Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 8 (Có đáp án)

1. Đề 8 Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z 3 i là: A. z 1 3i. B. z 3 i. C. z 3 i. D. z 1 3i. 3x2 3x 5 Câu 2 : lim bằng : x x2 1 A. 1 B. -1 C. 3 D. Câu 3: Một người có 5 cái áo khác nhau và 4 cái quần khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một bộ quần áo? A. 5 B. 4 C. 9 D. 20 Câu 4: Số đỉnh của bát diện đều là: A. 6. B. 8. C. 10. D. 12. Câu 5: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào? 2x 1 1 2x 1 2x 4 2x A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 2x 2 1 Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f (x) = - là: sin2 x A. .F (x) =B.x + C F(x) = sin x + C. C. F(x) = tan x + C. D. F(x) = cot x + C. 5x 3 Câu 7: Số cực trị của hàm số y = là: 2x 1 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số mũ ? 1 x A. y x2 B. y x2 C. y x D. y 3 Câu 9: Công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi quay xung quanh trục Ox là : b b b b A. V = f 2 (x)dx. B. V = f 2 (x)dx. C. V = f (x)dx. D. V = f (x) dx. a a a a 2 2 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 5 y 4 z2 9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là: A. I( 5;4;0), R 3. B. I( 5;4;0), R 9. C. I(5; 4;0), R 3. D. I(5; 4;0), R 9. Câu 11: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y = –x3 – 3x2 + 4B. y = –x 3 + 3x2 + 4 C. y = x3 + 3x2 + 4D. y = x 3 – 3x2 + 4
2. Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2;3) ; B(0;3;1) và C(2;5; 4) tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. .G (3;6;0) B. . G(C.1;2 .; 0) D. . G(1;0;0) G(3;2;0) Câu 13: Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là : A. x 2. B. x 1. C. x 4. D. x 3. Câu 14: Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích của khối nón bằng: 1 1 A. r2h. B. r2h. C. rh. D. 2 r2h. 3 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vec tơ chỉ phương u(1;2;3) có phương trình: x 0 x 1 x t x t A. .d : y 2tB. . dC.: . y 2 D. . d : y 3t d : y 2t z 3t z 3 z 2t z 3t Câu 16: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên¡ ? A. .y = x3 - 3x2 B. . y = - x3 + 3x2 - 3x + 2 C. .y = - x3 + 3x + 1 D. y = x3. x4 x2 Câu 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 1tại điểm có hoành độ x0 1có hệ số góc 4 2 bằng: A. -2. B. 2. C. 0. D. -5. Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x2 4x 3 trên 0;2 là: A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 19: Nguyên hàm của hàm số (x cos x)'dx là: A. (x cos x)'dx x cos x C . B. . (x cos x)'dx x cos x C C. (x cos x)'dx xsin x C . D. (x cos x)'dx cos x C . Câu 20: Số phức nghịch đảo của 3+4i là: 3 4 3 4 3 4 3 4 A. i. B. i. C. i. D. i. 25 25 5 5 25 25 5 5 Câu 21: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA 2a, AB 3a. Gọi M là trung điểm SC . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB bằng: 3 21 3 3 3 3 3 21 A. a B. C. D. a a a 14 2 4 7 Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 3.2x 1 m 0 có hai nghiệm thực x1;x2 thỏa mãn x1 x2 2. A. 0 m 2 B. C. m 0 D. 0 m 4 m 9 Câu 23. Cho tâp ̣ A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Giá trị của n sao cho số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A là : A. B.n C.6 D. n 12 n 8 n 15 Câu 24: Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là: x y z x y z x 2 y 3z 1. B. C. 6. D. 1. 6x 3y 2z 6. A. 1 2 3 1 2 3 Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC, góc ·ASB 90 ,B· SC 60 , A· SC 120 . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC . A. 45 B. C. D. 60 30 90 Câu 26. Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tâp. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là :
3. 4615 4651 4615 4610 A. B. C. D. 5236 5236 5263 5236 2 Câu 27: Phương trình log2 x 5log2 x 4 0 có 2 nghiệm x1 , x2 .Tích x1.x2 là: A. 22 B. 16 C. 36 D. 32 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 . Gọi E là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC bằng: a 5 a 38 a 5 a 38 A. B. C. D. 19 19 5 5 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2;1;4), B( 2;2; 6),C(6;0; 1) . Tích uur uuur AB.AC bằng: A. . 67 B. . 65 C. . 67 D. . 33 Câu 30: Cho hàm số y x4 2mx2 1 m . Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm là : A. m 1 B. C. m D.0 m 1 m 2 1 Câu 31: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và F(-3) = 2 . Giá trị của F(1) là : x 2 1 5 A. F(1) ln 3 2 B. F(1) C. F(1) D. F(1) ln 3 2 2 3 2 cosx a a Câu 32: dx ln5 với a,b là số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó a+b 0 1 4sin x b b bằng : A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 33: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích xung quanh của khối trụ bằng: 8 A. cm2 . B. 4 cm2 . C. 2 cm2 D. 8 cm2 . 3 log3 5.log5 a Câu 34: Với hai số thực dương a, b tùy ý và log6 b 2. Khẳng định nào dưới đây là 1 log3 2 khẳng định đúng? A. a blog6 2 B. C. D. a blog6 3 a 36b 2a 3b 0 sin x Câu 35: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình e 4 tan x thuộc đoạn 0;50  là: 1853 2475 2671 1853 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 36: Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hôp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z dm . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y 1:3 và thể tích của hộp bằng 18 dm3 . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x y z bằng : 26 19 A. B. C. D. 1 0 26 3 2 1 Câu 37: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y x3 x2 và Ox. Thể tích khối tṛụ xoay sinh ra khi quay 3 (H) quanh Ox bằng : 81 53 81 21 A. . B. . C. . D. . 35 6 35 5 Câu 38: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z x yi; x, y R thỏa mãn zi 2 i 2 là:
4. A. B. x 1 2 y 2 2 4 x 1 2 y 2 2 4 C. D.x 2y 1 0 3x 4y 2 0 Câu 39: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 x tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB BC là: 5 A. m ; B. C. D.m ;0 4; m 2; m ¡ 4 ax2 x 1 Câu 40: Cho hàm số y có đồ thị C , trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn 4x2 bx 9 ab 4 . Biết rằng C có đường tiệm cận ngang y c và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng T 3a b 24c. A. T 11 B. C. D. T 4 T 11 T 7 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y m 0 và đường thẳng x y 1 z 1 d : . Giá trị của m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8 là: 2 1 2 A. B.m C. D.24 m 8 m 16 m 12 Câu 42: Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên bằng 100 và tổng 100 số hạng đầu tiên bằng 10. Khi đó tổng 110 số hạng đầu tiên bằng: A. 90 B. -90 C 110 D. -110 3 Câu 43. Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị được cho ở hình 1. Đồ thị ở hình 2 là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 3 A. y | x | 3| x | 2. Hình 1. Hình 2. B. y x3 3x 2 . C. y x3 3x 2. D. y x 1 x2 x 2 . Câu 44 : Cho tam giác ABC với A(1;3;-1), B(3;1;0) , C(5;2;-2). Khẳng định nào sau đây là đúng: A. Tam giác ABC vuông cân ở B B. Tam giác ABC là tam giác đều C. Tam giác ABC vuông ở A. D. Tam giác ABC cân ở C. Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có cạnh BC 2a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A 'BC bằng 60 . Biết diện tích của tam giác A 'BC bằng 2a 2 . Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A 'B'C' là: 2a3 a3 3 A. V 3a3 B. C. VD. a3 3 V V 3 3 2 Câu 46: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z2 là: A. một đoạn thẳng B. một đường thẳng C. một điểm D. một đường tròn Câu 47 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là: 15 30 15 15 A. B.a C. D. a a a 62 31 68 17
5. Câu 48 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2);B(5;4;4) và mặt phẳng (P) : 2x y z 6 0. Nếu M thay đổi thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của MA 2 MB 2 là : 200 2968 A. 60 B. 50 C. D. 3 25 Câu 49: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chı̉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là: A. B.0, 2530.0,7520 0,2520.0,7530 30 20 20 20 30 C. 0,25 .0,75 .C50 D. 1 0,25 .0,75 Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y x 2 x 2 1 , trục Ox và đường thẳng x 1 bằng a b ln(1 b) với a,b,c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của a b c là: c A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
6. Đề 8 Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z 3 i là: A. z 1 3i. B. z 3 i. C. z 3 i. D. z 1 3i. 3x2 3x 5 Câu 2 : lim bằng : x x2 1 A. 1 B. -1 C. 3 D. Câu 3: Một người có 5 cái áo khác nhau và 4 cái quần khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một bộ quần áo? A. 5 B. 4 C. 9 D. 20 Câu 4: Số đỉnh của bát diện đều là: A. 6. B. 8. C. 10. D. 12. Câu 5: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào? 2x 1 1 2x 1 2x 4 2x A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 2x 2 1 Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f (x) = - là: sin2 x A. .F (x) =B.x + C F(x) = sin x + C. C. F(x) = tan x + C. D. F(x) = cot x + C. 5x 3 Câu 7: Số cực trị của hàm số y = là: 2x 1 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số mũ ? 1 x A. y x2 B. y x2 C. y x D. y 3 Câu 9: Công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi quay xung quanh trục Ox là : b b b b A. V = f 2 (x)dx. B. V = f 2 (x)dx. C. V = f (x)dx. D. V = f (x) dx. a a a a 2 2 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 5 y 4 z2 9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là: A. I( 5;4;0), R 3. B. I( 5;4;0), R 9. C. I(5; 4;0), R 3. D. I(5; 4;0), R 9. Câu 11: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y = –x3 – 3x2 + 4B. y = –x 3 + 3x2 + 4 C. y = x3 + 3x2 + 4D. y = x 3 – 3x2 + 4
7. Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2;3) ; B(0;3;1) và C(2;5; 4) tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. .G (3;6;0) B. G(1;2;0) . C. .G (1;0;0) D. . G(3;2;0) Câu 13: Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là : A. x 2. B. x 1. C. x 4. D. x 3. Câu 14: Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích của khối nón bằng: 1 1 A. r2h. B. r2h. C. rh. D. 2 r2h. 3 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vec tơ chỉ phương u(1;2;3) có phương trình: x 0 x 1 x t x t A. .d : y 2tB. . dC.: . y 2 D. d : y 3t d : y 2t . z 3t z 3 z 2t z 3t Câu 16: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên¡ ? A. .y = x3 - 3x2 B. y = - x3 + 3x2 - 3x + 2 . C. .y = - x3 + 3x + 1 D. y = x3. x4 x2 Câu 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 1tại điểm có hoành độ x0 1có hệ số góc 4 2 bằng: A. -2. B. 2. C. 0. D. -5. Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x2 4x 3 trên 0;2 là: A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 19: Nguyên hàm của hàm số (x cos x)'dx là: A. (x cos x)'dx x cos x C . B. (x cos x)'dx x cos x C . C. (x cos x)'dx xsin x C . D. (x cos x)'dx cos x C . Câu 20: Số phức nghịch đảo của 3+4i là: 3 4 3 4 3 4 3 4 A. i. B. i. C. i. D. i. 25 25 5 5 25 25 5 5 Câu 21: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA 2a, AB 3a. Gọi M là trung điểm SC . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB bằng: 3 21 3 3 3 3 3 21 A. a B. a C. a D. a 14 2 4 7 Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 3.2x 1 m 0 có hai nghiệm thực x1;x2 thỏa mãn x1 x2 2. A. 0 m 2 B. C. m 0 0 m 4 D. m 9 Câu 23. Cho tâp ̣ A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Giá trị của n sao cho số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A là : A. B.n C.6 n 12 n 8 D. n 15 Câu 24: Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là: x y z x y z x 2 y 3z 1. B. C. 6. D. 1. 6x 3y 2z 6. A. 1 2 3 1 2 3 Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC, góc ·ASB 90 ,B· SC 60 , A· SC 120 . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC . A. 45 B. C. 60 30 D. 90 Câu 26. Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tâp. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là :
8. 4615 4651 4615 4610 A. B. C. D. 5236 5236 5263 5236 2 Câu 27: Phương trình log2 x 5log2 x 4 0 có 2 nghiệm x1 , x2 .Tích x1.x2 là: A. 22 B. 16 C. 36 D. 32 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 . Gọi E là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC bằng: a 5 a 38 a 5 a 38 A. B. C. D. 19 19 5 5 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2;1;4), B( 2;2; 6),C(6;0; 1) . Tích uur uuur AB.AC bằng: A. . 67 B. . 65 C. . 67 D. 33 . Câu 30: Cho hàm số y x4 2mx2 1 m . Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm là : A. m 1 B. C. m 0 m 1 D. m 2 1 Câu 31: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và F(-3) = 2 . Giá trị của F(1) là : x 2 1 5 A. F(1) ln 3 2 B. F(1) C. F(1) D. F(1) ln 3 2 2 3 2 cosx a a Câu 32: dx ln5 với a,b là số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó a+b 0 1 4sin x b b bằng : A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 33: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích xung quanh của khối trụ bằng: 8 A. cm2 . B. 4 cm2 . C. 2 cm2 D. 8 cm2 . 3 log3 5.log5 a Câu 34: Với hai số thực dương a, b tùy ý và log6 b 2. Khẳng định nào dưới đây là 1 log3 2 khẳng định đúng? A. a blog6 2 B. C. a blog6 3 a 36b D. 2a 3b 0 sin x Câu 35: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình e 4 tan x thuộc đoạn 0;50  là: 1853 2475 2671 1853 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 36: Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hôp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z dm . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y 1:3 và thể tích của hộp bằng 18 dm3 . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x y z bằng : 26 19 A. B. C. 10 D. 26 3 2 1 Câu 37: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y x3 x2 và Ox. Thể tích khối tṛụ xoay sinh ra khi quay 3 (H) quanh Ox bằng : 81 53 81 21 A. . B. . C. . D. . 35 6 35 5 Câu 38: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z x yi; x, y R thỏa mãn zi 2 i 2 là:
9. A. B. x 1 2 y 2 2 4 x 1 2 y 2 2 4 C. D.x 2y 1 0 3x 4y 2 0 Câu 39: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 x tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB BC là: 5 A. m ; B. C. m ;0 4; m 2; D. m ¡ 4 ax2 x 1 Câu 40: Cho hàm số y có đồ thị C , trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn 4x2 bx 9 ab 4 . Biết rằng C có đường tiệm cận ngang y c và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng T 3a b 24c. A. T 11 B. C. D. T 4 T 11 T 7 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y m 0 và đường thẳng x y 1 z 1 d : . Giá trị của m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8 là: 2 1 2 A. B.m C. D.24 m 8 m 16 m 12 Câu 42: Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên bằng 100 và tổng 100 số hạng đầu tiên bằng 10. Khi đó tổng 110 số hạng đầu tiên bằng: A. 90 B. -90 C 110 D. -110 3 Câu 43. Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị được cho ở hình 1. Đồ thị ở hình 2 là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 3 A. y | x | 3| x | 2. Hình 1. Hình 2. B. y x3 3x 2 . C. y x3 3x 2. D. y x 1 x2 x 2 . Câu 44 : Cho tam giác ABC với A(1;3;-1), B(3;1;0) , C(5;2;-2). Khẳng định nào sau đây là đúng: A. Tam giác ABC vuông cân ở B B. Tam giác ABC là tam giác đều C. Tam giác ABC vuông ở A. D. Tam giác ABC cân ở C. Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có cạnh BC 2a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A 'BC bằng 60 . Biết diện tích của tam giác A 'BC bằng 2a 2 . Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A 'B'C' là: 2a3 a3 3 A. V 3a3 B. V a3 3 C. V D. V 3 3 2 Câu 46: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z2 là: A. một đoạn thẳng B. một đường thẳng C. một điểm D. một đường tròn Câu 47 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là: 15 30 15 15 A. B.a a C. D.a a 62 31 68 17
10. Câu 48 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2);B(5;4;4) và mặt phẳng (P) : 2x y z 6 0. Nếu M thay đổi thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của MA 2 MB 2 là : 200 2968 A. 60 B. 50 C. D. 3 25 Câu 49: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chı̉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là: A. B.0, 2530.0,7520 0,2520.0,7530 30 20 20 20 30 C. 0,25 .0,75 .C50 D. 1 0,25 .0,75 Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y x 2 x 2 1 , trục Ox và đường thẳng x 1 bằng a b ln(1 b) với a,b,c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của a b c là: c A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
11. Câu 21: Đáp án là A. S M A C H N B a 7 3a2 7 1 3a3 3 SN ; AH a 3;SH a; S ; V V . 2 SAB 4 S.ABM 2 S.ABC 8 3V 3a 21 • Gọi h d M ; SAB . Ta có: h M .ABS . S SAB 14 Câu 22: Đáp án C Phương pháp: +) Đặt 2x t t 0 . +) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1;x2 thì phương trình ẩn t phải có 2 nghiệm t dương phân biệt. x1 x2 +) Khi đó phương trình có 2 nghiệm t1;t2 với t1 2 ;t2 2 x1 log2 t1;x2 log2 t2. +) Áp dụng công thức: x1 x2 log2 t1 log2 t2 log2 t1t2 +) Đến đây ta áp dụng điều kiện bài cho và hệ thức Vi-ét với phương trình bậc hai ẩn t để tìm điều kiện của m. 2 Cách giải: Pt 2x 3.2.2x m 0 22x 6.2x m 0. (1) Đặt t 2x t 0 . Khi đó: (1) t2 6t m 0 (2). Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt ' 0 9 m 0 t1 t2 0 3 0 0 m 9 t1t2 0 m 0 Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 log2 t1;x2 log2 t2. 2 x1 x2 2 log2 t1 log t2 2 log2 t1t2 2 log2 m 2 m 2 m 4 Kết hợp điều kiện ta có: 0 m 4 thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 23: Đáp án C n! n! 1 1 Theo đề bài ta có C3 2.C 2 2. n 8 . n n 3! n 3 ! 2! n 2 ! 6 n 2 Câu 24: Đáp án D
12. x y z 1. 1 2 3 Câu 25: Đáp án C Đặt SA a. Tính được AB a 2,BC a 3 AC2 AB2 BC2 tam giác ABC vuông tại B. Gọi O là trung điểm của AC, khi đó OA OB OC S,O cùng thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra SO  ABC . Do đó OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC OB 3 nên góc giữa SB và ABC là S· BO. cos 30 . SB 2 Câu 26: Đáp án A 4 Số cách chọn 4 học sinh bất kì n  C35 52360 (cách). 4 4 Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là C20 C15 6210 (cách). Do đó số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là n A 52360 6210 46150 (cách). n A 46150 4615 Vậy xác suất cần tính là P . n  52360 5236 Câu 27: Đáp án D log2 x 1;log2 x 16. Câu 28: Đáp án B SA  ABCD AC là hình chiếu của SC trên ABCD S· CA 45 . SAC vuông cân tại A SA a 2 Dựng CI / /DE, suy ra DE / / SCI . Dựng AK  CI cắt DE tại H và cắt CI tại K. Trong SAK dựng CD.AI 3a 1 a HF  SK,doCI  SAK HF  SCI ,AK ,HK AK CI 5 3 5 a 95 SA.HK a 38 SK AK2 SA2 d DE,SC d H, SCI HF 5 SK 19 Câu  29: Đáp án D AB( 4;1; 10); AC(4; 1; 5). Câu 30: Đáp án C x 0 y' 4x3 4mx 0 . Ta có: 2 x m Hàm số có 3 điểm cực trị m 0 Khi đó gọi A 0;1 m ,B m; m2 m 1 ,C m. m2 m 1 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số m 0,m 1,m 1. Kết hợp đk ta được m 1. Câu 31 : Đáp án D f (x)dx ln x 2 C, F( 3) 2 C 2 Câu 32: Đáp án C 2 cosx 1 dx .ln5 0 1 4sin x 4 Câu 33: Đáp án D Sxq 2 rl 8 Câu 34: Đáp án C log3 5.log5 a log3 a a Ta có log6 b 2 log6 b 2 log6 a log6 b 2 log6 2 a 36b 1 log3 2 log3 6 b Câu 35: Đáp án B
13. sin x Điều kiện : cos x 0 . Vì e 4 0;x tan x 0 sin x sin x 1 sin x sin x cos x sin x e 2 e 2 Ta có e 4 tan x e 2 f sin x f cos x cos x sin x cos x Vì x 0 nên sin x,cos x cùng thuộc khoảng 1;0 và 0;1 t t 2 e 2 e t 2 2 Xét hàm số f t , có f ' t 0 với mọi t 1;0  0;1 t 2t 2 Suy ra f t là hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 và 0;1 Mà f sin x f cos x sin x cos x sin x 0 x k k ¢ 4 4 1 199 Lai có x 0;50  nên 0 k 50 k k ¢ k 0 49 4 4 4 2475 Vậy tổng cần tính là T 50. 1 2 49 50. 1225 4 4 2 Câu 36: Đáp án C 6 6 6 2 48 y 3x, ta có xyz 18 x 2 .Sday Sxq xy 2 xz yz x.3x 2 x. 2 3x. 2 3x x x x x 48 Xét hàm f x 3x2 trên 0; , ta được f x nhất khi x 2 . x 3 19 Khi x 2 y 6,z x y z dm 2 2 Câu 37 : Đáp án A 3 2 1 3 2 V x x dx 0 3 Câu 38 : Đáp án B zi 2 i 2 2 y xi i 2 (x 1)2 (y 2)2 4 Câu 39: Đáp án C Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và hàm số ban đầu tìm các điểm A,B,C sau đó thay vào hệ thức AB BC tìm m. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y mx m 1 và đồ thị hàm số y x3 3x2 x là x3 3x2 x mx m 1 x3 3x2 1 m x m 1 0 x 1 2 x 1 x 2x 1 m 0 2 x 2x 1 m 0 * Đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A,B,C khi và chỉ khi 2 1 2.1 1 m 0 m 2 m 2 ' 0 * m 2 Dựa vào các đáp án đầu bài ra đến đây ta đã có thể kết luận đáp án đúng là C. Câu 40: Đáp án A Phương pháp: ax2 x 1 a Cách giải: Ta có: lim 2 x 4x bx 9 4
14. a Hàm số có tiệm cận ngang y c c a 4c. 4 Hàm số có 1 đường tiệm cận đứng 4x2 bx 9 0 có nghiệm duy nhất b2 4.4.9 0 b2 122 . b 0 b 12. 4 1 ab 4 a 12 3 a 1 1 1 c . . 4 3 4 12 1 1 T 3a b 24c 3. 12 24. 11 3 12 Câu 41: Đáp án D (S) có tâm I 2;3;0 và bán kính R 2 2 32 02 m 13 m m 13 Gọi H là trung điểm M, N MH 4  u,AI Đường thẳng (d) qua A 0;1; 1 và có vectơ chỉ phương u 2;1;2 d I;d 3 u Suy ra R MH2 d2 I;d 42 32 5 Ta có 13 m 5 13 m 25 m 12 Câu 42: Đáp án D 200=10(2u1+9d) 20=100(2u1+99d) . trừ vế : 2u1+109d=-2 . KQ=55(-2)= -110 Câu 43: Đáp án B Cách 1. Đồ thị ở hình 2 được vẽ như sau: + Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở phía trên trục hoành Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) ở dưới Ox qua Ox, bỏ đi phần đồ thị (C) ở dưới Ox. + Đồ thị thu được nằm hoàn toàn trên Ox. Đây là đồ thị hàm số y x3 3x 2 . Chọn B. Cách 2. Đồ thị ở hình 2 nằm ở phía trên trục hoành y 0 . Chọn B. Câu 44: Đáp án A     BA.BC 0; BA BC Câu 45: Đáp án B Gọi H là hình chiếu của A trên BC AH  BC. Ta có AA '  ABC AA '  BC và AH  BC BC  A 'AH ·ABC ; A 'BC A· 'HA 60 . 1 2.S 4a 2 Diện tích A 'BC là S .A 'H.BC A 'H A'BC 2a. A'BC 2 BC 2a A A ' 2 sin A· 'HA A A ' sin 60 .2a a 3 , AH A 'H2 A 'A2 4a 2 a 3 a A 'H 1 S .AH.BC a 2. ABC 2
15. 2 3 Vậy thể tích lăng trụ là VABC.A'B'C' A A '.S ABC a 3.a a 3. Câu 46: Đáp án B GS: z x yi S z 2 z2 x2 y2 (x yi)2 2 y 0 y xyi 0 xy 0 Câu 47: Đáp án B M K ·MN, ABCD M· NH 600 , A B 2 2 3a a Ta có NH H 4 4 I O N a 10 a 30 a 30 D C MH SO 4 4 2 Gọi I là trung điểm của AD. Kẻ OK  SI d BC, DM d BC, SAD d C, SAD 2d M , SAD 2OK . 1 1 1 1 1 124 a 30 Ta có 2 2 2 2 2 2 OK . OK OI OS a a 30 30a 2 31 2 2 a 30 Vậy d BC, DM 2OK . 31 Câu 48. Đáp án A AB 2 AB 2 Ta có MA 2 MB 2 2MI 2 2d 2(I ;(P)) 60 với I là trung điểm của AB. 2 2 Câu 49: Đáp án C Để đạt được 6 điểm thì thí sinh đó phải trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu. Xác suất trả lời đúng trong 1 câu là 0,25. Xác suất trả lời sai trong 1 câu là 0,75. 30 30 20 20 30 20 Vậy xác suất cần tìm là C50 . 0,25 . 0,75 C50 . 0,25 . 0,75 . Câu 50. Đáp án C Ta có 1 1 1 1 1 S x2 x2 1dx (x3 x)d x2 1 (x3 x) x2 1 x2 1(3x2 1)dx 2 2 3S x2 1dx. 0 0 0 0 0 1 Tiếp tục sử dụng công thức tích phân từng phần để tính T x2 1dx được a 3,b 2,c 8. 0