Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 57 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 57 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 184 ĐƯỜNG LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA HỌC SINH: LUYỆN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2020 SỐ 57 ĐIỂM: MÔN THI:TOÁN HỌC Ngày 16 tháng 2 năm 2020 3 3 Câu 1.Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x 5 trên đoạn 0; là: 2 31 A. 3 .B. .C. 5 .D. . 7 8 2x 1 Câu 2.Biết đồ thị hàm số y cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B . Tính diện tích S của tam x 3 1 1 giác OAB . A. S . B. S . C. S 3 .D. S . 6 12 6 Câu 3.Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây? A. B.y x4 2x2. y x4 2x2. C. y x2 2x. D. y x3 2x2 x 1. 1 Câu 4.Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 A. P x2 . B. P x .C. P .D. x8 . P x 9 3 3 2 Câu 5.Cho f (x)dx a, f (x)dx b. Khi đó f (x)dx bằng: 0 2 0 A. a b .B. .C. .D. . b a a b a b Câu 6.Cho hàm số y f x có đạo hàmf x (x2 2)x2 (x 2)3 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 .B. .C.2 .D. .3 4 Câu 7.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2; 3), B( 3;2;9) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x 3z 10 0 .B. .C. 4x 12z 10 . D.0 x 3y 10 . 0 x 3z 10 0 Câu 8.Cho a,b 0;a,b 1 và x, y là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? 1 1 x A. loga xy loga x loga y . B. .l o g C.b a .loga x logb x .D. loga . loga loga x loga y x loga x y x2 2x 3 Câu 9.Biết đồ thị (C) của hàm số y có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị x 1 (C) cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằngA. xM 1 2 .B. .C.xM 2 .D. xM 1 xM . 1 2 Câu 10.Cho tứ diện O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. H là trọng tâm tam giácABC .B. làH trung điểm của . BC C. H là trực tâm của tam giácABC .D. H là trung điểm của A .C Câu 11.Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng A. 45 . B. 60 .C. .3D.0 . 90 x2 2x 3 3 Câu 12.Cho hàm số y . Tìm khẳng định đúng ? A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . B. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ; 1 . D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ; 1 . x a Câu 13.Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. bx c Tính giá trị của biểu thức P a b c A. P 3 . B. P 1 . C. P 5 D. P 2 . 2 Câu 14.Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2log4 x 3 log4 x 5 0 là:
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 184 ĐƯỜNG LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA A. 8 .B. .C. .D. . 8 2 8 2 4 2 x 1 x 3 2017 2017 Câu 15.Tìm tập nghiệm của bất phương trình . 2018 2018 A. 2; .B. .C. .D. ;2 . 2; ;2 Câu 16.Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1% /kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65% /tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm. A. 9đồng.8217B.00 0 đồng.9C.82 15000 đồng.D. 98562000 đồng. 98560000 Câu 17.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của M (2;0;1) lên đường thẳng x 1 y z 2 : . Tìm tọa độ điểm H . 1 2 1 A. H (2;2;3) . B. H (0; 2;1) .C. H (1;0;2 .D.) .H ( 1; 4;0) Câu 18.Biết đồ thị C ở hình bên là đồ thị hàm số y a x (a 0;a 1). Gọi C là đường đối xứng với C qua đường thẳng y x . Hỏi C là đồ thị của hàm số nào dưới đây. x x 1 A. y log 1 x . B. y 2 . C. y .D. . y log2 x 2 2 Câu 19.Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ \1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt. A. 2; 1 . B. 2; 1 . C. 1;1 . D. 1;1 . Câu 20.Cho hình chópS.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ; M , N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC,CD . Đặt BM x , DN y , (0 x, y a) . Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM ) và (SMN) vuông góc với nhau là: A. .xB.2 a2 a(x 2y) .C. x2 a2 .D.a( x y) x2 2a2 . a(x y) 2x2 a2 a(x y)  Câu 21.Tập xác định của hàm số y tan cos x là A. R \0. B. R \0;  C R \ k D.. R \k . 2 2  Câu 22.Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3 . 2 A. xB. k . x C. k . x D. k2 . x k . 3 3 3 4 Câu 23.Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh ? A. 30 cạnh. B. 1cạnh.2 C. cạnh.16 D. cạnh. 20 2000 Câu 24.Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N x . Biết rằng N' x = 1+ x và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con? A. 10130 . B. .5 C.13 0 .D. 5154 . 10132 Câu 25.Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển nhị thức Newton (1 2x)(3 x)11 . A. 4620. B. 1380. C. 9405. D. 2890. Câu 26.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy 2 2 2 2 2 2 là: A. (x 1) (y 2) (z 3) 10 . B. (x 1) (y 2) (z 3) 9. 2 2 2 2 2 2 C. (x 1) (y 2) (z 3) 8. D. (x 1) (y 2) (z 3) 16. Câu 27.Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau.
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 184 ĐƯỜNG LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA 4 4 8 2 A. . B. . C. . D. . 25 15 25 15 x 2 Câu 28.Cho hàm số y . Tìm khẳng định đúng. x 3 A. Hàm số xác định trên R \3 . B. Hàm số đồng biến trên R \ 3 . C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Câu 29.Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC 2a 2 và ·ACB 450 . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là: 2 2 2 2 A. SB.tp 16 a . C. D. Stp 10 a . Stp 12 a . Stp 8 a . 2 5 Câu 30.Cho f x2 1 xdx 2 . Khi đó I f (x)dx bằng:A. 2B C. D. 1. 1. 4. 1 2 Câu 31.Tìm nguyên hàm I x cos xdx . x x A. I x2 sin C . B. I xsin x cos x C . C. I xsin x cos x C .D. I x2 cos . C 2 2 b Câu 32.Biết 2x 1 dx 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? a A. b a 1 .B. .C. a2 b2 a b .1D. b2 .a2 b a 1 a b 1 Câu 33.Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm.(Hai đội bất kỳ đều thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội đội sau giải đấu bằng bao nhiêu? A. 720 .B. 56 .C.0 .D. . 280 640 3 Câu 34.Số nghiệm thực của phương trình sin 2x 1 0 trên đoạn ;10 làA. 12 .B. . C.1 1 .D. 20 . 21 2 Câu 35.Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là 3 a3 2 a3 2 a3 8 2 a3 A. .B. .C. .D. . 3 6 3 3 Câu 36.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng x 1 y 1 z d : . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là: 2 1 1 x 2 y 1 z x 2 y 1 z x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. .B. .C. .D. . 1 4 2 1 4 2 1 3 2 3 4 2 Câu 37.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng P cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B,C . Tính thể tích khối chóp 1372 686 524 343 O.ABC . A. .B. .C. .D. . 9 9 3 9 Câu 38.Số các giá trị thực của tham số m đề phương trình sin x 1 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0;2  là: A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. Vô số. x 2 Câu 39.Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: 16 x4 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 40.Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln cos x 2 mx 1 đồng biến trên ¡ là: 1 1 1 1 A. ; .B. .C. .;D. . ; ; 3 3 3 3
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 184 ĐƯỜNG LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA Câu 41.Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm các cạnh SB , SC . Biết mặt phẳng AEF vuông góc với mặt phẳng SBC . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 5 a3 5 a3 3 a3 6 A. .B. .C. .D. . 24 8 24 12 1 Câu 42.Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 2 f x 3 f 1 x 1 x2 . Tính f x dx . 0 A. .B. .C. .D. . 4 6 20 16 Câu 43.Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng A. 16 . B. 8 . C. 20 . D. 12 . Câu 44.Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là A. 44100 . B. 78400 . C. 117600 . D. 58800 . Câu 45.Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a , đáy là hình chữ nhật ABCD có   AB 2a, AD a . Gọi K là điểm thuộc BC sao cho 3BK 2CK 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và 2 165a 165a 2 135a 135a SK . A. .B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 46.Xét phương trình ax3 x2 bx 1 0 với a,b là các số thực, a 0,a b sao cho các nghiệm đều là số thực 5a2 3ab 2 dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . A. 15 3 . B. 8 2 .C. 11 . 6 D. 12 . 3 a2 b a Câu 47.Cho tham số thực a . Biết phương trình ex e x 2cosax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình ex e x 2cosax 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt. A. 5 .B. . 6 C. . 1 0 D. . 11 Câu 48.Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ y 2 dưới. Đặt g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 4 A. Min g x g 1 . B. Max g x g 1 .  3;3  3;3 2 C. Max g x g 3 .D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x trên  3;3 . 3  3;3 Câu 49.Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , O 1 3 x Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối 2 chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2 27V 9 9V 81V A. .B. .C. .D. . V 4 2 4 8 Câu 50.Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A , AC a , ·ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng A C CA góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 A. 2 3a3 .B. .C. .D. a3 6 2 3
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 184 ĐƯỜNG LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 3 3 Câu 1.Chọn B.Xét hàm số y x 3x 5 trên đoạn 0; 2 2 x 1 N 3 31 y 3x 3. y 0 Tính y 0 5; y 1 3; y .max y 5 . 3 x 1 L 2 8 0; 2 1 1 1 1 Câu 2.Chọn A y 0 2x 1 0 x A ;0 x 0 y B 0; 2 2 3 3 1 1 1 1 Ta có OA ;OB .S .OA.OB . 2 3 OAB 2 12 Câu 3. Chọn D.Đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hệ số a 0 . Chọn A. 1 1 1 1 Câu 4.Chọn B P x3 .6 x x3 .x 6 x 2 x 3 2 3 Câu 5.Chọn A.Ta có: f (x)dx f (x)dx f (x)dx 0 0 2 2 3 3 f (x)dx f (x)dx f (x)dx a b . 0 0 2 Câu 6.Chọn C  Câu 7.Chọn C.Ta có trung điểm I 1; 2; 3 cỉa AB , AB 4; 0;12 4 1; 0; 3 . Mặt phẳng trung trực; x 3z 10 0. 1 Câu 8.Chọn C.C sai. Vì loga loga x. x Câu 9.Chọn C.Ta có d : y 2x 2 là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị C của đồ thị C . H Và do đó d cắt Ox tại điểm M 1; 0 . AB  OC O B Câu 10.Chọn C.Ta có AB  SAI . (với I là chân đường I AB  OH A cao kẻ C của ABC). Suy ra AB  AH. Tương tự, ta chứng minh được BC  AH. Vậy ABC Câu 11.Chọn D.Ta có MN // SA nên góc giữa MN và SC bằng góc giữa S SA và SC và bằng ·ASC (vì tam giác SAC cân tại S ). Lại có SA SC a; AC a 2 suy ra ·ASC 90 . N x2 2x 3 3 3 3 Câu 12.Chọn D. y .ln . 2x 1 .Do ln 0 và M A D x2 2x 3 3 O 0 x ¡ nên y 0 x ; 1 . C Câu 13.Chọn A.Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 b 1 ; Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 c 2 . Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 a 2 .Vậy P a b c 2 1 2 3 . Câu 14.Chọn B.Điều kiện xác định: x 3 và x 5 . 2 2 2 Khi đó ta có: 2log4 x 3 log4 x 5 0 log4 x 3 log4 x 5 0 . 2 2 2 x 3 x 5 1 log x 3 x 5 0 x 3 x 5 1 4 x 3 x 5 1
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 184 ĐƯỜNG LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA x 4 2 x2 8x 14 0 x 4 2 L .Vậy T x1 x2 4 2 4 8 2 . x2 8x 16 0 x 4 x 1 x 3 2017 2017 Câu 15.Chọn B.Ta có: x 1 x 3 2x 4 x 2 . 2018 2018 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ;2 . Câu 16.Chọn A.Hai năm đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng và 3 năm sau gửi với kỳ hạn 1 tháng nên ta có số tiền 6 8 36 người đó nhận được sau 5 năm là: P5 200.10 . 1 0,021 . 1 0,0065 298217000 đồng. Vậy số tiền lãi người đó nhận được sau 5 năm là: 298217000 200000000 98217000 đồng.   Câu 17.Chọn C.Ta có H H 1 t;2t;2 t , t ¡ và MH t 1;2t;t 1 , u 1;2;1 .  Vì H là hình chiếu của M lên MH.u 0 t 1 2 2t t 1 0 t 0 .Vậy H 1;0;2 . Câu 18.Chọn D.Ta có A 1;2 C 2 a1 a 2 . Vậy đồ thị hàm số C là: y 2x . x Suy ra đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y 2 qua đường thẳng y x là y log2 x . Câu 19.Chọn B.Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m .Dựa vào BBT để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt 2 m 1 . Câu 20.Chọn B. z Xét hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ cóA 0;0;0 , S 0;0; z , S   M x;a;0 , N a; y;0 Có AS 0;0; z , AM x;a;0  n SAM az; xz;0 z a; x;0   Và SM x;a; z , SN a; y; z A D x  y 2 n SMN zy az; xz az; xy a N B x M C Để mặt phẳng (SAM ) và (SMN) vuông góc với nhau y   n SAM .n SMN 0 az y a xz x a 0 ay a2 x2 xa 0 x2 a2 a x y . Câu 21.Chọn D. ĐK: cos cos x 0 cos x k cos x 1 2k cos x 1 x k k ¢ 2 2 2 Câu 22.Chọn B. 2sin2 x 3 sin 2x 3 1 cos 2x 3 sin 2x 3 3 1 3 sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 1 2 2 sin 2x 1 2x k2 x k k ¢ 6 6 2 3 Câu 23.Chọn A. 12 12 12 12 2000 2000 Câu 24.Chọn A. N ' x dx N x dx N 12 - N 0 N 12 dx N 0 0 0 0 1 x 0 1 x 12 2000. ln 1 x N 0 = 2000.ln13+ 500 10130 0 Câu 25.Chọn C.Số hạng tổng quát trong khai triển trên là: k 11 k k k 11 k k k 11 k k 1 Tk 1 (1 2x).C113 x C11 3 x 2C11 3 x k ¢ , 0 k 11 . 9 9 2 8 3 Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là C113 2C113 9405.
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 184 ĐƯỜNG LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA Câu 26.Chọn A.Bán kính mặt cầu R 12 32 10 Phương trình mặt cầu . (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 10 Câu 27.Chọn C.Không gian mẫu  6! 1.5.4.3.2.1 600 . Coi chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau là một vị trí. Từ đó 4 chữ số còn lại được lấy ra từ các số 0;1;2;5 .Gọi số cần tìm là abcde . Khi đó a có bốn cách chọn, b có bốn cách chọn, c có ba cách chọn, d có hai cách chọn, e có một cách chọn. Đồng thời có 2 cách xếp chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau nên số phần tử của A là 4.4.3.2.2 192 . 192 8 Xác suất P A . 600 25 Câu 28.Chọn D.TXĐ: ; 3  3; 5 Ta có y 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. x 3 2 1 Câu 29.Chọn A.Ta có AB AC.sin 45 2a 2. 2a BC 2 2 2 Hình trụ tạo thành có bán kính đáy 2a và chiều cao 2a nên Stp 2 .2a.2a 2 2a 16 a . dt Câu 30.Chọn D.Ta đặt x2 1 t xdx x 1 t 2; x 2 t 5 2 2 1 5 5 5 Khi đó f x2 1 xdx f t dt 2 f t dt 4 f x dx . 1 2 2 2 2 Câu 31.Chọn B.Ta có I x cos xdx x sin x dx xsin x sin xdx xsin x cos x C b b Câu 32.Chọn C.Tính I 2x 1 dx x2 x b2 b a2 a . Theo giả thiết I 1 nên ta có phương trình: a a b2 b a2 a 1 b2 a2 b a 1. 2 Câu 33.Chọn D.Số trận đấu của giải đấu là C16.2 240 . Số trận hòa là 80 số trận thắng là 240 80 160 . Suy ra số điểm của tất cả các trận đấu là 160.3 80.2 640 . Câu 34.Chọn ATa có phương trình sin 2x 1 0 2x k2 x k k ¢ . 2 4 3 3 5 41 Do x ;10 k 10 k , suy ra k 1 10 . 2 2 4 4 4 Vậy có 12 nghiệm. a 2 Câu 35.Chọn C.Ta có OD OA OB OC . 2 2 2 a 2 a 2 Xét tam giác vuông EOD tại O , ta có OE a OF . 2 2 Suy ra O là tâm khối cầu ngoại tiếp và bán kính 3 a 2 4 a 2 2 2 R V a . 2 3 2 3 Câu 36.Chọn A.Gọi I là hình chiếu của M trên d  I 1 2t; 1 t; t MI 2t 1;t 2; t   2  1 x 2 y 1 z MI.u 0 t MI 1; 4; 2 : . d 3 3 1 4 2
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 184 ĐƯỜNG LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA x y z Câu 37.Chọn B.Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c . Ta có phương trình P : 1 . a b c 1 d O, P 14 .Dấu '' '' xảy ra khi a 2b 3c . 1 1 1 a2 b2 c2 a 2b 3c a 14 1 686 Mà M P 1 2 3 b 7 .Khi đó VO.ABC abc . 1 6 9 a b c 14 c 3 sin x 1 2 Câu 38.Chọn B.Ta có sin x 1 2cos x 2m 1 cos x m 0 2 . 2cos x 2m 1 cos x m 0 sin x 1 x k2 x 0;2  2 2 2 Để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0;2  thì phương trình 2cos x 2m 1 cos x m 0 có đúng 3 nghiệm thực thuộc đoạn 0;2  . 1 x k2 2 cos x 1 3 5  Ta có 2cos x 2m 1 cos x m 0 2 . cos x x ;  0;2  . 2 3 3  cos x m x k2 3 5  Khi đó yêu cầu bài toán cos x m có đúng một nghiệm khác ; ;  và thuộc 0;2  m  1;0. 3 2 3  Câu 39.Chọn D.Điều kiện: 2 x 2 đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Ta có lim y 0; lim y đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng. x 2 x 2 sin x sin x 1 Câu 40.Chọn B.Ta có y m 0,x ¡ m ,x ¡ m min f x . cos x 2 cos x 2 3 Câu 41.Chọn D.Do SAB SAC nên AE AF . Gọi I là trung điểm EF nên AI  EF . AEF  SBC nên AI  SBC . Gọi M là trung điểm BC thì AI  SM và I là trung điểm SM . a2 a 3 Đặt SA x . Ta có AI.SM SH.AM với SM x2 , AM ; 4 2 2 2 2 2 2 2 3a 1 2 a 13a x AI AM IM x ; 4 4 4 16 4 a2 SH SA2 AH 2 x2 . 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3x2 a2 a2 13a x 2 a 2 a a 3 13a 4x 4x a Ta có phương trình: . x x . . 16 4 4 3 2 16 4 4 3a2 a 3 a 15 1 a 15 a2 3 a3 5 16x4 8a2 x2 3a4 0 x2 x .Vậy SH nên V . . 4 2 6 3 6 4 24 1 0 1 Câu 42.Chọn C.Đặt I f x dx .Đặt t 1 x dt dx . Ta có I f 1 t dt f 1 x dx . 0 1 0
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 184 ĐƯỜNG LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA 1 1 1 1 2 Khi đó 5I 2 f x dx 3 f 1 x dx 2 f x 3 f 1 x dx 1 x dx . 0 0 0 0 2 2 1 2 1 2 Đặt x sin t dx costdt nên 5I 1 sin2 t.costdt cos2 tdt 1 cos 2t dt sin 2t . 0 0 2 0 4 4 0 4 Vậy I . 20 Câu 43.Chọn D.Đặt AB 2x , ta có OA x , SO x 3 , SA 2x OH.SA SO.OA 2x 3 x2 3 x 2 . Diện tích toàn phần là Stp r l r .2 4 2 12 . Câu 44.Chọn C.Đánh số các đỉnh là A1, A2 , , A100 . Xét đường chéo A1 A51 của đa giác là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều chia đường tròn ra làm 2 phần mỗi phần có 49 điểm từ A2 đến A50 và A52 đến A100 . Khi đó, mỗi tam giác có dạng A1 Ai Aj là tam giác tù nếu Ai và Aj cùng nằm trong nửa đường tròn chứa điểm A1 2 tính theo chiều kim đồng hồ nên Ai , Aj là hai điểm tùy ý được lấy từ 49 điểm A2 , A3 đến A50 . Vậy có C49 1176 tam giác tù.Vì đa giác có 100 đỉnh nên số tam giác tù là 1176.100 117600 tam giác tù. Câu 45.Chọn A.Gọi O là hình chiếu của S lên ABCD mà S SA SB SC SD OA OB OC OD . Vậy O là tâm của hình chữ nhật ABCD . AD P SBC Ta có: d AD, SK d AD, SBC . SK  SBC H d A, SBC 2d O, SBC A D Gọi I là trung điểm của BC OI  BC mà SO  BC BC  SOI . O Trong SOI kẻ OH  SI OH  SBC d O, SBC OH . B K I C 2 1 2 2 2 a a 15 2 2 a 11 Ta có: OI AB a ,SI SB BI 4a , SO SI OI . 2 2 2 2 1 1 1 1 4 15 a 165 Xét tam giác vuông SOI có OH . OH 2 OI 2 SO2 a2 11a2 11a2 15 2 165a Vậy d AD, SK 2OH . 15 Câu 46.Chọn D.Giả sử ba nghiệm dương (kể cả nghiệm bội) của phương trình là x, y, z theo vi-ét, ta có: 1 x y z a b 1 1 1 xy yz zx a 0,b 0 .Áp dụng BĐT AM – GM ta có: x y z 33 xyz 33 0 a và a a a 3 3 1 xyz a 2 1 3b 1 x y z 3 xy yz zx b .Xem P là hàm số với ẩn b , ta có: a2 a 3a 2 2 2 2 3a 5a 2 2 a 1 1 3 5a 1 P b 2 2 0 P b P f a 3 . a2 b a a2 b a 3a a 3a
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 184 ĐƯỜNG LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA 2 3 5a 1 1 Xét hàm số f a trên nửa khoảng 0; , 3 a 3a 3 3 135a4 90a3 42a2 3 1 5 14 . (vì 135a4 0; 42a2 0 ) f a 2 0 a 0; a 3a3 3 3 27 9 1 1 min f a f 12 3 . Vậy Pmin 12 3 khi a ,b 3 . 1 0; 3 3 3 3 3 3 x x 2 x x x x 2 ax Câu 47.Chọn C. e e 2cosax 4 e 2 e 2 1 cosax e 2 e 2 4cos 2 x x 2 2 ax e e 2cos 1 x x 2 ax Phương trình 1 có 5 nghiệm phân biệt. 2 e 2 e 2 2cos , x x ax 2 e 2 e 2 2cos 2 2 phương trình này cũng có 5 nghiệm phân biệt khác 5 nghiệm phương trình 1 . Vậy phương trình ex e x 2cosax 4 có 10 nghiệm phân biệt. Câu 48.Chọn B.Ta có: g ' x 2 f ' x 2 x 1 ; Bảng biến thiên g ' x 0 f ' x x 1 1 . Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y f ' x tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x 3 3;1;3 . Do đó 1 x 1 .Vậy Max g x g 1 .  3;3 x 3 S d S, MNPQ SM 2 Câu 49.Chọn A.Ta có . d S, ABCD SI 3 S DEJ 1 1 1 1 N Mặt khác gọi S SABCD ta có . S DEJ S . M P S BDA 4 2 8 16 Q C S 1 1 1 1 1 K B Tương tự ta có JAI S .Suy ra S 1 4. 2. S S . H F JAI HKIJ O I S DAB 4 8 16 8 2 E D J A 2 SMNPQ 2 4 2 Mà SMNPQ SABCD . Suy ra SHKIJ 3 9 9 C' 1 1 3 9 27 B' VS.ABCD d S, ABCD .S . d S, MNPQ . S V . 3 3 2 2 4 30 Câu 50.Chọn B.Ta có AB a 3 , dễ thấy góc giữa dường thẳng BC tạo với mặt A' · a 3 phẳng A C CA là góc BC A 30 . Suy ra tan 30 C 60 B AC a 1 AC 3a C C 2 2a .Vậy V 2 2a. a.a 3 a3 6 . A ABC.A B C 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.D 13.A 14.B 15.B 16.A 17.C 18.D 19.B 20.B 21.D 22.B 23.A 24.A 25.C 26.A 27.C 28.D 29.A 30.D 31.B 32.C 33.D 34.A 35.C 36.A 37.B 38.B 39.D 40.B
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 184 ĐƯỜNG LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA 41.D 42.C 43.D 44.C 45.A 46.D 47.C 48.B 49.A 50.B