Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 5 (Có đáp án)

1. ĐỀ 5 Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, phép đối xứng tâm O biến điểm M 2; 3 thành điểm nào sau đây. A. B.M ' 2;3 C. M ' D.2; 3 M ' 2; 3 M ' 3; 2 Câu 2: Cho hàm số y sin x cosx ta có 1 1 ln 2 ln 2 2 4 2 1 1 2 4 2 1 1 A. B.y' e ln 2 y' e ln 2 4 4 2 4 4 2 4 2 4 2 1 1 ln 2 ln 2 2 4 2 1 1 2 4 2 1 1 C. D.y' e ln 2 y' e ln 2 4 4 2 4 4 2 4 2 4 2 Câu 3: Biển số xe ở thành phố X có cấu tạo như sau: Phần đầu là hai chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh (có 26 chữ cái) Phần đuôi là 5 chữ số lấy từ 0;1;2; ;9. Ví dụ HA 135.67 Hỏi có thể tạo được bao nhiêu biển số xe theo cấu tạo như trên A. 262.104 B. C. D. 26.105 262.105 262.102 3 Câu 4: Giải phương trình sin2 x sin2 3x sin2 5x 2 x k x k 12 6 12 6 A. k ¢ B. k ¢ x k x k 6 2 6 2 x k x k 12 6 12 2 C. k ¢ D. k ¢ x k x k 6 2 6 2 Câu 5: Tính chu kì của hàm số y 3 sinx 2 A. T B. C. T 2D. T T 2 3 x2 m2 2m 1 Câu 6: Cho hàm số y . Tìm tập hợp các tham số m để hàm số đồng biến x m trên các khoảng xác định của nó? 1 1 1 A.m B. C.m D. m 1 m 3 2 4 Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
2. Câu 7: Biết rằng một hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều. Hãy chỉ ra mệnh đề nào dưới đây là đúng A. Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng B. Có tồn tại một hình H có đúng 4 mặt phẳng đối xứng C. Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh D. Có tồn tại một hình H có hai tâm đối xứng phân biệt Câu 8: Cho hàm số y x3 3x2 mx m, điểm A 1;3 và hai điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng ứng với các giá trị của tham số m bằng 5 1 A.m B. m 2 C.m D. m 3 2 2 Câu 9: Cho hàm số y x3 3 x m mx 1 m3 2. Khi hàm số có cực trị, giá trị của 3 3 yCD yCT bằng A. 20 5 B. 64C. 50D. 30 2 Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 6 x 6 64 x bằng A. 6 3 6 61 B. C. D. 1 6 65 2 2 6 32 x 6 Câu 11: Đồ thị hàm số y 2017 có mấy đường tiệm cận x2 1 A. KhôngB. MộtC. HaiD. Ba Câu 12: Hàm số y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số y f x là hàm số nào trong bốn hàm số sau: 2 2 A. y x2 2 1 B. y x2 2 1 C. D.y x4 2x2 3 y x4 4x2 3 a 72a 13 Câu 13: Cho tích phân I 7x 1.ln 7dx . Khi đó giá trị của a bằng 0 42 A. a 1 B. a 2 C. a 3 D. a 4 Câu 14: Xác định a để đường thẳng y 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 2ax2 x 1 tại ba điểm phân biệt A. a 2 B. a 1 C. D. và a 2 a 2 a 0 Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
3. f x ln 2x 1 C Câu 15: Cho hình phẳng H định bởi Ox quay một vòng quanh Ox. x e Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi H 1 A. V 2e 1 ln2 2e 1 ln 2e 1 2 1 B. V 2e 1 ln2 2e 1 ln 2e 1 2 1 C. V 2e 1 ln2 2e 1 ln 2e 1 1 2 D. Kết quả khác 2x2 1 Câu 16: Nguyên hàm dx bằng 2 x 1 1 x2 1 x2 A. C B. x 1 x2 C C. x2 1 x2 C D. C x x2 Câu 17: Giá trị của A log2 3.log3 4.log4 5 log63 64 bằng A. 5 B. 4 C. 6D. 3 Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số y ln 1 x 1 là A. 1;0 B.  1; C. 1;0 D.  1;0 x 1 x 1 Câu 19: Nghiệm của bất phương trình 5 2 5 2 x 1 là A. 2 x 1 hoặc x 1 B. x 1 C. D. 2 x 1 3 x 1 2 2 Câu 20: Gỉa sử x; y là hai số thỏa mãn x2y 1 5, x2y 2 125 thì giá trị của x2 y2 bằng A. 26B. 30C. 20D. 25 2 x 4 Câu 21: Phương trình log 2log 2x m2 0 có một nghiệm x 2 thì giá trị của 4 4 4 m bằng [§­îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com] A. m 6 B. C. D. m 6 m 8 m 2 2 Câu 22: Cho một khối lập phương biết rằng tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 152cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho là Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
4. A. 5cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm Câu 23: Cho hai đường tròn C1 , C2 lần lượt chứa trong hai mặt phẳng phân biệt P , Q C1 , C2 có hai điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua C1 , C2 ? A. Có đúng 2 mặt cầu phân biệt B. Có duy nhất 1 mặt cầu C. Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của P , Q D. Không có mặt cầu nào Câu 24: Biết số nguyên tố abc có các chữ số theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân. Giá trị a 2 b2 c2 là A. 20B. 21C. 15D. 17 Câu 25: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón A. h 7a 6 B. C.h 12a D. h 17a h 8a 24 Câu 26: Giá trị của biểu thức z 1 i 7 4 3 bằng 224 224 226 226 A. 12 B. C. D. 12 12 12 2 3 2 3 2 3 2 3 Câu 27: Trong các số phức z thỏa mãn z 1 2i z 2 3i 10. Modun nhỏ nhất của số phức z là 9 10 3 10 7 10 10 A. B. C. D. 10 10 10 5 Câu 28: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ với z ' 3 2i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x  Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vecto AO 3 i 4j 2k 5j .Tìm tọa độ điểm A A. A 3;5; 2 B. C. D. A 3; 17;2 A 3;17; 2 A 3; 2;5 Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
5. x 1 t Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t t ¡ và z 1 2t mặt phẳng P : x 3y z 1 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. d vuông góc với P B. d nằm trong P C. d cắt và không vuông góc với D. P d song song với P Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 10 và mặt phẳng P : 2x y 5z 9 0. Gọi Q là tiếp diện của S tại M 5;0;4 . Tính góc giữa P , Q A. 60 B. C. D.1 20 30 45 Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 3 y 1 z 3 d : và mặt phẳng P : x 2y z 5 0. Tìm tọa độ giao điểm M của 2 1 1 đường thẳng d và mặt phẳng P 7 5 17 A.M 1;0;4 B. M 1;0; 4 C.M ; ; D. M 5; 2;2 3 3 3 Câu 33: Cho hai mặt phẳng : x 2y z 4 0,  : x 2y 2z 4 0 và hai điểm   M 2;5; 1 , N 6;1;7 . Tìm điểm I trên giao tuyến hai mặt phẳng ,  sao cho IM IN nhỏ nhất 62 35 124 A. I ; ; B. I 2;3 ;C.3 D. ĐiểmI 0; 2khác;0 29 29 29 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1;4 và đường thẳng x 1 t : y 2 t . Tìm điểm H thuộc sao cho MH nhỏ nhất z 1 2t A. H 2;3;3 B.H 3;4;5 C.H 1;2;1 D. H 0;1; 1 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, A· BC 60, SA SB SC, SD 2a. Gọi P là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
6. K. Mặt phẳng P chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích V1,V2 trong đó V1 là V thể tích khối đa diện chứa đỉnh S. Tính 1 V2 A. 11 B. 7C. 9D. 4 Câu 36: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB a,AC a 2. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng AB'C' , ABC bằng 60 và hình chiếu A lên mặt phẳng A 'B'C' là trung điểm H của đoạn A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’ a 86 a 82 a 68 a 62 A. R B. C. D. R R R 2 6 2 8 Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD 2a, SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAD là a 30 2a 21 A. B. C. 2aD. a 3 5 7 Câu 38: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’ D’ có đáy 4 3 m . Biết mặt phẳng D'BC hợp với đáy một góc 60. Thể tích khối lăng trụ là: A. 478m3 B. C. D. 648m3 325m3 576m3 8 2 Câu 39: Cho hai số thực không âm x, y 1. Biết P ln 1 x2 1 y2 x y có giá 17 a c trị nhỏ nhất là 2ln trong đó a, b, c, d là số tự nhiên thỏa mãn ước chung của b d a,b c,d 1. Giá trị của a b c d là A. 406 B. 56C. 39D. 405 Câu 40: Người ta cần xây một cầu thang từ vị trí A đến B (hình dưới). Khoảng cách AC bằng 4,5 mét, khoảngcách CB bằng 1,5 mét. Chiều cao mỗi bậc thang là 30cm, chiều rộng là bội của 50cm. Có bao nhiêu cách xây cầu thang thỏa mãn yêu cầu trên? Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
7. A. 252B. 70C. 120D. 210 Câu 41: Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x x 1 ex và f x dx ax b ex c, với a, b, c là các hằng số. Khi đó A.a b 0 B. a b 3 C. a b 2 D. a b 1 Câu 42: Một vật thể có hai đáy trong đó đáy lớn là một elip có độ dài trục lớn là 8, trục bé là 4 và đáy bé có độ dài trục lớn là 4, trục bé là 2. Thiết diện vuông góc với trục của elip luôn là một elip. Biết chiều cao của vật thể là 4, tính thể tích vật thể 55 56 A. B. 3 3 57 58 C. D. 3 3 x2 x 2 Câu 43: Cho hàm số y . Điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với đường x 2 tiệm cận đứng và đường thẳng y x 3 một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng A.2 4 10 B. 2 4 6 C. 2 4 12 D. 2 4 8 Câu 44: Cho đồ thị hàm số y 1 cos x C và y 1 cos x C' trên đoạn 0;  với 0 . Tính biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và C' và đường x 0 2 thì bằng diện tích hình phẳng giới hạn với C' và đường y 1, x .Ta được kết quả nào sau đây A. B. C. D. 6 4 3 12 Câu 45: Cho a,b 0 thỏa mãn điều kiện a b ab 1, giá trị nhỏ nhất của P a 4 b là4 4 x x y x, y ¥ . Giá trị của x y là A. 3B. 5 C. 7 D. 9 u1 1 * un Câu 46: Cho dãy số un thỏa mãn u2 3 n ¥ . Tính lim 2 n 1 un 2 2un 1 un 1 1 1 1 3 A. B. C. D. 4 3 2 4 Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
8. Câu 47: Cho a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng. Giá trị x y là bao nhiêu biết 2 2 2 2 2 P log2 a ab 2b bc c x log2 a ac c y x, y ¥ . A. 0B. 1C. D. 2 1 Câu 48: Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính R. Một mặt phẳng P di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến L . Dựng hình trụ có một đáy là đường tròn L , một đáy nằm trên đáy hình nón có trục là trục của hình nón. Gọi x là chiều cao của hình trụ, giá trị của x để hình trụ có thể tích lớn nhất h h h A.x B. x C. x D. x h 2 3 4 Câu 49: Từ một hình vuông người ta cắt các tam giác vuông cân tạo ra hình bôi đậm như hình vẽ. Sau đó họ lại gập lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tính diện tích lớn nhất của hình hộp này 30 34 32 A. B. C. D. 16 3 3 3 7 2 n 0 1 2 k Câu 50: Tìm hệ số x trong khai triển của f x 2 x 3x . Biết Cn Cn Cn 29 (Cn là tổ hợp chập k của n) A.a7 38052 B. a7 38053 C. a7 53173 D. a7 53172 Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
9. Đáp án 1-B 2-A 3-C 4-B 5-B 6-B 7-B 8-A 9-B 10-C 11-D 12-B 13-A 14-B 15-B 16-B 17-C 18-D 19-A 20-A 21-D 22-C 23-B 24-B 25-B 26-A 27-C 28-B 29-B 30-D 31-A 32-A 33-A 34-A 35-A 36-D 37-B 38-D 39-B 40-B 41-A 42-B 43-D 44-C 45-A 46-C 47-D 48-B 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B x ' 2x0 x Áp dụng công thức ta tính được M ' 2;3 y' 2y0 y Câu 2: Đáp án A d cosx Bấm Shift nhập sin x trừ cho từng đáp án, xem cái nào bằng 0 thì chọn dx x 4 Câu 3: Đáp án C Để tạo một biển số xe ta thực hiện các bước sau: + Chọn hai chữ cái cho phần đầu có 262 (mỗi chữ có 26 cách chọn) + Chọn 5 chữ số cho phần đuôi có 105 (mỗi chữ số có 10 cách chọn) Vậy có thể tạo ra được 262.105 biển số xe Câu 4: Đáp án B 3 sin2 x sin2 3x sin2 5x 1 cos 2x 1 cos6x 1 cos10x 3 2 cos10x cos 2x cos6x 0 2cos6x cos 4x cos6x 0 Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
10. cos6x 0 x k 12 6 cos6x 2cos 4x 1 0 1 2 k ¢ cos 4x cos 2 3 x k 6 2 Câu 5: Đáp án B y 3 sinx tuần hoàn với chu kì của hàm số y sinx là T 2 Câu 6: Đáp án B TXD : D ¡ \m x2 2m m2 2m 1 Ta có y' . x m 2 Để hàm số đồng bién trên các khoảng xác định của nó thì y 0,x D x2 2m m2 2m 1 0,x m (dấu bằng xảy ra ở hữu hạn điểm trên D) a 1 0 2 2 1 DK m m 2m 1 0 2m 1 0 m ' 0 2 Câu 7: Đáp án B Luôn tồn tại một hình đa diện H có 4 mặt phẳng đối xứng và có đúng 5 đỉnh, H không có tâm đối xứng Câu 8: Đáp án A Ta có y' 3x2 6x m. Hàm số có 2 cực trị ' 9 3m 0 m 3 1 2 2m 4m 1 2m 4m Lại có y x 1 3x 6x m 2 x x 1 y' 2 x 3 3 3 3 3 3 Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2m 4m d : y 2 x 3 3 2m 4m 5 Để A 1;3 d thì 3 2 1 m (thỏa mãn điều kiện) 3 3 2 Câu 9: Đáp án B Ta có y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 3m 2 y' 3x2 6mx 3m2 3 Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
11. x m 1 y m 1 0 y' 0 3x2 6mx 3m2 3 0 x m 1 y m 1 4 3 3 Do đó yCD yCT 64 Câu 10: Đáp án C TXD : D 0;64 1 1 6 64 x 6 x Ta có: y' y' 0 x 32 0;64 6   6 x5 6 6 64 x 5 6 6 x5 64 x 5 Bảng biến thiên x 0 2 64 y' || + 0 || y 2 6 32 2 2 x 64 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi x 0 Câu 11: Đáp án D 1 6 x 6 2 lim y lim lim x x 0 x x 2 x 1 x 1 1 x2 Suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang Kết hợp với mẫu số bằng 0 khi x 1 nên x 1 là 2 tiệm cận đứng nên suy ra đồ thị hàm số có 3 tiệm cận Câu 12: Đáp án B Hàm số y f x ax4 bx2 c đi qua 3 điểm 0;3 , 1;0 , 2;3 nên ta có hệ 4 2 a.0 b.0 c 3 c 3 a 1 4 2 a.1 b.1 c 0 a b c 0 b 4 2 4a 2b c 3 c 3 a.2 b.2 c 3 2 Khai triển hàm số y x2 2 1 x4 4x2 3 chính là hàm số cần tìm Câu 13: Đáp án A Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
12. Điều kiện a 0 a a x 1 a 7 a 1 1 Ta có I 7x 1.ln 7dx ln 7 7x 1d x-1 ln 7. 7x 1 7a 1 7a 1 . 0 0 0 ln 7 0 7 7 Theo giả thiết có 1 72a 13 7a 1 l 7a 1 6 7a 1 72a 13 72a 6.7a 7 0 a 1 a 7 42 7 7 Câu 14: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là x 0 3 2 3 2 x 2ax x 1 2x 1 x 2ax x 0 2 x 2ax 1 0 * Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ' a 2 1 0 a 2 1 a 1 2 0 2a.0 1 0 Câu 15: Đáp án B C cắt Ox tại điểm x 1 e Do đó V ln2 2x 1 dx bấm máy tính taháy B đúng 1 Câu 16: Đáp án B Ta lấy từng đáp án để thử x2 1 x2 1 x2 2 1 Xét A: có C 1 x loại A 2 2 2 x x x 1 x x2 2x2 1 Xét B: có x 1 x2 C 1 x2 Chọn B 1 x2 1 x2 Câu 17: Đáp án C Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có 6 A log2 3.log3 4.log4 5 log63 64 log2 4.log4 5 log63 64 log2 2 6 Câu 18: Đáp án D 1 x 1 0 x 1 1 x 0 Điều kiện D  1;0 x 1 0 x 1 x 1 Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
13. Câu 19: Đáp án A Điều kiện x 1 1 1 Ta có 5 2 5 2 5 2 x 1 x 1 1 x x2 x 2 5 2 5 2 x 1 x 1 0 x  2; 1 1; x 1 x 1 Câu 20: Đáp án A x 0 Điều kiện y 0 2 Nhận xét do x2y 1 5 nên x 1 2 2 2 x2y 1 5 x2y 1 5 x2y 1 5 2 2 2 2 2 x y 2 125 x y 2 x6y 3 y 2 6y 3 do x 1 x 5 x2 y2 26 2 y 1 Câu 21: Đáp án D Thay x 2 vào phương trình ta được 4 2 2 log4 1 2log4 4 m 0 8 m 0 m 2 2 Câu 22: Đáp án C Gọi a cm là độ dài cạnh của khối lập phương, với a 0 Khi đó thể tích của nó là V a3 cm3 Sau khi tăng thêm 2cm, thì thể tích mới là V ' a 2 3 cm3 3 a 6 l Từ giả thiết, ta có V ' V 152 a 1 a3 152 6a 2 12a 144 0 a 4 tm Câu 23: Đáp án B Trên hai đường tròn C1 , C2 lần lượt lấy M, N sao cho hai điểm này không trùng hai điểm A, B. Khi đó 4 điểm M, N, A, B không đồng phẳng nên tạo thành tứ diện ABMN. Mặt cầu S đi qua C1 , C2 khi đó mặt S đi qua A, B, M, N Do đó có duy nhất 1 mặt cầu Câu 24: Đáp án B Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
14. Số đó là 421, đây là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và chính nó) 1 Ta thấy 4, 2, 1 theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân có công bội q 2 Giá trị a 2 b2 c2 là 21 Câu 25: Đáp án B Xét hình nón như hình vẽ Ta có tam giác SOB vuông nên h SO SB2 OB2 169a 2 25a 2 12a Câu 26: Đáp án A 24 Từ các đáp án suy ra z là 1 số thực dương suy ra z z 1 i 7 4 3 24 24 224 z 1 i 7 4 3 2 2 3 12 2 3 Câu 27: Đáp án C Trong mặt phẳng Oxy, xét M x; y diểu diễn cho z,A 1;2 ,B 2;3 Do z 1 2i z 2 3i 10  MA MB 10 AB Suy ra điểm M nằm trên đoạn AB Bài toán trở thành tìm điểm M thuộc đoạn AB sao cho khoảng cách từ M đến O đạt GTNN Hiển nhiên điểm M cần tìm là hình chiếu của O trên AB 7 21 Học sinh tìm hình chiếu của O trên AB là M ; 10 10 7 21 7 10 Vậy số phức cần tìm là z i z 10 10 10 Câu 28: Đáp án B A là điểm biểu diễn cuả số phức z 3 2i A 3;2 z ' 3 2i z ' 3 2i B 3;2 Vậy Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung Câu 29: Đáp án B    AO 3 i 4j 2k 5j AO 3i 2k 17j OA 3i 2k 17j A 3; 17;2 Câu 30: Đáp án D Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
15.   Ta có ud 1; 1;2 ,n P 1;3;1   Ta có ud .n P 1 3 2 0 d / / P Suy ra 1 d  P Mặt khác lấy A 1;2;1 d thay vào phương trình mặt phẳng P thấy không thảo mãn (2) Từ (1) và (2) có d / / P Câu 31: Đáp án A Mặt phẳng P có VTPT n P 2;1; 5  Mặt cầu S có tâm I 2; 1;4 ,R 10. Suy ra Q nhận IM 3;1;0 làm VTPT  IM.n P 6 1 1 suy ra góc giữa P , Q và cos · P , Q cos  60 IM . n P 10. 10 2 Câu 32: Đáp án A Xét hệ x 3 y 1 2 1 x 3 y 1 z 3 x 2y 1 x 1 x 3 z 3 2 1 1 x 2z 9 y 0 M 1;0;4 2 1 x 2y z 5 0 x 2y z 5 0 z 4 x 2y z 5 0 Câu 33: Đáp án A   Vecto pháp tuyến của : n 1; 2;1 , của  : n 1;2; 2 VTCP của   là   u n ,n 2;3;4  Một điểm trên giao tuyến là K 0; 2;0 x 2t Phương trình tham số của   : y 2 3t z 4t Gọi I là trung điểm của MN, ta có I 2;3;3        AM AN 2AI AM AN 2AI. vậy AM AN nhỏ nhất khi AI nhỏ nhất Mà A   nên AI nhỏ nhất khi AI    Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
16.  A   A 2t; 2 3t;4t IA 2t 2;3t 5;4t 3  31 VẬY IAu 0 2 2t 2 3 3t 5 4 4t 3 0 t 29 62 35 124 A ; ; 29 29 29 Câu 34: Đáp án A H H 1 t;2 t;1 2t  MH t 1;t 1;2t 3  có VTCP n 1;1;2     MH nhỏ nhất MH  MH  n MH.n 0 Vậy H 2;3;3 Câu 35: Đáp án A Trong mặt phẳng SAB , dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc vưới SB tại K Ta chứng minh đưuọc AKC  SB P là mặt phẳng AKC a 3 SK 5 Tính được SB 3a;BK 6 SB 6 V SK 5 5 5 1 S.AKC V V V V V V SB 6 S.AKC 6 S.ABC 12 S.ABCD 2 12 S.ABCD S.ABC 11 V1 V1 VS.ABCD 11 12 V2 Câu 36: Đáp án D Kẻ HK  B'C' K ' B'C' HK B'H B'H.A 'C' Vì B'KH : B'A 'C' HK A 'C' B'C' B'C' a a 2 a 6 2 a 3 6 Ta có B'C'  AHK AHK  AB'C' mà AH  ABC AHK  ABC AM AHK  ABC · Kẻ AM / /HK M BC ABC , AB'C' M· AK 60 AK AHK  AB'C' Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
17. HK a 2 H· AK 30 AH tan 30 2 Gọi D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B’HC’ B'C' B'C' B'C' a 3 3a 6 HD B'D C'D R 2sin B· 'HC' · A 'C' a 2 8 2sin 180 C'HA ' 2 2 HC' 1,5a 2 AH 2 a 62 Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp AB’HC’ là: IA IB' IH IC' R 2 8 Câu 37: Đáp án B BD SA.SC a.a 3 a 3 BD AC 2a,CD a 2,SA AC2 SC2 a,SH 2 AC 2a 2 3a 2 a AH SA2 SH2 a 2 , 4 2 Gọi O là tâm hình vuông ABCD Ta có d B, SAD 2d O; SAD 4d H, SAD 1 a 2 Kẻ HI / /CD I AD ,HI CD 4 4 Kẻ HK  SI tại K HK  SAD a 3 a 2 . SH.HI 2a 21 d B, SAD 4HK 4. 4. 2 4 SH2 HI2 3a 2 2a 2 7 . 4 16 Câu 38: Đáp án D Ta thấy ABCD.A’B’C’D’là một hình lăng trụ tứ giác đều, cũng có nghĩa nó là một hình hộp đứng có đáy hình vuông cạnh 4 3 m Ta có BD  CD,BC  DD' BC  CDD'C' BC  CD' Suy ra · D'BC , ABCD ·CD',CD D· 'CD 60 D'CD vuông tại D nên: DD' tan D'CD DD' 4 3.tan 60 12 m CD 2 2 Vậy VABCD.A'B'C'D' DD'.SABCD 12 4 3 576 m Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
18. Câu 39: Đáp án B 8 3 17 Ta chứng minh được ln 1 t2 t ln ,t 0;1 17 17 16 Suy ra 8 2 8 8 2 4 17 6 17 P ln 1 x2 1 y2 x y x y x y 2ln 2ln 17 17 17 17 16 17 16 Do đó a b c d 56 8 3 17 Chú ý: để có đánh giá ln 1 t2 t ln ,t 0;1 ta phải đoán được giá trị nhỏ 17 17 16 1 1 1 1 nhất đạt tại x y và sử dụng đánh giá tiếp tuyến f t f ' t f với 2 2 2 2 f t ln 1 t2 Câu 40: Đáp án B Khoảng cách CB bằng 1.5 mét nên ta cần phải có 5 bậc thang. 4,5 Chiều rộng AC là 4,5 mét, do đó có 9 đoạn dài 0,5 mét mà mỗi bậc thang có chiều 0,5 rộng là bội của 0,5 mét Như vậy gọi 0,5x1,0,5x2 ,0,5x3 ,0,5x4 ,0,5x5 là độ rộng của từng bậc thang thứ 1, 2, 3, 4, 5 thì ta phải có 0,5x1 0,5x2 0,5x3 0,5x4 0,5x5 4,5 x1 x2 x3 x4 x5 9 Vì x1, x2 , x3 , x4 , x5 là các số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 1 bên số bộ x1, x2 , x3 , x4 , x 5 5 1 4 thỏa mãn C9 1 C8 70 CHÚ Ý: Người ta chứng minh được số nghiệm nguyên dương của phương trình * k 1 x1 x2 x3 xk n k,n ¥ là Cn 1 Câu 41: Đáp án A Ta sử dụng kết quả g x .dex g x .ex exd g x g x .ex exg ' x dx g x g ' x exdx g x ex . Do đó ta có f x f ' x dx x 1 exdx x.ex x x a 1 f x dx x 1 1 e dx x 1 .e a b 0 b 1 Câu 42: Đáp án B Thiết diện qua trục và trục lớn của hai đáy Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
19. y 8 x x Ta có y 4 4 8 2 Tương tự thiết diện qua trục và trục bé của hai đáy 8 x y x Ta có y 2 8 2 4 4 x x 56 Do đó thể tích vật thể bằng 4 2 dx 0 2 4 3 Câu 43: Đáp án D TXD: D ¡ \2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 x 2 0 Vậy tiệm cận xiên: Gọi M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số x2 x 2 x2 4x y . y' . x 2 x 2 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M x0 ; y0 là x 2 4x x 2 x 2 y y' x x x y y 0 0 x x 0 0 0 0 0 2 0 x 2 x0 2 0 5x 2 Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến vưới tiệm cận đứng A 2; 0 x0 2 Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến vưới tiệm cận xiên B 2x0 2;2x0 1 Giao của 2 tiệm cận là I 2;5 Ta có 8 IA x0 2 IB 2 2 x0 2 2 2 2 2 2x0 8x0 2 8 AB 2x0 4 AB 2x0 4 2x0 4 x0 2 x0 2 2 64 AB 2 2x0 4 2 32 x0 2 Chu vi Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
20. 8 2 64 P IA AB IB 2 2 x 2 2 2x 4 32 8 2 2 32 2 32 x 2 0 0 2 0 x0 2 8 2 2 x0 2 x0 2 Dấu “=” xảy ra khi x 2 4 8 2 64 2 2x 4 0 2 x0 2 Câu 44: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của C và C' là 1 cos x 1 cos x x x x 2 Diện tích giới hạn bởi C và C' và trục Oy 2 S cos x cos x dx 2sin sin 1 0 2 Hoành độ giao điểm C' và đường thẳng y 1, x . là S cos x dx 1 sin 2 2 Theo giả thiết S S 2sin sin 1 sin 1 2 2 2 6 3 Câu 45: Đáp án A 2 2 2 2 2 P a 4 b4 a 2 b2 2 ab a b 2ab 2 ab 2 2 2 2 P 1 ab 2ab 2 ab 1 4x x2 2x2 với ab x Ta có a b 1 ab 2 ab x 2 x 1 0 0 x 2 1 0 x 3 2 2 P x4 16x2 1 2x2 8x3 8x 2x2 x4 8x3 16x2 8x 1;x 0;3 2 2 P ' 4x3 24x2 32 1 Bảng biến thiên x 0 3 2 2 P’ | - | Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
21. P | | 4 min P P 3 2 2 2 2 1 Câu 46: Đáp án C Ta có un 2 2un 1 un 1 un 2 un 1 un 1 un 1 vn 1 vn 1 vn un 1 un Do đó vn lập thanh một cấp số cộng công sai bằng 1 nên un 1 un vn v1 n 1 d 2 n 1 n 1 Từ đó ta có un u1 un un 1 un 1 un 2 u2 u1 n n 1 n 2 2 n n 1 u n n 1 n 2 2 1 n 2 u n n 1 1 Vậy lim n lim n2 1 2 n2 1 2 Câu 47: Đáp án D Theo đề a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng nên a c 2b a c 2 4b2 b a c 2b2 a c 2 2a 2 ab 2b2 bc c2 2 a 2 ac c2 2 2 2 2 2 Do đó log2 a ab 2b bc c log2 a ac c 1 Do đó x y 2 Câu 48: Đáp án B Gọi x là chiều cao của hình trụ Gọi r là bán kính đáy hình trụ 2 Suy ra Vtru r x r SK h x R Ta có r h x R SH h h 2 2 R 2 R V h x .x h x h x .2x h2 2h2 Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có 3 R 2 h x h x 2x R 2 8h3 4 R 2h V 2 2 2h 3 2h 27 27 Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
22. 4 R 2h h Suy ra V h x 2x x 27 3 h Vậy khi vị trí mặt phẳng cách đáy hình nón một khoảng thì khối trụ có diện tích lớn 3 nhất Câu 49: Đáp án C Đặt AE x 4 2x 2 32 S 4.x 2 x 2 6x2 16x 2 3 Câu 50: Đáp án B 1 Ta có C0 C1 C2 29 (điều kiện n ¥ ,n 2) 1 n n 1 .n 29 n 7 n n n 2 7 7 k 7 7 7 k 2 2 k k 2 k j k j j j 7 k 14 2k f x 2 x 3x 2 x 3x C7 2 x 3x C7 Ck .2 . 1 .x .3 .x k 0 k 0 j 7 k k j k j j 7 k 14 2k j 0 0 2 7 1 1 2 6 7 7 2 0 C7 .Ck .2 . 1 .3 .x C7 2 x 3x C7 2 x 3x C7 2 x 3x k 0 j ta có 14 2k j 7 j 2k 7 do đó i; j 4;1 5;3 6;5 7;7 Suy ra hệ số của x7 là 4 1 4 1 1 7 4 5 3 5 3 3 7 5 6 5 6 5 5 7 6 7 7 7 7 7 7 7 a7 C7C4 2 . 1 .3 C7C5 2 . 1 .3 C7C6 2 . 1 .3 C7C7 2 . 1 .3 Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải