Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 25 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 25 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 25. x 2 x 1 3 x 1 1 Bài 1. Cho biểu thức B : 1 x 1 x 3 ( x 1)( x 3) x 1 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên . Bài 2. Giải phương trình: 3x2 6x 19 x2 2x 26 8 x2 2x . Bài 3. Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày xong việc. Nếu một đội làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất cả 25 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc. Bài 4. a) Cho hàm số y = 3 2 x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = 3 2 . b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. Bài 5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng: A·BM I·BM và ABI cân. b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp. c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) và NI MO. d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng. Bài 6. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + 2b + 3c = 1. 2ab 6bc 3ca 1 1 1 1 15 2 2 2 2 2 2 Chứng minh rằng: a 4b 4b 9c 9c a 4 a 2b 3c 4 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG x 0 ĐKXĐ: x 1;4;9 1
2. ( x 2)( x 3) ( x 1)( x 1) 3 x 1 x 2 B : ( x 1)( x 3) x 1 x 3 x 2 x 6 x 1 3 x 1 x 1 2 . ( x 1)( x 3) x 2 x - 2 2 B ( Với x 0 vµ x 1;4;9 ) x 2 B nguyên x 2 ¦(2)= 1 ; 2 x 2 1 x 3 x 9 (lo¹i) x 2 1 x 1 x 1 (lo¹i) x 2 2 x 4 x 16(nhËn) x 0 (nhËn) x 2 2 x 0 Vậy : Với x = 0 ; 16 thì B nguyên . 2 3x2 6x 19 x2 2x 26 8 x2 2x . 3(x 1)2 16 (x 1)2 25 9 x 1 2 VT > 9; VP 0) 3(x 1)2 16 (x 1)2 25 9; 9 x 1 2 9 vì x 1 2 0 2 2 3(x 1) 16 (x 1) 25 9 Nên: 2 9 x 1 9 x 1 3 Gọi thời gian đội thứ nhất làm xong nửa công việc là x (ngày), 2x > 12 và x < 25 hay 6 < x < 25. Thời gian đội thứ nhất làm xong c ả công việc là 2x (ngày) Thời gian đội thứ hai làm xong nửa công việc là: 25 x (ngày). Thời gian đội thứ hai làm xong cả công việc là: 2 25 x (ngày). 2
3. 1 Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được (công việc); 2x 1 Trong 1 ngày đội thứ hai làm được (công việc). 2(25 x) 1 Trong 1 ngày cả hai đội làm được (công việc). 12 1 1 1 Ta có phương trình: hay x2 – 25x + 150 = 0 2x 2(25 x) 12 Điều kiện: x 0, x 25 Mẫu thức chung: 12x 25 x Qui đồng và khử mẫu: 6 25 x 6x x 25 x 150 6x 6x 25x x2 x2 25x 150 0 2 Ta có: b2 4ac 25 2 41150 625 600 25 0 25 5 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 25 5 x 15 1 2a 2 b 25 5 x 10 2 2a 2 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì cả hai nghiệm đều thỏa mãn Vậy nếu đội I hoàn thành công việc trong 20 ngày thì đôi II trong 30 ngày và ngược lại. 4 1 Đường thẳng y 2x –1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x ; còn đường 2 m thẳng y = 3x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x . Suy ra hai đường 3 m 1 3 thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành m . 3 2 2 3
4. 5 Hình vẽ D I C N M K A O B Chứng minh rằng: A·BM I·BM và ABI cân Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ BC (GT) A¼M M¼C · 1 ¼  ABM SdAM 2 · · Mà:  (Định lý góc nội tiếp) ABM IBM (Hệ quả góc nội 1 I·BM SdM¼C 2  tiếp) Có: M (O) và AB là đường kính A·MB 900 (Hệ quả góc nội tiếp) BM  AI tại M. Xét ABI có: BM là đường cao đồng thời là đường phân giác Nên: ABI cân tại B (Dấu hiệu nhận biết tam giác cân) 4
5. Có: C (O) và AB là đường kính A·CB 900 (Hệ quả góc nội tiếp) AC  BI tại C K· CI 900 Mặt khác: K· MI 900 (Vì BM AI) I·MK K· CI 1800 Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau Vậy MICK là tứ giác nội tiếp (Đpcm) Có: ABI cân tại B (cma) BA = BI mà BA là bán kính của (B;BA) I (B;BA) (1) Vì AN là tiếp tuyến của (O) (GT) AN AB tại A B·AN 900 Xét ABN và IBN có: AB = BI ( vì ABI cân tại B) A·BN I·BN (cma) ABN = IBN (c.g.c) BN cạnh chung N· AB N· IB (2 góc t/ư) mà: N· AB 900 N· IB 900 NI IB (2) Từ (1) và (2) suy ra: NI là tiếp tuyến của(B;BA) (Đpcm) Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ BC (GT) OM AC (Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy) Mà: AC  BI tại C (cmb) OM//BI ( cùng vuông góc AC) Mặt khác: NI IB (cmt) OM  NI (Từ  đến //) 1 Có: I·DA I·BA (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AI của (B;BA); 2 5
6. 1 mà: I·BN I·BA (vì A·BM I·BM ,cma) I·DA I·BN 2 Mà I·DK I·BN (cùng chắn IºK của đường tròn ngoại tiếp IKB) I·DA I·DK A, K, D thẳng hàng A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) 6 1 1 1 a 2b 3c a 2b 3c a 2b 3c Vì a + 2b + 3c = 1 nên a 2b 3c a 2b 3c a 2b 2b 3c 3c a a2 4b2 4b2 9c2 9c2 a2 3 = 3 + 2b a 3c 2b a 3c 2ab 6bc 3ca Do đó bất đẳng thức phải chứng minh tương đương với: 2ab a2 4b2 6bc 4b2 9c2 3ca 9c2 a2 2 2 2 2 2 2 3 (1) a 4b 8ab 4b 9c 24bc 9c a 12ca Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương, ta có: 2ab a2 4b2 2ab a2 4b2 2 . 1 (2) a2 4b2 8ab a2 4b2 8ab 6bc 4b2 9c2 Tương tự: 1 (3) 4b2 9c2 24bc 3ca 9c2 a2 1 (4) 9c2 a2 12ca Cộng theo vế các bất đẳng thức (2), (3), (4) ta suy ra (1). Suy ra đpcm. 1 1 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = ; b = ; c = 3 6 9 . 6