Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 13 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 13 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 13 Bài 1: Tính các giới hạn sau: 2x2 3x 5 x3 x 1 a) lim b) lim x 1 x2 1 x 1 x 1 Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x3 2mx2 x m 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1. x3 x2 2x 2 khi x 1 f (x) 3x a 3x a khi x = 1 Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số: 2 3 1 cos x x a) y 3x 1 b) y x x2 x4 x sin x Bài 5: Cho đường cong (C): y x3 3x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2. 1 b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y x 1 . 3 a 3 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, OB , SO  (ABCD) , 3 SB a . a) Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD. b) Chứng minh: (SAD)  (SAB), (SCB)  (SCD). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 13 Bài 1: 2x2 3x 5 2x 5 7 a) lim =lim x 1 x2 1 x 1 x 1 2 x3 x 1 b) lim x 1 x 1 lim (x 1) 0 x 1 x3 x 1 Ta có x 1 0 lim x 1 x 1 lim (x3 x 1) 3 0 x 1 Bài 2: Xét hàm số f (x) x3 2mx2 x m f(x) liên tục trên R. f (m) m3, f (0) m f (0). f (m) m4 Nếu m = 0 thì phuơng trình có nghiệm x = 0 Nếu m 0 thì f (0). f (m) 0,m 0 phương trình luôn có ít nhát một nghiệm thuộc (0; m) hoặc (m; 0). Vậy phương trình x3 2mx2 x m 0 luôn có nghiệm. x3 x2 2x 2 khi x 1 Bài 3: f (x) 3x a 3x a khi x = 1 x3 x2 2x 2 (x 1)(x2 2) lim f (x) lim lim x 1 x 1 3x a x 1 3x a (x 1)(x2 2) x2 2 Nếu a = –3 thì lim f (x) lim lim 1 0 và f (1) 0 nên hàm số không x 1 x 1 3(x 1) x 1 3 liên tục tại x = 1 (x 1)(x2 2) Nếu a –3 thì lim f (x) lim 0 , nhưng f (1) 3 a 0 nên hàm só không liên x 1 x 1 3x a tục tại x = 1. Vậy không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại x = 1. Bài 4: 2 3 1 2 3 6 4 a) y 3x 1 y'= x x2 x4 x2 2 3x 1 x3 x5 cos x x sin x cos x x2 b) y y x sin x x sin x x2 sin x cos x sin x x cos x cos x 1 y' sin x x cos x(1 cot2 x) x2 sin2 x x2 sin x Bài 5: y x3 3x2 2 y' 3x2 6x a) x0 2 y0 2, y (2) 0 PTTT y 2 . 1 b) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 3. 3 2
3. 2 2 x0 1 2 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm 3x0 6x0 3 x0 2x0 1 0 x0 1 2 Với x0 1 2 y0 2 PTTT: y 3 x 1 2 2 y 3x 4 2 3 Với x0 1 2 y0 2 PTTT: y 3 x 1 2 2 y 3x 4 2 3 Bài 6: S a) Chứng minh: S vuôngAC 3a2 6a2 a 6 + SO2 SB2 OB2 a2 SO2 SO . 9 9 3 2 2 2 2 3a a 6 H + OA OC BC OB a SO . I 9 3 tam giác SAC vuông tại S. K Chứng minh SC  BD A BD  SO, BD  AC BD  (SAC) BD  SC. B b) Chứng minh: (SAD)  (SAB), (SCB)  (SCD). O Gọi H là trung điểm của SA. 2a 3 SA a 3 D C SA OA 2 OH 3 2 3 OH OB OD HBD vuông tại H DH  BH (1) SOA vuông cân tại O, H là trung điểm của SA OH  SA (2) SO  (ABCD) SO  BD, mặt khác AC  BD BD  (SAC) SA  BD (3) Từ (2) và (3) ta suy ra SA  (HBD) SA  HD (4) Từ (1) và (4) ta suy ra DH  (SAB), mà DH (SAD) nên (SAD)  (SAB) Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD IBD vuông tại I ID  BI (5) 6a2 3a2 SD SO2 OD2 a CD DSC cân tại D, IS = IC nên ID  SC (6) 9 9 Từ (5) và (6) ta suy ra ID  (SBC), mà ID  (SCD) nên (SBC)  (SCD). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. a 3 OH  SA, OH  BD nên d(SA,BD) OH . 3 === 3