Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 2 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2. x 1 1 Bài 1. Cho biểu thức: A : x 1 x 1 x x a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x = 9. c) Tìm x để: A A 1 a) ĐKXĐ: x > 0; x 1 x 1 1 x x 1 x x A :  x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 x x 1 x  x 1 x 1 1 x 1 b) 9 3 Thay x = 9 vào biểu thức A ta có: A 9 1 2 c) x A A ⇒ A 0 (m )2 0 đúng m 2 4 Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt  m x1 + x2 = 2(m - 1) (1) Theo hệ thức Vi ét ta có: x1 - x2 = - m - 3 (2) 2 2 2 2 Ta có x1 + x2 = 10 (x1 + x2) - 2x1x2 = 10 4 (m - 1) + 2 (m + 3) = 10 m = 0 4m2 - 6m + 10 = 10 2m (2m - 3) = 0 3 m = 2 3) Từ (2) ta có m = -x1x2 - 3 thế vào (1) ta có:
2. x1 + x2 = 2 (- x1x2 - 3 - 1) = - 2x1x2 - 8 x1 + x2 + 2x1x2 + 8 = 0 Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m. 1. Bài 3. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 36 km x km / h 36 h x 2 36 36 km x 3 km / h h x 3 Thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. 36 36 36 x x 3 60 BÀI NỘI DUNG 3 Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: x km / h , x 0 . 36 Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là h x Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là: x 3 km / h 36 Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là h x 3 36 36 36 1 1 1 Nên: 1 x x 3 60 x x 3 60 Điều kiện: x 0, x 3 MTC: 60x x 3 Qui đồng và khử mẫu: 60 x 3 60x x x 3 60x 180 60x x2 3x x2 3x 180 0 Ta có: b2 4ac 32 41 180 9 720 729 0 729 27 b 3 27 x 12 (thỏa mãn điều kiện) 1 2a 2 b 3 27 x 15 0 (không thỏa mãn điều kiện) 2 2a 2 Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h 1 2. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x m . 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m = 2. b) Định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. c) Tìm giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB 6 2 .
3. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m = 2. Định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. 1 Pt hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): x2 x m ⇔ x2 2x 2m 0 2 a = 1; b = −2; c = −2m ; b2 4ac 2 2 4.1. 2m 4 8m 4 1 2m 1 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì ∆ > 0 ⇔ 4(1 + 2m) > 0 ⇔ m > 2 Tìm giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB 6 2 . b xB 1 1 2m 2a yB m 1 1 2m Ta có: ⇒ b y m 1 1 2m x 1 1 2m A A 2a 2 2 2 2 AB xB xA yB yA 2 1 2m 2 1 2m 8 1 2m Theo đề bài: AB 6 2 ⇔ 8 1 2m 6 2 ⇔ 8 1 2m 72 ⇔ 1 2m 9 1 ⇔ m 4 (thỏa điều kiện m > ) 2 1. Bài 5. Cho đường tròn (O) có AB là dây cung không đi qua tâm và I là trung điểm của dây AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A. Vẽ hai tiếp tuyến MC và MD đến (O) (tiếp điểm C thuộc cung nhỏ AB, tiếp điểm D thuộc cung lớn AB). a) Chứng minh tứ giác OIMD nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh MD2 MA.MB . c) Đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB của (O) tại điểm N, giao điểm của hai đường thẳng DN và MB là E. Chứng minh MCE cân tại M. 1 1 4 d) Đường thẳng ON cắt đường thẳng CD tại điểm F. Chứng minh . OI.OF ME 2 CD2 F C N A M B E I H O D Vì MD là tiếp tuyến tại D của (O) nên O·DM 900
4. (O) có dây AB không đi qua tâm và I là trung điểm của dây AB OI  AB O· IM 900 Tứ giác OIMD có: O·DM O· IM 900 900 1800 Tứ giác OIMD nội tiếp được đường tròn. (O) có: M· DA là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn A»D M· BD là góc nội tiếp chắn A»D M· DA M· BD MDA và MBD có: D·MB chung, M· DA M· BD MD MA MDA MBD (g.g) MD2 MA.MB MB MD 1 Vì M· DE là góc nội tiếp chắn D»N nên M· DE sđD»N 2 (O) có ON  dây AB N¼A N»B (liên hệ giữa cung và dây) 1 Vì M· ED là góc có đỉnh ở bên trong (O) nên: M· ED sđ A»D N»B 2 1 1 Mà N¼A N»B còn M· ED sđ A»D N¼A sđD»N M· ED M· DE 2 2 MDE cân tại M MD = ME Nhưng MC = MD (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) MC = ME MCE cân tại M. Gọi H là giao điểm của OM và CD. Ta có: OC = OD và MC = MD OM là đường trung trực của CD OM  CD tại H OIM và OHF có: M· OF chung, O· IM O· HF 900 OI OM OIM OHF (g.g) OI.OF OH.OM OH OF ODM vuông tại D, đường cao DH 1 1 1 OH.OM OD2 và OD2 MD2 DH2 1 Mà OI.OF OH.OM OD2 , MD = ME, DH = CD 2 1 1 4 (đpcm) OI.OF ME2 CD2 6 Bài 6. Giá trị lớn nhất của biểu thức M 20x6 (8 40y)x3 25y2 5 N 20x6 (8 40y)x3 25y2 5 2 2 1 5y 1 5y 1 5y 20 x6 2x3 25y2 20 5 5 5 5 2 3 1 5y 2 4 2 20 x 25y 8y 20y 5 5 5 2 2 3 1 5y 4 20 x 5 y 1 1 5 5 Dấu bằng có khi và chỉ khi y = -4/5 và x = 1
5. 6 6 M 6 => maxM = 6 khi x = 1; y = - 4/5. N 1