Đề kiểm tra năng lực giáo viên môn Toán - Mã đề 945 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Phong số 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra năng lực giáo viên môn Toán - Mã đề 945 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Phong số 1 (Có đáp án)

1. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến SỞ GDĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 1 NĂM HỌC 2019 - 2020 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Mã đề 945 z1 Câu 1. Cho hai số phức z1 = 1+ 3i và z2 = 3- 4i . Môđun của số phức là z2 10 - 9 13 10 5 A. . B. + i .C. .D. . 2 25 25 5 10 Câu 2. Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z - 1+ 2i = z + 3 là đường thẳng có phương trình A. 2x + y + 1 = 0 . B. 2x - y + 1 = 0 .C. 2x + y .-D.1 = 0 2 . x - y - 1 = 0 1 Câu 3. Hàm số f (x)= (2x - 1)3 có tập xác định là é1 ö æ1 ö æ1 ö ïì 1ïü A. ê ;+ ¥ ÷. B. ç ;+ ¥ ÷ .C. D. . ç ;2÷. ¡ \ í ý ëê2 ø÷ èç2 ø÷ èç2 ø÷ îï 2þï é ù Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình cos2x - cosx - 2 = 0 , x Î ë0;2pû . A. 2 . B. 0 .C. .D. . 3 1 Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2 x - 4sin x - 5 bằng A. - 8 . B. - 20 .C. .D. . - 9 0 Câu 6. Cho a > 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 3 a2 1 1 1 A. a- 3 > . B. > 1 .C. .D. a a 5 a a2019 a2020 x æ öx x + 1 3 - 1 çp÷ Câu 7. Trong bốn hàm số y = ,y = x ,y = ç ÷ ,y = logx có bao nhiêu hàm số đồng biến x + 2 2 èç6ø÷ trên tập xác định của nó? A. 3. B. 4.C. 1. D. 2. 2x2 - 3x + m Câu 8. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x - m không có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là A. 1 . B. 0 .C. Vô số.D. . 2 3 Câu 9. Cho (H ) là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, thể tích của (H ) bằng . 4 Độ dài cạnh của khối lăng trụ (H ) là 3 3 16 A. 3 3 . B. .C. .D. . 1 4 3 Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a A. loga b = a loga bvới mọi số a,b dương và a ¹ 1 . 1 B. loga b = với mọi số a,b dương và a ¹ 1 . logb a C. loga b + loga c = loga bc với mọi số a,b dương và a ¹ 1 . logc a D. loga b = với mọi số a,b,c dương và a ¹ 1 . logc b Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x2 - 1)(x - 3)2 (x + 2), " x Î ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: Trang 1/29 - Mã đề 945
2. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến A. 2. B. 5 .C. .D. . 4 3 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm A (1;0;0) , B (0;2;0) , C (0;0;3) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + = 0 . B. + + = 1 .C. + + .D.= - 1 + . + = 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 3 Câu 13. Một khối trụ có thể tích bằng 6p . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. 18p . B. 54p .C. .D. . 27p 162p Câu 14. Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 .o Thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó bằng 1 1 1 1 A. pa3 6 . B. pa3 6 .C. .D. pa3 6 . pa3 6 3 6 4 12 Câu 15. Cho các số 2, a, 6, b theo thứ tự là một cấp số cộng. Tích ab bằng A. 22 . B. 40 .C. .D. . 12 32 Câu 16. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos(AB,DM ) bằng 2 3 1 3 A. . B. .C. .D. . 2 6 2 2 1 Câu 17. Cho hàm số f (x)= x 4 - 4x3 + 2x2 - x + 1 ," x Î ¡ . Giá trị của òbằngf 2 (x).f ¢(x)dx 0 2 2 A. - . B. - 2 .C. .D. . 0 3 3 Câu 18. Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x)= e3x , biết F (0)= 1 . 1 1 1 2 A. F (x)= 3e3x - 2 . B. F (x)= e3x + .C. F (x)= e3 .x D.+ 1 F (x)= . e3x + 3 3 3 3 Câu 19. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC . Thể tích của khối tứ diện SEBD bằng 1 2 1 1 A. . B. .C. .D. . 12 3 3 6 2 Câu 20. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22x + 5x+ 4 = 4 bằng A. 1 . B. - 2 .C. .D. . 2 - 1 r r r Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a(- 2;2;0) , b(2;2;0) , c(2;2;2) . Giá trị r r r của a + b + c bằng A. 11 . B. 6 .C. .D. . 2 6 2 11 Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , nếu mặt phẳng (P) : ax + by + cz + d = 0 chứa trục Oz thì A. a2 + b2 = 0 . B. a2 + c2 = 0 .C. c .D.2 + d2 = 0 . b2 + c2 = 0 9 3 æ1 3ö Câu 23. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển ç + x ÷ bằng èçx ø÷ A. 36 . B. 84 .C. .D. . 126 54 Câu 24. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - x vuông góc với trục tung? A. 3 . B. 1 .C. .D. . 5 2 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết 6a khoảng cách từ A đến (SBD) bằng . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) ? 7 Trang 2/29 - Mã đề 945
3. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến 3a 6a 4a 12a A. . B. .C. .D. . 7 7 7 7 6 3 Câu 26. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và ò f (x)dx = 10 , thì ò f (2x)dx bằng: 0 0 A. 10 . B. 20 .C. .D. . 30 5 3 Câu 27. Biết ò ln(x - 1)dx = a ln 2 + b với a,b là các số nguyên. Khi đó, a - b bằng 2 A. 0. B. C.3. D. 1. 2. 3 7 3 7 Câu 28. Hai số phức + i và - i là nghiệm của phương trình nào sau đây? 2 2 2 2 1 A. z2 - 3z + 4 = 0 . B. z2 - 3z + = 0 .C. z2 + 3z + .D.4 = 0 z2 - . 3z - 4 = 0 2 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (a )chứa trục Ox và đi qua điểm M (2;- 1;3) có dạng A. 3y + z = 0 . B. x + 2y + z - 3 = 0 .C. 2x - z + 1 .=D.0 - y . + 3z = 0 Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? y 2 -1 O 1 x -2 A. Giá trị cực đại của hàm số là - 1 . B. Điểm cực tiểu của hàm số là - 2 . C. Điểm cực đại của hàm số là - 1 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 . Câu 31. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [0;8] và có đồ thị như hình vẽ. y 3 (S1) (S3) O 3 (S2) 5 8 x Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất? 3 1 8 5 A. ò f (x)dx . B. ò f (x)dx .C. .D. ò f (x)dx . ò f (x)dx 0 0 0 0 Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3 , AD = BC = 5 , AC = BD = 6 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng Trang 3/29 - Mã đề 945
4. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến 17 154 106 106 A. . B. .C. .D. . . 2 4 2 4 2 Câu 33. Biết rằng phương trình log2 (2x - 1 + m)= 1+ log3 (m + 4x - 4x - 1) có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m Î (0;1) . B. m Î (6;9) .C. .D. m Î (1;3) . m Î (3;6) x - 1 y + 3 z + 1 Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 2m + 1 2 m - 2 (P): x + y + z - 6 = 0, hai điểm A (2;2;2) , B (1;2;3) thuộc (P) . Giá trị của m để AB vuông góc với hình chiếu của d trên (P) là A. 3 . B. 1 .C. .D. . - 1 - 3 x Câu 35. Biết rằng a là một số dương để bất phương trình a ³ 9x + 1 nghiệm đúng với " x Î R . Mệnh đề nào sau đây là đúng? é 4 2 3ù 3 4ù 2ù A. a Î ë10 ;+ ¥ ) . B. a Î (10 ;10 û .C. a Î .D.(1 0 ;10 û . a Î (0;10 û Câu 36. Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn 4x2 + y2 + 9z2 = 4x + 12z + 11 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4x + 2y + 3z là A. 8 + 4 3 . B. 20 .C. .D. . 6 + 2 15 16 Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z2 - 2iz = 2 . Giá trị lớn nhất của z bằng A. 1 . B. 3 - 1 .C. .D. . 3 + 1 2 Câu 38. Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1 = 2 5 , z2 = 5 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số · o 2 2 phức z1 , z2 . Biết MON = 120 , giá trị của z1 + z2 bằng A. 5 37 . B. 5 13 .C. .D. . 5 11 5 21 Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ có cạnh bằng a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của CD , CB , A¢B ¢ . Khoảng cách từ A đến mp(MNP) bằng a 2 a 3 a 3 A. . B. a 2 .C. .D. . 2 2 4 Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip (E )có hai tiêu điểm F1 (- 7;0 ,) F2 ( 7;0 )và æ 9ö điểm M ç- 7; ÷ thuộc (E) . Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O. Khi đó èç 4ø÷ 9 9 7 A. NF + MF = . B. NF + MF = .C. D. NF - NF = . NF + MF = 8 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 r r r r r Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các véc tơ a, b và c thỏa mãn a = 5, b = 2, r r r r r r r r r r r c = 3 và a + 2b + 3c = 0 . Khi đó, giá trị của a.b + 2b.c + c.a là 15 A. 0 . B. C.2 5 - 4 3 .D. . - 2 42 - 2 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0;0) , B (0;1;0) , C (0;0;1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 . Điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = MC . Thể tích khối chópM .ABC là 9 3 A. . B. 9 .C. .D. . 3 2 2 Trang 4/29 - Mã đề 945
5. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến 4 Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên [- 4;4] , có các điểm cực trị trên (- 4;4) là - 3;- ;0;2 và 3 3 có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y = g(x)= f (x + 3x)+ m với m là tham số. Gọi m 1là giá trị của m để max g(x)= 4 , m2 là giá trị của m để min g(x)= - 2 . Giá trị của m1 + m2 bằng [0;1] [- 1;0] y 4 3 2 1 - 4 3 -4 -3 O 1 2 4 x -1 y= f(x) -3 A. - 2 . B. 0 .C. .D. 2 - 1. Câu 44. Cho hàm số y = ax 4 + bx2 + c có đồ thị (C ) , biết rằng (C ) đi qua điểm A (- 1;0) . Tiếp tuyến D tại A của đồ thị (C ) cắt (C ) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 . y 3 B 1 A -1 O 2 x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi D , đồ thị (C ) và hai đường thẳng x = - 1 ; x = 0 bằng 2 1 1 1 A. . B. .C. .D. . 5 20 10 5 2 2 2 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu (S1):(x + 4) + y + z = 16 , 2 2 2 (S2):(x + 4) + y + z = 36 và điểm A (4;0;0) . Đường thẳng D di động nhưng luôn tiếp xúc với (S1) , đồng thời cắt (S2) tại hai điểm B, C . Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? A. 72 . B. 24 5 .C. .D. . 48 28 5 Câu 46. Cho hai hàm số y = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(m - x ) ; y = - x 4 + 6x3 - 5x2 - 16x + 18 có đồ thị lần lượt là (C1),(C2) . Có bao nhiêu giá trị nguyên m trên đoạn [- 2020;2020] để (C1) cắt (C2 )tại 4 điểm phân biệt? A. 4040 . B. 4041 .C. .D. . 2019 2020 é ù Câu 47. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn ëa;bû . Cho các mệnh đề sau: é ù 1) Phương trình f (x)= 0 luôn có nghiệm trên đoạn ëa;bû . 2) Nếu f (a)= b , f (b)= a với a , b > 0 , a ¹ b thì phương trình f (x)= x có nghiệm trên khoảng Trang 5/29 - Mã đề 945
6. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến (a;b). f (a)+ 2f (b) 3) Phương trình f (x)= luôn có nghiệm trên đoạn éa;bù . 3 ë û é ù é ù 4) Nếu hàm số y = f (x) có tập giá trị là ëa;bû thì phương trình f (x)= x luôn có nghiệm trên ëa;bû . Số mệnh đề đúng là A. 2 . B. 3 .C. .D. . 4 1 1 1 é ù Câu 48. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn ë0;1û , thỏa mãn ò f (x)dx = ò xf (x)dx = 1 và 0 0 1 1 é ù2 é ù3 ò ëf (x)û dx = 4. Giá trị của tích phân ò ëf (x)û dx bằng 0 0 A. 2 . B. 8 .C. .D. . 10 1 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc B·AD = 60o , a 3 SA = SB = SD = . Gọi a là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC ) . Giá trị sin a bằng 2 5 1 2 2 2 A. . B. .C. .D. . 3 3 3 3 Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ , hàm số y = f ¢(x) liên tục trên ¡ , hàm số y = f ¢(x + 2019) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ a,b,c là các số nguyên và có đồ thị như hình vẽ. y O a b c x 2 Gọi m1 là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = g(x)= f (x - 2x + m nghịch) biến trên 2 khoảng (1;2) ; m2 là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = h(x)= f (x - 4x + m) đồng biến trên khoảng (1;2) . Khi đó, m1 + m2 bằng A. 2b- 2a. B. C.2b D.- 2a + 1. 2b- 2a - 2. 2b- 2a + 2. HẾT Trang 6/29 - Mã đề 945
7. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 z1 Cho hai số phức z1 = 1+ 3i và z2 = 3- 4i . Môđun của số phức là z2 10 - 9 13 10 5 A. B. + i C. D. 2 25 25 5 10 Lời giải! z z 1+ 3i 12 + 32 10 Ta có 1 = 1 = = = . Chọn ý C. z 2 2 5 2 z2 3 - 4i 3 + 4 Câu 2 Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z - 1+ 2i = z + 3 là đường thẳng có phương trình A. 2x + y + 1 = 0. B. 2x - y + 1 = 0. C. 2x + y - 1 = 0. D. 2x - y - 1 = 0 . Lời giải! Đặt z = x + yi. Khi đó: 2 2 2 z - 1+ 2i = (x - 1)+ (y + 2)i = (x - 1) + (y + 2) và z + 3 = (x + 3) + y2 . Theo giả thiết ta có 2 2 2 (x - 1) + (y + 2) = (x + 3) + y2 Û x 2 + y2 - 2x + 4y + 5 = x 2 + y2 + 6x + 9 Û - 8x + 4y - 4 = 0 Û 2x - y + 1 = 0. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z - 1+ 2i = z + 3 là đường thẳng 2x - y + 1 = 0. Chọn ý B. Câu 3 1 Hàm số f (x) = (2x - 1)3 có tập xác định là é ö æ ö æ ö ì ü 1 ÷ ç1 ÷ ç1 ÷ ï 1ï A. ê ;+ ¥ ÷. B. ç ;+ ¥ ÷. C. ç ;2÷. D. ¡ \ í ý. . ê2 ø÷ èç2 ø÷ èç2 ø÷ ï 2ï ë Lời giải! îï þï 1 æ1 ö Hàm số y = f (x) = (2x - 1)3 có tập xác định là DChọn= ç ý; +B.¥ ÷. èç2 ø÷ Câu 4 Tìm số nghiệm của phương trình cos2x - cosx - 2 = 0 , x Î é0;2pù . ëê ûú A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Lời giải! Phương trình đã cho được viết lại thành 2cos2 x - cosx - 3 = 0 Û (cosx + 1)(2cosx - 3) = 0 écosx = - 1 ê Û ê 3 Û x = p + k2p (k Î ¢ ) êcosx = (L) ëê 2 - 1 1 Mà x Î [0;2p] nên 0 £ p + k2p £ 2p Û £ k £ Þ k = 0 Hay x = p . 2 2 Trang 7/29 - Mã đề 945
8. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = p trên [0;2p] . Chọn ý D. Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2 x - 4sin x - 5 bằng A. - 8. B. - 20. C. - 9. D. 0. Lời giải! Ta có y = sin2 x - 4sin x - 5 = (sin x - 1)2 - 2sin x - 6 ³ - 2 - 6 = - 8. Vậy GTNN của hàm số y sin2 x 4sin x 5 là 8 khi x k2 k ¢ . 2 Chọn ý A. Câu 6 Cho a > 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 2 - 3 1 a 1 1 1 A. a > . B. > 1. C. a. Lời giải 1 Với a > 1 thì a- 3 > a- 5 (- 3 > - 5) hay aChọn- 3 > ý A a 5 Câu 7 x x + 1 3x - 1 æpö Trong bốn hàm số y = ,y = ,y = ç ÷ ,y = logx có bao nhiêu hàm số đồng biến trên x ç ÷ x + 2 2 èç6ø÷ tập xác định của nó? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Lời giải! x + 1 1 Xét hàm số y = có y ' = > 0 . Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định (- ¥ ;- 2) x + 2 (x + 2)2 và (- 2;+ ¥ ) chứ không đồng biến trên tập xác định của nó. x æ öx æ öx 3 - 1 ç3÷ 3 ç1÷ Xét hàm số y = x có y ' = ç ÷ ln + ç ÷ ln 2 > 0, " Î ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . 2 èç2ø÷ 2 èç2ø÷ æpöx æpöx p Xét hàm số ç ÷ có y ' = ç ÷ ln 0, " x Î (0;+ ¥ ) nên hàm số đồng biến trên (0;+ ¥ ). x ln10 3x - 1 Vậy chỉ có 2 hàm số đồng biến trên tập xác định của nó (y = và y = logx ). 2x x + 1 Note: Hàm số y = không đồng biến trên cả tập xác định của nó vì nếu hàm số đồng biến trên cả x + 2 tập xác định thì y (- 3) y (3) (vô lí) Chọn ý D. Trang 8/29 - Mã đề 945
9. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến Câu 8 2x 2 - 3x + m Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = không x - m có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là A. 1. B. 0. C. Vô số. D. 2. Lời giải! Điều kiện cần để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng là: x m là nghiệm của phương trình 2x2 3x m 0. Suy ra: ém = 0 2m2 - 3m + m = 0 Û 2m m - 1 = 0 Û ê . ( ) ê ëm = 1 2x 2 - 3x + m Vậy có tất cả 2 giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = không có tiệm cận đứng. x - m Chọn ý D. Câu 9 3 Cho (H ) là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, thể tích của (H ) bằng . Độ 4 dài cạnh của khối lăng trụ (H ) là 3 3 16 A. 3 3. B. . C. 1. D. . 4 3 Lời giải Gọi x là độ dài cạnh của khối lăng trụ tam giác đều. x 2 3 Khi đó diện tích đáy là S = và chiều cao là h = x. 4 x 2 3 3 Do đó V = x. = Û x 3 = 1 Û x = 1. 4 4 Chọn ý C. Câu 10 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a A. loga b = a loga bvới mọi số a,b dương và a ¹ 1 . 1 B. loga b = với mọi số a,b dương và a ¹ 1 . logb a C. loga b + loga c = loga bc với mọi số a,b dương và a ¹ 1 . logc a D. loga b = với mọi số a,b,c dương và a ¹ 1 . logc b Lời giải! Mệnh đề A đúng. Mệnh đề B sai vì thiếu điều kiện b ¹ 1. Mệnh đề C sai vì thiếu điều kiện c > 0. Mệnh đề D sai vì thiếu điều kiện a,c ¹ 1. Chọn ý A. Trang 9/29 - Mã đề 945
10. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến Câu 11 2 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x) = (x 2 - 1)(x - 3) (x + 2), " x Î ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải! éx = - 1 ê êx = 1 ê Ta có f '(x)= 0 Û ê (trong đó x = 3 là nghiệm bội chẵn nên f '(x) không đổi dấu khi đi qua êx = 3 ê ëêx = - 2 x = 3) Bảng biến thiên: x - ¥ - 2 - 1 1 3 + ¥ f '(x) - 0 + 0 - 0 + 0 + Qua các điểm x = - 2 và x = 1 hàm số f '(x) đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số có 2 điểm cực tiểu. Chọn ý A. Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm A (1;0;0 ,) B (0;2;0) , C (0;0;3 )có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + = 0. B. + + = 1. C. + + = - 1. D. + + = 1. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 3 Lời giải! Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A (1;0;0) , B (0;2;0) , C (0;0;3) có phương trình là: x y z + + = 1. 1 2 3 Chọn ý B. Câu 13 Một khối trụ có thể tích bằng 6p . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. 18p. B. 54p. C. 27p. D. 162p. Lời giải Gọi r,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ ban đầu. Ta có pr 2h = 6p. 2 Khối trụ sau có bán kính đáy là 3r và chiều cao là h. Khi đó V = p (3r ) h = 9pr 2h = 54p. Chọn ý B. Trang 10/29 - Mã đề 945
11. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến Câu 14 Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . oThể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó bằng 1 1 1 1 A. pa3 6. B. pa3 6. C. pa 3 6. D. pa3 6. 3 6 4 12 Lời giải! Câu 15 Cho các số 2, a, 6, b theo thứ tự là một cấp số cộng. Tích ab bằng A. 22. B. 40. C. 12. D. 32. Lời giải! Vì 2,a,6,b theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên: ïì 2 + 6 ï a = ï 2 ïì a = 4 íï Û íï Þ ab = 4.8 = 32. ï a + b ï b = 8 ï 6 = îï îï 2 Chọn ý D. Câu 16 Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos(AB,DM ) bằng 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 2 Lời giải! Gọi N là trung điểm AC. Khi đó MN / / AB. Hay cos(AB,DM ) = cos(DM ,MN ) = cosDMN. Do DACD và DBCD là các tam giác đều nên AB 3 AB DN = DM = . Ta lại có MN = . 2 2 DM 2 + MN 2 - DN 2 3 Khi đó cosDMN = = . 2.DM .MN 6 Chọn ý B. Câu 17 1 Cho hàm số f (x)= x 4 - 4x3 + 2x2 - x + 1 ," x Î ¡ . Giá trị của òbằngf 2 (x).f ¢(x)dx 0 2 2 A. - . B. - 2. C. 0. D. . 3 3 Lời giải! Đặt t = f (x) khi đó dt = f '(x)dx . Vói x = 0 ® t = 1 và x = 1 ® t = - 1. Trang 11/29 - Mã đề 945
12. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến - 1 1 - 1 t 3 - 2 Vậy nên ò f 2 (x).f ¢(x)dx = òt 2.dt = = . 0 1 3 1 3 Chọn ý A. Câu 18 Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x)= e3x , biết F (0)= 1 . 3x 1 1 3x 1 2 A. F (x)= 3e - 2. B. F (x)= e3x + . C. F (x)= e + 1. D. F (x)= e3x + . 3 3 3 3 Lời giải! e3x 1 2 Ta có F (x)= e3xdx = + C . Vì F (0)= 1 nên suy ra + C = 1 Û C = . ò 3 3 3 1 2 Vậy FChọn(x)= ý D.e3x + . 3 3 Câu 19 Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC . Thể tích của khối tứ diện SEBD bằng 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 3 3 6 Lời giải! Do SE = 2EC Þ d (S,(EB))= 2d (C,(EBD)) Þ VS.EBD = 2VC .EBD = 2VE.BCD = VE.ABCD . Mà 1 SE = 2EC Þ SC = 3EC Þ d E,(ABCD) = d S,(ABCD) . ( ) 3 ( ) 1 1 Khi đó V = V = . E.ABCD 3 S.ABCD 3 Chọn ý C. Câu 20 2 Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22x + 5x+ 4 = 4 bằng A. 1. B. - 2. C. 2. D. - 1. Lời giải! 2x2+ 5x+ 4 2 2 = 4 Û 2x + 5x + 2 = 0 Þ x1x2 = 1.(Với x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình) Chọn ý A. Trang 12/29 - Mã đề 945
13. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến Câu 21 r r r Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a(- 2;2;0 ,) b(2;2;0) , c(2;2;2 .) Giá trị của r r r a + b + c bằng A. 11. B. 6. C. 2 6. D. 2 11. Lời giải! r r r r r r Ta có a = (- 2;2;0),b = (2;2;0),c = (2;2;2) Þ a + b + c = (2;6;2). r r r Khi đó a + b + c = 22 + 62 + 22 = 2 11. Chọn ý D. Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , nếu mặt phẳng (P) : ax + by + cz + d = 0 chứa trục Oz thì A. a2 + b2 = 0. B. a2 + c2 = 0 C. c2 + d2 = 0. D. b2 + c2 = 0. Lời giải! r Trục Oz có vectơ chỉ phương k = (0;0;1). Do đó a.0 + b.0 + c.1 = 0 Û c = 0. Do mặt phẳng (P) chứa Oz nên (P) đi qua O. Hay d = 0. Vậy c2 + d2 = 0. Chọn ý C. Câu 23 9 3 æ1 3ö Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển ç + x ÷ bằng èçx ø÷ A. 36. B. 84. C. 126. D. 54. Lời giải! 9 9- k æ1 ö 9 æ1ö k 9 Ta có ç + x 3÷ = C k ç ÷ x 3 = C kx 4k- 9. Khi đó ycbt Û 4k - 9 = 3 Û k = 3. ç ÷ å 9 ç ÷ ( ) å 9 èçx ø÷ k= 0 èçx ø÷ k= 0 3 3 Vậy hệ số của số hạng chứa x là C9 = 84. Chọn ý B. Câu 24 Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - x vuông góc với trục tung? A. 3. B. 1. C. 5. D. 2. Lời giải! Đây là 1 bài toán bẫy rất nhiều nếu ta không chú ý kĩ sẽ dẫn đến chọn đáp án sai! (3x2 - 1)(x3 - x) Xét hàm số y = x3 - x có y ' = . x3 - 3x Ta nhận thấy rằng tại x = 0,x = - 1;x = 1 không tồn tại hệ số góc tiếp tuyến nên không có tiếp tuyến tại các điểm đó. Trang 13/29 - Mã đề 945
14. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến 1 y ' = 0 Û x = ± . 3 - 1 1 Tuy nhiên với tương ứng 2 điểm x = và x = chỉ có duy nhất 1 tiếp tuyến vuông góc với 3 3 2 3 Oy : y = . 9 Chọn ý B. Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng 6a cách từ A đến (SBD) bằng . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) ? 7 3a 6a 4a 12a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải! Gọi O là trung điểm của AC. Khi đó O cũng là trung điểm của BD Þ O Î (SBD). 6a Do trung điểm AC là O Î (SBD) Þ d A,(SBD) = d C,(SBD) = . Chọn ý B. ( ) ( ) 7 Câu 26 6 3 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và ò f (x)dx = 10 , thì ò f (2x)dx bằng: 0 0 A. 10. B. 20. C. 30. D. 5. Lời giải! 3 6 dt 1 6 1 Đặt t = 2x Þ dt = 2dx. Khi đó ò f (2x)dx = ò f (t ). = ò f (x)dx = .10 = 5. 0 0 2 2 0 2 Chọn ý D. Câu 27 3 Biết ò ln(x - 1)dx = a ln 2 + b với a,b là các số nguyên. Khi đó, a - b bằng 2 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải! 3 3 3 3 x - 1 Có ln(x - 1)dx = ln(x - 1)d (x - 1) = (x - 1)ln(x - 1) - dx ò ò 2 ò x - 1 2 2 2 3 = 2ln 2 - ò1dx = 2ln 2 - 1. Khi đó a = 2,b = - 1 Þ a - b = 3. 2 Chọn ý B. Trang 14/29 - Mã đề 945
15. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến Câu 28 3 7 3 7 Hai số phức + i và - i là nghiệm của phương trình nào sau đây? 2 2 2 2 2 1 A. z2 - 3z + 4 = 0. B. z - 3z + = 0. C. z2 + 3z + 4 = 0. D. z2 - 3z - 4 = 0. 2 Lời giải! ïì z1 + z2 = 3 Ta có: íï suy ra z ,z là nghiệm của phương trình z2 - 3z + 4 = 0. ï z z = 4 1 2 îï 1 2 Chọn ý A. Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (a ) chứa trục Ox và đi qua điểm M (2;- 1;3) có dạng A. 3y + z = 0. B. x + 2y + z - 3 = 0. C. 2x - z + 1 = 0. D. - y + 3z = 0. Lời giải! Gọi (a): ax + by + cz + d = 0. Do (a) chứa Ox nên a = 0,d = 0. Khi đó (a): by + cz = 0. Mà (a) qua M (2;- 1;3) Þ b = 3c Þ b = 3,c = 1. Vậy (a): 3y + z = 0. Chọn ý A. Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? y 2 -1 O 1 x -2 A. Giá trị cực đại của hàm số là - 1 . B. Điểm cực tiểu của hàm số là - 2 . C. Điểm cực đại của hàm số là - 1 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 . Lời giải! Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Giá trị cực đại của hàm số là 2. Điểm cực tiểu của hàm số là 1 . Giá trị cực tiểu của hàm số là - 2. Chọn ý C. Trang 15/29 - Mã đề 945
16. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến Câu 31 Cho hàm số 1 liên tục trên [0;8] và có đồ thị như hình vẽ. y 3 (S1) (S3) O 3 (S2) 5 8 x Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất? 3 1 8 5 A. ò f (x)dx. B. ò f (x)dx. C. ò f (x)dx. D. ò f (x)dx. 0 0 0 0 Lời giải! 8 Ta có f x dx = S - S + S . Mà ta nhận thấy rằng S > S nên: ò ( ) 1 2 3 3 2 0 8 3 5 f x dx > S = f x dx > S - S = f x dx (1) ò ( ) 1 ò ( ) 1 2 ò ( ) 0 0 0 8 3 1 Và hiển nhiên ta luôn có ò f (x)dx > ò f (x)dx > ò f (x)dx (2) 0 0 0 8 Từ (1) và (2) suy ra f (x)dx đạt giá trị lớn nhất trong 4 giá trị đề ra. 0 Chọn ý C. Câu 32 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 4 , AD = BC = 5 , AC = BD = 6 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 17 154 106 106 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải! Gọi M ,N lần lượt là trung điểm AB,CD. Gọi I là trung điểm CD. Ta dễ dàng thấy được: DABC = DBAD (c - c - c) Þ CM = MD Þ DMCD cân tại M Þ MN ^ CD. Hoàn toàn tương tự ta cũng chứng minh được MN ^ AB. Từ đó suy ra DIMB = DIND (cgv - cgv) Þ IB = ID = IC = IA hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xét tam giác AMN có trung tuyến AN nên Trang 16/29 - Mã đề 945
17. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến AC 2 + AD 2 CD 2 53 AN 2 = - = . 2 4 2 Xét tam giác vuông AMN có: 1 1 3 10 IN = MN = AN 2 - AM 2 = . 2 2 4 154 Xét tam giác vuông INC có R = IC = IN 2 + NC 2 = . 4 Chọn ý B. Câu 33 2 Biết rằng phương trình log2 (2x - 1 + m)= 1+ log3 (m + 4x - 4x - 1) có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m Î (0;1). B. m Î (6;9). C. m Î (1;3). D. m Î (3;6). Lời giải! 2 2 é ù Có log2 (2x - 1 + m) = 1+ log3 (m + 4x - 4x - 1) Û log2 (2x - 1 + m)- log3 êm - (2x - 1) ú- 1 = 0 ëê ûú é 2 ù Xét hàm số f (x) = log2 (2x - 1 + m)- log3 êm - (2x - 1) ú- 1. ëê ûú é 2 ù Có f 1- x = log 2 1- x - 1 + m - log êm + 2. 1- x - 1 ú- 1 ( ) 2 ( ( ) ) 3 ( ( ) ) ëê ûú é 2 ù = log2 (2x - 1 + m)- log3 êm + (2x - 1) ú- 1 = f (x). ëê ûú Do đó nếu x0 là nghiệm của phương trình đã cho thì 1- x0 cũng là nghiệm của phương trình đó. 1 Nên điều kiện cần để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là nó có nghiệm x = 1- x Û x = . 0 0 0 2 Thay vào phương trình ta có log2 m - log3 m - 1 = 0 Û log2 3.log3 m - log3 m - 1 = 0 log 2 log 2 1 3 3 Û log m (log 3 - 1) = 1 Û log m = Û m = 3 2 . Thử lại nhận m = 3 2 Î (6;9). 3 2 3 3 log 2 2 Chọn ý B. Câu 34 x - 1 y + 3 z + 1 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 2m + 1 2 m - 2 (P): x + y + z - 6 = 0, hai điểm A (2;2;2) , B (1;2;3) thuộc (P) . Giá trị của m để AB vuông góc với hình chiếu của d trên (P) là A. 3. B. 1. C. - 1. D. - 3. Lời giải! Trang 17/29 - Mã đề 945
18. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến Gọi M = d Ç(P) và H là một điểm trên d,K là hình chiếu của H lên (P). Khi đó hình chiếu d¢ của d lên (P) đi qua M ,K . *Nhận xét: các điểm A(2;2;2),B (1;2;3) đều thuộc (P). Do đó AB ^ HK (1). Theo giả thiết ta lại có AB ^ d¢. Hay AB ^ MK (2). Từ (1),(2) Þ AB ^ (HKM ) Þ AB ^ HM . Hay AB ^ d. uuur uur Có AB = (- 1;0;1) và ud = (2m + 1;- 2;m - 2). Khi đó ycbt Û - 2m - 1+ m - 2 = 0 Û m = - 3. Chọn ý D. Câu 35 x Biết rằng a là một số dương để bất phương trình a ³ 9x + 1 nghiệm đúng với " x Î R . Mệnh đề nào sau đây là đúng? é 4 2 3 ù 3 4 ù 2 ù A. a Î ë10 ;+ ¥ ). B. a Î (10 ;10 û. C. a Î (10 ;10 û. D. a Î (0;10 û. Lời giải! Bất phương trình ax ³ 9x + 1 đúng với " x Î ¡ thì nó cũng phải đúng với x = 1 Þ a > 10. Do a > 1 Þ hàm số y = ax đồng biến trên ¡ và đây là hàm lõm nên đồ thị có hướng quay lên trên. Xét hai đồ thị hàm số y = ax và y = 9x + 1 . Hai đồ thị hàm số này luôn đi qua điểm cố định I (0;1) nên để bất phương trình trên đúng với " x Î ¡ thì đường thẳng y = 9x + 1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm I (0;1)Þ y¢(0) = 9 Û lna = 9 Û a = e9. 3 4 ù Vậy a Î (10 ;10 û. Chọn ý C. Câu 36 Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn 4x2 + y2 + 9z2 = 4x + 12z + 11 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4x + 2y + 3z là A. 8 + 4 3. B. 20. C. 6 + 2 15. D. 16. Lời giải! 2 2 Có 4x 2 + y2 + 9z2 = 4x + 12z + 11 Û (2x - 1) + y2 + (3z - 2) = 16. Khi đó Trang 18/29 - Mã đề 945
19. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến é 2 2 ù P = 4x + 2y + 3z = 2(2x - 1)+ 2y + (3z - 2)+ 4 £ (22 + 22 + 12).ê(2x - 1) + y2 + (3z - 2) ú+ 4 ëê ûú = 12 + 4 = 16. Vậy giá trị lớn nhất của P = 4x + 2y + 3z là 16. ì 2 2 ï 2x - 1 + y2 + 3z - 2 = 16 ï ( ) ( ) 11 8 10 Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi í 2x - 1 y Û x = ,y = ,z = . ï = = 3z - 2 > 0 6 3 9 îï 2 2 Cách 2. Giả thiết đề bài tương đương với: 2 2 2 (6x - 11) (3y - 8) (9z - 10) 8 + + + (4x + 2y + 3z - 16) = 0 9 9 9 3 Þ 4x + 2y + 3z £ 16. Chọn ý D. Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z2 - 2iz = 2 . Giá trị lớn nhất của z bằng A. 1. B. 3 - 1. C. 3 + 1. D. 2. Lời giải! Có z2 - 2iz = 2 Û z . z - 2i = 2. Mà z - 2i ³ z - 2i = z - 2. 2 Do đó z . z - 2i = 2 Þ z (z - 2)£ 2 Û z - 2 z - 2 £ 0 Þ z £ 1+ 3. Vậy giá trị lớn nhất của z bằng 3 + 1. Chọn ý C. Câu 38 Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1 = 2 5 , z2 = 5 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức · o 2 2 z1 , z2 . Biết MON = 120 , giá trị của z1 + z2 bằng A. 5 37. B. 5 13. C. 5 11. D. 5 21. Lời giải! 2 2 Ta có: z1 + z2 = z1 + iz2 z1 - iz2 . 2 2 2 - 1 z + iz = z + iz + 2 z . iz .cosM·ON = 20 + 5 + 2.2 5. 5. = 15. 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 - 1 z - iz = z + iz - 2 z . iz .cosM·ON = 20 + 5 - 2.2 5. 5. = 35. 1 2 1 2 1 2 2 2 2 Từ đó suy ra: z1 + z2 = z1 + iz2 z1 - iz2 = 15. 35 = 5 21. Chọn ý D. Trang 19/29 - Mã đề 945
20. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến Câu 39 Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ có cạnh bằng a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của CD , CB , A¢B ¢ . Khoảng cách từ A đến mp(MNP) bằng a 2 a 3 a 3 A. . B. a 2. C. . D. . 2 2 4 Lời giải! Cách 1: Gọi K = MN Ç AB,S = KP Ç AA¢,H = MN Ç AD,Q = SH ÇC ¢D¢. Khi đó mặt phẳng (MNP) được mở rộng thành mặt phẳng (SHK ). 3a Có SA = AK = AH = . Ta lại có d A,(MNP) = d A,(SHK ) . 2 ( ) ( ) 1 1 1 1 a 3 Mà = + + Þ d (A,(SHK )) = . d2 (A,(SHK )) SA2 AH 2 AK 2 2 Cách 2: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ Trang 20/29 - Mã đề 945
21. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến æ ö æ ö æ ö ça ÷ ç a ÷ ça ÷ Có A(0;0;0),M ç ;a;0÷,N ça; ;0÷,P ç ;0;a÷. èç2 ø÷ èç 2 ø÷ èç2 ø÷ uuuur æa a ö uuur uuuuur MN = ç ;- ;0÷,MP = 0;- a;a Þ n = 1;1;1 . Khi đó ç ÷ ( ) MNP ( ) èç2 2 ÷ø ( ) 3 a 3 2 a 3 Do đó (MNP): x + y + z - a = 0. Vậy d (A,(MNP)) = = . 2 3 2 Chọn ý C. Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 (- 7;0) , F2 ( 7;0) và điểm æ 9ö M ç- 7; ÷ thuộc (E) . Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O. Khi đó èç 4ø÷ 9 9 7 A. NF + MF = . B. NF + MF = . C. NF - NF = . D. NF + MF = 8. 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 Lời giải! 9 23 Có MF = ,MF = . 1 4 2 4 Do O là trung điểm MN và O là trung điểm F1F2 nên MF1NF2 là hình bình hành. 23 9 9 9 9 Do đó NF = ,NF = . Khi đó NF + MF = + = . 1 4 2 4 2 1 4 4 2 Chọn ý A. Câu 41 r r r r r r Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các véc tơ a, b và c thỏa mãn a = 5, b = 2, c = 3 r r r r r r r r r r và a + 2b + 3c = 0 . Khi đó, giá trị của a.b + 2b.c + c.a là 15 A. 0. B. 2 5 - 4 3. C. - 2 42. D. - . 2 Lời giải! Trang 21/29 - Mã đề 945
22. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến r r r r r r r r r r r 2 r 2 Có a + 2b + 3c = 0 Û a + 2b + 2c = - c Þ (a + 2b + 2c) = (- c) r 2 r 2 r 2 r r r r r r r 2 r r r r r r Û a + 4b + 4c + 4(a.b + 2b.c + c.a) = c Û 5 + 16 + 12 + 4(a.b + 2b.c + c.a) = 3 r r r r r r 15 Û a.b + 2b.c + c.a = - . 2 Chọn ý D. Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0;0) , B (0;1;0) , C (0;0;1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 . Điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = MC . Thể tích khối chópM .ABC là 9 3 A. . B. 9. C. . D. 3. 2 2 Lời giải! 2. 3 a 3 Do DABC đều có cạnh bằng 2 Þ S = = . DABC 4 2 ur ur Dễ thấy n(ABC ) = (1;1;1) cùng phương với n(P) mà A Ï (P) Þ (ABC )P(P) Þ d (M ,(ABC )) = d (A,(P)) = 3 3. 1 3 3 Vậy nên V = .3 3. = . M .ABC 3 2 2 Chọn ý C. Câu 43 4 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên [- 4;4] , có các điểm cực trị trên (- 4;4) là - 3;- ;0;2 và có 3 3 đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y = g(x)= f (x + 3x)+ m với m là tham số. Gọi m1 là giá trị của m để max g(x)= 4 , m2 là giá trị của m để min g(x)= - 2 . Giá trị của m1 + m2 bằng [0;1] [- 1;0] y 4 3 2 1 - 4 3 -4 -3 O 1 2 4 x -1 y= f(x) -3 A. - 2. B. 0. C. 2. D. - 1. Lời giải! Xét hàm số u (x) = x3 + 3x có u '(x) = 3x2. + 3 > 0, " Î ¡ . Trang 22/29 - Mã đề 945
23. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến Với " x Î [0;1] thì u (x)Î [0;4] . Vậy suy ra: max g(x) = f (0)+ m = 3 + m = 4 Û m = 1. Vậy nên m1 = 1. [0;1] Với " x Î [- 1;0] thì u (x)Î [- 4;0] . Vậy suy ra: min g(x) = f (- 4)+ m = - 1+ m = - 2 Û m = - 1. Vậy nên m2 = - 1. [- 1;0] Từ đó suy ra m1 + m2 = 0. Chọn ý B. Câu 40 Cho hàm số y = ax 4 + bx2 + c có đồ thị (C ) , biết rằng (C ) đi qua điểm A (- 1;0) . Tiếp tuyến D tại A của đồ thị (C ) cắt (C ) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 . y 3 B 1 A -1 O 2 x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi D , đồ thị (C ) và hai đường thẳng x = - 1 ; x = 0 bằng 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 20 10 5 Lời giải! Hàm số y = ax 4 + bx2 + c đi qua các điểm (- 1;0);(0;1);(2;3) nên ta có: ïì 1 ï a = ì ï 2 ï a + b + c = 0 ï ï ï 3 íï c = 1 Û íï b = - . ï ï 2 îï 16a + 4b + c = 3 ï c = 1 ï îï Diện tích hình phẳng giới hạn bởi D , đồ thị (C ) và hai đường thẳng x = - 1 ; x = 0 bằng: 0 æ1 3 ö 1 ç x 4 - x2 + 1- x - 1÷dx = . òèç ø÷ - 1 2 2 10 Chọn ý C. Trang 23/29 - Mã đề 945
24. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến Câu 45 2 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu (S1):(x + 4) + y + z = 16 , 2 2 2 (S2):(x + 4) + y + z = 36 và điểm A (4;0;0) . Đường thẳng D di động nhưng luôn tiếp xúc với (S1), đồng thời cắt (S2) tại hai điểm B, C . Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? A. 72. B. 24 5. C. 48. D. 28 5. Lời giải! Gọi M là tiếp điểm của D và (S1) và I là tâm mặt cầu (S1). Ta có IC = R = 6,IM = R = 4 Þ MB = 2 5 Þ BC = 4 5. (S2) (S1) 1 Có S = d (A,BC ).BC £ 2 5.AM £ 2 5(AI + IM ) = 2 5.12 = 24 5. DABC 2 Vậy tam giác ABC có diện tích lớn nhất là 24 5. Chọn ý B. Câu 46 Cho hai hàm số y = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(m - x ) ; y = - x 4 + 6x3 - 5x2 - 16x + 18 có đồ thị lần lượt là (C1),(C2) . Có bao nhiêu giá trị nguyên m trên đoạn [- 2020;2020] để (C1) cắt (C2) tại 4 điểm phân biệt? A. 4040. B. 4041. C. 2019. D. 2020. Lời giải! Xét phương trình hoành độ giao điểm: (x - 1)(x - 2)(x - 3)(m - x ) = - x 4 + 6x3 - 5x2 - 16x + 18(*) Ta nhận thấy rằng x = 1;x = 2;x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (*) nên 1 2 3 (*) Û m = x - x + + + x - 1 x - 2 x - 3 Trang 24/29 - Mã đề 945
25. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến 1 2 3 Xét hàm số f (x) = x - x + + + có x - 1 x - 2 x - 3 x - x 1 2 3 f '(x) = - - - < 0. x (x - 1)2 (x - 2)2 (x - 3)2 Bảng biến thiên: Trang 25/29 - Mã đề 945
26. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến x - ¥ 1 2 3 + ¥ g'(x) - - - - + ¥ + ¥ + ¥ + ¥ g(x) - ¥ - ¥ - ¥ 0 Quan sát bảng biến thiên ta thấy với m > 0 thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt. Mà m Î [- 2020;2020]Þ m Î {1;2;3; ;2020} . Vậy có tất cả 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. Chọn ý D. Câu 47 é ù Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn ëa;bû . Cho các mệnh đề sau: é ù 1) Phương trình f (x)= 0 luôn có nghiệm trên đoạn ëa;bû . 2) Nếu f (a)= b , f (b)= a với a , b > 0 , a ¹ b thì phương trình f (x)= x có nghiệm trên khoảng (a;b). f (a)+ 2f (b) 3) Phương trình f (x)= luôn có nghiệm trên đoạn éa;bù . 3 ë û é ù é ù 4) Nếu hàm số y = f (x) có tập giá trị là ëa;bû thì phương trình f (x)= x luôn có nghiệm trên ëa;bû . Số mệnh đề đúng là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải! Mệnh đề 1 sai. Xét hàm số y = x2 liên tục trên [1;2] nhưng không có nghiệm trên [1;2]. Mệnh đề 2 đúng. Đặt g(x) = f (x)- x. Hiển nhiên g(x) lên tục trên [a;b] . Ta có: ïì g(a) = f (a)- a = b - a 2 íï Þ g(a).g(b) = - (a - b) < 0(a ¹ b). ï îï g(b) = f (b)- b = a - b Vậy suy ra phương trình g(x) = 0 có nghiệm trên khoảng (a;b). Mệnh đề 3 đúng. Đặt h(x) = 3f (x)- f (a)- 2f (b) . Hiển hiên h(x) cũng liên tục trên [a;b]. Khi đó: é ù é ù é ù2 g(a).g(b) = 2ëf (a)- f (b)û.ëf (b)- f (a)û= - 2ëf (a)- f (b)û £ 0 f (a)+ 2f (b) Do đó phương trình h(x) = 0 có nghiệm trên [a;b] hay f (x) = có nghiệm trên [a;b]. 3 Mệnh đề 4 đúng. Xét u (x) = f (x)- x. Tất nhiên u (x) liên tục trên [a;b]. Vì hàm số y = f (x) có tập giá trị là [a;b]Þ a £ f (x)£ b. Khi đó: ïì u (a) = f (a)- a ³ 0 íï Þ u (x) có nghiệm trên [a;b]. Hay nói một cách khác f (x) = x có nghiệm trên ï îï u (b) = f (b)- b £ 0 [a;b]. Chọn ý B. Trang 26/29 - Mã đề 945
27. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến Câu 48 1 1 é ù Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn ë0;1û , thỏa mãn ò f (x)dx = ò xf (x)dx = 1 và 0 0 1 1 é ù2 é ù3 ò ëf (x)û dx = 4. Giá trị của tích phân ò ëf (x)û dx bằng 0 0 A. 2. B. 8. C. 10. D. 1. Lời giải! 1 1 1 1 é ù2 é ù2 é ù 2 Xét ò ëf (x)+ (ax + b)û dx = ò ëf (x)û dx + 2ò ëf (x).(ax + b)ûdx + ò(ax + b) dx 0 0 0 0 1 1 1 2 1 3 a = 4 + 2a xf (x)dx + 2b f (x)dx + (ax + b) = 4 + 2(a + b)+ + ab + b2 . ò ò 3a 3 0 0 0 a2 Ta cần xác định a, b sao cho + (2 + b)a + b2 + 2b + 4 = 0 3 2 4 - (b - 2) Ta có: D = b2 + 4b + 4 - (b2 + 2b + 4) = £ 0 Þ b = 2 Þ a = - 6 . 3 3 1 é ù2 Khi đó: ò ëf (x)+ (- 6x + 2)û dx = 0 Þ f (x) = 6x - 2 0 1 1 1 3 3 1 4 Suy ra éf (x)ù dx = (6x - 2) dx = (6x - 2) = 10 . ò ë û ò 24 0 0 0 Chọn ý C. Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc B·AD = 60o , a 3 SA = SB = SD = . Gọi a là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC ) . Giá trị sin a 2 bằng 5 1 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải! Trang 27/29 - Mã đề 945
28. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABD. Khi đó SH ^ (ABCD). Từ H kẻ HM ^ BC,HM ^ SM với M Î BC,N Î SM . Khi đó HN ^ (SBC ). a 3 a 3 a 15 2 2 a 3 a 3 Có SA = ,HA = Þ SH = . Ta lại có HM = d (A,BC ) = . = . 2 3 6 3 3 2 3 SH.HM a 15 Khi đó HN = = . Gọi K = DH Ç BC. SM 9 AH DH 1 HK 2 3 3 a 15 Có = = Þ = Þ d D,(SBC ) = d H,(SBC ) = HN = . HC HK 2 HD 3 ( ) 2 ( ) 2 6 Trong (DKN ), dựng đường thẳng qua D song song HN cắt (SBC ) tại F. a 15 DF 5 Khi đó DF ^ (SBC ),DF = . Có sin SD,(SBC ) = sin DSF = = . 6 ( ) SD 3 Chọn ý A. Trang 28/29 - Mã đề 945
29. Nguyễn Xuân Nhật – Lý Thanh Tiến Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ , hàm số y = f ¢(x) liên tục trên ¡ , hàm số y = f ¢(x + 2019) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ a,b,c là các số nguyên và có đồ thị như hình vẽ. y O a b c x 2 Gọi m1 là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = g(x)= f (x - 2x + m) nghịch biến trên 2 khoảng (1;2) ; m2 là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = h(x)= f (x - 4x + m) đồng biến trên khoảng (1;2) . Khi đó, m1 + m2 bằng A. 2b - 2a. B. 2b - 2a + 1. C. 2b - 2a - 2. D. 2b - 2a + 2. Lời giải! Quan sát đồ thị ta có nhận xét sau: f '(x + 2019)£ 0 Û a £ x + 2019 £ b Û a - 2019 £ x £ b - 2019. Xét hàm số y = g(x) = f (x2 - 2x + m) có g'(x) = 2(x - 1).f '(x2 - 2x + m). Vì hàm số g(x) nghịch biến trên (1;2) nên: g'(x)£ 0, " x Î (1;2) Û 2(x - 1).f '(x2 - 2x + m)£ 0, " x Î (1;2) Þ f '(x2 - 2x + m)£ 0, " x Î (1;2) Û a - 2019 £ x2 - 2x + m £ b - 2019 Xét a - 2019 £ x2 - 2x + m Û x2 - 2x + 2019 ³ a - m Þ min(x2 - 2x + 2019)³ a - m Û 2018 ³ a - m Û m ³ a - 2018(1) [1;2] Xét x2 - 2x + m £ b - 2019 Û x2 - 2x + 2019 £ b - m Þ max (x2 - 2x + 2019)£ b - m Û 2019 £ b - m Û m £ b - 2019(2) [1;2] Từ (1) và (2) suy ra a - 2018 £ m £ b - 2019. Suy ra: m1 = b - a. Hoàn toàn tương tự đối với hàm số y = h(x) ta thu được: a - 2015 £ m £ b - 2016. Suy ra m2 = b - a. Vậy m1 + m2 = 2b - 2a. Chọn ý A. Trang 29/29 - Mã đề 945