Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 51 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 51 (Có đáp án)

1. Bài 1 2 2 a) Cho x2 y2 2 và M x2 1 y2 1 2x2 y2 . Chứng minh giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào biến x, y. b) Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức n3 2n2 2n 4 là số nguyên tố x 1 1 3x x2 1 x2 2x 1 Bài 2. Cho biểu thức A 2 3 : 3x x 1 x 1 1 x x 1 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A b) Tìm các giá trị của x để A và 2 có giá trị là số nguyên A Bài 3 21 a) Giải phương trình x2 4x 6 0 x2 4x 10 b) Chứng minh rằng nếu n 1 và 2n 1 (n ¥ ) đều là các số chính phương thì n chia hết cho 24 Bài 4. Cho tam giác ABC đều. Một đường thẳng song với BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE và BE. Gọi O là trọng tâm của tam giác ADE. a) Chứng minh OMN ~ OEC b) Chứng minh ON  NC Bài 5. Cho x, y là các số dương thỏa mãn x y 1 . 1 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4xy x2 y2 xy
2. Hướng dẫn Bài 1 2 2 2 a) M x2 1 y2 1 2x2 y2 x2 y2 2 x2 y2 2 22 2.2 2 2 b) n3 2n2 2n 4 n2 2 n 2 Để giá trị biểu thức là số nguyên tố thì n 2 1 n 3 (vì n2 2 2 ) Bài 2 a) ĐKXĐ: x 1 x 1 1 3x x2 1 x2 2x 1 1 A 2 3 : 2 3x x 1 x 1 1 x x 1 x x 1 2 b) Để ¢ thì 2MA hay ƯA. A 2 2 2 1 3 3 4 2 Vì x x 1 x 0 A A 1 x x 1 1 x x 1 0 2 4 4 3 Suy ra x 0 hoặc x 1 (loại) Bài 3 a) ĐKXD: x ¡ 21 x2 4x 6 0 , đặt x2 4x 8 t , ta có phương trình x2 4x 10 21 t 2 0 (t 2 ) t 2 b) HS tự làm Bài 4 A O D E M N B C OM 1 OM 1 MN 1 MN 1 a) Ta có OA OE , nên ; BD CD ; nên OA 2 OE 2 BD 2 EC 2 OM MN Do đó và O·MN O·EC 1500 nên OMN ~ OEC (c.g.c) OE EC ON OC b) Từ OMN ~ OEC suy ra O·NM O·CE ; M· ON E·OC và OM OE Vì M· ON E·OC N·OC M· OE nên ONC ~ OME (c.g.c) O·NC O·ME 900