Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 14 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 14 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 14 Bài 1: Tớnh cỏc giới hạn sau: a) lim x2 x 3 2x b) lim 4x2 x 1 2x x x Bài 2: Chứng minh rằng phương trỡnh 2x3 10x 7 0 cú ớt nhất hai nghiệm. Bài 3: Tỡm m để hàm số sau liờn tục tại x = –1 x2 1 khi x 1 f (x) x 1 mx 2 khi x 1 Bài 4: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 3x 2 a) y b) y (x2 3x 1).sin x 2x 5 1 Bài 5: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y : x 1 a) Tại điểm cú tung độ bằng . 2 b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x 3 . 3 Bài 6: Cho tứ diện S.ABC cú ABC đều cạnh a, SA  (ABC), SA a . Gọi I là trung điểm BC. 2 a) Chứng minh: (SBC) vuụng gúc (SAI). b) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC). c) Tớnh gúc giữa (SBC) và (ABC). Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 14 Bài 1: 1 3 1 3 a) lim x2 x 3 2x = lim x . 1 2x lim x. 1 2x 2 2 x x x x x x x x 1 3 = lim ( x) 1 2 2 x x x 1 1 x 1 1 b) lim 4x2 x 1 2x lim lim x x x 2 x 1 1 4 4x x 1 2x 4 2 x x2 Bài 2: Xột hàm số f (x) 2x3 10x 7 f(x) liờn tục trờn R. f ( 1) 1, f (0) 7 f ( 1). f (0) 0 PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm c1 ( 1;0) . f (0) 7, f (3) 17 f (0). f (3) 0 PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm c2 (0;3) . c1 c2 nờn phương trỡnh đó cho cú ớt nhất hai nghiệm thực. x2 1 khi x 1 Bài 3: f (x) x 1 mx 2 khi x 1 x2 1 Ta cú: f ( 1) m 2 lim f (x) lim lim (x 1) 2 x 1 x 1 x 1 x 1 lim f (x) lim (mx 2) m 2 x 1 x 1 Hàm số f (x) liờn tục tại x = –1 m 2 2 m 4 Bài 4: 2 3 2x 5 3x 2 3(2x 5) 2 6x 13 a) y y'= 2x 5 2x 5 2x 5 (2x 5) 2x 5 (2x 5) 2x 5 b) y (x2 3x 1).sin x y' (2x 3)sin x (x2 3x 1)cos x 1 1 Bài 5: y y (x 0) x x2 1 1 1 1 1 a) Với y0 ta cú x0 2 ; y (2) PTTT: y x 1 2 x0 2 4 4 b) Vỡ tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x 3 nờn tiếp tuyến cú hệ số gúc k = –4 1 x 1 0 Gọi (x ; y ) là toạ độ của tiếp y (x ) 4 4 2 0 0 0 2 1 x0 x 0 2 1 Với x y 2 PTTT : y 4x 4 0 2 0 2
3. 1 Với x y 2 PTTT : y 4x 4 0 2 0 Bài 6: S a) Chứng minh: (SBC) vuụng gúc (SAI). SA  (ABC) SA  BC, AI BC BC  (SAI) (SBC)  (SAI) b) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC). Vẽ AH  SI (1) . BC  (SAI) BC  AH (2) H Từ (1) và (2) AH  (SBC) nờn d( A,(SBC)) = AH 1 1 1 4 4 16 3a AH A B AH 2 AI 2 SA2 9a2 3a2 9a2 4 I c) Tớnh gúc giữa (SBC) và (ABC). (SBC)(ABC) BC, AI  BC , SI  BC C ã (SBC),(ABC) ảSIA 3 a SA tanảSIA 2 3 ảSIA 600 IA a 3 2 === 3