Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 53 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 53 (Có đáp án)

1. Bài 1 a) Cho số x nguyên dương thỏa mãn x x 1 x 2 x 3 24 . 2 Tính giá trị biểu thức P x2015 x2016 1 2 2 2 2 2 1 2 b) Giải phương trình x 1 1 1 8 1 x x x a 1 a 1 8a a2 a 11 2 Bài 2. Cho biểu thức A 2 : 2 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 3 2 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử Q x x 2 2 1 2x2 8x 2 b) Cho a b c 0 (a 0 , b 0 , c 0 ). a2 b2 c2 Rút gọn biểu thức P a2 b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 Bài 4 1) Cho hình vuông ABCD. Điểm P thay đổi trên đường chéo BD (P B ; P D ) Gọi Q, R lần lượt là hình chiếu của P lên AB và AD. a) Chứng minh ba đường thẳng BR, DQ, CP đồng quy b) Xác định vị trí của điểm P để SAQPR lớn nhất 2) Cho tam giác ABC cân tại A có BC 4cm . Hai điểm D và E lần lượt nằm trên các cạnh AC và AB sao cho AD 2DC , AE 2EB và BD  CE . Tính SABC . 3) Cho tứ giác ABCD. Qua trung điểm M của đường chéo BD dựng đường thẳng song song với AC cắt cạnh AD tại E. Chứng minh CE chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau Bài 5. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 b2 c2 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 2016ac ab bc
2. Hướng dẫn Bài 1 a) x x 1 x 2 x 3 24 vì x ¥ * nên x x 1 x 2 x 3 1.2.3.4 x 1 2 Vậy P 12015 2 12016 1 b) Bài 2 4a a) Rút gọn A a2 a 9 b) Ta có 2 a 1 4a 4 a2 a 9 5a a2 6a 9 a 3 0 a2 a 9 5a a2 a 9 5 a2 a 9 5 4 Vậy minA a 3 5 Bài 5 2 b2 a c a2 b2 c2 2ac 8 2ac Ta có ab bc b a c 4 ac 2 2 2 S 2016ac ab bc 2016ac ab bc 2016ac 4 ac 2015ac 4 a2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 Mặt khác ta có ac ac 4 2 2 2 Suy ra S 2015. 4 4 8064 , vậy minS 8064 a 2;b 0;c 2