ? Vỡ sao? b) Gọi I là trung điểm PQ.Chứng minh A đối xứng với M qua I. c) E đối xứng với M qua Q.Chứng minh AE = PQ d) F đối xứng với M qua P. Chứng minh EP,FQ,MA đồng quy. Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI KSCL HKI MễN TOÁN – LỚP 8 Năm học:2016-2017 Bài Nội dung Điểm a) A = x3 +2x2 + x 0,5 điểm = x(x2 +2x +1) 0,5 điểm 1,5đ 2 1 = x(x+1) 0,5 điểm (2,0đ) B = x2 + x = x (x +1) b) A : B = x +1 (HS cú thể dựng kết quả trờn để chia hoặc đặt ra để 0,5 điểm 0,5đ chia) 2 a) (x +3) – 2x(x - 1) = x2 + 6x + 9 - 2x2 +2x 0,5 điểm 0,75đ = -x2 + 8x + 9 0,25điểm 2 2 b) 78 + 156.22 +22 = 782 + 2.78.22 +222 0,25 điểm 2 0,5đ 2 2 0,25 điểm (1,75 đ) =(78+22) = 100 = 10000 ( 2z + 7x– 3y)(7x - 2z - 3y) c) = ( 7x– 3y + 2z)(7x - 3y -2z) 2 2 0,25 điểm 0,5đ = (7x– 3y) - (2z) = 49 x2 -22xy + 9y2 – 4(10x2 -10y2) (thay z2 = 10x2 - 10y2) = 9 x2 -22xy + 49y2 == (3x – 7y)2 0,25 điểm a) ĐKXĐ của A là 3 (2,5đ) a) ùỡ x 2 - 9 ạ 0 ù 0,5đ ớù x + 3 ạ 0 ù ợù x - 3 ạ 0 0,25 ùỡ x + 3 ạ 0 điểm Û ớù ợù x - 3 ạ 0 ùỡ x ạ 3 Û ớù ợù x ạ - 3 0,25 điểm b) ổ2 x - 2 2 ử 2 A = ỗ - ữ : 1đ ốỗ x 2 - 9 x + 3 ứữ x - 3 0,5 điểm ổ 2 x - 2 2 ( x - 3 ) ử 2 = ỗ - ữ : ốỗ ( x - 3 ) ( x + 3 ) ( x - 3 ) ( x + 3 ) ứữ x - 3 2 x - 2 - 2 x + 6 2 = : 0,25 điểm ( x - 3 ) ( x + 3 ) x - 3 4 x - 3 = ì ( x - 3 ) ( x + 3 ) 2 0,25 điểm 2 = x + 3
3. c) Với x ạ ± 3 thỡ 1đ 3 0,25 điểm A = 2 2 3 0,25 điểm Û = x + 3 2 0,25 điểm Û 3(x + 3) = 4 - 5 Û x = 0,25 điểm 3 Đối chiếu ĐKXĐ trả lời Vẽ hỡnh ghi giả thiết kết luận E A 4 Q (3,75 đ) F 1 P 0.5 điểm B C M Chỉ yờu cầu vẽ hỡnh đến cõu b cho điểm tối đa a) Tứ giỏc APMQ là hỡnh chữ nhật 0,5 điểm 1,25đ gúc PAQ = 900 0,25 điểm gúc MQA = 900 0,25 điểm gúc MPA = 900 0,25 điểm b) Tứ giỏc APMQ là hỡnh chữ nhật 0,25 điểm 0,75đ Suy ra AM và PQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 0,25điểm Mà I là trung điểm PQ .Suy ra I là trung điểm AM Suy ra A đ/xứng với M qua I 0,25điểm c) - Chứng minh được QE//AP 0,25điểm 0,75đ - Chứng minh được QE =AP 0,25điểm - Suy ra được APQE là hỡnh bỡnh hành .Do đú suy ra 0,25điểm AE = PQ C/minh được AE = AF 0,25điểm C/minh được A,E,F thẳng hàng d) Suy ra A là trung điểm EF 0,5đ EP,FQ,MA là 3 đường trung tuyến của tam giỏc MEF 0,25điểm Suy ra EP,FQ,MAđồng qui
4. HƯỚNG DẪN CHẤM THI KSCL CUỐI HKI MễN TOÁN – LỚP 8 Bài Nội dung Điểm c) 6x2 – 12x + 6 = 6 (x2 – 2x + 1 ) = 6(x - 1)2 0,5 điểm 0,25 điểm 1 d) x3 - x2 +3x - 3 (1,5đ) = (x3 - x2) + (3x - 3) 2 0,25 điểm = x (x -1) +3(x -1) 0,25 điểm 2 = (x - 1)(x + 3) 0,25 điểm x3 - 9x = 0 2) x(x2 - 9) = 0 0,25 điểm (1,0đ) x (x - 3)(x + 3) = 0 ộx = 0 0.25 điểm ờ ờx - 3 = 0 ờ 0.25 điểm ờ ởx + 3 = 0 0.25 điểm x ẻ {0; 3;- 3} a) b) c) d)
5. e) (x -2)2 + (x - 3)(x + 3) = 5 – 2x(1 - x) x2 4x 4 x2 9 5 2x 2x2 2x2 4x 5 5 2x 2x2 2x2 2x2 4x 2x 5 5 2x 10 x 5 x x 2 2 c) 12 4 24 x 3(x 2) 0,25 điểm 12 12 12 0,25 điểm 24 x 3x 6 2x 30 0,25 điểm x 15 0,25 điểm 5 3 9 x 2 x 2 x2 4 5(x 2) 3(x 2) 9 0,25 điểm 5x 10 3x 6 9 ĐKXĐ: x ≠ ±2 0,25 điểm d) 2x 25 25 0,25 điểm x 2 x = 25 TMĐKXĐ 2 0,25 điểm
6. 1 1 1 1 1 0,5 điểm  x2 3x 2 x2 5x 6 x2 7x 12 x2 15x 56 14 1 1 1 1 1  (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 7)(x 8) 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1  x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 7 x 8 14 e) 1 1 1 x 1 x 8 14 (x 6)(x 15) 0 S 6; 15 ĐKXĐ: x  1; 2; 3; ; 8 Gọi quóng đường AB là x(km) . ĐK: x dương 0,25 Thời gian lỳc đi là: x (h) điểm 30 Thời gian lỳc về là: x (h) 0,5 điểm 20 0,5 điểm 2 Vỡ thời gian cả đi lẫn về là 1 giờ nờn ta cú pt: (2,5đ) x x 1 30 20 0.5 điểm 5x 60 x 12 0.5 điểm x =12 (TMĐK) Vậy quóng đường AB dài 12km 0.25 điểm
7. Vẽ hỡnh ghi giả thiết kết luận A 3 (3 đ) M N 0.5 điểm I C B D a) AM AN 2 0,5 điểm AB AC 5 Áp dụng đ/lớ Ta lột đảo vào tam giỏc ABC ta cú MN// BC 0,5 điểm b) MN// BC (cm trờn) Áp dụng hệ quả đ/lớ Ta lột đảo vào tam giỏc ABC ta cú AM MN 2 0,5 điểm AB BC 5 MN 2 8 5 0,25điểm MN 3,2 0,25điểm c) MN//BC suy raMI//BD; NI//CD Áp dụng hệ quả đ/lớ Ta lột vào tam giỏc AMI và ANI ta cú: 0,25điểm
8. MI AI NI AI ; BD AD CD AD MI NI Suy ra mà NI = NI BD CD Do đú suy ra BD = CD 0,25điểm Vậy D là trung điểm của BC