Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 15 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 15 (Có đáp án)

1. Đề 15 x4 5x2 4 Bài 1. Cho biểu thức A x4 10x2 9 a) Rỳt gọn A. b) Tỡm x để A 0 . c) Tỡm giỏ trị của A khi 2x 1 7 . Bài 2 a) Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử bc b c ac a c ab a b 2abc . 2a3 12a2 17a 2 b) Rỳt gọn rồi tớnh giỏ tị của biểu thức A a 2 Biết rằng a là nghiệm của phương tỡnh: a2 3a 1 1 Bài 3. Cho ABC cõn tại A, cú BC 2a , M là trung điểm của BC. Lấy D, E thuộc AB, AC sao cho DãME Bà . a) Chứng minh BD.CE khụng đổi. b) Chứng minh DM là tia phõn giỏc của BãDE . c) Tớnh chu vi của tam giỏc AED nếu ABC đều. Bài 4. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc. Chứng minh rằng nếu a b c 2 3 ab ac bc thỡ tam giỏc đú là tam giỏc đều. x y z 1 2 2 2 Bài 5. Cho ba số x, y, z thỏa món điều kiện x y z 1 3 3 3 x y z 1 Tớnh giỏ trị của biểu thức P x 1 17 y 1 9 z 1 2014 .
2. Hướng dẫn 2 Ta cú x4 10x2 9 x2 x2 9x2 9 x2 1 x2 9 ĐKXĐ: x 1 ; x 3 . 2 2 x4 5x2 4 x 1 x 4 x 2 x 2 a) A x4 10x2 9 x2 1 x2 9 x 3 x 3 b) A 0 x 2 x 2 x 2 . 2x 1 7 x 4 c) 2x 1 7 x 4 (vỡ x 3 ) 2x 1 7 x 3 12 Với x 4 A . 7 Bài 2 Cho ABC cõn tại A, cú BC 2a , M là trung điểm của BC. Lấy D, E thuộc AB, AC sao cho DãME Bà . a) Chứng minh BD.CE khụng đổi. b) Chứng minh DM là tia phõn giỏc của BãDE . c) Tớnh chu vi của tam giỏc AED nếu ABC đều. Hướng dẫn A E I D 1 1 K H B M C a) Xột BDM và CME cú: Bà Cà (gt) ã ã ã à ả ã à ã ả DMC DME EMC B D1 mà DME B nờn EMC D1 Do đú BDM ~ CME (g.g) BD BM BD.CE BM.CM a2 CM CE b) x4 2x2 1 Cho phõn thức: A x3 3x 2 1) Tỡm điều kiện của x để A cú nghĩa.
3. 2) Rỳt gọn A. Tớnh x để A < 1. 1 1 1 Cõu 1: Cho ba số khỏc 0 thoả món a b c 1 a b c Tớnh giỏ trị của biểu thức: (a23 + b23)(b5 + c5)(a1995 + c1995)