Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo thị xã Phú Mỹ

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo thị xã Phú Mỹ

1. PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 THỊ XÃ PHÚ MỸ MƠN: TỐN LỚP 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 19 tháng 12 năm 2019 Bài 1 (3,5 điểm). Thực hiện các phép tính sau: a) 3 x 1 3 x ; b) x3 x x 2 2 ; x 5 x2 2 x 1 c) (với x 5); d) (với x 1). x 5 x 5 x 1 x 1 Bài 2 (1,0 điểm). a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 xy 2 x 2 y . 3 b) Tìm x , biết: x 1 4 x2 x 3 . Bài 3 (1,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: x2 xy a) (với x 0; x y ); 3x2 3 xy 1 8 x 1 b) : (với x 4; x 4; x 1). x 4 x2 16 x 4 Bài 4 (0,75 điểm). Ơng của Nam muốn lát gạch 1 sân phơi hình chữ nhật cĩ kích thước 4m và 6m bằng những viên gạch hình vuơng cĩ cạnh bằng 40cm. Hỏi ơng của Nam cần bao nhiêu viên gạch với kích thước như trên để lát hết sân phơi (diện tích mạch vữa khơng đáng kể)? Bài 5 (3,25 điểm). Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ M là trung điểm cạnh BC . Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuơng gĩc hạ từ M xuống AB và AC . a) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật và D là trung điểm của AB . b) Chứng minh: Tứ giác DBME là hình bình hành. c) Gọi N là điểm đối xứng với E qua M . Vẽ EK vuơng gĩc với BC tại K . Chứng minh AK vuơng gĩc với KN . Bài 6 (0,5 điểm). Tìm giá trị của a và b để đa thức x3 ax 2 bx 2 chia hết cho đa thức x2 x 1. ___ ___ Hết Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay. Giáo viên coi kiểm tra khơng giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh Số báo danh Chữ ký giáo viên coi kiểm tra
2. PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 THỊ XÃ PHÚ MỸ MƠN: TỐN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 19 tháng 12 năm 2019 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm cĩ 04 trang) Bài 1 (3,5 điểm). Thực hiện các phép tính sau: a) 3 x 1 3 x ; b) x3 x x 2 2 ; x 5 x2 2 x 1 c) (với x 5); d) (với x 1). x 5 x 5 x 1 x 1 Câu Nội dung Điểm a 3 x 1 3 xx 3 3 3 x 3 . 0,5×2 (1,0đ) b 3 2 3 3 xxx 2 xx 2 xx 2 . 0,5×2 (1,0đ) c x5 x 5 Với x 5 ta cĩ: 1. 0,5×2 (1,0đ) x 5 x 5 x 5 2 d x22 x 1 xx 2 2 1 x 1 Với x 1 ta cĩ: x 1. 0,5 (0,5đ) xx 1 1 x 1 x 1 Bài 2 (1,0 điểm). a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 xy 2 x 2 y . 3 b) Tìm x , biết: x 1 4 x2 x 3 . Câu Nội dung Điểm a x2 xy2 x 2 yxxy 2 xy xyx 2 . 0,25×2 (0,5đ) 3 x 1 4 x2 x 3 0,25 2 3 2 b xxx3 3 1 4 xx 3 (0,5đ) 3x 3 0 0,25 x 1. 1
3. Bài 3 (1,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: x2 xy a) (với x 0; x y ); 3x2 3 xy 1 8 x 1 b) : (với x 4; x 4; x 1). x 4 x2 16 x 4 Câu Nội dung Điểm a x2 xy x x y 1 Với x 0; x y ta cĩ: . 0,25×2 (0,5đ) 3x2 3 xy 3 x x y 3 Với x 4; x 4; x 1 ta cĩ: 1 8 x 1 1 8 x 4 2 :. xx 4 16 x 4 xxxx 4 4 4 1 0,25 b x 4 8 x 4 (0,5đ) . x 4 x 4 x 1 x 4 x 4 1 . . 0,25 x 4 x 4 x 1 x 1 Bài 4 (0,75 điểm). Ơng của Nam muốn lát gạch 1 sân phơi hình chữ nhật cĩ kích thước 4m và 6m bằng những viên gạch hình vuơng cĩ cạnh bằng 40cm. Hỏi ơng của Nam cần bao nhiêu viên gạch với kích thước như trên để lát hết sân phơi (diện tích mạch vữa khơng đáng kể)? Nội dung Điểm Đổi: 40cm = 0,4m 0,25 Diện tích của 1 viên gạch hình vuơng là: 0,4.0,4 = 0,16 (m2 ) Diện tích sân phơi hình chữ nhật là: 4.6 = 24 ( m2 ) 0,25 Số viên gạch cần để lát hết sân phơi là: 24 : 0,16 = 150 (viên gạch). 0,25 Bài 5 (3,25 điểm). tam giác ABC vuơng tại A cĩ M là trung điểm cạnh BC . Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuơng gĩc hạ từ M xuống AB và AC . a) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật và D là trung điểm của AB . b) Chứng minh: Tứ giác DBME là hình bình hành. c) Gọi N là điểm đối xứng với E qua M . Vẽ EK vuơng gĩc với BC tại K . Chứng minh AK vuơng gĩc với KN . 2
4. Câu Nội dung Điểm B N O D M 0,5 K C A E Tứ giác ADME cĩ: DAE 900 ( ABC vuơng tại A) 0,25 ADM 900 ( MD AB ) 0,25 a AEM 900 ( ME AC ) 0,25 (1,5đ) ADME là hình chữ nhật 0,25 DM// AC 0,25 Mà M là trung điểm BC nên D là trung điểm của AB . 0,25 Tứ giác DBME cĩ: 0,25 DB// ME (cùng vuơng gĩc với AC ) b DBDAD ( là trung điểm của AB )  (0,75đ)  DB ME DA ME ( ADME là hình chư õnhật ) 0,5 DBME là hình bình hành. Tứ giác ABNE cĩ: AB// NE (cùng vuơng gĩc với AC ) AB 2 AD ( D là trung điểm của AB )  EN 2 EM ( N đối xứng với E qua M ) AB EN 0,25 AD EM ( ADME là hình chư õnhật )  c ABNE là hình bình hành, cĩ A 900 ABNE là hình chữ nhật. (0,5đ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABNE cĩ: O là trung điểm AN , O là trung điểm BE và AN BE 1 EKB vuơng tại K cĩ KO là trung tuyến thuộc BE KO BE 0,25 2 1 Vì AN BE KO AN AKN vuơng tại K AK  KN . 2 3
5. Bài 6 (0,5 điểm). Tìm giá trị của a và b để đa thức x3 ax 2 bx 2 chia hết cho đa thức x2 x 1. Nội dung Điểm Ta cĩ: xaxbx3 2 2 xx 2 1 xa 1 ab 2 xa 3 0,25 Để đa thức x3 ax 2 bx 2 chia hết cho đa thức x2 x 1 thì a b 2 0 a 3 0,25 a b2 x a 3 0 với mọi x . Do đĩ: suy ra . a 3 0 b 1 * Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đúng, giáo viên căn cứ vào điểm của từng phần để chấm cho phù hợp. ___ ___ Hết 4