Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 32 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 32 (Có đáp án)

1. ĐỀ ễN TẬP 32. x 2 x 3x 9 Bài 1. Cho biểu thức A x 3 x 3 x 9 a) Tỡm điều kiện của x để biểu thức A cú nghĩa và rỳt gọn biểu thức A. b) Tỡm giỏ trị của P khi: x 9 4 5. Bài 2. Giải phương trỡnh: x4 x2 20 0 Bài 3. Một chiếc thuyền chạy xuụi dũng từ bến sụng A đến bờn sụng B cỏch nhau 24km. Cựng lỳc đú, từ A một chiếc bố trụi về B với vận tốc dũng nước là 4 km/h. Khi về đến B thỡ chiếc thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bố tại địa điểm C cỏch A là 8km. Tớnh vận tốc thực của chiếc thuyền. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3 và parabol (P): y = x2 . a) Chứng minh (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt. b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ là cỏc số nguyờn. Bài 5. Cho đường trũn (O; R) đường kớnh AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trờn tiếp tuyến đú một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xỳc với (O) tại M. a) Chứng minh rằng tứ giỏc APMO nội tiếp được một đường trũn. b) Chứng minh BM // OP. c) Đường thẳng vuụng gúc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giỏc OBNP là hỡnh bỡnh hành. d) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kộo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng. Bài 6. Cho x, y là cỏc số thực dương thỏa x+y = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 1 A 2x2 y2 x 1. x HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 a) x 2 x 3x 9 x 2 x 3x 9 A = x 3 x 3 x 9 x 3 x 3 ( x 3)( x 3) x( x 3) 2 x( x 3) (3x 9) x 3 x 2x 6 x 3x 9 3 x 9 = = = ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 1
2. 3( x 3) 3 = = ( x 3)( x 3) x 3 b) Khi 2 2 x 9 4 5 22 2  2  5 5 2 5 Thỡ: 3 3 3 A 2 2 5 3 2 5 3 2 5 3 3 3 5 5 3 5 5 3 5 5 2 5 5 5 5 5 5 52 5 20 2 x1 2; x2 2) 3 Gọi x (km/h) là vận tốc thực của chiếc thuyền (x > 4). Vận tốc của chiếc thuyền khi xuụi dũng là x + 4 (km/h). Vận tốc của chiếc thuyền khi ngược dũng là x – (4 km/h). 24 Thời gian chiếc thuyền đi từ A đến B là (giờ). x 4 16 Thời gian chiếc thuyền quay về từ B đến C là .(giờ). x 4 8 Thời gian chiếc bố đi được 2 (giờ). 4 24 16 Ta cú phương trỡnh: 2 1 x 4 x 4 Điều kiện: x 4, x 4 Mẫu thức chung: x 4 x 4 Qui đồng và khử mẫu: 24 x 4 16 x 4 2 x 4 x 4 24x 96 16x 64 2x2 32 2x2 40x 0 x2 20x 0 x x 20 2 Phương trỡnh (2) cú hai nghiệm phõn biệt: x1 0 x2 20 2
3. Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thỡ x1 0 4 (khụng thỏa món điều kiện, loại) Vậy vận tốc thực của chiếc thuyền là 20km/h. 4 Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trỡnh: x2 = (m + 2)x + 3 Û x2 - (m + 2)x - 3 = 0 (1) Ta cú: a = 1ạ 0 2 2 2 Xột D = (m + 2) + 4.3 = (m + 2) + 12 > 0," m ẻ Ă (vỡ (m + 2) ³ 0," m ẻ Ă ). Do đú phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt. Vậy (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt với mọi m. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh (1). ùỡ x + x = m + 2 Theo định lớ Vi-ột: ớù 1 2 ù ợù x1x2 = - 3 ùỡ x = - 1 ùỡ x = 3 ùỡ x = - 3 Để x , x ẻ Â mà x x = - 3 nờn ớù 1 hoặc ớù 1 hoặc ớù 1 hoặc 1 2 1 2 ù ù ù ợù x2 = 3 ợù x2 = - 1 ợù x2 = 1 ùỡ x = 1 ớù 1 ù ợù x2 = - 3 ộx + x = 2 ộm + 2 = 2 ộm = 0 Suy ra ờ 1 2 Û ờ Û ờ ờ ờ ờ ởx1 + x2 = - 2 ởm + 2 = - 2 ởm = - 4 Vậy với m = 0 hoặc m = - 4 thỡ (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ là cỏc số nguyờn. 3
4. 5 Hỡnh vẽ X N J P 1 I M K 2 A 1 ( 1 ( O B Chứng minh rằng tứ giỏc APMO nội tiếp được một đường trũn. Ta cú: OãAP 90 1 (vỡ PA là tiếp tuyến); Và: OãMP 90 2 (vỡ PM là tiếp tuyến); Từ (1) và (2): OãAP OãMP 90 90 180 Nờn: Tứ giỏc APMO nội tiếp được một đường trũn (tổng hai gúc đối diện bằng 180 độ). Ta cú: ãABM nội tiếp chắn cung AM; ãAOM là gúc ở tõm chắn cung AM ãAOM ãABM 1 2 OP là tia phõn giỏc ãAOM (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) ãAOM ãAOP 2 2 Từ (1) và (2): ãABM ãAOP 3 (là hai gúc đồng vị) nờn suy ra BM // OP. (4) Xột hai tam giỏc AOP và OBN ta cú: OãAP 90 (vỡ PA là tiếp tuyến ); NãOB 90(NOAB - gt). 4
5. OãAP NãOB 90 ; OA = OB = R; ãABM ãAOP cmt AOP OBN g c g OP BN 5 Từ (4) và (5): OBNP là hỡnh bỡnh hành (vỡ cú hai cạnh đối song song và bằng nhau). Tứ giỏc OBNP là hỡnh bỡnh hành => PN // OB hay PJ // AB, mà ON  AB => ON  PJ Ta cũng cú PM  OJ ( PM là tiếp tuyến ), mà ON và PM cắt nhau tại I nờn I là trực tõm tam giỏc POJ. (6) Dễ thấy tứ giỏc AONP là hỡnh chữ nhật vỡ cú: PãAO ãAON OãNP 90 => K là trung điểm của PO (t/c đường chộo hỡnh chữ nhật). (6) AONP là hỡnh chữ nhật: ãAPO NãOP slt 7 Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau Ta cú PO là tia phõn giỏc ãAPM ãAPO Mã PO 8 Từ (7) và (8): IPO cõn tại I cú IK là trung tuyến đụng thời là đường cao => IK  PO. (9) Từ (6) và (9): I, J, K thẳng hàng. 6 Từ giả thiết ta cú: y 1 x 0 x 1 2 1 1 1 Do đú : A 2x2 1 x x 1 2x2 1 2x x2 x 1 x2 3x x x x 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 x x 4x x 4x Mà : x 0 (Dấu đẳng 2 x 4 2 x 4 2 1 thức xảy ra khi x ) 2 5
6. 1 1 1 1 4x 2 4x. 2 (Dấu đẳng thức xảy ra khi 4x x ) x x x 2 1 15 15 1 1 Suy ra :A 0 4 Vậy A đạt giỏ trị nhỏ nhất là khi x , y 4 4 4 2 2 6