Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 37 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 37 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 37. x 1 1 Bài 1. Cho biểu thức: P (với x 0 và x 4 ) x 4 x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x 16 . Bài 2. Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho với m = 1. 2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1) = 9( x1 + x2 ). Bài 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 174m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng thêm 215m2. Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn. Bài 4. Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 a) Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng d' song song với d và tiếp xúc với P . Bài 5. Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH. HB2 EF c) Chứng minh: 1 . HF2 MF Bài 6. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: ab bc ca a2 b2 c2 2 ab bc ca . HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) ĐKXĐ: x 0 và x 4 x 1 1 x x 2 x 2 P x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 1
2. x 2 x x x 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 b) 16 4 Với x 16 P 2 16 2 4 2 2 Với m = 1, ta có phương trình: x2 – x + 1 = 0 Vì ∆ = - 3 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm. 1 Ta có: ∆ = 1 – 4m. Để phương trình có nghiệm thì ∆ 0 1 – 4m 0 m 4 (1). Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 1 và x1.x2 = m 2 Thay vào đẳng thức: ( x1x2 – 1 ) = 9( x1 + x2 ), ta được: 2 2 m = - 2 (m – 1) = 9 m – 2m – 8 = 0 . . m = 4 Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn. 3 Gọi chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn lần lượt là x(m) và y(m). Điều kiện: 0 < x < y < 87; 2 < y. Vì chu vi mảnh vườn bằng 174m nên ta có phương trình: 2(x y) 174 x y 87 (1) Diện tích ban đầu của mảnh vườn là xy (m2) Diện tích mảnh vườn nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 2m là (x + 5)(y – 2) (m2) Ta có phương trình: (x 5)(y 2) xy 215 2x 5y 225 (2) x y 87 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 2x 5y 225 x 30 Giải hệ được (thỏa mãn điều kiện) y 57 Vậy chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn lần lượt là 30m và 57m. 4 P : y x2 x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 2
3. d : y x 2 6 x 0 y 2 : 0; 2 4 y 0 x 2 : 2;0 2 -10 -5 5 10 15 -2 -4 -6 -8 -10 Phương trình đường thẳng d' có dạng y ax b d' // d : y x 2 a 1; b 2 Phương trình hoành độ giao điểm của P và d' là x2 x b x2 x b 0 * PT * có 1 4b . P và d' tiếp xúc nhau khi PT * có nghiệm kép 1 0 1 4b 0 b (nhận). 4 1 Vậy PT đường thẳng d' là : y x 4 3
4. 5 Hình vẽ A E 1 1 2 2 F 1 1 1 M O N H B Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên: M· AO M· BO 900 Tứ giác MAOB có M· AO M· BO 1800 Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. µ µ µ µ 1 » Ta có: M1 E1 (so le trong, AE // MO) và A1 E1 sđAF 2 µ µ M1 A1 · µ µ NMF và NAM có: MNA chung; M1 A1 NMF NAM (g.g) NM NF NM2 NF.NA NA NM Có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R MO là đường trung trực của AB AH  MO và HA = HB · µ µ MAF và MEA có: AME chung; A1 E1 MAF MEA (g.g) MA MF MA2 MF.ME ME MA Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông MAO, có: MA2 = MH.MO ME MO Do đó: ME.MF = MH.MO MH MF MFH MOE (c.g.c) µ µ H1 E2 Vì B·AE là góc vuông nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng 4
5. µ µ 1 » E2 A2 = sđEB 2 µ µ H1 A2 µ µ µ µ 0 N1 H1 N1 A2 90 HF  NA Áp dụng hệ thức lượng vào vuông NHA, có: NH2 = NF.NA NM2 NH2 NM NH . Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông NHA, Ta có: HA2 = FA.NA và HF2 = FA.FN Mà HA = HB HB2 HA2 FA.NA NA HF2 HF2 FA.FN NF EF FA Vì AE // MN nên (hệ quả của định lí Ta-lét) MF NF HB2 EF NA FA NF 1 HF2 MF NF NF NF 6 Ta có: a b 2 b c 2 c a 2 0 2 a 2 b2 c2 2 ab + bc + ca a 2 b2 c2 ab bc ca (1). Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: a2 a  b c a2 ab ac. Tương tự: b2 ab bc ; c2 ca bc. Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2). Từ (1) và (2): ab bc ca a2 b2 c2 2 ab bc ca . 5