›
›
›

Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 132 (Có đáp án)

doc 22 trang thaodu 6900
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 132 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2019_ma_de_132_co_dap_a.doc

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 132 (Có đáp án)

  1. 1 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: Mã đề thi 132 Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 2 có bảng biến thiên như hình dưới đây x 3 2 1 y 0 0 2 y 2 Khẳng định đúng là A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2  2; 1 . B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 và 1; . D. Hàm số có điểm cực tiểu là 2 . 1 5i Câu 2: Môđun của số phức z 2 3i là 3 i 170 170 170 170 A. . z B. . C.z . D. . z z 7 4 5 3 b Câu 3: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x ax a,b ¡ ; x 0 , biết rằng F 1 1 , x2 F 1 4 , f 1 0 . 3x2 3 7 3x2 3 7 A. .F x B. . F x 4 2x 4 4 2x 4 3x2 3 7 3x2 3 1 C. .F x D. . F x 2 4x 4 2 2x 2 2 Câu 4: Cho z 1 2i . Phần thực của số phức  z3 z.z bằng: z 33 31 32 32 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a , SA  ABCD và SA a 3 . Thể tính khối chóp S.ABC bằng: 2a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D.a3 .3 2a3 3 3 3 x Câu 6: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên nửa khoảng x m 1; là: A. .m 1 B. . 0 mC. 1. D. . 0 m 1 0 m 1 Câu 7: Cho biểu thức P x.3 x.6 x5 (x 0 ). Mệnh đề đúng là 7 5 5 2 A. .P x 3 B. . P x 3C. . D.P . x 2 P x 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/22 – Mã đề thi 132
  2. 4 1 Câu 8: Cho f x dx 1 . Khi đó I f 4x dx bằng: 0 0 1 1 1 A. I B. I 2 C. I D. I 4 4 2 1 Câu 9: Cho a,b ¤ thỏa mãn: log 6 360 a.log 3 b.log 5 . Khi đó tổng a b có giá trị bằng: 2 2 2 2 1 A. .5 B. . 0 C. . D. . 2 2 Câu 10: Phương trình 2.4x 7.2x 3 0 có tất cả các nghiệm thực là: A. .x B.1, x. log2 3 C. . x log2 3D. . x 1 x 1, x log2 3 2 Câu 11: Phương trình z 2z 26 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Xét các khẳng định sau: (I). z1.z2 26 . (II). z1 là số phức liên hợp của z2 . (III). z1 z2 2 . (IV). z1 z2 . Số khẳng định đúng là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 2 Câu 12: Đạo hàm của hàm số y log2 x x 1 bằng 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 A. . B. . C. . D. . 2x 1 x2 x 1 ln 2 x2 x 1 x2 x 1 Câu 13: Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 30 lần lượt là A. 35 và 3 . B. 3 và 35 . C. 1 và 3 D. 3 và 1 . x2 1 Câu 14:Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có ba đường tiệm cận là x2 2mx m 1 A. .m ¡ \ 1;  B. . m ; 1  0; 3 1 1 C. .m 1;0 \  D. . m ; 1  0; \  3 3 2 Câu 15: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2z 5 0 . 3 Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức?w z0.i A. M 2 2; 1 . B. M1 1;2 . C. M 3 2; 1 . D. M 4 2;1 . Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và điểm A 1;3; 2 . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 2 3 14 14 A. .d 1 B. . d C. . D.d . d 3 14 7 13 15 * 7 8 Câu 17: Cho a,b ¡ \1 thỏa mãn: a a và logb 2 5 logb 2 3 . Khẳng định đúng là A. .0 a 1B.,b . 1C. . 0D. a. 1,0 b 1 a 1,b 1 a 1,0 b 1 Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn: 1 i z 14 2i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. . 4 B. . 14 C. . 4 D. . 14 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/22 – Mã đề thi 132
  3. x 1 y 3 z 5 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : m 0 cắt m 1 m x 5 t đường thẳng : y 3 2t . Giá trị m là z 3 t A. Một số nguyên âm. B. Một số hữu tỉ âm. C. Một số nguyên dương. D. Một số hữu tỉ dương. 3x 1 Câu 20: Cho hàm số y có đồ thị C . Khẳng định đúng là 2x 1 3 A. Đường thẳng y là tiệm cận đứng của đồ thị C . 2 3 B. Đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị C . 2 1 C. Đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị C . 2 1 D. Đường thẳng y là tiệm cận đứng của đồ thị C . 2 Câu 21: Phát biểu nào sau đây là đúng? 2 2 x 1 2 A. . x2 1 dx B. C . x2 1 dx 2(x2 1) C 3 5 3 5 3 2 x 2x 2 x 2x C. . x2 1 dx D. . x C x2 1 dx x 5 3 5 3 2x2 7x 6 Câu 22: Tổng tung độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số y x2 2x và y bằng x 2 A. .4 B. . 6 C. . 8 D. . 2 Câu 23:Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 5 0hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x 2 x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là 20 3 (nghìn đồng). Khẳng định đúng là: 40 A. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 (đồng). B. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 45 hành khách. C. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 (đồng). D. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách. Câu 24: Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 9x 4 là A. . ; 3 B. . 3;C.1 . D. . 3; 1;3 4 1 Câu 25: Biết 1 x cos 2xdx (a,b ¢ * ). Giá trị của tích ab bằng 0 a b A. .3 2 B. . 2 C. . 4 D. . 12 Câu 26:Thể tích của khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 x và trục hoành quay quanh trục hoành bằng 512 32 512 32 A. . B. . C. . D. . 15 3 15 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/22 – Mã đề thi 132
  4. Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2x 1 1 là 2 3 1 3 3 3 A. . ; B. . ;C. . D. . 1; ; 2 2 2 2 2 Câu 28: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z1 2z2 là A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . Câu 29: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 2;2 và có   y đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của 4 tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt là 2 A. .m 2; B. .m  2;2 2 1O 2 x C. .m 2;3 2 D. .m 2;2 4 x y 1 z 2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : . Một véctơ chỉ 1 2 2 phương của đường thẳng có tọa độ là A. . 1; 2;2 B. . 1;2C.;2 . D. . 1; 2;2 0;1;2 Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số y 10 x qua đường thẳng y x . A. .y log x B. . ln x C. . D. . y log x y 10x Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 1;4;1 .Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. .x 2 y 3 2 z B.2 2. 3 x 1 2 y 2 2 z 3 2 12 C. . x 1 2 y D.4 .2 z 1 2 12 x2 y 3 2 z 2 2 12 Câu 33: Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức S A.eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. .2 040 B. . 2037 C. . 203D.8 . 2039 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 0;0;a ; B b;0;0 ; C 0;c;0 với a,b,c ¡ và abc 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là x y z x y z A. . 1 B. . 1 b c a c b a x y z x y z C. . 1 D. . 1 b a c a b c Câu 35: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3a và AC 4a . Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng A. .l a B. . l 2aC. . D.l . 3a l 5a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/22 – Mã đề thi 132
  5. Câu 36: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là 12 cm . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ đó là: A. .3 2 cm3 B. . 8C. . cm3 D. 16 cm3 64 cm3 . Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;2; 1 và mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Mặt phẳng Q đi qua đi điểm I , song song với P . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P . Xét các mệnh đề sau: (1). Mặt phẳng cần tìm Q đi qua điểm M 1;3;0 . x 7 2t (2). Mặt phẳng cần tìm Q song song đường thẳng y t z 0 (3). Bán kính mặt cầu S là R 3 6 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai? A. .1 B. . 3 C. . 0 D. . 2 Câu 38: Cho a,b thỏa mãn các điều kiện a2 b2 1 và log a b 1 . Giá trị lớn nhất của ¡ a2 b2 biểu thức P 2a 4b 3 là 1 1 A. . 10 B. . C. . D.10 . 2 10 10 2 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có AB a , AC 2a , B· AC 60 , SA  ABC và SA a 3 . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a 55 a 7 a 10 a 11 A. .R B. . C.R . D. . R R 6 2 2 2 Câu 40: Tất cả các giá trị m ¡ để đồ thị hàm số y x4 2 1 m x2 m2 3 không cắt trục hoành là A. .m 2 B. . m 3 C. .m 3 D. . m 2 Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là O; R và O ; R , OO h . Biết AB là một đường h kính của đường tròn O; R và O AB đều. Tỉ số bằng R 3 A. . 3 B. . C. . 2 3 D. . 4 3 2 2 x2016 Câu 42: Tích phân I dx có giá trị bằng x 2 e 1 22018 22017 22018 A. .0 B. . C. . D. . 2017 2017 2018 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA SB SC a . Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD bằng 3a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 2 8 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/22 – Mã đề thi 132
  6. Câu 44: Cho hàm số f x xác định trên đoạn  1;2 thỏa mãn f 0 1 và f 2 x . f x 1 2x 3x2 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  1;2 là A. . min f xB. . 3 2, max f x 3 40 min f x 3 2, max f x 3 40 x  1;2 x  1;2 x  1;2 x  1;2 C. . min f D.x . 3 2, max f x 3 43 min f x 3 2, max f x 3 43 x  1;2 x  1;2 x  1;2 x  1;2 Câu 45: Cho khối chóp S.ABC có SA 2a , SB 3a , SC 4a , ·ASB S· AC 90 và B· SC 120 . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng 2a 2 A. .2 a 2 B. . a 2 C. . D. . 3a 2 3 Câu 46: Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình x x x 12 m.log 3 có nghiệm là 5 4 x A. .m 2 3 B. . mC. 2. 3 D. . m 12log3 5 2 m 12log2 5 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;1;0 , B 0; 1;0 , C 0;0; 6 . Nếu tam    giác A B C thỏa mãn hệ thức A A B B C C 0 thì tọa độ trọng tâm của tam giác đó là A. . 1;0; 2 B. . 2; 3;0 C. . 3; 2;0 D. . 3; 2;1 Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB 1 , AC 2 , B· AC 120 . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC và B· DA 90 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng 15 A. .2 15 B. . 15 C. . D. . 3 15 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 và M x0 ; y0 ; z0 S sao cho A x0 2y0 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng A. .2 B. . 1 C. . 2 D. . 1 Câu 50:Một vật thể bằng gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy bằng 10 cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính của đáy và tạo với đáy góc 45 . Thể tích của khối gỗ bé là 2000 1000 2000 2000 A. . cmB.3 . C. . cmD.3 . cm3 cm3 3 3 7 9 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/22 – Mã đề thi 132
  7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A C B D B C C A C A A D D B D B D B C D A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B D A C A D A D B D A B C A C D C A B A B B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 2 có bảng biến thiên như hình sau đây x 3 2 1 y 0 0 2 y 2 Khẳng định đúng là: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2  2; 1 . B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 và 1; . D. Hàm số có điểm cực tiểu là 2 . Hướng dẫn giải. Chọn C. Nhìn BBT suy ra chỉ có đáp án C đúng 1 5i Câu 2: Môđun của số phức z 2 3i là 3 i 170 170 170 170 A. . z B. . C.z . D. . z z 7 4 5 3 Hướng dẫn giải. Chọn C. 1 5i 3 i 1 8 11 7 z 2 3i 2 3i i i . 3 i 3 i 5 5 5 5 2 2 11 7 170 Suy ra z . 5 5 5 b Câu 3: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x ax a,b ¡ ; x 0 , biết rằng F 1 1 , x2 F 1 4 , f 1 0 . 3x2 3 7 3x2 3 7 A. .F x B. . F x 4 2x 4 4 2x 4 3x2 3 7 3x2 3 1 C. .F x D. . F x 2 4x 4 2 2x 2 Hướng dẫn giải. Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/22 – Mã đề thi 132
  8. 2 1 2 b 2 ax bx ax b f x dx ax 2 dx ax bx dx C C F x . x 2 1 2 x a 3 b C 1 a 2 2 F 1 1 a 3 3x2 3 7 Ta có: F 1 4 b C 4 b . Vậy F x . 2 2 4 2x 4 f 1 0 a b 0 7 C 4 2 Câu 4: Cho z 1 2i . Phần thực của số phức  z3 z.z bằng: z 33 31 32 32 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải. Chọn C. 3 2 Ta có: 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 32 6 32  i . Phần thực là: . 5 5 5 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a , SA  ABCD và SA a 3 . Thể tính khối chóp S.ABC bằng: 2a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D.a3 .3 2a3 3 3 3 Hướng dẫn giải. Chọn B. 1 1 1 1 a3 3 Ta có V SA.S SA. AB.BC a 3.a.2a . 3 ABC 3 2 6 3 x Câu 6: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên nửa khoảng x m 1; là: A. .m 1 B. . 0 mC. 1. D. . 0 m 1 0 m 1 Hướng dẫn giải. Chọn D. m TXĐ: D ¡ \m , y x m 2 Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 1; thì m phải thỏa mãn điều kiện m 0 0 m 1 m 1 Câu 7: Cho biểu thức P x.3 x.6 x5 (x 0 ). Mệnh đề đúng là: 7 5 5 2 A. .P x 3 B. . P x 3C. . D.P . x 2 P x 3 Hướng dẫn giải. Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/22 – Mã đề thi 132
  9. 1 1 5 5 P x.3 x.6 x5 x 2 3 6 x 3 . 4 1 Câu 8: Cho f x dx 1 . Khi đó Ibằng :f 4x dx 0 0 1 1 1 A. I B. I 2 C. I D. I 4 4 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. Cách 1: Đặt t 4x dt 4dx 4 1 1 Đổi cận: x 0 t 0; x 1 t 4 . Khi đó: I dt . 0 4 4 4 Cách 2: Gọi F x là 1 nguyên hàm của f x . Ta có: f x dx 1 F 4 F 0 1 0 1 1 1 1 1 I f 4x dx F 4x F 4 F 0 0 4 0 4 4 1 Câu 9: Cho a,b ¤ thỏa mãn: log 6 360 a.log 3 b.log 5 . Khi đó biểu thức a b có giá trị 2 2 2 2 là: 1 A. .5 B. . 0 C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn C 6 1 1 3 2 1 1 1 1 1 1 Ta có log2 360 .log2 360 .log2 2 .3 .5 .log2 3 .log2 5 a b 6 6 2 3 6 3 6 2 Câu 10: Phương trình 2.4x 7.2x 3 0 có tất cả các nghiệm thực là: A. .x B.1, x. log2 3 C. . x log2 3D. . x 1 x 1, x log2 3 Hướng dẫn giải. Chọn A. x 1 2 2 x 1 2. 2x 7.2x 3 0 2 . x x log2 3 2 3 2 Câu 11: Phương trình z 2z 26 0 có hai nghiệm phức z1, z2 . Xét các khẳng định sau: (I). z1.z2 26 . (II). z1 là số phức liên hợp của z2 . (III). z1 z2 2 . (IV). z1 z2 . Số khẳng định đúng là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Hướng dẫn giải. Chọn C. 2 Phương trình z 2z 26 0 có hai nghiệm z1 1 5i; z2 1 5i Khi đó kiểm tra điều kiện thấy I, II, III đúng còn IV sai TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/22 – Mã đề thi 132
  10. 2 Câu 12: Đạo hàm của hàm số y log2 x x 1 bằng 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 A. . B. . C. . D. . 2x 1 x2 x 1 ln 2 x2 x 1 x2 x 1 Hướng dẫn giải. Chọn A. 2 x x 1 2x 1 y . x2 x 1 ln 2 x2 x 1 ln 2 Câu 13: Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 30 lần lượt là A. 35 và 3 . B. 3 và 35 . C. 1 và 3 D. 3 và 1 . Hướng dẫn giải. Chọn A. TXĐ: D ¡ 2 x 3 y 3x 6x 9 y 0 x 1 Bảng biến thiên x 1 3 y x 0 0 + 35 y x 3 Nhìn BBT suy ra: Giá trị cực đại của hàm số là 35 Giá trị cực tiểu của hàm số là 3 x2 1 Câu 14: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có ba đường tiệm cận x2 2mx m là 1 A. .m ¡ \ 1;  B. . m ; 1  0; 3 1 1 C. .m 1;0 \  D. . m ( ; 1)  (0; ) \  3 3 Hướng dẫn giải. Chọn D. Vì lim y 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x Đồ thị hàm số có thêm 2 đường tiệm cận đứng khi PT:g x x2 2mx m 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và 1 m2 m 0 0 ĐK: 1 g 1 0 m 3 1 Vậy m ; 1  0; \  3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/22 – Mã đề thi 132
  11. 2 Câu 15: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2z 5 0 . 3 Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức?w z0.i A. M 2 2; 1 . B. M1 1;2 . C. M 3 2; 1 . D. M 4 2;1 . Hướng dẫn giải. Chọn D. 2 z 1 2i 3 z 2z 5 0 z0 1 2i w i z0 2 i M 2;1 là điểm biểu diễn z 1 2i số phức w Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và điểm A 1;3; 2 . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 2 3 14 14 A. .d 1 B. . d C. . D.d . d 3 14 7 Hướng dẫn giải. Chọn B. 1 2.3 2. 2 5 2 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P là: d . 12 2 2 2 2 3 13 15 * 7 8 Câu 17: Cho a,b ¡ \1 thỏa mãn: a a và logb 2 5 logb 2 3 . Khẳng định đúng là A. .0 a 1B.,b . 1C. . 0D. a. 1,0 b 1 a 1,b 1 a 1,0 b 1 Hướng dẫn giải. Chọn D. 13 15 15 13 Ta có a 7 a 8 suy ra được a 1 vì . 8 7 Ta có: logb 2 5 logb 2 3 suy ra được 0 b 1 vì 2 5 2 3 . Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn: 1 i z 14 2i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. . 4 B. . 14 C. . 4 D. . 14 Hướng dẫn giải. Chọn B. 14 2i Ta có: 1 i z 14 2i z 6 8i z 6 8i 1 i Vậy tổng phần thực phần ảo của z là 14 . x 1 y 3 z 5 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : m 0 cắt m 1 m x 5 t đường thẳng : y 3 2t . Giá trị m là z 3 t A. Một số nguyên âm. B. Một số hữu tỉ âm. C. Một số nguyên dương. D. Một số hữu tỉ dương. Hướng dẫn giải. Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/22 – Mã đề thi 132
  12. 1 mt t 5 t 2t 2m 1 t 4 Ta có hệ giao điểm như sau: 3 t 2t 3 2mt 1 t 5 2m 1 t 8 5 mt t 3 2mt 5 t 3 Hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện là: 4 8 1 m 2m 1 2m 1 2 3 m 2 3x 1 Câu 20: Cho hàm số y có đồ thị C . Khẳng định đúng là 2x 1 3 A. Đường thẳng y là tiệm cận đứng của đồ thị C . 2 3 B. Đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị C . 2 1 C. Đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị C . 2 1 D. Đường thẳng y là tiệm cận đứng của đồ thị C . 2 Hướng dẫn giải. Chọn B. 3x 1 3 3x 1 1 3 Ta xét lim y lim và lim y lim suy ra đường thẳng x ; y lần x x 2x 1 2 1 1 2x 1 2 2 x x 2 2 lượt là đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị C . Câu 21: Phát biểu nào sau đây là đúng? 2 2 x 1 2 A. . x2 1 dx B. C . x2 1 dx 2(x2 1) C 3 5 3 5 3 2 x 2x 2 x 2x C. . x2 1 dx D. . x C x2 1 dx x 5 3 5 3 Hướng dẫn giải. Chọn C. 5 2 x 2 Ta có: x2 1 dx x4 2x2 1 dx x3 x C;C ¡ . 5 3 2x2 7x 6 Câu 22: Tổng tung độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số y x2 2x và y bằng x 2 A. .4 B. . 6 C. . 8 D. . 2 Hướng dẫn giải. Chọn D. 2x2 7x 6 Phương trình hoành độ giao điểm x2 2x x 2 . x 2 x 1 x 3 0 x 1; x 3 suy ra các tung độ giao điểm là y 1; y 3 . Tổng tung độ giao điểm bằng 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/22 – Mã đề thi 132
  13. Câu 23:Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 5 0hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x 2 x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là 20 3 (nghìn đồng). Khẳng định đúng là: 40 A. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 (đồng). B. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 45 hành khách. C. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 (đồng). D. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách. Hướng dẫn giải. Chọn A. Số tiền của chuyến xe buýt chở x hành khách là 2 x 3x2 x3 f x 20x. 3 20 9x (0 x 50 ) 40 20 1600 3x 3x2 x 40 f x 20 9 f x 0 10 1600 x 120 x 0 40 50 y' + 0 - 3200000 y Vậy: một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng: 3.200.000 (đồng) Câu 24: Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 9x 4 là A. . ; 3 B. . 3;C.1 . D. . 3; 1;3 Hướng dẫn giải. Chọn D. 2 x 1 y 3x 6x 9; y 0 . Suy ra y ' 0,x 1;3 . x 3 4 1 Câu 25: Biết 1 x cos 2xdx (a,b ¢ * ). Giá trị của tích ab bằng 0 a b A. .3 2 B. . 2 C. . 4 D. . 12 Hướng dẫn giải. Chọn A. du dx u 1 x Đặt 1 dv cos2x v sin 2x 2 Khi đó: 1 1 4 I 1 x sin 2x 4 sin 2xdx 2 2 0 0 1 I 4 8 Vậy a 4,b 8 ab 32 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/22 – Mã đề thi 132
  14. Câu 26:Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 x và trục hoành quay quanh bằng 512 32 512 32 A. . B. . C. . D. . 15 3 15 3 Hướng dẫn giải. Chọn C. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với Ox là nghiệm của phương trình: x 0 x 4 x 0 x 4 4 2 512 Gọi V là thể tích cần tìm V x2 4 x dx 0 15 Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2x 1 1 là 2 3 1 3 3 3 A. . ; B. . ;C. . D. . 1; ; 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn B. 2x 1 0 2x 1 0 1 3 log 1 2x 1 1 1 x ; . 2x 1 2 1 2x 1 2 2 2 2 Câu 28: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z1 2z2 là A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có: z1 2z2 1 2i 2 2 3i 3 8i . Vậy phần thực của z1 2z2 là 3 và phần ảo là 8 Câu 29: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị y là đường cong trong hình vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m để 4 phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt là: 2 A. .m 2; B. . m  2;2 2 1O 2 x C. .m 2;3 D. . m 2;2 2 Hướng dẫn giải. 4 Chọn D. Số nghiệm của PT: f x m bằng số điểm chung của đồ thị hàm số y f x (hình vẽ) và đường thẳng y m . Nhìn vào đồ thị ta thấy: Để PT có 3 nghiệm phân biệt thì m 2;2 x y 1 z 2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : . Một véctơ chỉ 1 2 2 phương của đường thẳng có tọa độ là A. . 1; 2;2 B. . 1;2C.;2 . D. . 1; 2;2 0;1;2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/22 – Mã đề thi 132
  15. Hướng dẫn giải. Chọn A. x y 1 z 2 Vì : nên đường thẳng có véctơ chỉ phương là 1; 2;2 1 2 2 Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số y 10 x qua đường thẳng y x . A. .y log x B. . ln x C. . D. . y log x y 10x Hướng dẫn giải. Chọn C. Sử dụng kiến thức: x Đồ thị hàm số y a , y loga x (0 a 1 ) đối xứng nhau qua đường thẳng .y x Suy ra y log x và y 10 x có đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng y x Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 1;4;1 .Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. .x 2 y 3 2 z B.2 2. 3 x 1 2 y 2 2 z 3 2 12 C. . x 1 2 y D.4 .2 z 1 2 12 x2 y 3 2 z 2 2 12 Hướng dẫn giải. Chọn A. Trung điểm của AB là: I 0;3;2 , mặt khác R2 IA2 1 1 1 3 Phương trình mặt cầu cần tìm là: x2 y 3 2 z 2 2 3 . Câu 33: Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức S A.eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. .2 040 B. . 2037 C. . 203D.8 . 2039 Hướng dẫn giải. Chọn D Gọi n là số năm để dân số đạt mức 120 triệu người tính mốc từ năm 2016 ln1,27 Ta có: 120 .000.000 94.444.200en.0,0107 n 22.34 . 0,0107 Vậy trong năm thứ 23 (tức là năm 2016 23 2039 ) thì dân số đạt mức 120 triệu người Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 0;0;a ; B b;0;0 ; C 0;c;0 với a,b,c ¡ và abc 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là x y z x y z x y z x y z A. . B. . 1 C. . D. . 1 1 1 b c a c b a b a c a b c Hướng dẫn giải. Chọn A Áp dụng lập PT mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng ABC là x y z 1 b c a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/22 – Mã đề thi 132
  16. Câu 35: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3a và . AĐộC dài4a đường sinh l của hình nón nhận được khi quay ABC xung quanh trục AC bằng A. .l a B. . l 2aC. . D.l . 3a l 5a Hướng dẫn giải. Chọn D. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn BC AB2 AC 2 5a . Câu 36: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là 12 cm . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ đó là: A. .3 2 cm3 B. . 8C. . cm3 D. 16 cm3 64 cm3 . Hướng dẫn giải. Chọn B. Gọi r là bán kính hình trụ, chiều cao h Ta có: 2r h 6 h 6 2r, 0 r 3 3 r r 6 2r Khi đó: V r 2h r 2 6 2r 8 3 Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là 8 cm3 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;2; 1 và mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Mặt phẳng Q đi qua đi điểm I , song song với P . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P . Xét các mệnh đề sau: (1). Mặt phẳng cần tìm Q đi qua điểm M 1;3;0 . x 7 2t (2). Mặt phẳng cần tìm Q song song đường thẳng y t z 0 (3). Bán kính mặt cầu S là R 3 6 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai? A. .1 B. . 3 C. . 0 D. . 2 Hướng dẫn giải. Chọn D. Mặt phẳng Q : x 2y z 7 0 . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính | 2 2.2 1 5 | R d I, P 2 6 . 1 4 1 (1) Đúng: vì thay tọa độ điểm M 1;3;0 vào Q : x 2y z 7 0 thỏa mãn (2) Sai: Mặt phẳng (Q) có VTPT n 1;2; 1 x 7 2t Đường thẳng d : y t đi qua điểm N 7;0;0 và có VTCP u 2; 1;0 z 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/22 – Mã đề thi 132
  17. n.u 0 Ta có d  Q N Q (3) Sai: do bán kính mặt cầu S là R 2 6 . Câu 38: Cho a,b thỏa mãn các điều kiện a2 b2 1 và log a b 1 . Giá trị lớn nhất của ¡ a2 b2 biểu thức P 2a 4b 3 là 1 1 A. . 10 B. . C. . D.10 . 2 10 10 2 Hướng dẫn giải. Chọn A. 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Do a b 1 và log 2 2 a b 1 nên a b a b a b (1) a b 2 2 2 1 1 3 Ta có :a 2b a 2 b (2) 2 2 2 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski cho hai dãy số a ,b và 1,2 ta có : 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 a b (1 2 ) a 2 b 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 5 a b a 2b (3) 2 2 2 Từ (1) và (3) 2 1 3 3 10 Ta có: 5. a 2b a 2b 2a 4b 3 10 2 2 2 2 1 1 a b 5 10 2 2 a 10 Dấu '' '' xáy ra khi và chỉ khi 1 2 2 2 5 2 10 1 1 1 b a b 10 2 2 2 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có AB a, AC 2a, B· AC 60o , SA  ABC và SA a 3 . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a 55 a 7 a 10 a 11 A. .R B. . C.R . D. . R R 6 2 2 2 S Hướng dẫn giải. Chọn B. M 2 2 Ta có BC AB AC 2AB.AC.cos A a 3 . R I Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và  ABC tại O . A C r O Trong mặt phẳng SA, , đường trung trực của SA cắt tại I . B Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC , ta có r AO Áp dụng đinh lý sin trong ABC ta có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/22 – Mã đề thi 132
  18. BC SA2 7a2 a 7 2r AO r a R2 r 2 R . sin A 4 4 2 Câu 40: Tất cả các giá trị m ¡ để đồ thị hàm số y x4 2 1 m x2 m2 3 không cắt trục hoành là A. .m 2 B. . m 3C. . D.m . 3 m 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. Xét phương trình: x4 2 1 m x2 m2 3 0 . Đặt x2 t 0 t 2 2 1 m t m2 3 0 * . Đồ thị không cắt trục hoành * có nghiệm âm hoặc vô nghiệm TH1: * có nghiệm kép âm hoặc 2 nghiệm phân biệt âm m 1 2 m2 3 0 ĐK: S 2 1 m 0 3 m 2 . P m2 3 0 TH2: * vô nghiệm ĐK: m 1 2 m2 3 0 m 2 . KL: Hợp 2 trường hợp ta có các giá trị m cần tìm là m 3 . Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là O; R và O ; R , OO h . Biết AB là một đường h kính của đường tròn O; R và O AB đều. Tỉ số bằng R 3 A. . 3 B. . C. . 2 3 D. . 4 3 2 Hướng dẫn giải. R O Chọn A. h OO h Ta có: tanO· AO tan 60o 3 R OA 60o 2 x2016 A R B Câu 42: Tích phân I dx có giá trị là: O x 2 e 1 22018 22017 22018 A. .0 B. . C. . D. . 2017 2017 2018 Hướng dẫn giải. Chọn C Đặt x t dx dt . Đổi cận: Với x 2 t 2; x 2 t 2 2 2 t 2016 2 x2016exdx 2 x2017 22018 22017 Khi đó: I dt , suy ra 2I x2016dx I . t x 2 e 1 2 1 e 2 2017 2 2017 2017 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a ,SA SB SC a . Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/22 – Mã đề thi 132
  19. 3a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 2 8 4 Hướng dẫn giải. Chọn D. Kẻ SH  ABCD tại H H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .Mà ABC cân tại B và AC  BD H BD . Gọi O là giao điểm AC và BD . Ta có: OB2 AB2 OA2 a2 SA2 SO2 SO2 SO OB OD SBD vuông tại S . 1 1 1 1 1 SH.BD SB.SD V SH.SABCD SH. AC.BD SB.SD.AC a.AC.SD 3 3 2 6 6 S Lại có SD BD2 SB2 BD2 a2 . BD2 a Mà AC 2OA 2 AB2 OB2 2 a2 4a2 BD2 . a a 4 A 2 2 2 2 D 1 a 4a BD BD a a3 a H V a. 4a2 BD2 . BD2 a2 . . O 6 6 2 4 B a C Câu 44: Cho hàm số f x xác định trên đoạn  1;2 thỏa mãn f 0 1 và f 2 x . f x 1 2x 3x2 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  1;2 là: A. . min f xB. . 3 2, max f x 3 40 min f x 3 2, max f x 3 40 x  1;2 x  1;2 x  1;2 x  1;2 C. . min f D.x . 3 2, max f x 3 43 min f x 3 2, max f x 3 43 x  1;2 x  1;2 x  1;2 x  1;2 Hướng dẫn giải. Chọn C. Xét f 2 x . f x dx 1 2x 3x2 dx f 3 x x x2 x3 C ( C là hằng số) 3 1 Do f 0 1 nên C . Vậy f (x) 3 3x3 3x2 3x 1 với x  1;2 . 3 9x2 6x 3 Ta có : f x 0,x 1;2 nên f x đồng biến trên đoạn. 1;2 33 (3x3 3x2 3x 1)2 Vậy min f x f ( 1) 3 2, max f x f 2 3 43 . x  1;2 x  1;2 Câu 45: Cho khối chóp S.ABC có SA 2a, SB 3a, SC 4a , ·ASB S· AC 90 và B· SC 120 . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng 2a 2 A. .2 a 2 B. . a 2 C. . D. . 3a 2 3 Hướng dẫn giải. Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/22 – Mã đề thi 132
  20. Trên các cạnh SlầnA, SlượtB, S lấyC saoM cho, N , P SM SN .Ta có:SP a , MP a MN a 2, NP a 3 . Suy ra MNP vuông tại M . Hạ SH vuông góc với mp MNP thì H a 2 2 a a3 2 là trung điểm của PN mà:S , SH V . MNP 2 2 S.MNP 12 VS.MNP SM SN SP 1 3 Mặt khác: VS.ABCD 2a 2 . VS.ABCD SA SB SC 24 2 S ABC 3a 3 3VS.ABCD 6a 2 Vậy: d C,(SAB) 2 2a 2 . S SAB 3a Câu 46: Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình x x x 12 m.log 3 có nghiệm là 5 4 x A. .m 2 3 B. . mC. 2. 3 D. . m 12log3 5 2 m 12log2 5 Hướng dẫn giải. Chọn B. Điều kiện: x 0;4 . Ta thấy 4 x 4 5 4 x 3 log 3 0   5 4 x Khi đó bất phương trình đã cho trở thành m f x x x x 12 .log3 5 4 x * . 3 x 1 Với u x x x 12 0 x 0;4 u 0 x 0;4 2 2 x 12 1 và v log3 5 4 x 0x 0;4 v 0x 0;4 . 2 4 x 5 4 x .ln3 Suy ra f x 0;x 0;4 f x là hàm số đồng biến trên đoạn 0;4 . Để bất phương trình (*) có nghiệm m min f x f 0 2 3 0;4 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;1;0 , B 0; 1;0 , C 0;0; 6 . Nếu tam    giác A B C thỏa mãn hệ thức A A B B C C 0 thì tọa độ trọng tâm của tam giác đó là A. . 1;0; 2 B. . 2C.; 3. ;0 D. . 3; 2;0 3; 2;1 Hướng dẫn giải. Chọn A.    Ta có: AA BB CC 0 1          A G G G GA B G G G GB C G G G GC 0.        GA GB GC A G B G C G 3G G 0 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/22 – Mã đề thi 132
  21. Nếu G, G theo thứ tự lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A B C nghĩa là        GA GB GC A G B G C G thì 2 G G 0 G  G . Tóm lại 1 là hệ thức cần và đủ để hai tam giác ABC, A B C có cùng trọng tâm. Ta có tọa độ của G là: G 1;0; 2 . Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB 1 ,AC 2 , B· AC 120o . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC và B· DA 90o .Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng 15 A. .2 15 B. . 15 C. . D. . 3 15 2 C Hướng dẫn giải. B Chọn B. A 2 2 2 · BC AB AC 2AB.AC.cos BAC 7 BC 7 . D h2 h2 Đặt AA h BD2 7, A B2 h2 1, A D2 4 . 4 4 2 2 2 Do tam giác BDA vuông tại D nên A B BD A D h 2 5 . B C 120 Suy ra V 15 . A Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 và M x0 ; y0 ; z0 S sao cho A x0 2y0 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng A. .2 B. . 1 C. . 2 D. . 1 Hướng dẫn giải. Chọn B. Tacó:A x0 2y0 2z0 x0 2y0 2z0 A 0 nên M P : x 2y 2z A 0 , do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu S với mặt phẳng P . Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và bán kính R 3 . | 6 A | Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d I, P R 3 3 A 15 3 Do đó, với M thuộc mặt cầu S thì A x0 2y0 2z0 3 . Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của P : x 2y 2z 3 0 với S hay M là hình x0 2y0 2z0 3 0 t 1 x0 2 t x0 1 chiếu của I lên P . Suy ra M x0; y0; z0 thỏa: y0 1 2t y0 1 z0 1 2t z0 1 Vậy x0 y0 z0 1 . Câu 50:Một vật thể bằng gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy bằng 10 cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính của đáy và tạo với đáy góc 45 .o Thể tích của khối gỗ bé là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/22 – Mã đề thi 132
  22. 2000 1000 2000 2000 A. . cmB.3 . C. . cmD.3 . cm3 cm3 3 3 7 9 Hướng dẫn giải. Chọn A. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.Khi đó khúc gỗ bé có đáy là nửa hình tròn có phương trình: y 100 x2 , x  10,10 Một một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x , x  10,10 cắt khúc gỗ bé theo thiết diện có diện tích là S x (xem hình). Dễ thấy NP y và MN NP tan 45o y 100 x2 . 1 1 Suy ra S x MN.PN 100 x2 2 2 10 1 10 2000 Khi đó thể tích khúc gỗ bé là :V S x dx 100 x2 dx cm3 . 10 2 10 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/22 – Mã đề thi 132