Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 34 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 34 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 34. x 2 2 x 8 x2 x x x 1 Bài 1. Cho biểu thức A  với x 0 . x x 1 x x 1 x 3 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A 6 . Bài 2. Giải phương trình 4x4 7x2 2 0 . Bài 3. Một ca-nô chạy xuôi một dòng sông trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì đi được 250km. Nếu ca-nô đó xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút thì đi được 140km. Tính vận tốc riêng của ca-nô và vận tốc dòng nước, biết rằng vận tốc của dòng nước và vận tốc riêng của ca-nô khi xuôi hay ngược dòng đều không đổi. Bài 4. Cho hai hàm số y 2x2 và y 2x 4 . a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng AB. Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AC. Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ). Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB. Nối CD, Kẻ BI vuông góc với CD. a) Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi. c) Chứng minh BI // AD. d) Chứng minh I, B, E thẳng hàng. e) Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’). Bài 6. Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 a 2 b2 5 1 b 2 c2 5 1 c 2 a2 5 P  ab a 4 bc b 4 ca c 4 1 Với x 0 , ta có: x 2 2 x 8 x 2 x x x 1 A  x x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 2 x 8 x x x 1 x 1  x 1 x x 1 x 3 1
2. x 3 x 2 2 x 8 x x 1 x 1  x x 1 x 3 x 1 x 1 x 3 x 2 x 6  x 2 x 3  x 3 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 A 6 x 3 x 2 6 x 3 x 4 0 x x 4 x 4 0 x 4 x 1 0 x 4 0 vì x 1 0 x 0 x 16 (TMĐK). Vậy với x 16 thì A 6 . 2 4x4 7x2 2 0 4x4 8x2 x2 2 0 4x2 (x2 2) (x2 2) 0 (4x2 1)(x2 2) 0 1 1 4x2 1 0 (vì x2 2 0 x) x2 x 4 2 1 Vậy nghiệm của phương trình là x 2 3 Gọi vận tốc riêng ca-nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h (đk: x>y>0). Khi xuôi dòng vận tốc ca - nô là (x+y) km/h. Khi ngược dòng vận tốc ca – nô là (x-y) km/h. Ca-nô xuôi dòng trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì được 250km, ta có phương trình: 4 x y 3 x y 250 1 Ca-nô xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút (2/3 giờ) thì được 140km, 2 ta có phương trình:3 x y x y 140 2 3 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 4 x y 3 x y 250 7x y 250 2 3 3 x y x y 140 11x 7y 420 3 x 35 49x 7y 1750 38x 1330 420 385 11x 7y 420 11x 7y 420 y 5 7 Vậy vận tốc riêng ca-nô là 35km/h và vận tốc dòng nước là 5km/h. 2
3. 4 Hàm số y 2x2 Lập bảng giá trị: x – 2 – 1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 Vẽ parabol đi qua các điểm (–2; 8), (–1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8), ta được đồ thị hàm số y 2x2 . Hàm số y 2x 4 Cho x = 0 thì y = 4, ta được điểm (0; 4) Cho y = 0 thì x = 2, ta được điểm (2; 0) Đồ thị hàm số y 2x 4 là đường thẳng đi qua 2 điểm trên. y A 8 6 4 2 B H M O C x Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2 2 x 1 2x 2x 4 x x 2 0 x 2 Với x = 1 thì y = 2, ta được điểm B(1; 2) Với x = – 2 thì y = 8, ta được điểm A(– 2; 8) Gọi C là giao điểm của AB và Ox C(2;0) . Vẽ MH  AB Dễ thấy MAC vuông tại M, MA = 8, MC = 4 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 3
4. 1 1 1 1 1 5 8 5 MH (đơn vị dài) MH2 MA2 MC2 82 42 64 5 5 Hình vẽ D I 1 3 2 A / / 1 1 C M O 2 B O' 1 E B· IC 90 (nội tiếp chắn nửa đường tròn) B· ID 90 (hai góc kề bù); DE  AB tại M B·MD 90 B· ID B·MD 180 Nên: MBID là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối của tứ giác MBID bằng 180 độ) Theo giả thiết M là trung điểm của AB; DE AB tại M nên M cũng là trung điểm của DE (quan hệ đường kính và dây cung) => Tứ giác ADBE là hình thoi (hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường). ·ADC 90 (nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AD  DC; theo trên BI  DC => BI // AD. (1) ADBE là hình thoi (cmt) => EB // AD (2). Từ (1) và (2): I, B, E thẳng hàng (vì qua B chỉ có một đường thẳng song 4
5. song với AD mà thôi.) I, B, E thẳng hàng nên tam giác IDE vuông tại I => IM là trung tuyến (vì M là trung điểm của DE) =>MI = ME => MIE cân tại M µ µ I1 E1 ; O’IC cân tại O’ (vì O’C và O’I cùng là bán kính) µ µ I3 C1 µ µ Mà: E1 C1 (Cùng phụ với góc EDC) µ µ I1 I3 µ µ µ µ I1 I2 I3 I2 µ µ · Mà: I3 I2 BIC 90 µ µ · I1 I2 90 MIO hay MI  O’I tại I => MI là tiếp tuyến của (O’). 6 1 1 4 Dễ chứng minh các bất đẳng thức: xvới2 y2 2xy ; x, y 0 x y x y Dấu “=” xảy ra x y Áp dụng các bất đẳng thức trên, ta có: 2 1 a b 2 5 a 2 b 2 2a 6 2ab 2a 6 2(ab a 4) 2 ab a 4 ab a 4 ab a 4 ab a 4 2 1 4 1 1 1 2 2  2 ab a 4 2 (ab a 1) 3 2 ab a 1 3 11 1 1  6 2 ab a 1 Tương tự: 5
6. 2 2 1 b c 2 5 11 1 1 1 c a 2 5 11 1 1  ;  bc b 4 6 2 bc b 1 ca c 4 6 2 ca c 1 11 1 1 1 1 P 2 2 ab a 1 bc b 1 ca c 1 Vì abc 1 nên: 1 a a ; bc b 1 abc ab a ab a 1 1 ab ab ca c 1 a 2bc abc ab ab a 1 1 1 1 ab a 1 bc b 1 ca c 1 1 a ab ab a 1 ab a 1 ab a 1 11 1 P 5 2 2 a b c Dấu “=” xảy ra ab a 1 bc b 1 ca c 1 3 a b c 1 abc 1 Vậy min P 5 a b c 1 6