Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo thị xã Phú Mỹ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo thị xã Phú Mỹ (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 THỊ XÃ PHÚ MỸ MÔN: TOÁN LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 19 tháng 12 năm 2019 Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính: 15 a) 8. 2 ; b) 25 3 27 ; c) 48 12 . 5 x 3 x x 1 Bài 2 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức: P 2 1 (với x 0; x 1). x 3 x 1 Bài 3 (2,5 điểm). Cho hai đường thẳng (d1 ) : y 2 x 4 và (d2 ) : y 3 x 5. a) Trong hai hàm số y 2 x 4 và y 3 x 5, hàm số nào nghịch biến? Vì sao? b) Hãy cho biết ()d1 và ()d2 có cắt nhau không? Giải thích? c) Vẽ ()d1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy . d) Viết phương trình đường thẳng ()d3 cắt đường thẳng ()d1 tại một điểm trên trục tung và đi qua điểm A 1; 1 . Bài 4 (2,0 điểm). a) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH 4 cm, HC 8 cm . Tính HB và AB . b) Một cái thang có chiều dài 6m, người ta muốn đặt đầu thang ở vị trí cách mặt đất 5,6m. Hỏi đặt thang như vậy có an toàn không, biết rằng góc an toàn để sử dụng thang là góc tạo bởi thang và mặt đất có số đo từ 600 đến 700 ? Bài 5 (2,0 điểm). Cho đường tròn O; R và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM 2 R . Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB với O; R ( A, B là hai tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt AB tại H và cắt đường tròn O; R tại C . a) Chứng minh OM vuông góc với AB tại H . b) Chứng minh tứ giác AOBC là hình thoi. c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D ( D khác A). Vẽ hai tiếp tuyến DN, DK với O; R ( N, K là hai tiếp điểm). Chứng minh 3 điểm M,, N K thẳng hàng. Bài 6 (0,5 điểm). Giải phương trình: xx2 3 2 x 3 x 1 xx2 6 . ___ ___ Hết Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay. Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh Số báo danh Chữ ký giáo viên coi kiểm tra
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 THỊ XÃ PHÚ MỸ MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 19 tháng 12 năm 2019 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm có 04 trang) Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính: 15 a) 8. 2 ; b) 25 3 27 ; c) 48 12 . 5 Câu Nội dung Điểm a 8. 2 16 4 . 0,25×2 (0,5đ) b 25 3 27 5 3 2. 0,25×2 (0,5đ) c 15 48 12 4323 353 . 0,5×2 (1,0đ) 5 x 3 x x 1 Bài 2 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức: P 2 1 (với x 0; x 1). x 3 x 1 Nội dung Điểm xx 3 xx 1 1 x 3 x x 1 P  2 1 2 . 1 0,5 xx 3 1 x 3 x 1 x 2 . x 2 x 4 . 0,5 Bài 3 (2,5 điểm). Cho hai đường thẳng (d1 ): y 2 x 4 và (d2 ) : y 3 x 5. a) Trong hai hàm số y 2 x 4 và y 3 x 5, hàm số nào nghịch biến? Vì sao? b) Hãy cho biết ()d1 và ()d2 có cắt nhau không? Giải thích? c) Vẽ ()d trên mặt phẳng tọa độ Oxy . d) Viết phương trình đường thẳng ()d3 cắt đường thẳng ()d1 tại một điểm trên trục tung và đi qua điểm A 1; 1 . Câu Nội dung Điểm a Hàm số y 3 x 5 nghịch biến vì 3 0. 0,5 (0,5đ) 1
3. b ()d và ()d cắt nhau vì 2 3. 0,5 (0,5đ) 1 2 c Xác định đúng 2 điểm. 0,25 (0,5đ) Vẽ đúng hệ trục tọa độ và đồ thị hàm số. 0,25 Phương trình đường thẳng ()d3 có dạng: y ax b (a 0 ) 0,25 Để đường thẳng ()d3 cắt đường thẳng ()d1 thì a 2 d ()d cắt đường thẳng ()d tại một điểm trên trục tung nên b 4 0,25 (1,0đ) 3 1 ()d3 đi qua điểm A 1; 1 nên 1a .1 4 a 3 0,25 Vậy phương trình đường thẳng ()d3 là: y 3 x 4 . 0,25 Bài 4 (2,0 điểm). a) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH 4 cm , HC 8 cm . Tính HB và AB . b) Một cái thang có chiều dài 6m, người ta muốn đặt đầu thang ở vị trí cách mặt đất 5,6m. Hỏi đặt thang như vậy có an toàn không, biết rằng góc an toàn để sử dụng thang là góc tạo bởi thang và mặt đất có số đo từ 600 đến 700 ? Câu Nội dung Điểm B H 4cm 8cm 0,25 a A C (1,0đ) AH 24 2 AH2 HB. HC HB 2 ( cm ) 0,25 HC 8 AB2 HB. BC 2. 2 8 20 0,25 AB 20 2 5 ( cm ) 0,25 B 5,6m 6m b A C đ) Giả sử đầu thang là điểm B , chân thang là điểm C (như hình vẽ) AB 5,6 0,5 Ta có: sinC BC 6 C 690 0,25 Vì 600 69 0 70 0 nên đặt thang như vậy là an toàn. 0,25 2
4. Bài 5 (2,0 điểm). Cho đường tròn O; R và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM 2 R . Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với O; R ( A, B là hai tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt AB tại H và cắt đường tròn O; R tại C . a) Chứng minh OM vuông góc với AB tại H . b) Chứng minh tứ giác AOBC là hình thoi. c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D ( D khác A). Vẽ hai tiếp tuyến DN, DK với O; R ( N, K là hai tiếp điểm). Chứng minh 3 điểm M,, N K thẳng hàng. Câu Nội dung Điểm D A K I 0,25 N M' M O C H B OA OB (cùng bán kính) 0,25 a MA MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 (0,75đ) OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB OM  AB tại H . 0,25 OA R 1 OAM vuông tại A có cos AOM AOM 600 OM2 R 2 0,25 b  0 (0,5đ) OAC cân (OA OC R ) có O60 OAC đều AO AC Chứng minh tương tự ta cũng có BO BC Mà AO BO ( R ) AO AC BO BC AOBC là hình thoi. 0,25 Gọi MI', lần lượt là giao điểm của đường thẳng NK với OM, OD Chứng minh được OD NK OIM'∽ OHDgg ( . ) 0,25 c OHOM.'. OIOD ON2 OA 2 (hệ thức lượng, cùng bán kính) đ) OAM vuông tại A có AH là đường cao nên OHOM. OA2 0,25 OH.'.' OM OH OM  M M 3 điểm M,, N K thẳng hàng. 3
5. Bài 6 (0,5 điểm). Giải phương trình: xx2 3 2 x 3 x 1 xx2 6 . Nội dung Điểm Điều kiện: x 1. xx2 3 2 x 3 x 1 xx2 6 (xx 1)( 2) x 3 x 1 ( xx 2)( 3) 0 0,25 xxx2 1 3 xx 1 3 0 x 1 x 3 x 2 1 0 x 1 x 3 xx 1 3 0 xVN 4 ( ) x 3(thỏa mãn ĐK). x 2 1 x 2 1 x 3 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x 3. * Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đúng, giáo viên căn cứ vào điểm của từng phần để chấm cho phù hợp. ___ ___ Hết 4