Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. UBND QUẬN BÌNH TÂN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2018 2019 Môn: Toán lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 17/12/2018 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) 1 Câu 1 (2,5 điểm): Cho hai đường thẳng (D): y = x – 1 và (D1): y = – x + 1 3 a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép toán. c) Viết phương trình đường thẳng (D 2): y = ax + b (a ≠ 0), biết (D2) song song với (D) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3. Câu 2 (1 điểm): Tháng 11/2018, hãng Honda đề xuất bán xe SH 150i năm 2018 phanh ABS là 89 990 000 đồng. Tuy nhiên, trên thực tế các đại lý bán xe đã bán với giá cao hơn 12,3% so với giá niêm yết của hãng. Vào tháng 12/2018, giá xe SH 2018 bán tại các đại lý giảm 5,1% so với giá tháng 11/2018. Gia đình bạn Thịnh muốn mua một chiếc xe SH 150i năm 2018 phanh ABS vào thời điểm tháng 12/2018 thì phải trả cho đại lý bao nhiêu tiền? Câu 3 (1 điểm): Hằng ngày bạn Kiệt phải đi học từ sông 2,25km H M nhà (vị trí C) rồi đến bờ sông (vị trí H) sau đó đi C B theo đường mòn ra đến đầu đường (vị trí A), cuối cùng đi thẳng đến trường (vị trí B) theo hình vẽ bên. 3km a) Hãy tính quãng đường từ nhà đến trường mà bạn Kiệt đã đi? b) Người ta đã xây dựng cây cầu HM để giúp A đỡ cho các bạn đi học dễ dàng hơn. Vậy bạn Kiệt đã tiết kiệm bao nhiêu thời gian biết rằng bạn luôn đi với vận tốc 4km/h? (Làm tròn đến phút) Câu 4 (1 điểm): Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất là 4m. Cùng thời điểm đó một nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 60m. Hãy cho biết tòa nhà đó có bao nhiêu tầng biết rằng mỗi tầng cao 3m? Câu 5 (1 điểm): Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai ? người này là 300m, góc nâng tại vị trí A 400 300 0 0 và B lần lượt là 40 và 30 . Hãy tìm độ A B cao máy bay? (Làm tròn đến mét) 300m mm Câu 5 (3,5 điểm): Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và BC  OA tại H. b) Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh: BD // OA. c) Gọi E là trung điểm của BD, EH cắt OB tại M, đường thẳng qua E song song với AB cắt AD tại N. Các đường thẳng vuông góc với EM tại M và vuông góc với EN tại N cắt nhau tại I. Chứng minh: IO = IA. Hết
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 9 − MÔN TOÁN Câu 1 a) Mỗi bảng giá trị đúng. Vẽ đúng mỗi đường 0,5đ+0,5đ 1 b) x – 1 = – x + 1 3 0,25đ 3 1 x = y = 0,25đ+0,25đ 2 2 3 1 Tọa độ giao điểm là: ( ; ) 0,25đ 2 2 1 c) Vì (D2) // (D) nên (D2) có dạng: y = x + b (b ¹ - 1) 0,25đ 3 Vì (D2) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3 nên : 1 0 = .(–3) + b b = 1 3 0,25đ 1 Vậy (D2): y = x + 1 3 Câu 2 Giá bán xe SH tại các đại lý trong tháng 11: 89 990 000 + 12,3% . 89 990 000 = 101 058 770 (đồng) 0,5đ Giá bán xe SH tại các đại lý vào thời điểm cuối năm: 101 058 770 – 5,1% . 101 058 770 ; 95 904 773 (đồng) 0,5đ (HS có thể làm tròn hoặc không làm tròn) Câu 3 32 a) HB = = 4 và AB = 42 + 32 = 5cm 0,25đ 2,25 Quãng đường bạn Trúc đi được là: 2,25 + 3 + 5 = 10,25 (km) 0,25đ b) Thời gian từ nhà đến trường sau khi xây cầu: (2,25 + 4) : 4 = 25/16 (h) = 93,75 (phút) 0,25đ Thời gian từ nhà đến trường trước khi xây cầu: 10,25 : 4 = 41/16 (h) = 153,75 (phút) Thời gian tiết kiệm được là: 153,75 – 93,75 = 60 phút 0,25đ Câu 4 Chiều cao của tòa nhà: 7 . 60 : 4 = 105 (m) 0,5đ Vậy tòa nhà có: 105 : 3 = 35 (tầng) 0,5đ Câu 5 C A D B Gọi x là độ dài cạnh CD x x Þ AD = và Þ BD = 0,25đ+0,25đ tan 400 tan300 x x Þ AD + BD = + tan 400 tan300 æ ö ç 1 1 ÷ 0,25đ Þ x = 300:ç 0 + 0 ÷; 103 èçtan 40 tan30 ø÷ Vậy độ cao máy bay là 103m. 0,25đ
3. Câu 6 D E B I M N O A H F C a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và BC  OA tại H. Ta có: D OAB vuông tại B và D OAC vuông tại C nên D OAB và D OAC nội tiếp được đường tròn đường kính OA. 0,5đ Suy ra: Bốn điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn đường kính 0,25đ OA. * CM: BC  OA tại H: Ta có: OA = OB (bán kính) và AB = AC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25đ Suy ra: OA là đường trung trực của BC. 0,25đ Nên BC  OA tại H. 0,25đ b) Chứng minh: BD // OA. Ta có: D BCD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính. 0,25đ Þ D BCD vuông tại B. 0,25đ Þ BC  BD Mà BC  OA 0,25đ Nên OA // BD 0,25đ c) Chứng minh: IO = IA. Kẻ EN cắt OA tại F HS chứng minh được 2 tứ giác ODEH và ABEF là hình bình hành. Þ DE = BE = OH = FA. 0,25đ Trong D OBD có: EB = ED và EM // OD nên MB = MO Þ ME = MH Þ MI là đường trung trực của EH (1) 0,25đ Trong D ABD có: EB = ED và EN // AB nên NA = ND Þ NE = NF Þ NI là đường trung trực của EF (2) 0,25đ Từ (1) và (2) Þ I là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác EHF Þ I thuộc đường trung trực của HF Mà OH = FA Nên IO = IA. 0,25đ
4. Người ra đề DUYỆT CỦA LÃNH ĐẠO Trần Huệ Mẫn Trần Minh Kha