Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 49

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 49

1. Bài 1 3x 2y a) Tính giá trị của phân thức A , biết 9x2 4y2 20xy và 2y 3x 0 3x 2y 7 2 b) Chứng minh phân số n n 1 không tối giản với mọi số nguyên dương n n8 n 1 Bài 2 a b c a2 b2 c2 a) Cho 1 . Chứng minh rằng 0 b c c a a b b c c a a b b) Cho đa thức P x x2 bx c trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức x4 6x2 25 và 3x4 4x2 28x 5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1) Bài 3. Tìm số tự nhiên n sao cho A n2 n 6 là số chính phương Bài 4. Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tai P và R, cắt CD tại Q và S. a) Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c) Chứng minh P là trực tâm SQR d) MN là trung trực của AC e) Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng Bài 5. Chứng minh a2 5b2 3a b 3ab 5