›
›
›

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 02 (Có đáp án)

pdf 22 trang hangtran11 11/03/2022 5520
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 02 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_luyen_thi_tot_nghiep_thpt_mon_toan_de_so_02.pdf

Nội dung text: Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 02 (Có đáp án)

  1. ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (NB) Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 2 A. 24 . B. 10 . C. C10 D. 1. Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Số hạng u2 là A. u 6 . B. u 6 . C. u 1. D. u 18 . 2 2 2 2 Câu 3 (NB) Cho hàm số yfx xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 4 (NB) Cho hàm số fx có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 3. B. x 0 . C. x 1. D. x 2. Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 21x Câu 6 (NB) Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2 ; y 1. B. x 1; y 2. C. x 1; . D. x 1; y 2 . Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x32 x 1. B. y x42 x 1. C. y x32 x 1. D. y x42 x 1.
  2. Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y xx4245 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2 Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có log3 a bằng: 2 1 A. log9a . B. 2loga 3 . C. . D. . log3a 2loga 3 2 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số yx log5 (1). 2x 2x 1 2x A. y . B. y . C. y . D. y . ln 5 x2 1 (1)ln5x2 (1)ln5x2 Câu 11 (TH) Cho a là số dương tuỳ ý, 4 a3 bằng 4 4 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 4 . D. a 4 . 2 Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S của phương trình 552xx . 1 1 A. S . B. S 0; . C. S 0;2 . D. S ;1 . 2 2 2 Câu 13 (TH) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log35 xx 5 1 là A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f xx ex cos là 1 A. esinx xC. B. esinx 1 xC. x 1 C. xxex 1 C sin . D. ex sin xC. 2 Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số fx 43x 21 2 1 3 A. dx ln 4 x 3 C . B. dx ln 2 x C . 4x 3 4 4x 3 2 2 2 23 C. dx 2ln 4 x 3 C . D. dx 2ln 2 x C . 43x 4x 32 5 7 7 Câu 16 (NB) Nếu f x d3 x và f x d9 x thì f x d x bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3 . B. 6 . C. 12. D. 6 . 3 Câu 17 (NB) Giá trị của dx bằng 0 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức zi 23 A. zi 23. B. zi 23. C. zi 23 . D. zi 23 . Câu 19 (NB) Cho hai số phức zi1 32 và zi2 1 . Phần ảo của số phức zz12 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 20 (NB) Cho hai số phức zi1 22 và zi2 2 . Điểm biểu diễn số phức zz12 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây? A. Q 4; 1 . B. P 0; 3 . C. N 4; 1 . D. M 0; 3 . Câu 21 (NB) Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3 A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Câu 22 (TH) Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao bằng h . Thể tích V của khối chóp là
  3. 1 1 1 A. VBh . B. VBh . C. VBh . D. VBh . 6 2 3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 163 A. V . B. V 4 . C. V 16 3 . D. V 12 . 3 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l . Thể tích khối trụ là: rl2 rl2 A. V . B. V rl 2 . C. V r2 l . D. V . 3 3 Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho aijk 23. Tọa độ của vectơ a là A. 1;2; 3 . B. 2; 3; 1 . C. 2; 1; 3 . D. 3;2; 1 . Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu bằng: A. IR(2, 2, 3);1 B. IR(2, 1, 3);3 C. IR( 2,1, 3);1 D. IR(2, 1,3);3 Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0;0 và vectơ n 0;1;1 . Phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là A. :0.x B. :2yz 0. C. :0yz D. : 20.x y z Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 1;2;1 B. u 1;2; 1 C. u 2; 4;2 D. u 2;4; 2 Câu 29 (TH) Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Câu 30 (TH) Hàm số y x32 3 x 10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;2 . B. ;0 ; 2; . C. 0;2 . D. 0; . Câu 31 (TH) Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x32 3 x 1 trên đoạn  2;1 . Tổng Mm bằng: A. 4 và 5. B. 7 và 10 . C. 1 và 2. D. 0 và 1. Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình là log3 5 2x 3 0 3 53 A. ;2. B. ;2 . C. 2; . D. ; . 2 2 2 2 2 Câu 33 (VD) Cho f x d3 x , g x d1 x thì f x 5d g x x x bằng: 0 0 0 A. 12. B. 0 . C. 8 . D. 10 Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn: z 2 i 13 i 1. Tính mô đun của số phức z . 34 5 34 A. z 34 . B. z 34 . C. z . D. z . 3 3
  4. Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.D ABC có đáy là hình vuông, ACa 2 . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o . Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có các cạnh đáy đều bằng a và các cạnh bên đều bằng 2a . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ().ABCD a 14 a 14 7a A. . B. . C. a 2 . D. . 2 4 2 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;0 , B 2; 1;2 . Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là A. x22 y z 1 2 24 . B. x22 yz 16 2 . C. x22 y z 1 2 24 . D. x22 y z 16 2 . Câu 38 (TH) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 là xt 1 xt 13 xt 12 xt 12 A. yt 22 . B. yt 2 . C. yt 23 . D. yt 53 . zt 13 zt 3 zt 34 zt 74 Câu 39 (VD) Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 1 Đặt g x f x 2 x32 2 x 3 x 2019. Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số y g x đạt cực đại tại x 1. B. Hàm số y g x có 1 điểm cực trị. C. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1;4 . D. gg 56 và gg 01 . Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log 2x22 3 log x mx 1 có tập nghiệm là . A. 22 m . B. m 22. C. 2 2 m 2 2 . D. m 2. x2 31 khi x 2 1 Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x . Tính I2 f sin x cos xdx 3 f 3 2 x dx 51x khi x 00
  5. 71 32 A. I . B. I 31. C. I 32 . D. I . 6 3 Câu 42 (VD) Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z 221 zii 3 . A. 9. B. 13. C. 13 . D. 9 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60. Tính thể tích khối chóp S. ABCD . a3 6 a3 6 a3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 3 Câu 44 (VD) Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 7.862.000 đồng. B. 7.653.000 đồng. C. 7.128.000 đồng. D. 7.826.000 đồng. x 1 y 1 z 2 Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P :1 x 0 y z . Phương trình đường thẳng đi qua A 1;1; 2 , song song với mặt phẳng P và vuông góc với đường thẳng d là x 112 y z x 1 y 1 z 2 A. : . B. : . 2 5 3 2 5 3 x 112 y z x 1 y 1 z 2 C. : . D. : . 2 5 3 2 5 3 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2018 m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng A. 9 . B. 7 . C. 18. D. 12. 22 Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log34 x y log x y ? A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
  6. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số yfx trên đoạn  2;1 và 1;4 lần lượt bằng 9 và 12. Cho f 13 . Giá trị biểu thức ff 24 bằng A. 21 B. 9 C. 3 D. 2 zi 2 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 . Tìm giá trị lớn nhất của z . zi 1 A. 310 . B. 310 . C. 310 . D. 310 . Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 3 , B 0; 2;3 và mặt cầu 22 S : xy 13 z 12 . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu S , giá trị lớn nhất của MAMB22 2 bằng A. 102. B. 78. C. 84 . D. 52 . 1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.B 9.C 10.D 11.C 12.D 13.D 14.D 15.B 16.C 17.A 18.D 19.C 20.A 21.A 22.D 23.B 24.C 25.A 26.D 27.C 28.A 29.A 30.C 31.A 32.B 33.D 34.B 35.C 36.A 37.D 38.D 39.A 40.A 41.B 42.B 43.B 44.B 45.B 46.D 47.B 48.C 49.A 50.C
  7. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1 MỨC ĐỘ TỔNG ĐỀ THAM CHƢƠNG NỘI DUNG KHẢO NB TH VD VDC Đạo hàm và Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2 ứng dụng Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 4 Min, Max của hàm số 31 1 1 Đường tiệm cận 6 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2 Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2 lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1 PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3 BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2 Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5 Phép toán 19 1 1 PT bậc hai theo hệ số thực 0 Nguyên hàm Nguyên hàm 14, 15 1 1 2 – Tích phân Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4 Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2 Ứng dụng tích phân tính thể tích 0 Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0 Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3 Khối tròn Mặt nón 23 1 1 xoay Mặt trụ 24 1 1 Mặt cầu 0 Phƣơng pháp Phương pháp tọa độ 25 1 1 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3 không gian Phương trình mặt phẳng 27 1 1 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3 Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1 suất Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 Xác suất 29 1 1 Hình học Góc 35 1 1 không gian Khoảng cách 36 1 1 (11) TỔNG 20 15 10 5 50
  8. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.B 9.C 10.D 11.C 12.D 13.D 14.D 15.B 16.C 17.A 18.D 19.C 20.A 21.A 22.D 23.B 24.C 25.A 26.D 27.C 28.A 29.A 30.C 31.A 32.B 33.D 34.B 35.C 36.A 37.D 38.D 39.A 40.A 41.B 42.B 43.B 44.B 45.B 46.D 47.B 48.C 49.A 50.C HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 2 A. 24 . B. 10 . C. C10 D. 1. Lời giải Chọn A 11 Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca là CC64.24 cách. Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Số hạng u2 là A. u 6 . B. u 6 . C. u 1. D. u 18 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có uunn 1 q . Suy ra uu21 q . 6 Vậy u2 Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy fx 0 trên khoảng 0;1 hàm số nghịch biến trên 0;1 . Câu 4 (NB) Cho hàm số fx có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 3. B. x 0 . C. x 1. D. x 2.
  9. Lời giải Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x 0 . Câu 5 (TH) Cho hàm số yfx xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây Hàm số yfx có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x có ba điểm cực trị. 21x Câu 6 (NB) Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2 ; y 1. B. x 1; y 2. C. x 1; . D. x 1; y 2 . Lời giải Chọn D axb d a Đồ thị hàm phân thức y có tiệm cận đứng là x và tiệm cận ngang là y . cxd c c Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là ; . Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x32 x 1. B. y x42 x 1. C. y x32 x 1. D. y x42 x 1. Lời giải Chọn B + Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là hình dạng của đồ thị của hàm bậc bốn nên loại phương án A và phương án C. + Khi x , y suy ra a 0 . Nên loại phương án D, chọn phương án B. Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x42 45 x và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B x 2 3 3 Ta có y 48 x x. Cho y 0 4 x 8 x 0 x 0 x 2 Ta có bảng biến thiên của hàm số là:
  10. Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y xx4 252 giao với y 0 (trục hoành) là 2 giao điểm. 2 Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có log3 a bằng: 2 1 A. log9a . B. 2loga 3 . C. . D. . log3a 2loga 3 Lời giải Chọn C 2 12 Ta có: log3 a . log 3 log 3 a2 a 2 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số yx log5 ( 1). 2x 2x 1 2x A. y . B. y . C. y . D. y . ln 5 x2 1 (x2 1)ln5 (x2 1)ln5 Lời giải Chọn D 2x Ta có: yx log (2 1) y . 5 (x2 1)ln5 Câu 11 (TH) Cho a là số dương tuỳ ý, 4 a3 bằng 4 4 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 4 . D. a 4 . Lời giải Chọn C 3 Ta có 4 aa3 4 . 2 Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S của phương trình 552xx . 1 1 A. S . B. S 0; . C. S 0;2 . D. S ;1 . 2 2 Lời giải Chọn D x 1 2xx2 2 2 5 5 2x x 1 2 x x 1 0 1 x 2 2 Câu 13 (TH) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 xx 3 5 1 là A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn D 2 ĐK x vì x 3 x 5 0,  x
  11. 222 x 3 log5 x 351 x x 355 x x 30 x . x 0 2 Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 xx 3 5 1 là 0. Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f xx ex cos là 1 A. esinx xC. B. esinx 1 xC. x 1 C. xxesinx 1 C . D. esinx xC. Lời giải Chọn D Ta có: exx cosx d xx e C sin . 2 Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số fx 43x 21 213 A. dx ln 4 x 3 C . B. dlnxxC 2 . 4x 3 4 4x 322 2 23 C. dxxC 2ln 4 3 . D. dxxC 2ln 2 . 43x 4x 32 Lời giải Chọn B 3 d2 x 2 1 12 1 3 Ta có: dx dln xx 2 C . 33 4x 322xx 2 2 2 22 5 7 7 Câu 16 (NB) Nếu f x d3 x và f x d9 x thì f x d x bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3 . B. 6 . C. 12. D. 6 . Lời giải Chọn C 7 5 7 Ta có: f x d x f x d x f x d x 3 9 12 . 2 2 5 3 Câu 17 (NB) Giá trị của dx bằng 0 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A 3 Ta có dxx 3 3 0 3. 0 0 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức zi 23 A. zi 23. B. zi 23. C. zi 23 . D. zi 23 . Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức là zi 23 . Câu 19 (NB) Cho hai số phức zi1 32 và zi2 1 . Phần ảo của số phức zz12 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
  12. Chọn C Ta có z12 ziii 3 2 12 3 . Vậy phần ảo của số phức zz12 bằng 3 . Câu 20 (NB) Cho hai số phức zi1 22 và zi2 2 . Điểm biểu diễn số phức zz12 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây? A. Q 4; 1 . B. P 0; 3 . C. N 4;1 . D. M 0; 3 . Lời giải Chọn A Ta có: z12 z 4 i . Suy ra điểm biểu diễn số phức zz12 là điểm . Câu 21 (NB) Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3 A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A V 1.2.3 6. Câu 22 (TH) Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao bằng h . Thể tích V của khối chóp là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 6 2 3 Lời giải Chọn D Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V . B. V 4 . C. V 16 3 . D. V 12 . 3 Lời giải Chọn B 112 Ta có V . r2 . h 3 .4 4 . 33 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l . Thể tích khối trụ là: rl2 rl2 A. V . B. Vrl 2 . C. Vr l 2 . D. V . 3 3 Lời giải Chọn C Chiều cao của khối trụ là hl . Thể tích của khối trụ: V r2 h rl2 . Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i 23 j k . Tọa độ của vectơ a là A. 1;2; 3 . B. 2; 3; 1 . C. 2; 1; 3 . D. 3;2; 1 . Lời giải Chọn A Theo định nghĩa tọa độ của vectơ, ta có: a 1;2; 3 . Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu bằng: A. IR(2, 2, 3); 1 B. IR(2, 1, 3); 3 C. IR( 2,1, 3); 1 D. IR(2, 1,3); 3 Lời giải Chọn D Ta có:
  13. Suy ra mặt cầu S có tâm I(2, 1,3);Bán kính R 21 22 3 5 2 3 . Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0;0 và vectơ n 0;1;1 . Phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là A. :0.x B. :2yz 0. C. :0yz D. : 2x y z 0. Lời giải Chọn C Phương trình của :0 xyz 2 1 0 1 0 0 yz 0 . Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 1;2;1 B. u 1;2; 1 C. u 2; 4;2 D. u 2;4; 2 Lời giải Chọn A Ta có: AB 2; 4; 2 21;2;1 . Câu 29 (TH) Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Lời giải Chọn A 2 nC( )10 5 . Gọi A :”Lấy được hai quả màu trắng”. 39 Ta có n( A )3 C2 . Vậy PA() . 3 10 30 Câu 30 (TH) Hàm số y x32 3 x 10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;2 . B. ;0 ; 2; . C. 0;2 . D. 0; . Lời giải Chọn C y 36 x2 x . x 0 y 0 . x 2 yx 0 0 2. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 31 (TH) Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x32 3 x 1 trên đoạn  2;1 . Tổng Mm bằng: A. 4 và 5. B. 7 và 10 . C. 1 và 2. D. 0 và 1. Lời giải Chọn A 2 x 0 Ta có y 66 x x, cho y 0 . x 1 Ta có y 25 , y 10 , y 01 , y 14 . Vậy M max y y 1 4 và m min y y 2 5 .  2;1  2;1
  14. Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình là log233 5 0x 3 53 A. ;2. B. ;2 . C. 2; . D. ; . 2 2 Lời giải Chọn B 3 Điều kiện: x . 2 Do 0 35 1 nên . log3 5 2xxx 3 0 2 3 1 2 Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là . 2 2 2 Câu 33 (VD) Cho f x d3 x , g x d1 x thì f x 5d g x x x bằng: 0 0 0 A. 12. B. 0 . C. 8 . D. 10 Lời giải Chọn D 2222 fx 5 gxxx d5 g fxdx d d xx xx 3 5 2 10 0000 Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn: z 2 i 13 i 1. Tính mô đun của số phức z . 34 5 34 A. z 34 . B. z 34 . C. z . D. z . 3 3 Lời giải Chọn B 1 13i 1 13i Ta có z 2 i 13 i 1 z z 34 . 2 i 2 i 22 11 27 850 z z 34 . 55 25 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.D ABC có đáy là hình vuông, AC a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o . Lời giải Chọn C
  15. Ta có: SBABCD B ; SAABCD tại A . Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABCD là AB . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là SBA. AC Do ABCD là hình vuông và ACa 2 nên ABa . 2 SA Suy ra tan3SBA AB Do đó: SBA 60o . Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 60o . Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có các cạnh đáy đều bằng a và các cạnh bên đều bằng 2a . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ().ABCD a 14 a 14 7a A. . B. . C. a 2 . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn A S B A O D C 2 aa2 14 2 2 2 . d( S ,( ABCD )) SO SA AO 4 a 22 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;0 , B 2; 1;2 . Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là A. x22 y z 1 2 24 . B. x22 y z 16 2 . C. x22 y z 1 2 24 . D. x22 y z 16 2 . Lời giải Chọn D
  16. xx x AB0 I 2 yyAB Gọi I là trung điểm của AB khi đó yII 00;0;1 . 2 zzAB zI 1 2 IA 0 2 222 0 1 1 0 6 . Mặt cầu đường kính AB nhận điểm I 0;0;1 làm tâm và bán kính RIA 6 có phương trình là: x22 yz 16 2 . Câu 38 (TH) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 là xt 1 xt 13 xt 12 xt 12 A. yt 22 . B. yt 2 . C. yt 23 . D. yt 53 . zt 13 zt 3 zt 34 zt 74 Lời giải Chọn D Ta có: AB 2; 3;4 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Loại đáp án A , B . xt 12 Thế tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d : yt 53 . zt 74 1 1 2t Ta có: 2 5 3t t 1 Ad. 3 7 4t xt 12 Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là yt 53 . zt 74 Câu 39 (VD) Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 1 Đặt g x f x 2 x32 2 x 3 x 2019. Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số y g x đạt cực đại tại x 1. B. Hàm số y g x có 1 điểm cực trị. C. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1;4 . D. gg 56 và gg 01 . Lời giải Chọn A Ta có y f x 2 x2 4 x 3
  17. f x 2 0 x 1;1;3 x2 4 x 3 0 x 1  x 3. Ta có bảng xét dấu: (kxđ: không xác định) Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra gx đạt cực đại tại x 1. Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log 2xx22 3 mx log1 có tập nghiệm là . A. 22 m . B. m 22. C. 2 2 m 2 2 . D. m 2. Lời giải Chọn A Ta có log 2xx22 3 mx log1 x2 mx 10 x2 mx 10 . 22 2 2x 31 x mx x mx 20 Để bất phương trình có tập nghiệm là thì hệ có tập nghiệm là 2 1 m 40 22m . 2 2 m 80 x2 31 khi x 2 1 Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x . Tính I2 f sin x cos xdx 3 f 3 2 x dx 51x khi x 00 71 32 A. I . B. I 31. C. I 32 . D. I . 6 3 Lời giải Chọn B 2 + Xét tích phân: I1 2 f sin x cos xdx . 0 Đặt: tsin x dt cos xdx . Đổi cận: với x 0 thì t 0, với x thì t 1. 2 2 1 1 1 1 2 I1 2 f sin x cos xdx 2 ftdt 2 fxdx 2 5 xdx 10 xx 9. 0 0 0 0 0 1 + Xét tích phân: I2 3 f 3 2 x dx . 0
  18. 1 Đặt: tx3 dt 22 dx dx dt 2 Đổi cận: với x 0 thì t 3 , với x 1 thì t 1. 111 33 I3 f 3 2 xdx ftdt fxdx 2 22 033 1 311 9 x23322. dx x x 22 2 3 3 2 1 Vậy: I2 f sin x cos xdx 3 f 3 2 x dx 9 22 31. 00 Câu 42 (VD) Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2 z 2 i 3 1 i . A. 9. B. 13. C. 13 . D. 9 . Lời giải Chọn B Ta có z 2 z 2 i 3 12 i 9 z 13 zi . 3aa 93 Đặt z a bi a, b . Khi đó a bi 29 a 13 bii . bb 13 13 Câu 43 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60. Tính thể tích khối chóp S. ABCD . a3 6 a3 6 a3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 3 Lời giải Chọn B S A D 60° O B a C Ta có: SBO 60 . a 2 a 6 SO  OB.tan60 .tan 60 . 2 2 2 SaABCD 1 16a a3 6 Suy ra V SO. S a2 . SABCD3 ABCD 32 6 Câu 44 (VD) Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
  19. A. 7.862.000 đồng. B. 7.653.000 đồng. C. 7.128.000 đồng. D. 7.826.000 đồng. Lời giải Chọn B xy22 Giả sử elip có phương trình 1, với ab 0 . ab22 Từ giả thiết ta có 2aa 16 8 và 2bb 10 5 5 2 22 y 64 y E xy 8 1 Vậy phương trình của elip là 1 64 25 5 y 64 y2 E 8 1 Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường E12 ;;4; E xx4 và diện tích của dải 4455 vườn là Sx 2 xx x 6422 d64 d 4082 3 Tính tích phân này bằng phép đổi biến xt 8sin , ta được S 80 64 3 Khi đó số tiền làT 80 .100000 7652891,82 7.653.000 . 64 x 1 y 1 z 2 Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P :1 x 0 y z . Phương trình đường thẳng đi qua A 1;1; 2 , song song với mặt phẳng P và vuông góc với đường thẳng d là x 112 y z x 1 y 1 z 2 A. : . B. : . 2 5 3 2 5 3 x 112 y z x 1 y 1 z 2 C. : . D. : . 2 5 3 2 5 3 Lời giải Chọn B có vectơ chỉ phương u 2;5; 3 và đi qua nên có phương trình: . Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
  20. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f xm 2018 có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng A. 9 . B. 7 . C. 18. D. 12. Lời giải Chọn D Số điểm cực trị của hàm số y f xm 2018 là 3 . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm ( không tính giao điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số). 6 mm 3 3 6 . mm 22 Do m nguyên dương nên mS 3;4;5 3;4;5. Vậy tổng tất cả các giá trị của tập bằng: 3 4 5 12. 22 Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log34 x y log x y ? A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số ời giải Chọn B Điều kiện x y 0; x22 y 0. xy 3t Đặt t log x y log x22 y . Ta có 1 34 22t xy 4 2 22 tt2 Vì x y 2 x y 3 2.4 t log9 2 4 log9 2 2 Thế thì xy22 4t 44 3,27 , vì x nguyên vậy nên x 0;1.
  21. yt 30t Với x 0, ta có hệ 2 t y 4 y 1 y 31t t 0 Với x 1, ta có hệ . Hệ này có nghiệm . 2 t y 41 y 0 t y 31 ttt2 t t Với x 1, ta có hệ . Ta có phương trình 31 41 9 2.34 20* 2 t y 41 Đặt ft 9tt 2.3 t 4 2, ta có Với tf t0 9tt 40 Với tf t0 4t 20 Vậy phương trình * vô nghiệm Kết luận: Vậy x 0;1 Câu 48 (VDC) Cho hàm số yfx . Hàm số yfx có đồ thị như hình vẽ dưới đây Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y f x trên đoạn  2;1 và 1;4 lần lượt bằng 9 và 12. Cho f 13 . Giá trị biểu thức ff 24 bằng A. 21 B. 9 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn C 1 4 Theo giả thiết ta có f x d9 x và f x d x 12 . 2 1 11 1 Dựa vào đồ thị ta có: f xd x f x d1 x f x 2 f f ff1 2 9 2 22 . Tương tự ta có ff 4 1 12 . Như vậy f 1 f 2 f 4 f 1 3 f 2 f 4 2 f 1 3 ff 2 4 6 3 ff 2 4 3. zi 2 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 . Tìm giá trị lớn nhất của z . zi 1 A. 3 10 . B. 3 10 . C. 3 10 . D. 3 10 . Lời giải Chọn A Giả sử z x yi(,) x y . zi 2 Ta có 2 z 2 i 2. z 1 i (x 2)2 ( y 1) 2 2 ( x 1) 2 ( y 1) 2 zi 1
  22. xy22 ( 3) 10 (*) xyy22 16 zy16. 22 Từ (*) dễ thấy y 3 10; 3 10 10 3 1 6y 10 3 10 310 z 3 Vậy max310z . Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 3 , B 0; 2;3 và mặt cầu 22 S : xy 13 z 12 . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu S , giá trị lớn nhất của MAMB22 2 bằng A. 102. B. 78. C. 84 . D. 52 . Lời giải Chọn C M C I M0 Xét điểm C thỏa CACB 20. Ta có 1 OC OA 2 OB C 1; 1;1 . 3 CA2 24 , CB2 6 . Mặt cầu có tâm I 1;0;3 và bán kính R 1. 22 Suy ra MA22 22 MB MC CA MC CB . 32MC2 CA 2 CB 2 3MC 2 36 Mà MC MI CI MC CI R 4 (Dấu bằng xảy ra khi M trùng với M 0 trên hình vẽ). Vậy max MA22 2 MB 3.16 36 84 .