Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 30 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 30 (Có đáp án)

1. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019 – ĐỀ 30 , ĐÁP ÁN Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 1; B. . C. . 1; D. . 1;1 ;1 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 1 3 y ' 0 + 0 0 + 4 y 2 1 Khẳng định nào sau đây sai?A. m in fB. x C.1 max f x D.4 min f x 2 max f x 4 1;3 ¡ ¡  2;3 Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b và có f ' x 0;x a;b , khẳng định nào sau đây sai? A. min f x f a B. f x đồng biến trên a;b C. max f x f b D. f a f b a;b a;b Câu 4: Cho (P) có pt: 2x 4z 5 0 . Một VTPT của (P) là:A. n 1;0; 2 B.n 2; 4; 5 C.n 0;2; 4 D. n 1; 2;0 Câu 5: Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn 5 i z 7 17i A. 2 B. 3 C. 3 D. 2 Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox, các đường thẳng x a; x b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox, khẳng định b b b b 2 2 nào sau đây đúng? A. V f x dx B. V f x C.dx V f x D.d x V f x dx a a a a Câu 7. Cho tam giác ABC có A 1;0; 2 , B 2;3; 1 ,C 0; 3;6 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 1;1;0 B. G 3;0;1 C. G 3;0; 1 D. G 1;0;1 Câu 8. Tìm điểm cực đại của hàm số y x4 2x2 2019 A. x 1 B. x 0 C. x 1 D. x 2019 Câu 9. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a;2a;3a có thể tích bằng: A. 2a3 B. 6 a3 C. 12 a3 D. 3 a3 Câu 10: Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của số phức z 3 4i ? A. 2 i B. 2C. i 1 2 D.i 1 2i Câu 11. Đường cong trong hình bên dướ i là đồ thị của một hàm sốố nào? A. y x3 3x 1 . B. y x3 3x2 1 . C. y x3 3x2 3x 1 .D. y x3 3x2 1 . 4 3 Câu 12 . Hs nào sau đây đb trên tập ?¡A. y B.x y tanC.x y D.x y log2 x Câu 13 . Hàm số y 2018x x2 nb trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 1010;2018 B. C2.0 18; D. 0;1009 1;2018 Câu 14 . Biết a 1 2 a 1 2 , khẳng định đúng? A. a 1 B. 1 a 2 C. 0 a 1 D. a 2 Câu 15. Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân un có công bội u1 2 và q 3 A. 8B. 5C. 6 D. 7 Câu 16. Cho mặt cầu (S):x 2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0 . Tính diện tích của mặt cầu (S). A. 36p . B. 18p . C. 9p . D. 12p . Câu 17 . Tìm TXĐ của hs y log x2 x 2 A. ;2 B. 1; C. ; 1  2 ; D. 1;1 Câu 18: Tính y’ của hs y 2019x . A. y ' x.2019x 1 B. y ' 2019x 1 C. y ' 2019x.ln 2019 D. y ' 2019x 1 1 1 Câu 19: Tìm họ nguyên hàm F x dx A. F x C B. F x C 2x 1 3 4 2x 1 2 6 2x 1 2 1 1 C. F x C D. F x C 4 2x 1 3 6 2x 1 3
2. Câu 20 Viết ptđt d đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z + 4 = 0 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. d: B. d: C. d: D. d: 2 3 6 2 3 6 2 3 6 2 3 6 Câu 21: Tìm số nghiệm của phương trình ln x ln 2x 1 0 A. 2 B. 4 C. 1 D. 0 Câu 22 Ông A gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85 một quý. Hỏi thời gian nhanh nhất là bao lâu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi? A.19 quý. B.15 quý.C. năm. 4 D. năm . 5 Câu 23: Cho P : 2x 2y z 7 0 và điểm A 1;1; 2 . Điểm H a;b; 1 là hình chiếu vg của A trên (P). Tổng a b bằng A. 3 B. 1 C. D. 2 3 3 Câu 24: Cho I sin xcos2 xdx , khẳng định nào sau đây đúng? 0 1 1 1 1 2 2 A. 0 I B. I C. I D. I 1 3 3 2 2 3 3 x - 1 y + 2 z - 2 Câu 25. Pt mặt cầu tâm I (0;- 3;3) và tiếp xúc với đường thẳng = = tại A(1;- 2;2) ? 1 3 4 A. x 2 + (y + 3)2 + (z - 3)2 = 3 . B. x 2 + (y - 3)2 + (z + 3)2 = 3 . C. x 2 + (y - 3)2 + (z + 3)2 = 1 . D. x 2 + (y + 3)2 + (z - 3)2 = 1 . Câu 26: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a,b,c,d có bao nhiêu giá trị âm? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 27: Cho hàm số y ex e x , khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nb trên ¡ B. Hs đạt cực tiểu tại x 1 C. Hs đạt cđ tại D.x Hàm 1 số đồng biến trên ¡ ln 2 a Câu 28. Tính tích phân I e4x 1 dx c ln 2 , với a, b, c là các số nguyên và a/b tối giản.Tính T = a + b + c: 0 b T = 20. B. T = 6. C. T = 22. D. T = 18. 5 8 3 3 3 3 Câu 29: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 3x 2 A. 1944 CB.8 1944 CC.8 864 CD.8 864 C8 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích 3a3 3 3a3 3a3 3 3a3 V của khối chóp S.ABC. A. V B. C. D. V V V 2 4 4 2 Câu 31. Cho mặt cầu (S) có pt: x 2 + y2 + z2 - 4x + 8y - 2az + 6a = 0 . Tìm a để mặt cầu (S) có đường kính bằng 12. A.a = - 2 hoặc a = 8 . B. a = 8 . C. a = 2 hoặc a = 4 D. a = 2 hoặc a = - 8 . 7 7 Câu 32: Tìm số phức z, biết z z 3 4i A. B.z C. D. 4 i z 3 z 4i z 3 4i 6 6 Câu 33: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung 2 2 2 2 quanh Sxq của hình nón. A. B.Sx q 2a SxqC. 2 2a SxqD. 2 a Sxq a x x 1 Câu 34: Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình 4.4 9.2 8 0 . Tính giá trị P log2 a log2 b A. P 3 B. P 1 C. D.P 4 P 2 2 2 2 Câu 35 : Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình 2z z 1 0 . Tính giá trị biểu thức A z1 z2 A. 2 B. 1C. 4 D. 3 x 1 Câu 36: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị C . 2x2 2 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 x 1 y z 2 Câu 37: Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường thẳng d: là : 1 2 1 A. (0; -2; 1) B. (2; 2; 3) C. (-1; -4; 0) D. (1; 0; 2) Câu 38. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. B.z C. 1D. i z 2 2i z 2 2i z 3 2i
3. Câu 39. Gọi (H) là hpgh bởi đths y x2 4 , trục Ox, đt x 3 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay 7 5 hình phẳng (H) quanh trục hoành. A. V (đvtt) B. V (đvtt) C. V 2 (đvtt) D. V 3 (đvtt) 3 3 Xét phương trình hoành độ giao điểm y x2 4 0 x 2 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox là: 3 2 3 3 3 3 3 2 2 x 3 2 7 V x 4 dx x 4 dx 4x 4.3 4.2 2 2 3 2 3 3 3 Câu 40. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y xln x , trục Ox và đường thẳng x e e2 3 e2 1 e2 1 e2 1 A. S B. S C. S D. S 4 2 2 4 x y 1 z 2 Câu 41: Cho đt d : và mp P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm, thuộc d 1 2 3 và d(M, (P)) bằng 2.A. .MB. 2; 3; 1 .M C. 1 ; 3; 5 M. 2D.; 5.; 8 M 1; 5; 7 Câu 42: Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng? A. 0,2 P 0,25 B. 0C.,3 P 0,35 0D.,2 5 P 0,3 0,35 P 0,4 Phương pháp: Chia thành các trường hợp: + Trong hai quả bóng bốc được có ít nhất một quả có số chia hết cho 10. + Trong hai quả bốc được có một quả có chữ số hàng đơn vị bằng 5 và một quả có chữ số hàng đơn vị là 2,4,6,8. Đếm số khả năng có lợi cho biến cố và tính xác suất. Cách giải: Xét phép thử T: “Bốc ngẫu nhiên 2 trong 50 quả bóng”. 2 Số phần tử khong gian mẫu n  C50 Gọi A là biến cố: “Tích hai số ghi trên hai bóng chia hết cho 10:. +) TH1: Trong hai quả bốc được có ít nhất 1 quả có số chia hết cho 10. 2 Số cách chọn để trong hai quả không có quả nào có số chia hết cho 10 là C45 2 2 Số cách chọn để trong hai quả có ít nhất 1 quả có số chia hết cho 10 là C50 C45 235 +) TH2: Trong hai quả bốc được có 1 quả có chữ số hàng đơn vị là 5 và 1 quả có chữ số hàng đơn vị là 2,4,6,8. 1 1 Số cách chọn để có được hai số trên (không phân biệt thứ tự) là C5.C20 100 n A 235 100 335 n A 335 67 Vậy P A 2 0,27 Chọn: C n  C50 245 Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a 5 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi  là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan  6 6 2 3 A. tan  B. tan  C. tan  D. tan  3 2 3 2 Pp: Góc giữa hai mp bằng góc giữa hai đt lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng ấy. Cách giải:Gọi O là tâm hình vuông ABCD. SO  ABCD Ta có: góc giữa ABCD và P là góc giữa SC và SO hay góc CSO. SC  P 1 1 Hình vuông ABCD cạnh 2a nên OC AC .2a 2 a 2 2 2 Tam giác SOC vuông tại O nên OC a 2 6 SO SC 2 OC 2 5a2 2a2 a 3 tan  tan CSO Chọn: A SO a 3 3
4. Câu 44: Cho hc S.ABCD có SA vg với đáy và đáy ABCD là hcn. Biết AB 4a, AD 3a,SB 5a . Tính d(C, (SBD)) 12 41a 41a 12 61a 61a A. B. C. D. 41 12 61 12 Gọi O là giao điểm của AC và BD.; Dễ thấy AC  SBD O và OA OC Nên d C, SBD d A, SBD h Tam giác vuông SAB có SA SB2 AB2 3a 1 1 1 1 Xét tứ diện vuông A.SBD có h2 AD2 AB2 AS 2 1 1 1 41 144a2 12a 12a 41 12a 41 h2 h Vậy d C, SBD Chọn: A 9a2 16a2 9a2 144a2 41 41 41 41 4 2 x 1 m x 1 x 1 2019m 0 Câu 45. Gọi S là tập các giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm . Trong tập 2 4 mx 3m x 1 0 S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?A. 1 B. 0 C. 2 D. 4 Cách giải:ĐK: x 1 Xét phương trình mx2 3m x4 1 0 m x2 3 x4 1 Vì x4 1 0;x 1 m x2 3 0 m 0 4 4 x 1 tm x 1 0 4 + Với m 0 ta có hệ phương trình x 1 0 4 x 1 ktm x 1 0 + Với m 0 thì bất phuơng trình 4 x2 1 m x 1 x 1 2019m 0 vô nghiệm vì 4 x2 1 m x 1 x 1 2019m 0;x 1 ; Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn đề bài là m 0 Chọn: A x y 1 z 2 Câu 46: Cho đt d : và P : 2x y 2z 2 0 . (Q) là mp d và tạo với mp(P) một góc nhỏ nhất.  1 2 1 Gọi n Q a;b;1 là một vtptcủa (Q). Đẳng thức nào đúng? A. a B. b 1 a C. b 2 aD. b 1 a b 0     n P .n Q Phương pháp: Góc giữa hai mặt phẳng P ; Q là thì cos cos n ;n P Q   n P . n Q Để lớn nhất thì cos lớn nhất từ đó ta dùng hàm số để tìm GTLN. x y 1 z 2 Cách giải:Đường thẳng d : có 1 VTCP u 1;2;1 1 2 1  Mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 có 1 VTPT là n 2; 1; 2   P Vì Q chứa đường thẳng d nên n Q  u n Q .u 0 a. 1 b.2 1 0 a 2b 1 Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng P ; Q , ta có:     n P .n Q 2a b 2 cos cos n P ;n Q   2 2 2 2 2 n P . n Q a b 1. 2 1 2 Thay a 2b 1 ta được 2 2b 1 b 2 3 b b b2 cos 2 2b 1 2 b2 1.3 3. 5b2 4b 2 5b2 4b 2 5b 4b 2 b2 b2 Để lớn nhất thì cos lớn nhất, suy ra lớn nhất hay lớn nhất. 5b2 4b 2 5b2 4b 2
5. b2 Ta tìm b để hàm số f b lớn nhất. 5b2 4b 2 2b 5b 2 4b 2 10b 4 .b 2 2 Ta có 4b 4b b 1 f ' b 2 2 f ' b 0 5b 2 4b 2 5b 2 4b 2 b 0 BBT của hàm số f b b 1 0 f ' b + 0 0 + 1 1 f b 1 3 5 5 0 1 Từ BBT ta thấy f b lớn nhất bằng khi b 1 a 1 a b 2 Chọn: B 3 Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên  1;0 . Biết f ' x 3x2 2x e f x ,x  1;0 . Tính giá 1 trị biểu thức A f 0 f 1 A. A B. 1 A 1 C. A D.0 A e Phương pháp: Nhân cả hai vế của đẳng thức bài cho với e f x . - Lấy tích phân hai vế cận từ -1 đến 0 và tính A. Cách giải:Ta có: f ' x 3x2 2x e f x ,x  1;0 e f x f ' x 3x2 2x,x  1;0 0 0 0 0 Lấy tích phân hai vế, ta có: e f x f ' x dx 3x2 2x dx e f x d f x x3 x2 1 1 1 1 0 e f x 0 e f 0 e f 1 0 f 0 f 1 Vậy A f 0 f 1 0 Chọn: C 1 x 7 Câu 48 : Gọi C là đồ thị hàm số y , A, B là các điểm thuộc C có hoành độ lần lượt là 0 và 3. M là điểm x 1 thay đổi trên C sao cho 0 xM 3 , tìm giá trị lớn nhất của diện tích ABM A. 3 B. 5 C. 6D. 3 5 Phương pháp: - Gọi tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số. - Tính khoảng cách từ M đến AB suy ra diện tích. - Từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của diện tích tam giác ABM. x 0 y 7 Cách giải:Ta có: A 0; 7 , B 3; 1 AB 3 5 Phương trình đường thẳng AB : 2x y 7 0 3 0 1 7 x 7 8 2x M 7 2x 8 x 7 M x 1 M x 1 Gọi M x ; M C với 0 x 3 d M , AB M M M M 2 2 xM 1 2 1 5 8 2xM 8 1 1 xM 1 4 SMAB AB.d M , AB .3 5. 3 xM 4 2 2 5 xM 1 2 4 4 xM 1 4 xM 3 xM 1 Xét g xM xM 4 với 0 xM 3 ta có: g' xM 1 2 2 2 0 xM 1 xM 1 xM 1 xM 1 xM 1 Bảng biến thiên: xM 0 1 3 g ' xM 0 + 0 0 g xM 1 Do đó 1 g xM 0 0 g x 1 SMAB 3. g xM 3.1 3 Vậy SMAB đạt GTLN bằng 3 tại xM 1 A
6. Câu 49 : Cho hs y f x lt và có đạo hàm trên ¡ . Biết hs f ' x có đt được cho trong hình vẽ. Tìm m để hs g x f 2019 x mx 2 đb trên 0;1 A. m 0 B. m ln 2019 C. 0 m ln 2 01D.9 m ln 2019 Phương pháp:Sử dụng công thức đạo hàm f u ' u ' f ' u Hàm số y f x xđ trên K thì hàm số đồng biến trên K khi f ' x 0;x K (dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm) Dựa vào đồ thị để đánh giá khoảng đồng biến của hàm từf ' đóx suy ra hàm g ' x Cách giải:Ta có g ' x 2019x.ln 2019. f ' 2019x m Để hàm số g x đồng biến trên 0;1 thì g ' x 0;x 0;1 2019x.ln 2019. f ' 2019x m 0 m 2019x.ln 2019. f ' 2019x với mọi x 0;1 Đặt h x 2019x.ln 2019. f ' 2019x thì m min h x 0;1 Dựa vào đths y f ' x ta xét trên đoạn 0;1 thì 2019x 1;2019 f ' 2019x 0 và f ' 2019x đồng biến. Lại có 2019x đồng biến và dương trên 0;1 Nên h x 2019x ln 2019. f ' 2019x đồng biến trên 0;1 Suy ra min h x h 0 20190.ln 2019. f ' 20190 ln 2019. f ' 1 0 (vì theo hình vẽ thì f ' 1 0 ) 0;1 Vậy m 0 Chọn: A 2 Câu 50 : Tìm số nghiệm của pt x 1 e x 1 log 2 0 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t x 1 , tìm điều kiện của t, đưa phương trình về ẩn t. - Sử dụng phương pháp hàm số, xét tính tương giao đồ thị và suy ra số nghiệm của phương trình ẩn t. - Từ đó kết luận số nghiệm của phương trình ẩn x. Cách giải:Đặt t x 1 1 , phương trình trở thành t 2et log 2 0 t 2et log 2 Xét hàm y f t t 2et ,t 1 có f ' t 2tet t 2et t t 2 et 0 t 0 do t 1 Bảng biến thiên: t 1 0 f ' t 0 + 1/e f t y log 2 0 Từ bảng biến thiên ta thấy, trên nửa khoảng  1; đường thẳng y log 2 cắt đồ thị hàm số y f t tại hai điểm phân biệt nên phương trình f t log 2 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 t1 0 t2 Nhận thấy t x 1 x t 1 nên với mỗi t 1 ta có tương ứng 2 giá trị của x. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Chọn: A