Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 23 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 23 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 23. x + 2 x 1 x -1 Bài 1. Cho biểu thức M = + : với x 0;x 1 x x -1 x + x +1 x -1 2 a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm x để M = 2. Bài 2. Giải phương trình: x + 8 x + 3 x2 11x + 24 1 5 . Bài 3. Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc. Thời gian để đội I hoàn thành công việc ít hơn thời gian để đội II hoàn thành công việc đó là 4 giờ. Tổng hai thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong. Bài 4. Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình:y (m 1)x n . a) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox. b) Xác định phương trình của d, biết d đi qua điểm A(1; - 1) và có hệ số góc bằng -3. Bài 5. Cho đường tròn (O) và một điểm A ở ngoài đường tròn . Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn (O) tại B và C. Gọi M là điểm tuỳ ý trên đường tròn ( M khác B, C), từ M kẻ MH  BC, MK  CA, MI  AB. Chứng minh: 1
2. a) Tứ giác ABOC nội tiếp. b)BAO =  BCO. c) MIH  MHK. d) MI.MK = MH2. Bài 6. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: a b c ab bc ca 5 (*) b c a c b a a2 b2 c2 2 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 Với x 0;x 1 x + 2 x 1 x -1 Ta c ó: M = + - : x x -1 x + x +1 x -1 2 x 2 x x 1 x x 1 2  x 1 x x 1 x 1 x 2 x x x x 1 2  x 1 x x 1 x 1 2 x 1 2 2  x 1 x x 1 x 1 x x 1 x + 2 x 1 x -1 2 Vậy: M = + : (với x 0;x 1 ) x x -1 x + x +1 x -1 2 x x 1 2 M 2 2 x x 0 x x 1 x x 1 0 x 0 ( do x 1 0 ) x 0 (TMĐK) Tìm được x 0 (tmđk) x 1 ( loại) 2
3. V ậy: x 0 để M 2 2 ĐK: x 3 1 Đặt x + 8 a; x + 3 b a 0; b 0 (2) Ta có: a 2 – b2 5; x2 11x + 24 x + 8 x + 3 ab Thay vào phương trình đã cho ta được: a – b ab 1 a 2 – b2 a – b 1– a 1– b 0 a b 0 x 8 x 3 (vn) x 7 1 a 0 x 8 1 x 2 1 b 0 x 3 1 Đối chiếu với (1) suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 2. 3 Gọi thời gian đội I hoàn thành công việc một mình là x (giờ), (x > 0), Thời gian đội II hoàn thành công việc là x + 4 (giờ). 1 Trong một giờ đội I làm được: (công việc) x 1 Trong một giờ đội II làm được: (công việc) x 4 1 1 2x 4 Trong một giờ hai đội làm chung được (công việc) (hay ). x x 4 x(x 4) x(x 4) Thời gian để hai đội làm chung xong công việc là (giờ). 2x 4 9 x(x 4) 9 x(x 4) Ta có phương trình: x x 4  2x 4  2 2x 4 2 2x 4 Điều kiện: x 2 Mẫu thức chung: 2 2x 4 Khử mẫu: 2 2x 4 2x 4 9x x 4 8 x 2 2 9x x 4 3
4. 8 x2 4x 4 9x x 4 8x2 32x 32 9x2 36x x2 4x 32 0 Ta có: b 2 ac 22 1 32 4 32 36 0 36 6 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 2 6 x 4; 1 a 1 b 2 6 x 8 . 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x2 8 0 (loại) Vậy: Thời gian đội I hoàn thành công việc một mình là 4 (giờ), Thời gian đội I hoàn thành công việc một mình là 4+4=8 (giờ), 4 m 1 0 m 1 d song song với trục Ox khi và chỉ khi . n 0 n 0 m 1 3 m 2 Từ giả thiết, ta có: . 1 m 1 n n 2 Vậy đường thẳng d có phương trình: y 3x 2 5 Hình vẽ I B B I M H H M O O A A K C C K Tứ giác ABOC nội tiếp 4
5. Ta c ó: OB  AB gt A·BO 90 và: OC  AC gt ·ACO 90 Nên: A·BO ·ACO 90 90 180 Vậy: Tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn đường kính OA Tứ giác ABOC nội tiếp (cmt) B·AO B·CO (nội tiếp cùng chắn cung BO). Theo giả thiết: MH  BC M· HC 90 ; MK  CA M· KC 90 M· HC M· KC 180 => tứ giác MHCK nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 độ) H·CM H·KM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HM). Tương tự: tứ giác MHBI nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 độ) M· HI M· BI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IM). Mà: H·CM M· BI ( = 1/2 sđ B¼M ) H·KM M· HI 1 Tương tự: K·HM H· IM 2 Từ (1) và (2): HIM ~ KHM g g MI MH Ta có: HIM ~ KHM cmt MI  MK MH 2 MH MK 6 1 ab bc ca a b c * 1 1 1 2 a2 b2 c2 b c a c b a 2 a b c b c a a c b b a c P 2 a2 b2 c2 b c a c b a Đặt: 5
6. b c a x;a c b y;a b c z;x y z a b c;x;y;z 0 x y 2z y z 2x x z 2y a b ;b c ;a c ; 2 2 2 y z x z x y a ;b ;c 2 2 2 y2 2yz z2 x 2 2xz z2 x 2 2xy y2 2 a2 b2 c2 2. 4 x 2 y2 z2 xy yz zx b c a a c b b a c P b c a c b a 2x 2y 2z P 2x y z x 2y z x y 2z 2x 2 2y2 2z2 2x 2 xy xz xy 2y2 yz xz yz 2z2 2 2 x y z P 2 x 2 y2 z2 xy yz zx 2 2 a b c a b c x 2 y2 z2 xy yz zx 2 a2 b2 c2 a b c ab bc ca 5 Hay: b c a c b a a2 b2 c2 2 Dấu " " xảy ra a b c . 6