Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề 6

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề 6

1. Đề 6 Câu 1: Đồ thị của hàm số nào sau không có đường tiệm cận? 2x + 1 1 x A. .y = B. . C.y = . yD.= . x 4 - 3x 2 + 2 y = 2- x x x 2 + 1 (sin 2018p) Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y = x là: A. B.¡ \{0}. [C.0; + ¥ .D.) ¡ .(0;+ ¥ ) Câu 3: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức đúng? A. l = h . B. R = h .C D. . l 2 = h2 + R2 R2 = h2 + l 2 Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là đúng? dx A. ò = ln(x + 1)+ C;(x ¹ - 1). B. 2x dx = 2x + c. x + 1 ò dx 1 dx C. = + C;(x ¹ 0). D. = 2 x + c;(x > 0). ò x 2 x ò x Câu 5: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích 2 2 xung quanh Sxq của hình trụ (T) là A. Sxq = 2pRl .B. Sxq = pRh .C. Sxq = pRl .D. .Sxq = pR h Câu 6: Đường thẳng y = 4x - 2 và đồ thị hàm số y = x 3 - 2x 2 + 3x có tất cả bao nhiêu giao điểm? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 7: Hàm số y 2x3 3x2 1 nghịch biến trên? A. (- ¥ ;- 1);(0;+ ¥ ) . B. (- ¥ ;0);(1;+ ¥ ) . C. (- 1;0) . D. (0;1) . Câu 8: Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào? A. {5;3} B. {3;4} . C. {3;5} . D. {4;3} . Câu 9: Cho biểu thức P = 5 x 3 3 x 2 x với xMệnh> 0. đề nào sau đây đúng? 53 37 23 31 A. P = x 30 . B. P = x 15 . C. P = x 30 . D. P = x 10 . Câu 10: Cho khối cầu có thể tích là 36p(cm3 ). Bán kính R của khối cầu là: A. R = 3 cm B. R = 6 cm C. R = 6 cm D. R = 3 cm . ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x3 4 . B. .y x3 3x2 4 C. y x3 3x2 4 . D. .y x3 3x2 2 1 Câu 12: Tính: dx ò 2x 2 + 5x + 2 1 2x + 1 x + 2 1 x + 2 A.ln 2x 2 + 5x + 2 + C . B. ln + C . C.ln + C . D. ln + C 3 x + 2 2x + 1 3 2x + 1 Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 22x. 22x 4 x 22x- 1 22x+1 A. 22x dx = . B. 22x dx = + C. C. 22x dx = + C. D. 22x dx = + C. ò ln 2 ò ln 2 ò ln 2 ò ln2 Câu 14: Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 + 2018 . Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng: A. 2. B. 4 . C. 1. D. .3 Câu 15: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = 4x 3 + 1 1 A. (4x 3 + 1)dx = x 4 + 1+ C. B. (4x 3 + 1)dx = x 4 + 1+ C. ò 4 ò 3 1 4 3 4 C. (4x + 1)dx = x + x + C. D. (4x + 1)dx = x + x + C. ò 4 ò 27x - 4 - 3- 3x Câu 16: Biết rằng 3x - 3- x = 4 . Tính giá trị của biểu thức T = 9x + 9- x
2. 15 A.T = B. T = 6 C. T = 4 D. T = 9 4 ax b Câu 17: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định x 1 đúng trong các khẳng định sau: A. .a b 0 B. .b 0 a C. 0 b a . D. 0 a b . Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA và đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a . Góc giữa cạnh SC với mặt phẳng đáy bằng 4 .5 0Tính thể tích V của khối 2 3 2 5 2 5 chópS.ABCD . A.V = 2 5a3. B. V = a3. C.V = a3. D. V = a3. 3 3 5 Câu 19: Thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2 là: 1 2 1 1 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 3 6 3 Câu 20: Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như bên: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực trị tại x = - 2 . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 2;- 1). D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. 2018n2 + n + 14 Câu 21: Tính lim bằng: A. .- ¥ B. . 2C.0 1. 8 D. . + ¥ - 1 n2 - 2018n 2 Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y = (2 + 3cos2x) . A. y ' = 12(2 + 3cos2x)sin 2x. B. y ' = 6(2 + 3cos2x)sin 2x. C. y ' = - 12(2 + 3cos2x)sin 2x. D. y ' = - 6(2 + 3cos2x)sin 2x. Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 3a3 3a3 a3 A.V = a3. B.V = . C. V = . D. V = . 8 24 12 8 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 . Tính thể 3 3 6 6 tích V của khối S.ABCD . A.V = a3. B.V = a3. C. V = a3. D.V = a3. 4 6 12 6 Câu 25: Họ nghiệm của phương trình sin 4x - cos 4x = - 2 là: 7p 7p p p p 7p p A. x = + kp . B. x = + k . C. x = - + k . D. x = + k . 16 16 2 16 4 8 2 x 1 2017 Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y có đúng ba x2 2mx m 2 đường tiệm cận? A. m 2 . B. 2 m 3. C. mhoặc 2 m . 1 D. .2 m 3 Câu 27: Tứ diện ABCD có CD = 2a , các cạnh còn lại có độ dài a 2 . Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. A. R = 2a .B. .R = a C. .R = 3 a D. . R = a /2
3. Câu 28: Cho ba số thực dương x, y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực 7x 5y 12z dương a(a ¹ 1) thì log x,log y,log 3 z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính P = + + . a a a y z x A. 12 . B. 13 . C. 17 . D. 24 . 6 æ 2 ö 3 Câu 29: Trong khai triển nhị thức: çx + ÷ . Hệ số của x với x > 0 là:A. 60 . B. 80. C. 160. D. 240. èç x ÷ø Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA 1 = 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BD) bằng bao nhiêu? 7 5 6 A. a. B. . a C. .a D. . a 6 7 7 x Câu 31: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x = log y = log (2x + 2y) . Tính tỉ số ? 6 9 4 y x 2 x x 3 - 1 x 3 A. = . B. = 3 + 1. C. = . D. . = y 3 y y 2 y 2 Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' cóAB = 3;AD = 4;AA' = 5 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp khối chópACB ' D ' . A . .S = 5 0 p B. . S C.= .6 0p D. . S = 100p S = 80p 1 Câu 33: Cho hàm số f (x)= x 3 - (m + 1)x 2 + (m + 3)x + m - 4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số 3 m để đồ thị hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị. A m > 0 B m > 4C. . D. . - 3 1 Câu 34: Biết F (x) = (ax 2 + bx + c)e x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = (x 2 + 2x + 1).e x . Tính T = a + b + c A. .T = 4 B T = 2 C. .T = 5 D. T = 3 . Câu 35: Cho phương trình 9x - 2(m - 1)3x + 3m - 4 = 0 . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 sao cho x1 + x2 = 3 7 5 31 A. .m = B. . m = C. . D.m . = m = 3 3 2 3 Câu 36: Cho hai hàm số y = f (x) và y = g(x) là hai hàm liên tục trên ¡ có đồ thị hàm số y = f '(x) và y = g '(x) như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của y = f '(x) và y = g '(x) lần lượt có hoành độ là a, b, c. GTNN của hàm số h(x)= f (x)- g(x) trên đoạn[a;c]bằng? A. h(b). B. h(0) . C. h(c). D. h(a). Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I là trung điểm của OC. Gọi (α) là mặt phẳng qua I và song song với SC, BD. Thiết diện của (α) và hình chóp S.ABCD là hình gì? A. Tứ giác. B. Tam giác. C. Lục giác. D. Ngũ giác. 2 Câu 38: Tìm m để phương trình log0,5 (m + 6x)+ log2 (3- 2x - x )= 0 có nghiệm duy nhất : A. m ³ 18. B. - 6 < m < 18. C. - 6 £ m £ 18. D. m £ - 6. Câu 39: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế , mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết. A. 4năm.0 B. năm.41 C. năm. 4 3 D. năm. 42
4. Câu 40: Biết f (u)du = F (u)+ C. Mệnh đề nào dưới đây đúng? ò A. ò f (2x - 1)dx = 2F (2x - 1)+ C. B. ò f (2x - 1)dx = 2F (x)- 1+ C. 1 C. f (2x - 1)dx = F (2x - 1)+ C. D. f (2x - 1)dx = F (2x - 1)+ C. ò ò 2 Câu 41: Cho hàm số y = (2m - 1)sin x + (m + 2)cos x + 4m - 3 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với mọi giá trị của x A. m £ 3 . B. m ³ 3 . C. m £ 2 . D. m ³ 2 . Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có A· SB = B·SC = C·SA = 600 và SA = 3;SB = 6;SC = 9 . 9 Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC) A d = 6 2 B. d = 6 3 C. .dD.= . 3 3 d = 2 uuuur uuur uuur uuuur Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích bằng 2018. Biết A M = MA ,DN = 3ND uur uuur và CP = 2PC như hình vẽ. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối 5045 5045 5045 đa diện nhỏ hơn bằng A. . B C. . D. . 1008 8 12 6 Câu 44. Giả sử hàm số y = f (x) liên tục, nhận giá trị dương trên [0;+ ¥ ) và thỏa mãn f (0)= 1; f (x)= f '(x) 2x + 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? æ3ö æ3ö æ3ö æ3ö A. 4 < f ç ÷< 5 . B. 5 < f ç ÷< 6 . C. 6 < f ç ÷< 7 . D. 7 < f ç ÷< 8 . èç2ø÷ èç2÷ø èç2ø÷ èç2÷ø Câu 45: Cho tứ diện ABCD có BD = 2 , hai tam giácABD,BCD có diện tích lần lượt là 14 và 12. Biết thể tích của tứ diện AbằngBC D32. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (vàABD) .(BCD) æ4 ö æ4 ö æ4ö æ4ö A. arccosç ÷. B. .a rcsinçC. ÷. D. .arcsinç ÷ arccosç ÷ èç15ø÷ èç15ø÷ èç7ø÷ èç7ø÷ f (x)- 8 f (x)- 4 - 3 f (x) Câu 46: Chof (x) là một đa thức thỏa mãn lim = 24 . Tính I = lim x® 1 x - 1 x® 1 2017x 2 - 2018x + 1 1 1 A. I = . B. I = . C. I = 1. D. .I = 12 12 504 Câu 47: Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 200cm, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình bên. Tính thể tích lớn nhất của máng xối. A. 135000 6cm3. B. 135000 5cm3. C. 140400 2cm3. D. 135000 3cm3. Câu 48: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất? A. .0 , 6 8 B. . 0 , 6 C. . 0,1 2 D. . 0,52 Câu 49: Cho chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (bằngSCD ) . Tính2 agiá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a . A. V = 4a3. B. V = 2a3. C. V = 3 3a3. D. V = 2 3a3. Câu 50: Cho tứ diện ABCD có thể tích V = 2028 . Gọi A1B1C1D1 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác BCD,CDA,DAB, ABC và có thể tích V1 . Gọi A2B2C2 D2 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giácB1C1D1,C1D1A1,D1A1B1, A1B1C1 và có thể tích V2 cứ như vậy cho tứ diện An BnCn Dn có thể tích Vn với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính T = lim (V + V1 + + Vn ). n® + ¥ 676 4563 A. T = 2106 .B. T = . C. T = . D. T = . 2018 9 2