Đề ôn tập học kì II môn Toán Lớp 11

Nội dung text: Đề ôn tập học kì II môn Toán Lớp 11

1. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 11 I. TRẮC NGHIỆM 2n4 n2 7 2 Câu 1: lim là: A. B. 0 C. D. + 3n 5 3 2n2 15n 11 2 2 Câu 2: lim là: A. B. C. D. + 3n2 n 3 3 3 2 x 3 1 Câu 3: lim có giá trị bằng A. 1. B. 1. C. 2 .D. x 7 x2 49 56 x3 2x 21 21 Câu 4: lim có giá trị bằng A . B . C. 0 . D. 1. x 3 x3 3x 2 16 20 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng : A. SA  ABCD B. AC  SBC C. AC  SBD D. AC  SCD Câu 6: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng : A. CM  ABD B. AB  MCD C. AB  BCD D. DM  ABC Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng : A. SO  ABCD B. SA  ABCD C. AC  SBC D. AB  SBC 2x 1 Câu 8: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục tung. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm x 2 số trên tại điểm M là : 3 1 3 1 3 1 3 1 A. y x B. y x C. y x D. y x . 4 2 4 2 2 2 2 2 4 Câu 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x0 = -1 có phương trình là: x 1 A. y x 3 B. y x 2 C. y x 1 D. y x 2 . 1 1 Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm A ;1 có phương trình là: 2x 2 A. 2x 2y 1 B. 2x 2y 1 C. 2x 2y 3 D. 2x 2y 3 . x 2 x Câu 11: Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x = 1 là: x 2 A. y/(1) = -4 B. y /(1) = -5 C. y/(1) = -3 D. y/(1) = -2 x Câu 12: Cho hàm số y . y/(0) bằng: 4 x 2 1 1 A. y/(0)= B. y/(0)= C. y/(0)=1 D. y/(0)=2 2 3 Câu 13: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) =x2 . Giá trị f/(0) bằng: A. 0 B. 2 C. 1D. Không tồn tại Câu 14: Đạo hàm cấp 1của hàm số y = (1-x3)5 là: A. y/ = 5(1-x3)4 B. y/ = -15(1-x3)4 C. y/ = -3(1-x3)4 D. y/ = -5(1-x3)4
2. 2n 1 3.5n 3 Câu 15: lim là: A. -1 B. 1 C. D. + 3.2n 7.4n 1 Câu 16: lim là: A. 0 B. 1 C. D. + n2 n 2 n 1 1 1 1 Câu 17: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: , , , , , là: 2 4 8 2n 1 1 1 A. B. C. -1 D. 3 4 2 1 1 1 Câu 18: Tính tổng: S = 1 + 3 9 27 3 1 A. 1B. 2 C. D. 2 2 x 4 2 khi x 0 x Câu 19: Cho hàm số f (x) . Hàm số đã cho liên tục tại x0 = 0 khi a bằng: 5 2a khi x 0 4 3 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 x 2 khi x 4 x 5 3 Câu 20: Cho hàm số f (x) . Hàm số đã cho liên tục tại x0 = 4 khi a bằng: 5 ax khi x 4 2 II. TỰ LUẬN. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 2 x x2 7x 1 x 1 2 a. lim b. lim c. lim 2 x 1 x 1 x 3 x 3 x 3 9 x x2 5x 6 khi x 3 Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 3 trên tập xác định của nó. 2x 1 khi x 3 3 Bài 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a . y x x2 1 b . y (2x 5)2 x 1 Bài 4. Cho hàm số y . x 1 a . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 3. 1 b . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y x 1 . 2 Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a2 . a.Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b.CMR (SAC)  (SBD) . c.Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) . d.Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) . x2 3x 3 Bài 5. Cho y . Giải bất phương trình y / 0 . x 1 1 Bài 6. Cho y x3 2x2 6x 8 . Giải bất phương trình y / 0 . 3
3. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 11 I. TRẮC NGHIỆM x2 3x 1 Câu 1.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương 2x 1 trình là: A. y x 1 B. y x 1 C. y x D. y x . x 2 Câu 2.Cho đường cong (H ) : y và điểm A (H ) có tung độ y 4 . Hãy lập phương trình tiếp tuyến x 1 của (H ) tại điểm A ? A.y x 2 B. y 3x 10 C.y 3x 11 D. A, B, C đều sai x2 x 1 Câu 3.Cho đường cong (C) : y và điểm A (C) có hoành độ x 3 . Lập phương trình tiếp tuyến x 1 của (C) tại điểm A ? 1 5 3 5 3 5 A.y x B.y x C. y x D.y 3x 5 4 4 4 4 4 4 Câu 4.Tính đạo hàm của hàm số y (x 2) x2 1. x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 A.y' B.y' C.y' D. y' x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 3 Câu 5. Hàm số y x4 1 có đạo hàm là: A. y' 12x3(x4 1)2 B. y' 3(x4 1)2 C.y' 12x3(x4 1)2 D. y' 4x3(x4 1)3 x2 x 1 Câu 6. Đạo hàm của hàm số y bằng: x 1 x2 2x 1 x2 2x x2 2x 1 A. 2x + 1 B. C. D. (x 1)2 (x 1)2 x 1 Câu 7. Cho hàm số y f (x) x3 3x2 12. Tìm x để f '(x) 0. A.x ( ; 2)  (0; ) B. x ( ;0)  (2; ) C.x ( 2;0) D. x (0;2) 1 Câu 8. Cho hàm số: y (m2 1)x3 (m 1)x2 2x 1 . Giá trị m để y’ - 2x-2 >0 với mọi thuộc R. 3 4 4 A. Không tồn tại m B. ( ; 1);(1; ) C. 0; D. 1;0 ; ;1 5 5 Câu 9. Cho hàm số f x x3 3x2 2 . Nghiệm của bất phương trình f ' x 0 là: A. ;0  2; . B. 0;2 . C. ;0 . D. 2; . x 2 x Câu 10. Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -2) là: x 2 A. y = -4(x-1) - 2 B. y = -5(x-1) + 2C. y = -5(x-1) - 2 D. y = -3(x-1) - 2 1 Câu 11. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 7x + 2. Phương trình tiếp tuyến tại A(0; 2) là: 3 A. y = 7x +2 B. y = 7x - 2 C. y = -7x + 2 D. y = -7x -2 Câu 12. Gọi (P) là đồ thị hàm số y = 2x2 – x + 3. Pt tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là: A. y = -x + 3 B. y = -x - 3 C. y = 4x - 1 D. y = 11x + 3
4. Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng : A. AC  SAB B. AC  SBD C. BC  SAB D. AC  SAD Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM  SB . Khẳng định nào sau đây đúng : A. SB  MAC B. AM  SAD C. AM  SBD D. AM  SBC Câu 15: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh bằng a và AB  (BCD) ,AB a . Gọi M là trung điểm của CD. Góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng (BCD) bằng: A. 450 B. 490 C. 530 D. 430 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và SA a , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng góc nào: A. B· SC B. S·CB C. S·CA D. ·ASC 1 Câu 17: Cho hàm số y x 3 x 2 2. đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 3 nghiệm của phương trình y 0 là: 7 7 7 7 A. y x B. y x C. y x D. y x 3 3 3 3 x3 8 khi x 2 Câu 18: Cho hàm số f x 4x 8 . Hàm số f x liên tục tại 3 khi x 2 A. x 2. B. x 3. C. x 2 . D. x 3. 1 2 Câu 19. Hàm số y x có đạo hàm là: x x2 1 4 1 4 1 2 1 4 A.y' 1 . B. y' 1 . C. y' 1 . D. y' 1 . x2 x3 x2 x4 x2 x4 x2 x3 Câu 20. Đạo hàm của hàm số sau: f (x) x.sin 2x là: A. sin2x 2x.cos2x B. x.sin 2x C. f '(x) x.sin 2x D. f '(x) sin 2 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 3x 2 1. lim ( x3 x2 x 1) 2. lim x x 1 x 1 x 2 2 2x3 5x2 2x 3 4n 5n 3. lim 4. lim 5. lim x 2 x 7 3 x 3 4x3 13x2 4x 3 2n 3.5n 3 3x 2 2 khi x >2 Bài 2. Cho hàm số : f(x) = x 2 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2. ax 2 khi x 2 Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x5-3x4 + 5x-2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ;5 ) Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 5x 3 1. y 2. y (x 1) x2 x 1 3. y 1 2tan x 4. y = sin(sinx) x2 x 1 Bài 5. Hình chóp S.ABC. ABC vuông tại A, góc Bµ = 60 0 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH  SA (H SA); BK  SC (K SC). 1. CM: SB  (ABC) 2. CM: mp(BHK)  SC. 3. CM: BHK vuông . 4. Tính góc tạo bởi SA và (BHK)