Đề ôn kiểm tra giữa kỳ 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn kiểm tra giữa kỳ 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA KÝ 2 MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2022-2023 1 3 Bài 1: . Cho (P) : y x2 và (d) : y x 2 2 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. Bài 2: Cho phương trình 2x 2 7x 6 0 . 2x 2x Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A 1 2 . 3x1 x2 3x2 x1 Bài 3: Nhân dịp khai trương, của hàng của chị Hương đã quyết định giảm giá 20% cho một quyển tập và nếu khách hàng mua 10 quyển trở lên thì từ quyển thứ 11 trở đi khách hàng chỉ trả 90% giá đã giảm. Biết rẳng giá ban đầu của một quyển tập là 8000 đồng. a) Mẹ bạn An đã đặt mua cho hai chị em An 60 quyển tập. Tính số tiền mẹ bạn An phải trả. b) Một khách hàng đã mua tập ở cửa hàng của chị Hương và tổng số tiền khách hàng này phải trả là 928000 đồng. Hỏi khách hàng này đã mua bao nhiêu quyển tập? Bài 4: Hai bạn Thanh và Liên đi cùng trên một con đường. Lúc đầu hai bạn ở cùng một phía đối với trạm xe buýt và cách trạm xe buýt lần lần lượt là 200m và 500m ; hai bạn cùng đi ngược hướng trạm xe buýt. Trung bình mỗi giờ Thanh đi được 3km và Liên đi được 1km . Gọi d (km) là khoảng cách của Thanh, Liên đối với trạm xe buýt sau khi đi được t giờ. a) Lập hàm số d theo t đối với mỗi bạn. b) Sau bao lâu thì hai bạn gặp nhau? Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 80m. Nếu ta giảm chiều dài đi 4m và tăng chiều rộng lên 3m thì diện tích tăng 3m2. Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn. Bài 6: “Vàng 24K còn được gọi là vàng rồng (là loại vàng tinh khiết nhất, gần như không có pha lẫn tạp chất, có giá trị cao nhất trong các loại vàng) là một kim loại có ánh kim đậm nhất nhưng khá mềm. Trong ngành công nghệ chế tạo trang sức, người ta ít dùng vàng 24K mà thay thế bằng vàng 14K là hợp kim của vàng và đồng để dễ đánh bóng và tạo ra nhiều kiểu dáng đa dạng”. Một món trang sức được làm từ vàng 14K có thể tích 10cm3 và nặng 151,8g . Hãy tính thể tích vàng nguyên chất và đồng được dùng làm ra món trang sức; biết khổi lượng riêng của vàng nguyên chất là 19,3g / cm3 , biết khối lượng riêng của đồng là 9g / cm3 và công thức liên hệ giữa khối lượng riêng và thể tích là m D.V
2. Bài 7: Để biết được ngày n tháng t năm 2020 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị biểu thức T = n + H, ở đây H được xác định như sau: Tháng t 10 5 2; 8 3; 11 6 9; 12 1; 4; 7 H 3 2 1 0 1 2 3 Sau đó lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0 ≤ r ≤ 6) r 0 1 2 3 4 5 6 Thứ Bảy Chủ Nhật Hai Ba Tư Năm Sáu a) Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định ngày 30/04/2020 là ngày thứ mấy? b) Bé An sinh vào tháng 12/2020. Biết rằng ngày sinh của bé An là một bội số của 5 và là Chủ Nhật. Hỏi bé An sinh vào ngày mấy? Bài 8: (3.0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với O ( B,C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AMN với O sao cho AM AN và tia AM nằm giữa tia AO và tia AC . Gọi E là trung điểm của MN . a) Chứng minh tứ giác ABOE nội tiếp và AB2 AM.AN . b) Đoạn thẳng BC cắt OA và MN lần lượt tại H và K . Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và AE.AK AM.AN . c) Cho biết OA 2R . Trên đoạn thẳng BC lấy một điểm F bất kì, qua F vẽ đường thẳng vuông góc với OF tại F cắt AB và AC tại P và Q . Chứng minh góc POQ luôn không đổi khi F di chuyển trên đoạn BC .
3. ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA KÝ 2 MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2022-2023 1 3 Bài 1: (1.5 điểm). Cho (P) : y x2 và (d) : y x 2 2 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. Lời giải 1 a) Hàm số: (P) : y x2 . 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y : x 4 2 0 2 4 1 2 y x 8 2 0 2 8 2 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm 4;8 ; 2;2 ; 0;0 ; 2;2 ; 4;8 3 Hàm số: (d) : y x 2 2 x 0 y 2 x 4 y 8 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 0;2 và 4;8 Vẽ: b) Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm của phương trình: 1 3 x2 x 2 x2 3x 4 0 2 2 Vì a b c 1 3 4 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1; x2 4 1 + Với x 1 y 1 1 2 + Với x2 4 y2 8
4. 1 Vậy d cắt P tại hai điểm phân biệt là A 1; và B 4;8 . 2 Bài 2: (1.0 điểm) Lời giải Xét phương trình 2x 2 7x 6 0 (1). Phương trình (1) có 49 48 1 0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Theo hệ thức Vi-et, ta có: 7 x1 x2 2 . x1x2 3 2 2 2x 2x 2x 3x x 2x 3x x 12x1x2 2 x1 x2 A 1 2 1 2 1 2 1 2 3x x 3x x 3x x 3x x 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 10x1x2 3 x1 x2 2 2 7 12x x 2 x x 2x x 2 163 2 1 2 1 2 1 2 16x x 2 x x 2 A 1 2 1 2 2 2 2 10x x 3 x x 2x x 16x1x2 3 x1 x2 7 1 2 1 2 1 2 163 3 2 192 98 94 192 147 45 Bài 3: (1 điểm) Nhân dịp khai trương, của hàng của chị Hương đã quyết định giảm giá 20% cho một quyển tập và nếu khách hàng mua 10 quyển trở lên thì từ quyển thứ 11 trở đi khách hàng chỉ trả 90% giá đã giảm. Biết rẳng giá ban đầu của một quyển tập là 8000 đồng. a) Mẹ bạn An đã đặt mua cho hai chị em An 60 quyển tập. Tính số tiền mẹ bạn An phải trả. b) Một khách hàng đã mua tập ở cửa hàng của chị Hương và tổng số tiền khách hàng này phải trả là 928000 đồng. Hỏi khách hàng này đã mua bao nhiêu quyển tập? Lời giải a) Mẹ bạn An đã đặt mua cho hai chị em An 60 quyển tập. Tính số tiền mẹ bạn An phải trả. Số tiền mẹ bạn An phải trả là: 108000 100% 20% 508000 100% 20% 90% 352000 (đồng)
5. b) Một khách hàng đã mua tập ở cửa hàng của chị Hương và tổng số tiền khách hàng này phải trả là 928000 đồng. Hỏi khách hàng này đã mua bao nhiêu quyển tập? Gọi x (quyển) là số quyển tập mà khách hàng đã mua x ¥ * Vì số tiền khách hàng này phải trả là 928000 đồng nên ta có phương trình : 10.8000. 100% 20% (x 10).8000. 100% 20% .90% 928000 64000 (x 10).5760 928000 (x 10).5760 864000 x 10 150 x 160 Vậy khách hàng này đã mua hết 160 quyển vở. Bài 4: (1 điểm) Hai bạn Thanh và Liên đi cùng trên một con đường. Lúc đầu hai bạn ở cùng một phía đối với trạm xe buýt và cách trạm xe buýt lần lần lượt là 200m và 500m ; hai bạn cùng đi ngược hướng trạm xe buýt. Trung bình mỗi giờ Thanh đi được 3km và Liên đi được 1km . Gọi d (km) là khoảng cách của Thanh, Liên đối với trạm xe buýt sau khi đi được t giờ. a) Lập hàm số d theo t đối với mỗi bạn. b) Sau bao lâu thì hai bạn gặp nhau? Lời giải Vì Trung bình mỗi giờ Thanh đi được 3km và Liên đi được 1km .Nên vận tốc của Thanh là 3km / h và vận tốc của Liên là 1km / h . Đối với Thanh: d 0,2 3t (km) Đối với Liên: d 0,5 t (km) Khi hai bạn gặp nhau thì: 0,2 3t 0,5 t 2t 0,3 t 0,15 Vậy sau 0,15 giờ tức 9 phút hai bạn gặp nhau. Bài 5: Nửa chu vi là: 40m Gọi chiều rộng, chiều dài HCN là x, y > 0 Ta có: + = 40 Chiều dài lúc sau là y – 4 Chiều rộng lúc sau x + 3 Vì diện tích tăng 3m2 nên: ( + 3)( ― 4) = + 3  ―4 +3 = 15 + = 40 = 15 HPT: ―4 + 3 = 15  = 25 Vậy chiều rộng là 15m, chiều dài là 25m. Bài 6:
6. Lời giải Gọi thể tích vàng nguyên chất là x ( cm3 ), của đồng nguyên chất là y ( cm3 ) ( x 0, y 0 ). Tổng thể tích là 10cm3 , nên ta có phương trình: x y 10 (1); Khối lượng vàng cần dùng:19,3x (gam) Khối lượng đồng cần dùng: 9y (gam) Tổng khối lượng là 151,8g nên ta có phương trình : 19,3x 9y 151,8 (2); x y 10 x 6 Vậy ta có hệ: . Giải hệ phương trình ta được: (thỏa 19,3x 9y 151,8 y 4 mãn). Vậy thể tích vàng nguyên chất cần dùng 6cm3 là và thể tích đồng nguyên chất cần dùng là 4cm3 Bài 7: a) Có n = 30, t = 4, H = 3 T = 33 chia 7 dư 5 nên đó là thứ năm b) Có t =12, H = 2 T = n + 2 n + 2 = 7k + 1 n = 7k 1 mà n là bội của 5 nên n = 20 Bài 8: a) Chứng minh tứ giác ABOE nội tiếp và AB2 AM.AN . * E là trung điểm của MN OE  MN tại E (liên hệ đường kính, dây cung) A· EO 900 mà A· BO 900 (vì AB là tiếp tuyến của O )
7. nên A· EO A· BO 1800 Tứ giác ABOE nội tiếp (tổng hai góc đối diện bằng 1800 ) * Xét ABM và ANB có: ·ABM ·ANB (góc tạo bỏi tia tiếp tuyến với dây cung và góc nội tiếp AB AM cùng chắn B¼M ) ; B· AN : góc chung ABM : ANB (g-g) AN AB AB2 AM.AN 1 b) Đoạn thẳng BC cắt OA và MN lần lượt tại H và K . Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và AE.AK AM.AN . * Ta có: AB AC (tính chất hai tiếp tuyến căt nhau); OB OC (bán kính) OA là đường trung trực của BC OA  BC tại H ·AHK 900 * Xét AHK và AEO có: ·AHK A· EO 900 ; O· AE : góc chung AH AK AHK : AEO (g-g AE AO AE.AK AH.AO 2 * Xét ABO vuông tại B có BH là đường cao AB2 AH.AO 3 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 1 , 2 , 3 AE.AK AM.AN c) Cho biết OA 2R . Trên đoạn thẳng BC lấy một điểm F bất kì, qua F vẽ đường thẳng vuông góc với OF tại F cắt AB và AC tại P và Q . Chứng minh góc POQ luôn không đổi khi F di chuyển trên đoạn BC . * OF  PQ tại F O· FQ 900 mà O· CQ 900 (vì AC là tiếp tuyến của O ) nên O· FQ O· CQ 1800 Tứ giác OFQC nội tiếp (tổng hai góc đối diện bằng 1800 ) F· OQ ·ACB 4 (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh FQ dưới các góc bằng nhau)
8. * OF  PQ tại F O· FP 900 mà O· BP 900 (vì AB là tiếp tuyến của O ) nên O· FP O· BP Tứ giác OFBP nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau) F· OP ·ABC 5 (góc trong bẳng góc ngoài đối diện) OB R 1 * Xét ABO vuông tại B có cos ·AOB OA 2R 2 ·AOB 600 mà OA là phân giác của B· OC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên B· OC 1200 sđ B»C 1200 (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn) 1 ·ABC ·ACB sđ B»C 600 6 (số đo góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung 2 bằng nửa số đo cung bị chắn) 4 , 5 , 6 P· OQ F· OQ F· OP ·ABC ·ACB 600 600 1200 Vậy góc POQ luôn không đổi khi F di chuyển trên đoạn BC . 