Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 12 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 12 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 12 Bài 1: Tính các giới hạn sau: 3n 1 4n x 1 2 a) lim b) lim 4n 1 3 x 3 x2 9 Bài 2: Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có 3 nghiệm thuộc 2;2 . Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại x 3 x2 9 khi x 3 f (x) x 3 1 khi x = 3 Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y (2x 1) 2x x2 b) y x2.cos x x 1 Bài 5: Cho hàm số y có đồ thị (H). x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3). 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 5 . 8 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK). c) Tính góc giữa SC và (SAB). d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 12 Bài 1: Tính giới hạn: n 1 3 9. 4 3n 1 4n 9.3n 1 4.4n 1 4 a) lim lim lim 4 n 1 n 1 3 4 3 4 3 1 4n 1 x 1 2 1 1 b) lim lim x 3 x2 9 x 3 (x 3) x 1 2 24 Bài 2: Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có 3 nghiệm thuộc 2;2 . Xem đề 11. Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại x 3 x2 9 khi x 3 f (x) x 3 1 khi x = 3 Khi x 3 f (x) x 3 f (x) f (3) x 4 x 4 x 4 lim lim mà lim ; lim nên hàm số không có đạo x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 hàm tại x = –3. Chú ý: Có thể chứng minh hàm số f(x) không liên tục tại x = –3 f(x) không có đạo hàm tại x = –3. Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1 x 4x2 6x 1 a) y (2x 1) 2x x2 y'=2 2x x2 (2x 1). y' 2x x2 2x x2 b) y x2.cos x y' 2x.cos x x2 sin x x 1 2 Bài 5: y y x 1 (x 1)2 a) Tại A(2; 3) k y (2) 2 PTTT : y 2x 1 1 1 b) Vì tiếp tuyến song song với đường thằng y x 5 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k 8 8 2 1 2 x0 3 Gọi (x ; y ) là toạ độ của tiếp điểm y (x ) k (x 1) 16 0 0 0 2 8 0 x 5 (x0 1) 0 1 1 1 Với x 3 y PTTT : y x 3 0 0 2 8 2 3 1 3 Với x 5 y PTTT : y x 5 0 0 2 8 2 2
3. Bài 6: a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. S SA (ABCD) nên SA BC, AB  BC (gt) BC  (SAB) BC  SB SBC vuông tại B. SA  (ABCD) SA  CD, CD  AD (gt) I CD  (SAD) CD  SD SCD vuông tại D K H SA  (ABCD) nên SA  AB, SA  AD các tam giác SAB và SAD đều vuông tại A. B b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK). A SA  (ABCD) SA  BD, BD  AC BD  (SAC) O SAB và SAD vuông cân tại A, AK  SA và AI  SB D C nên I và K là các trung điểm của AB và AD IK//BD mà BD  (SAC) nên IK  (SAC) (AIK)  (SAC) c) Tính góc giữa SC và (SAB). CB  AB (từ gt),CB  SA (SA  (ABCD)) nên CB  (SAB) hình chiếu của SC trên (SAB) là SB SC,(SAB) SC,SB ·CSB BC Tam giác SAB vuông cân có AB = SA = a SB a 2 tan·CSB 2 SB d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). Hạ AH  SO , AH  BD do BD  (SAC) AH  (SBD) 1 1 1 1 2 3 a AH AH 2 SA2 AO2 a2 a2 a2 3 a 3 d A, SBD 3 === 3