›
›
›

Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 4 (Có đáp án)

pdf 28 trang thaodu 4640
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 4 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_luyen_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2020_de_so_4_co_dap.pdf

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 4 (Có đáp án)

  1. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 •ĐỀ SỐ 4 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI Câu 1. Với k và n là 2 số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! n! k!(n k )! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n (n k )! n k!(n k )! n k ! n n! Câu 2. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị của u4 bằng A. 22 . B. 17 . C. 12. D. 250 . Câu 3. Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB a và AC a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. l a B. l a 2 C. l a 3 D. l 2 a Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;0 . B. 1; . C. ; 1 . D. 0;1 . Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 2 a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 6a3 6a3 6a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 4 6 12 2 Câu 6. Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log 2 x 1 là A. x 1. B. x 2. C. x 3 . D. x 2 . 1 1 1 Câu 7. Biết tích phân f x dx 3 và g x dx 4 . Khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 7 . B. 7 . C. 1. D. 1. Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại A. x 2 . B. x 2. C. x 3. D. x 1. Trang 1/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  2. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên y O x A. y x4 2 x 2 1. B. y x3 3 x 1. C. y x3 3 x 1. D. y x4 2 x 2 1. 5 Câu 10. Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 . 4 4 5 A. Q b 3 B. Q b 3 C. Q b9 D. Q b2 Câu 11. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2 x 4 là A. 2x2 4 x C . B. x2 4 x C . C. x2 C . D. 2x2 C . Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 3 2 i là. A. 3 2i . B. 3 2i . C. 3 2i . D. 2 3i . Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là A. 0;1;0 . B. 3;0;0 . C. 0;0; 1 . D. 3;0; 1 . Câu 14. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 B. m 6 C. m 6 D. m 6 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4 x 3 y z 1 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của P A. n4 3;1; 1 . B. n3 4;3;1 . C. n2 4; 1;1 . D. n1 4;3; 1 . x 1 y 3 z 2 Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ 2 5 3 d phương của đường thẳng A. u 2;5;3 . B. u 2; 5;3 . C. u 1;3;2 . D. u 1;3; 2 . Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2 a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB a 2 (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng S A. 60o . B. 45o . A C C. 30o . D. 90o . Câu 18. Hàm số y f() x có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình bên. B Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Trang 2/6 –
  3. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 trên đoạn . M y x2 x 3 0; 3 A. M 9 B. M 8 3 C. M 6 D. M 1 Câu 20. Đặt a log2 3, b log 5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b . a 2 ab 2a2 2 ab a 2 ab 2a2 2 ab A. log 45 B. log 45 C. log 45 D. log 45 6 ab 6 ab 6 ab b 6 ab b 1 Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . 25 2 23 A. x 6 B. x 4 C. x D. x 6 2 Câu 22. Trong hình chóp tứ giác đều S. ABCDcó cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh Svà đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD 2 a3 a3 a3 2 a3 A. V B. V C. V D. V 2 2 6 6 Câu 23. Cho hàm số y x3 3 x có đồ thị C . Tìm số giao điểm của C và trục hoành. A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 3x 2 Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 2; là x 2 2 4 2 A. 3ln x 2 C . B. 3ln x 2 C x 2 x 2 2 4 C. 3ln x 2 C D. 3ln x 2 C x 2 x 2 Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 2% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 9 năm. D. 10 năm. Câu 26. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 6a3 6a3 3a3 A. V B. V 3 a3 C. V D. V 18 3 3 Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Trang 3/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  4. Lời giải chi tiết tham khảo tại: ax b Câu 28. Cho hàm số y có đồ thị như sau. cx d Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ac 0; bd 0 B. ab 0; cd 0 C. bc 0; ad 0 D. ad 0; bd 0 Câu 29. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b tính theo công thức nào dưới đây ? c b b A. S f x d x f x d x . B. S f x d x . a c a c b b C. S f x d x f x d x . D. S f x d x . a c a Câu 30. Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x2 1 yi 1 2 i . A. x 2, y 2 B. x 2, y 2 C. x 0, y 2 D. x 2, y 2 Câu 31. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2 z 2 có tọa độ là A. (2;5) . B. (3;5) . C. (5; 2) . D. (5;3) . Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 và P 1; m 1;2 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m 6 . B. m 0. C. m 4 . D. m 2 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? 2 2 A. x 1 y2 z 2 13 B. x 1 y2 z 2 13 2 2 C. x 1 y2 z 2 17 D. x 1 y2 z 2 13 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 3;2; 1 và đi qua điểm A 2;1;2 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S tại A ? A. x y 3 z 8 0 B. x y 3 z 3 0 C. x y 3 z 9 0 D. x y 3 z 3 0 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1; 3 , B 1; 0;1 , C 1;1; 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? x 2 t xy 1 z 3 x 1y z 1 A. y 1 t . B. . C. . D. x 2 y z 0 . 2 1 1 2 1 1 z 3 t Trang 4/6 –
  5. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 36. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng 2 5 3 4 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SO ABCD và SO a . Khoảng cách giữa SC và AB bằng: 2a 3 a 5 a 3 2a 5 A. . B. . C. . D. . 15 5 15 5 1 dx 1 e 3 3 Câu 38. Cho a bln , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S a b . x 0 e 1 2 A. S 2 . B. S 2 . C. S 0 . D. S 1. Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 4; 4 để hàm số y 2 x3 3 mx 2 6 x 2019 đồng biến trên khoảng 0; + A. 5 . B. 2 . C. 6 . D. 1. Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a , cạnh bên bằng 5a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25a A. R 3 a . B. R 2 a . C. R . D. R 2 a . 8 Câu 41. Cho các số thực a , b , c thỏa mãn a 3 2 b 3 2 c 3 2 18 và 2a 6 b 12 c . Giá trị biểu thức M a b c bằng A. 7. B. 11. C. 3. D. 1. Câu 42. Cho hàm số y x2 2 x a 4 ( a là tham số). Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất A. a 1. B. a 3. C. a 2. D. a 5 . Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục và đồng biến trên 0; , bất phương trình 2 x f x ln cos x e m (với m là tham số) thỏa mãn với mọi x 0; khi và chỉ khi: 2 A. m f 0 1. B. m f 0 1. C. m f 0 1. D. m f 0 1. Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên và f x 2e2 x 1 x , f 0 2 . Hàm f x là A. y 2ex 2 x . B. y 2ex 2 . C. y e2x x 2 . D. y e2x x 1. Câu 45. Cho f x mà hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số 1 m để bất phương trình m x2 f x x 3 nghiệm đúng với mọi x 0;3 là 3 2 A. m f 0 . B. m f 0 . C. m f 3 . D. m f 1 . 3 Trang 5/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  6. Lời giải chi tiết tham khảo tại: q Câu 46. Cho hàm số y x p đạt cực đại tại điểm A 2; 2 . Tính pq . x 1 1 A. pq 2 . B. pq . C. pq 3 . D. pq 1. 2 2 2 Câu 47. Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log2a 2 b 1 4a b 1 log 4 ab 1 2 a 2 b 1 2 . Giá trị của a 2 b bằng: 15 3 A. . B. 5. C. 4 . D. . 4 2 Câu 48. Giả sử hàm số f x có đạo hàm cấp 2 trên thỏa mãn f 1 f 1 1 và 1 f 1 x x2 . f x 2 x với mọi x . Tính tích phân I xf x d x . 0 1 2 A. I 1. B. I 2 . C. I . D. I . 3 3 Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC. A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB' là 5 , khoảng cách từ A đến BB' và CC ' lần lượt là 1; 2 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC''' là trung điểm M của 15 BC'', AM' . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 15 2 5 2 15 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 3 Câu 50. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y 2 f 1 x x2 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. ; 2 . C. 2;0 . D. 3; 2 . ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: PAGE: YOUTUBE: WEB: ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 6/6 –
  7. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 •ĐỀ SỐ 4 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 11.B 12.B 13.A 14.C 15.B 16.B 17.B 18.A 19.C 20.C 21.B 22.C 23.B 24.D 25.D 26.D 27.B 28.C 29.A 30.C 31.D 32.B 33.B 34.D 35.B 36.D 37.D 38.C 39.C 40.C 41.C 42.B 43.A 44.D 45.B 46.D 47.A 48.C 49.D 50.C Lời giải chi tiết Câu 1. Với k và n là 2 số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! n! k!(n k )! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n (n k )! n k!(n k )! n k ! n n! Lời giải Chọn A Theo công thức sách giáo khoa Câu 2. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị của u4 bằng A. 22 . B. 17 . C. 12. D. 250 . Lời giải Chọn B. Ta có: u4 u 1 3 d 2 3.5 17 . Câu 3. Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB a và AC a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. l a B. l a 2 C. l a 3 D. l 2 a Lời giải Chọn D B A C Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC2 AC 2 AB 2 4 a 2 BC 2 a Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác l BC 2 a Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang 1/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  8. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;0 . B. 1; . C. ; 1 . D. 0;1 . Lời giải Chọn A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 2 a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 6a3 6a3 6a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 4 6 12 2 Lời giải Chọn A a2 3 Ta có: S . ABC 4 Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là a23 a 3 6 V S. AA . a 2 . ABC. A B C ABC 4 4 Câu 6. Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log 2 x 1 là A. x 1. B. x 2. C. x 3 . D. x 2 . Lời giải Chọn C x 1 Điều kiện: x 1. x 1 Phương trình đã cho tương đương với log2 x 1 1 log 2 x 1 . log2 x 1 log 2 2. x 1 Trang 2/22 –
  9. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 x 1 2 x 2 x 3 . 1 1 1 Câu 7. Biết tích phân f x dx 3 và g x dx 4 . Khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 7 . B. 7 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 3 4 1. 0 0 0 Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại A. x 2 . B. x 2. C. x 3. D. x 1. Lời giải Chọn C Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên y O x A. y x4 2 x 2 1. B. y x3 3 x 1. C. y x3 3 x 1. D. y x4 2 x 2 1. Lời giải Chọn B Trong bốn hàm số đã cho thì chỉ có hàm số y x3 3 x 1(hàm số đa thức bậc ba với hệ số a 0 ) có dạng đồ thị như đường cong trong hình. 5 Câu 10. Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 . 4 4 5 A. Q b 3 B. Q b 3 C. Q b9 D. Q b2 Lời giải Chọn B 5 5 1 4 Q b3::3 b b 3 b 3 b 3 Trang 3/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  10. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Câu 11. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2 x 4 là A. 2x2 4 x C . B. x2 4 x C . C. x2 C . D. 2x2 C . Lời giải Chọn B Ta có f x dx 2 x 4 dx x2 4 x C . Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 3 2 i là. A. 3 2i . B. 3 2i . C. 3 2i . D. 2 3i . Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức z a bi từ đó suy ra chọn đáp án B. Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là A. 0;1;0 . B. 3;0;0 . C. 0;0; 1 . D. 3;0; 1 . Lời giải Chọn A Hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là 0;1;0 . Câu 14. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 B. m 6 C. m 6 D. m 6 Lời giải Chọn C Phương trình x2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z m 0 là một phương trình mặt cầu 12 1 2 2 2 m 0 m 6 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4 x 3 y z 1 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của P A. n4 3;1; 1 . B. n3 4;3;1 . C. n2 4; 1;1 . D. n1 4;3; 1 . Lời giải Chọn B P : 4 x 3 y z 1 0 . Véctơ n3 4;3;1 là một véctơ pháp tuyến của P . x 1 y 3 z 2 Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là 2 5 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d A. u 2;5;3 . B. u 2; 5;3 . C. u 1;3;2 . D. u 1;3; 2 . Lời giải Chọn B Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là u 2; 5;3 Trang 4/22 –
  11. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2 a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB a 2 (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng S A C B A. 60o . B. 45o . C. 30o . D. 90o . Lời giải Chọn B Ta có SA ABC nên đường thẳng AC là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng ABC . Do đó, SC ,, ABC SC AC SCA (tam giác SAC vuông tại A ). Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC AB2 2 a . SA Suy ra tanSCA 1 nên 45o . AC Câu 18. Hàm số y f() x có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình bên. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn A Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số có đạo hàm và liên tục trên  , đạo hàm đổi dấu hai lần khi x qua 1 và 3 nên y f() x có hai cực trị. Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 trên đoạn . M y x2 x 3 0; 3 A. M 9 B. M 8 3 C. M 6 D. M 1 Lời giải Chọn C Ta có: y 4 x3 4 x 4 x x 2 1 x 0 2 y 0 4x x 1 0 x 1 x 1( l ) Trang 5/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  12. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Với x 0 y 0 3; với x 1 y 1 2 ; với x 3 y 3 6 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 trên đoạn là . y x2 x 3 0; 3 M 6 Câu 20. Đặt a log2 3, b log 5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b . a 2 ab 2a2 2 ab A. log 45 B. log 45 6 ab 6 ab a 2 ab 2a2 2 ab C. log 45 D. log 45 6 ab b 6 ab b Lời giải Chọn C log 3 2a 2 a log 32 .5 2a 2 2log2 3 log 2 5 2a log2 3.log 3 5 log 5 3 b a 2 ab log6 45 log2 2.3 1 log 2 3 1 a 1 a 1 a ab b CASIO: Sto\Gán AB log2 3, log 5 3 bằng cách: Nhập log2 3\shift\Sto\ A tương tự B A 2 AB Thử từng đáp án A: log 45 1,34 ( Loại) AB 6 A 2 AB Thử đáp án C: log 45 0 ( chọn ) AB 6 1 Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . 25 2 23 A. x 6 B. x 4 C. x D. x 6 2 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1 1 Xét phương trình log x 1 log x 1 1 x 1 5 x 4 . 252 5 Câu 22. Trong hình chóp tứ giác đều S. ABCDcó cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh Svà đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD 2 a3 a3 a3 2 a3 A. V B. V C. V D. V 2 2 6 6 Lời giải Chọn C Trang 6/22 –
  13. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 AC Gọi O AC  BD SO  ABCD . Lại có OC a SO SA2 OC 2 a . 2 2 AB a 1 a a3 Bán kính r . Suy thể tích khối nón là: V . a . 2 2 3 2 6 Câu 23. Cho hàm số y x3 3 x có đồ thị C . Tìm số giao điểm của C và trục hoành. A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời giải Chọn B x 0 3 Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: x 3 x 0 x 3 Vậy số giao điểm của ()C và trục hoành là 3. 3x 2 Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 2; là x 2 2 4 2 A. 3ln x 2 C . B. 3ln x 2 C x 2 x 2 2 4 C. 3ln x 2 C D. 3ln x 2 C x 2 x 2 Lời giải Chọn D 3x 23 x 2 4 3 4 Ta có f x . Do đó x 2 2 x 2 2x 2 x 2 2 3x 2 3 4 4 dx dx 3ln x 2 C . 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 9 năm. D. 10 năm. Lời giải Trang 7/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  14. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Gọi T,,, A r n lần lượt là tổng tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì, vốn ban đầu, lãi suất và số kì. T A. 1 r n Số tiền người đó thu được gấp đôi số tiền gửi ban đầu: 2A A 1 r n 2 1 7,2% n n 9,97 Vậy sau ít nhất 10 năm thì số tiền nhận được sẽ gấp đôi số tiền ban đầu. Câu 26. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 6a3 6a3 3a3 A. V B. V 3 a3 C. V D. V 18 3 3 Lời giải Chọn D Góc giữa SD và mp(SAB) là DSA 300 . AD Ta có SA a 3 tan 300 1a3 3 V a2. a 3 . 3 3 Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? Trang 8/22 –
  15. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim f x , suy ra đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 lim f x , suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 limf x 0, suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. ax b Câu 28. Cho hàm số y có đồ thị như sau. cx d Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ac 0; bd 0 B. ab 0; cd 0 C. bc 0; ad 0 D. ad 0; bd 0 Lời giải Theo đồ thị: a Tiệm cận ngang: y 0 1 c d d x 0 0 2 Tiệm cận đứng: c c b b y 0 x 0 0 3 a a Câu 29. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b tính theo công thức nào dưới đây ? c b b A. S f x d x f x d x . B. S f x d x . a c a c b b C. S f x d x f x d x . D. S f x d x . a c a Lời giải Chọn A Trang 9/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  16. Lời giải chi tiết tham khảo tại: b c b c b Ta có: S fxx d fxx d fxx d fxx d fxx d . a a c a c Câu 30. Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x2 1 yi 1 2 i . A. x 2, y 2 B. x 2, y 2 C. x 0, y 2 D. x 2, y 2 Lời giải Chọn C 2 2 x 1 1 x 0 Từ x 1 yi 1 2 i y 2 y 2 Câu 31. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2 z 2 có tọa độ là A. (2;5) . B. (3;5) . C. (5; 2) . D. (5;3) . Lời giải Chọn D Ta có z1 2 z 2 (1 i ) 2(2 i ) 5 3 i . Do đó điểm biểu diễn số phức z1 2 z 2 có tọa độ là (5;3) . Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 và P 1; m 1;2 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m 6 . B. m 0. C. m 4 . D. m 2 . Lời giải Chọn B   MN 3; 2;2 ; NP 2; m 2;1   Tam giác MNP vuông tại N MN. NP 0 6 2 m 2 2 0 m 2 2 m 0 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? 2 2 A. x 1 y2 z 2 13 B. x 1 y2 z 2 13 2 2 C. x 1 y2 z 2 17 D. x 1 y2 z 2 13 Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là I 1; 0; 0 IM 13 .Suy ra phương trình mặt 2 cầu tâm I bán kính IM là: x 1 y2 z 2 13 . Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 3;2; 1 và đi qua điểm A 2;1;2 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S tại A ? A. x y 3 z 8 0 B. x y 3 z 3 0 C. x y 3 z 9 0 D. x y 3 z 3 0 Lời giải Trang 10/22 –
  17. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Chọn D Gọi P là mặt phẳng cần tìm. Khi đó, P tiếp xúc với S tại A khi chỉ khi P đi qua  A 2;1;2 và nhận vectơ IA 1; 1;3 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng P là x y 3 z 3 0 x y 3 z 3 0 . Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1; 3 , B 1; 0;1 , C 1;1; 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? x 2 t xy 1 z 3 A. y 1 t . B. . 2 1 1 z 3 t x 1y z 1 C. . D. x 2 y z 0 . 2 1 1 Lời giải Chọn B  Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận BC 2;1;1 làm vecto chỉ phương xy 1 z 3 Phương trình đường thẳng cần tìm: . 2 1 1 Chú ý: Đáp án A không nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứ không phải phương trình chính tắc. Câu 36. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng 2 5 3 4 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D Chia ngẫu nhiên 8 đội bóng thành hai bảng đấu nên số phần tử của không gian mẫu là: 4 4 n( ) C8 . C 4 70. Gọi A là biến cố “ hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau”. Bảng 1: Chọn một trong hai đội Việt Nam và ba trong số sáu đội nước ngoài vào bảng 1 có số 3 1 cách chọn là CC6. 2 . Bảng 2: Sau khi chọn các đội vào bảng 1 còn một đội Việt Nam và ba đội nước ngoài xếp vào bảng hai có 1 cách xếp. Suy ra, số cách chia 8 đội thành 2 bảng đấu sao cho hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng 3 1 khác nhau là: n( A ) C6 . C 2 .1 40 . n( A ) 40 4 Vậy Xác suất cần tìm là PA() . n( ) 70 7 Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SO ABCD và SO a . Khoảng cách giữa SC và AB bằng: Trang 11/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  18. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 2a 3 a 5 a 3 2a 5 A. . B. . C. . D. . 15 5 15 5 Lời giải Chọn D Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB, CD . MN  CD . CD MN Ta có CD SO do SO  ABCD CD  SMN . MN, SO SMN Mà CD SCD SCD  SMN . Trong mặt phẳng SMN , kẻ OH SN tại H và kẻ MK SN tại K . Khi đó MK, OH SCD . AB// CD Lại có CD SCD AB// SCD d AB , SC d AB , SCD d M , SCD MK . AB () SCD MK MN Dễ thấy 2 nên MK 2 OH . OH ON Mà OH là đường cao của tam giác SON nên a SO. ON SO . ONa. a 5 OH 2 . SN SO2 ON 2 a 2 5 a2 4 2a 5 Vậy d AB , CD . 5 1 dx 1 e 3 3 Câu 38. Cho a bln , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S a b . x 0 e 1 2 A. S 2 . B. S 2 . C. S 0 . D. S 1. Lời giải Chọn C Trang 12/22 –
  19. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Cách 1. Đặt t ex d t e x d x . Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t e 1 1 x e e dx e d x d t 1 1 e dt ln t ln t 1 1 ln 1 e ( ln 2) x x x 1 0e 1 0e e 1 1 t t 1 1 t t 1 2 1 e a 1 3 3 1 ln 1 ln S a b 0 . 1 e 2 b 1 1 1x x 1 1 x dx e 1 e d e 1 1 1 1 e Cách 2. dx d x x ln ex 1 1 ln . x x x 0 0 0e 1 0 e 1 0 0 e 1 2 Suy ra a 1 và b 1. Vậy S a3 b 3 0 . Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 4; 4 để hàm số y 2 x3 3 mx 2 6 x 2019 đồng biến trên khoảng 0; + A. 5 . B. 2 . C. 6 . D. 1. Lời giải Chọn C Hàm số y 2 x3 3 mx 2 6 x 2019 đồng biến trên khoảng 0; + khi và chỉ khi y  0 , x 0 ; + 6 x2 6 mx  6 0 , x 0 ; + x2 1 x 2 1 m ,  x 0 ; + m min x 0 ; + x x2 1 1 Mặt khác, x 2 với mọi x 0 ; + , dấu bằng xảy ra khi x 1. Do đó, x x x2 1 min 2 . Suy ra m 2 0 ; + x Mà m là số nguyên thuộc khoảng 4; 4 nên m  3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a , cạnh bên bằng 5a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25a A. R 3 a . B. R 2 a . C. R . D. R 2 a . 8 Lời giải Chọn C Trang 13/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  20. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Gọi O là tâm hình vuông ABCD , G là trung điểm SD , GI SD, I SO . Ta có cạnh đáy bằng 3 2a nên BD 3 2 a . 2 6 a , OD 3 a . Xét SOD vuông tại O ta có: SO SD2 OD 2 4 a SO SD12 25 a Ta có SOD SGI (g-g), suy ra 4a . R 5 a R SG SI 2 8 Câu 41. Cho các số thực a , b , c thỏa mãn a 3 2 b 3 2 c 3 2 18 và 2a 6 b 12 c . Giá trị biểu thức M a b c bằng A. 7. B. 11. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C ab c b 2a 12 c 2 12 2 ab 12 bc Theo giả thiết: 2a 6 b 12 c 12 ab 12 bc ca b c a a ab ca 6 12 b c 6 12 6 12 ab bc ca ab bc ca0 a2 b 2 c 2 a b c 2 M 2 . Do đó, a 3 2 b 3 2 c 3 2 18 a2 b 2 c 2 6 a b c 9 0 MMM2 6 9 0 3 . Vậy M 3. Câu 42. Cho hàm số y x2 2 x a 4 ( a là tham số ). Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất A. a 1. B. a 3. C. a 2. D. a 5 . Lời giải Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;1. Ta có: y x2 2 x a 4 x 1 2 a 5 Đặt t x 1 2 , x  2;1 a  0;4. Lúc đó hàm số trở thành: f t t a 5 với t 0;4 . Nên maxy max f t max f (0); f (4) max a 5 ; a 1 x 2;1 t 0;4 t 0;4 t 0;4 a 1 a 5 a 1 5 a 2 2 2 Đẳng thức xảy ra khi a 1 a 5 2 a 3. Trang 14/22 –
  21. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Do đó giá trị nhỏ nhất của max f t là 2 khi a 3. t 0;4 Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục và đồng biến trên 0; , bất phương trình 2 x f x ln cos x e m (với m là tham số) thỏa mãn với mọi x 0; khi và chỉ khi: 2 A. m f 0 1. B. m f 0 1. C. m f 0 1. D. m f 0 1. Lời giải Chọn A Ta có: x x fx ln cos xemx  , 0; mfx ln cos xex  , 0; 1 2 2 Do f x đồng biến trên 0; nên f x 0,  x 0; . 2 2 x Xét g x f x ln cos x e , x 0; 2 x 0 g x f x tan x e 0 tan 0 e ,  x 0; 2 Suy ra g x đơn điệu tăng trên 0; , do đó: 2 1 m f 0 tan 0 e 0 f 0 1. Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên và f x 2e2 x 1 x , f 0 2 . Hàm f x là A. y 2ex 2 x . B. y 2ex 2 . C. y e2x x 2 . D. y e2x x 1. Lời giải Chọn D Ta có: 2 x 2 x f x 2e 1 f x 2e 1 d x f x e 2 x x C f 0 2 f 0 2 C 1 Vậy f x e2x x 1. Câu 45. Cho f x mà hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham 1 số m để bất phương trình m x2 f x x 3 nghiệm đúng với mọi x 0;3 là 3 2 A. m f 0 . B. m f 0 . C. m f 3 . D. m f 1 . 3 Trang 15/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  22. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Lời giải Chọn B 1 1 Xét bất phương trình m x2 f x x 3 f x x3 x 2 m 0 . 3 3 1 Đặt g x f x x3 x 2 m . Suy ra g x f x x2 2 x . 3 Ta xét hàm h x x2 2 x có bảng biến thiên dưới đây : Từ bảng biến thiên của f x và h x ta suy ra gx fxhx fxx' 2 2 x 0, x 1;3 , Suy ra gx fxhx fxx' 2 2 x 0, x 0;3 1 Suy ra hàm số f x x3 x 2 m đồng biến trên khoảng 0;3 . 3 1 1 Suy ra để f x x3 x 2 m 0, x 0;3 thì f 0 .03 0 2 m 0 m f 0 . 3 3 q Câu 46. Cho hàm số y x p đạt cực đại tại điểm A 2; 2 . Tính pq . x 1 1 A. pq 2 . B. pq . C. pq 3 . D. pq 1. 2 Lời giải Chọn D q Tập xác định D \ 1 . Ta có y 1 . x 1 2 Hàm số đạt cực đại tại x 2, suy ra y 2 0 0 1 q q 1. Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm A 2; 2 nên 2 2 p q p q 0 . Do đó p q 1. 1 Thử lại: với p q 1 ta được y x 1 . x 1 1x2 2 x x 0 2 Ta có y 1 2 2 0 x 2 x 0 . x 1 x 1 x 2 Từ đó có bảng biến thiên của hàm số: Trang 16/22 –
  23. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 x -2 -1 0 y' + 0 - - 0 + -2 +∞ +∞ y 2 -∞ -∞ Rõ ràng đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm A 2; 2 . Vậy p q 1 pq 1. 2 2 Câu 47. Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log2a 2 b 1 4a b 1log 4 ab 1 2212 a b . Giá trị của a 2 b bằng: 15 3 A. . B. 5. C. 4 . D. . 4 2 Lời giải Ta có 4a2 b 2 4 ab , với mọi a, b 0 . Dấu ‘ ’ xảy ra khi b 2 a 1 . Khi đó 2 2 2log 2a 2 b 1 4a b 1log 4 ab 1 221 a b log2a 2 b 1 4ab 1 log 4 ab 1 2 a 2 b 1 . Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có log2a 2 b 1 4ab 1 log 4 ab 1 2 a 2 b 1 2. Dấu ‘ ’ xảy ra khi log2a 2 b 1 4ab 1 1 4ab 1 2 a 2 b 1 2 . 3 3 15 Từ 1 và 2 ta có 8a2 6 a 0 a . Suy ra b . Vậy a 2 b . 4 2 4 Câu 48. Giả sử hàm số f x có đạo hàm cấp 2 trên thỏa mãn f 1 f 1 1 và 1 f 1 x x2 . f x 2 x với mọi x . Tính tích phân I xf x d x . 0 1 2 A. I 1. B. I 2 . C. I . D. I . 3 3 Lời giải Chọn C du f x d x u f x Đặt x2 . dv xd x v 2 1x21 1 x 21 1 x 2 Suy ra Ixfxx d fx fxx d fxx d . 020 0 2 2 0 2 x2 1 Do fxxfxx 1 2 . 2 . fxxfx 1 . 2 2 11 1 1 1 Vậy I x f 1 x d x f 1 x d x . 20 2 2 0 Trang 17/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  24. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 10 1 1 1 1 Đặt t 1 x suy ra I f t d t f t d t f x d x . 21 2 0 2 0 u f x d u f x d x Đặt dv d x v x 1 1 1 1 1 Suy ra I xfx xfxdx I 1 I I . 2 0 0 2 3 Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC. A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB' là 5 , khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC''' là trung 15 điểm M của BC'' , AM' . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 15 2 5 2 15 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 3 Lời giải A B F I E C B' A' K M Kẻ AI BB', AK CC ' ( hình vẽ ). Khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2 AI 1, AK 2. 15 15 Gọi F là trung điểm của BC . AM' AF 3 3 AI BB '  Ta có  BB'  AIK BB'  IK . BB'  AK  Vì CC'' BB d( C , BB ') d( K , BB ') IK 5 AIK vuông tại A. Gọi E là trung điểm của IK EF BB' EF  AIK EF  AE . Trang 18/22 –
  25. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Lại có AM ABC . Do đó góc giữa hai mặt phẳng ABC và AIK là góc giữa EF và 5 AE 3 AM bằng góc AME FAE . Ta có cos FAE 2 FAE 30 . AF 15 2 3 Hình chiếu vuông góc của tam giác ABC lên mặt phẳng AIK là AIK nên ta có: 3 2 S Scos EAF 1 SABC S . AIK ABC 2 3 ABC 15 AF Xét AMF vuông tại A: tan AMF AM 3 AM 5 . AM 3 3 2 2 15 Vậy V 5. . ABC.''' A B C 3 3 Câu 50. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y 2 f 1 x x2 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. ; 2 . C. 2;0 . D. 3; 2 . Lời giải Chọn C x x x2 1 + y 2 f 1 x 1 2 f 1 x , x2 1 x 2 1 + Ta thấy x x2 1 *) 0, x . x2 1 1 1 x 3 2 x 0 *) 2f 1 x 0 1 x 4 x 3 Từ đó ta suy ra y 0,  x 2;0 Trang 19/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  26. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Trang 20/22 –
  27. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Trang 21/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  28. Lời giải chi tiết tham khảo tại: ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: PAGE: YOUTUBE: WEB: ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 22/22 –