Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 40

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 40

1. Bài 1 a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 xy x 2y 3 0 b) Cho x , y , z là các số thỏa mãn: x y z 0 . Chứng minh rằng 2 x5 y5 z5 5xyz x2 y2 z2 Bài 2 4x2 9 7 5 6 a) Giải phương trình . 2 x2 6 x2 5 x2 1 x2 3 b) Tìm đa thức f x biết rằng: f x chia cho x 2 dư 1 , f x chia cho x 2 dư 7 , f x chia cho x2 4 được thương là 2x và còn dư. Bài 3 a) Tìm các số nguyên dương x, y biết: x2 x 6 y2 . b) Cho a , b là các số thỏa mãn: a3 3a2 5a 17 0 và b3 3b2 5b 11 0 . Tính giá trị của biểu thức S a b . Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh: a) BIC ~ AOH . b) AO  BI . Bài 5. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a b 2 . a b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 b2 1 a2
2. Ta có 2 a b ab2 a2b ab ab a b P a b a b 2 ab 2 1 1 b2 1 a2 1 b2 1 a2 2 2 4