Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 45 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 45 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 45. 1 x Bài 1. Cho biểu thức P = với x > 0 và x 1 x 1 x x a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Tính giá trị của P khi x . 2 Bài 2. Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m = 0 (1). a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Phương trình có 1nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia Bài 3. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Bài 4. Tìm tọa độ giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số y = x2 và y = x + 2 . Gọi D, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, BC = 5, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH và HC. Hai nửa đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E, F. a) Tính diện tích của nửa hình tròn đường kính BH. b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn. c) Chứng minh đường thẳng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH. Bài 6. Giải phương trình: x2 + x + 2010 = 2010. HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) 1 ( x) 2 1 x 1 x x( x 1) Ta có: P = = = = x 1 x(1 x) x 1 1 x (1 x)(1 x) 1
2. 1 x 1 x b) 1 1 1 2 1 ( 2 1) 2 với x = ta có: P = 2 = = 3 + 2 2 1 2 1 2 1 ( 2 1)( 2 1) 2 2 Khi m = 2, phương trình (1) trở thành: x2 - 4x -12 = 0 ' = 16, pt đã cho có 2 nghiệm: x = - 2; x = 6. Phương trình (1) có nghiệm ' 0 m2 + 6m m 6; m 0 (2) x1 + x2 = 2m Khi đó, theo hệ thức Vi ét ta có: (3) x1x2 = - 6m Phương trình có 1nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia khi và chỉ khi: 2 2 x1 2x2 ; x2 2x1 (x1 2x2 )(x2 2x1) 0 5x1x2 2(x1 x2 ) 0 2 2 5x1x2 2[(x1 x2 ) 2x1x2 ] 0 9x1x2 2(x1 x2 ) 0 (4) 27 Từ (3), (4), ta có: 54m 8m2 0 m 0; m (thỏa mãn đk (2)) 4 27 Vậy các giá trị m cần tìm là m 0; m . 4 3 Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h). vận tốc của ô tô thứ hai là: x – 10 (km/h) (Đk: x > 10). 120 Thời gian để ô tô thứ nhất chạy từ A đến B là: h x 120 Thời gian để ô tô thứ hai chạy từ A đến B là: h x 10 4 2 Đổi: 0,4 h h h 10 5 120 120 2 60 60 1 Theo bài ra ta có phương trình: 1 x 10 x 5 x 10 x 5 Điều kiện: x 0; x 10 2
3. Mẫu thức chung: 5x x 10 Qui đồng và khử mẫu: 560x 560 x 10 x x 10 300x 300x 3000 x2 10x x2 10x 3000 0 2 Ta có: b 2 ac 52 1 3000 25 3000 3025 0 3025 55 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 5 55 x 60; 1 a 1 b 5 55 x 50 . 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x2 50 (không thỏa mãn điều kiện, loại) Vậy: vận tốc của ô tô thứ nhất là: 60km / h Vận tốc của ô tô thứ hai là: 60 10 50 km / h 4 éx = - 1 Xét phương trình: x2 = x + 2 Û x2 - x - 2 = 0 Û ê ëêx = 2 Thay x = - 1 và x = 2 vào phương trình y = x + 2 ta lần lượt được y = 1 và y = 4 . Vậy A(- 1;1), B(2;4) . Suy ra D(- 1;0),C(2;0) . Tứ giác ABCD là hình thang vuông nên có diện tích là: (AD+ BC).DC (1+ 4).3 15 S = = = ABCD 2 2 2 3
4. 5 Hình vẽ A 1 E 2 1 O F B I H K C Gọi I là trung điểm của BH, K là trung điểm của HC, O là giao điểm của AH và EF. ABC có: BC2 = 52 = 25 AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 BC2 = AB2 + AC2 ABC vuông tại A (theo định lí Py-ta-go đảo) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AB2 42 BH AB2 = BC.BH BH 3,2 IB 1,6 BC 5 2 Diện tích nửa hình tròn đường kính BH là: 1 1 S .IB2 .(1,6)2 1,28 (đơn vị diện tích) 2 2 Cách 1: 4
5. Ta có: B·EH 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) HEAB A·EH 900 Tương tự, ta có: A· FH 900 Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật µ µ AEHF là tứ giác nội tiếp E1 A1 µ µ 0 µ µ 0 Mà A1 C 90 E1 C 90 · µ · µ µ 0 0 0 Tứ giác BEFC có: BEF C BEH E1 C 90 90 180 BEFC là tứ giác nội tiếp. Cách 2: ABH vuông tại H, đường cao HE AH2 = AB.AE (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Chứng minh tương tự, ta được AH2 = AC.AF AF AE AB.AE AC.AF AB AC AF AE AFE và ABC có: B·AC chung và AB AC µ µ AFE # ABC (c.g.c) E2 C BEFC là tứ giác nội tiếp. Tứ giác AEHF là hình chữ nhật OE = OH IEO và IHO có: IO chung, IE = IH, OE = OH · · 0 IEO = IHO (c.c.c) IEO IHO 90 EF  IE EF là tiếp tuyến tại E của (I) Chứng minh tương tự, ta được EF là tiếp tuyến tại F của (K) 5
6. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH. 6 Ta có x2 + x + 2010 = 2010 (1) Điều kiện: x ≥ - 2010 1 1 (1) x2 + x + - x - 2010 + x + 2010 - = 0 4 4 1 1 2 2 x + = x + 2010 - . (2) 1 1 2 2 x + - x +2010 - = 0 2 2 1 1 x + = - x + 2010 + . (3) 2 2 x 1 0 Giải (2) : (2) 2 (x 1) x 2010 (4) (4) (x + 1)2 = x + 2010 x2 + x - 2009 = 0 ∆ = 1 + 4 . 2009 = 8037 - 1 + 8037 -1 - 8037 x = ; x = (loại) 1 2 2 2 2010 x 0 x x 2010 Giải (3): (3) 2 x x 2010 (5) (5) x2 x 2010 0 .∆ = 1 + 4 . 2010 = 8041, 1 + 8041 1 - 8041 x = ; x = (loại nghiệm x1) 1 2 2 2 1 8037 1 8041 Vậy phương tình có 2 nghiệm: x ; x . 2 2 6