Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 QUẬN TÂN PHÚ Năm học 2018 – 2019 Môn Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x2y4 + 16x 4y2 b) 5a2b - 2a + 10ab2 - 4b Bài 2: (3 điểm) Thực hiện các phép tính: 2 a) (2x - 1)(x - 5) - x(4 + 2x) b) (2x - 3) - (2x - 3)(2x + 3) 2x 10x c) + (với x ¹ 0, x ¹ - 5). x + 5 x2 + 5x x x - 6 - 36 d) + + (với x ¹ 0, x ¹ ± 6 ). x2 - 36 x2 + 6x (x2 - 6x)(x + 6) Bài 3: (0,5 điểm) Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức M = 8x2 + 16x2y + 16xy2 + 8y2 - 5x - 5y + 2018. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có M, N thứ tự là trung điểm của AB, BC. a) Biết AC = 9cm. Tính độ dài của MN. b) Gọi E là điểm đối xứng của N qua M và P là trung điểm của CE. Đoạn CE cắt AB tại L. Chứng minh AEBN là hình bình hành và PC = 3.PL. c) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua BC. Chứng minh DPNQ là hình thoi. d) Tia QN cắt tia EA tại S. Chứng minh BNSE là hình thang cân. Bài 5: (1,0 điểm) Bạn An dự định đến nhà sách để mua 20 cây bút với giá 10000 đồng/cây. Nhưng nhà sách hiện có chương trình khuyến mãi nên mỗi cây bút được giảm giá 20%. Hỏi cũng với số tiền mua 20 cây bút với giá ban đầu An có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu cây bút với giá đã giảm? Giải thích. Bài 6: (0,5 điểm) Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu phần trăm so với giá ban đầu? - HẾT –
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 QUẬN TÂN PHÚ Năm học 2018 – 2019 Môn Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Thầy (cô) chấm bài theo khung điểm định sẵn (học sinh không được làm tắt các bước trình bày bằng cách sử dụng máy tính cầm tay). Nếu học sinh làm cách khác, nhóm Toán của trường thống nhất dựa trên cấu trúc thang điểm của hướng dẫn chấm. Hướng dẫn chấm Điểm Bài (1,5 điểm) 1: a) 4x2y4 + 16x 4y2 = 4x2 y2.(y2 + 4x2 ) 0,5 b) 5a2b - 2a + 10ab2 - 4b = 5a2b + 10ab2 - 2a - 4b 0,75 = 5ab(a + 2b)- 2(a + 2b) = (a + 2b)(5ab - 2) 0,25 Bài (3 điểm) 2: a) (2x - 1)(x - 5) - x(4 + 2x) = 2x2- 10x - x + 5 - 4x - 2x2 0,5 = - 15x + 5 0,25 b) 2 (2x - 3) - (2x - 3)(2x + 3) = 4x2 - 12x + 9 - (4x2 - 9) 0,5 = 4x2 - 12x + 9 - 4x2 + 9 0,25 = - 12x + 18. c) 2x 10x + x + 5 x2 + 5x 2x 10x 0,5 = + x + 5 x(x + 5) 2x 10 = + x + 5 x + 5
3. 2x + 10 0,25 = x + 5 2.(x + 5) = = 2. x + 5 d) x x - 6 - 36 + + x2 - 36 x2 + 6x (x2 - 6x)(x + 6) x x - 6 - 36 0,25 = + + (x - 6)(x + 6) x(x + 6) x(x - 6)(x + 6) 2 x2 (x - 6) - 36 = + + x(x - 6)(x + 6) x(x - 6)(x + 6) x(x - 6)(x + 6) x2 + x2 - 12x + 36- 36 0,25 = x(x - 6)(x + 6) 2x2 - 12x = x(x - 6)(x + 6) 2x(x - 6) 2 0,25 = = x(x - 6)(x + 6) x + 6 Bài3: (0,5 điểm) M = 8x2 + 16x2y + 16xy2 + 8y2 - 5x - 5y + 2018 0,25 M = (8x2 + 8y2)+ 16xy(x + y)- 5(x + y)+ 2018 M = 8.(x2 + y2 + 2xy)- 5(x + y)+ 2018 (do x + y = 1) 0,25 2 M = 8.(x + y) - 5(x + y)+ 2018 = 8.12 - 5.1+ 2018 = 2021 . Bài4: (3,5 điểm)
4. a) Chứng minh được NM là đường trung bình của tam giác ABC nên: 1 9 NM = AC = = 4,5(cm) 2 2 1,0 b) Chứng minh được tứ giác AEBN là hình bình hành vì có hai đường 0,5 chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Suy ra: AE song song và bằng BN. 0,25 Mà BN = NC và B, N, C thẳng hàng (t/c trung điểm). Nên AE song song và bằng CN. Chứng minh được AENC là hình bình hành. Mà P là trung điểm của CE. 0,25 Nên P là trung điểm của AN. Chứng minh được L là trọng tâm của tam giác AEN, nên PE = 3.PL . Có PE = PC (t/c trung điểm) 0,25 Nên PC = 3.PL . c) ADN có DP là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 0,25 1 DP = AN = PN. (1) 2 P đối xứng với Q qua BC nên BC là trung trực của PQ. 0,25 Mà D, N thuộc BC. Suy ra DP = DQ , NP = NQ (2) Từ (1) và (2) suy ra DP = PN = NQ = QD . Vậy DPNQ là hình thoi (tứ giác có bốn cạnh bằng nhau). 0,25 d) Gọi R là giao điểm của DP và ES. Chứng minh được DRSN là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối song song), nên R·SN = R·DN . (3) Tứ giác AEBN là hình bình hành nên A·EB = A·NB . (4) PDN cân tại P (PD = PN, cmt) nên P·DN = P·ND , hay R·DN = A·NB. (5) Từ (3), (4) và (5) suy ra R·SN = A·EB . 0,25 BN song song ES (NB // AE, E thuộc AS) nên BNSE là hình thang. Vậy BNSE là hình thang cân (hình thang có hai góc kề một đáy bằng 0,25 nhau). Bài5: (1 điểm) Giá tiền mỗi cây bút sau khi khuyến mãi: 80%.10000 = 8000(đồng). 0,5
5. Số tiền An dùng để mua bút: 20.10000 = 200000 (đồng). 0,25 Số cây bút nhiều nhất An có thể mua được với giá đã giảm: 0,25 200000 : 8000 = 25(cây). Bài6: (0,5 điểm) Gọi a (người) là lượng khán giả xem phim lúc chưa giảm giá (a Î ¥ * ). Số tiền thu được lúc chưa giảm giá: 60000a (đồng) Số lượng khán giả sau khi giảm giá là: a.(1+ 45%) = 145%a (người) Số tiền thu được sau khi giảm giá là: 60000a.(1+ 8,75%) = 65250a (đồng) 65250a 0,25 Giá vé lúc giảm: = 45000(đồng) 145%a Vậy tỉ số phần trăm mức giảm giá cho mỗi vé so với giá vé ban đầu là 0,25 60000 - 45000 .100 = 25%. 60000