Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 24 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 24 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI THPT 2020 – ĐỀ 24 – ĐÁP ÁN Câu 1. Tổ hợp chập k của n phần tử được tính bởi công thức n! n! n! A. . B. . C. . D. . n! k!(n k)! (n k)! k! Câu 2: Cho cấp số cộng un xác định bởi u1 1, công sai d = 2. Giá trị u5 bằng: A. 7 B. -5 C. 9 D. 3 Câu 3. Hàm số y x3 x2 x 3 có giá trị cực tiểu là 86 A. .0 B. . 1 C. 2 . D. . 27 Câu 4: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 log 2 ab log b log 2 ab log b 1 a 4 a a 2 2 a A. log 2 ab log b B. log 2 ab 2 2log b C. D. a 2 a a a Câu 5: Tập nghiệm S của bất phương trình 21 3x 16 là: 1 1 A.S ; B. SC. ; S ; 1 D. S  1; 3 3 Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x? 1 1 3 3 A.y 2x 1 3 B. y 2x 2 1 3 C. y 1 2x D. y 1 2 x  Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1 vàB 4; 1;9 . Vecto AB có tọa độ là: A. 2;4;8 B. 6; 2;10 C. 3; 1;5 D. 6;2; 10 Câu 8: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau” Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ;2 . B. Hàm số đồng biến trên 1; . C. Hàm số nghịch biến trên 3; D. Hàm số nghịch biến trên 1;3 . Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M 1; 3; 5 trên trục Ox có tọa độ là: A. 0; 3;5 B. 1;0;0 C. 1;0; 5 D. 0;0; 5 2 3 3 Câu 10: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f x dx 3, f x dx 4 . Khi đó giá trị của f x dx bằng: 1 2 1 A. -7 B. 7 C. 1 D. -12 2 ln3 1 1 Câu 11: Đạo hàm của hàm số y log3 x 1 tại điểm x = 1 bằng: A. B. ln3 C. D. 2 2ln3 ln3 Câu 12: Chị X gửi ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi suất 0,5%/ tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm chị X nhận được bao nhiêu tiền, biết trong một năm đó chị X không rút tiền lần nào vào lãi suất không thay đổi (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)? A. 21 233 000 đồng B. 21 235 000 đồng C. 21 234 000 đồng D. 21 200 000 đồng Cách giải: : Sau 1 năm, chị X nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là: T 20000000 1 0,5% 12 21234000 đồng. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto a m;2;3 và b 1;n;2 cùng phương thì 2m 3n bằng A. 6 B. 9 C. 8 D. 7 Câu 14. Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 13 (cm) và bán kính đáy r 5 (cm). Khi đó thể tích 325 khối nón bằng A. V 100 (cm3 ) . B. V 300 (cm3 ) . C. V (cm3 ) .D. V 20 (cm3 ) . 3
2. Câu 15. Đồ thị hàm số y f (x) với bbt như hình vẽ có. Số đường TC của đồ thị ? A. .2 B. .0 C. .1 D. .3 2 Câu 16. Tìm tập nghiệm của pt 3x 2x 1 . A. S  1;3. B.S 0; 2. C. S 1; 3. D. S 0;2. Câu 17. Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 3a là A. 9a2. B. 72a2. C. 54a2. D. 36a2. Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 4 y ' + 0 0 + y 3 2 Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. xB. 2. xC. 3. x D. 2. x 4. Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? A. y x3 3x . B. y x3 3x . C. y x2 x 1. D. y x4 x2 1. Câu 20. Biến đổi biểu thức A a.3 a2 (với a là số thực dương khác 1) về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta được 7 7 A. .A B.a 6 . A C.a 2 . A D.a .A a 2 1 Câu 21. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 4x3 là x2 1 1 1 A. .FB.( x ) x4 C F( .C.x) 12x2 C .FD.( x ) x4 C F(x .) x4 ln x2 C x x x Câu 22. Mặt phẳng đi qua M 1; 4 ; 3 và vuông góc với trục Oy có phương trình là A. .y 4 0 B. . x 1 0 C. . z 3 0 D. .y 4 0 Câu 23. Mp(P) đi qua các điểm A( 1; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 2) có phương trình là A. . B.2 x y z 2 0 . C.2 x y z 2 0 . D.2x y z 2 0 . 2x y z 2 0 Câu 24. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m là A. 2. B. 6. C. 5. D. 2. 2 Câu 25. Tập nghiệm của bpt log0,5 (5x 14) log0,5 x 6x 8 là 3 A. S 2;2. B. S ;2 . C. S ¡ \ ;0 . D. S  3;2. 2 Câu 26. Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2z z A. 3B. 5C. 1 D. 2 Câu 27. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4z2 16z 17 0. Trên mp tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 3 w 1 2i z i ? A MB C. 2.D.;1 . M 3; 2 M 3;2 M 2;1 1 2 Câu 28. Cho hs y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng. A.a b 0 B. C. abbc > 0D. ac > 0 Câu 29. Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x )như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. .1 B. 2 . C. 0 . D. .3 6 3 Câu 30. Cho hàm số f x liên tục trên R và f x dx 10 , thì f 2x dx 0 0 A. 30 B. 20 C. 10 D. 5
3. Câu 31. Hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A' BC . 2 3 2 5 1 A. a B. a C. a D. a 3 2 5 3 Gọi A’I = x > 0 1 1 1 1 Ta có BC= a 5 ; V A' I.S AH.S .x. AB.AC A'.ABC 3 ABC 3 A'BC 3 2 2 2 2 1 2 a x a x 2a x 2a AH.SA'BC x. a.2a xa AH d(A,(A' BC)) AH 2 SA'BC SA'BC x 5a 5 Câu 32. cho điểm A 2; 2;2 và mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 1. Điểm M di chuyển trên mặt cầu   S đồng thời thỏa mãn OM.AM 6. Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây ? A. 2x 2y 6z 9 0. B. 2x 2y 6z 9 0. C. 2x 2y 6z 9 0. D. 2x 2y 6z 9 0.   Gọi M(x ; y ; z) (S);OM (x; y; z), AM (x 2; y 2; z 2)   OM.AM (x; y; z), x(x 2) y(y 2) z(z 2) 6 x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0 x2 y2 (z 2)2 2x 2y 6z 10 0 (*), M thuộc (S), thay S : x2 y2 z 2 2 1. vào pt(*) Ta được pt đáp án D Câu 33. Cho điểm A 2;1;1 và (P) : 2x y 2z 1 0 . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) có pt A. .(B.x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 .(x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 9 C. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 3 . D. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 5 . x 1 y 1 z 2 Câu 34. Cho đt d : . Mp đi qua A 5; 4;2 và vg với đường thẳng d có phương trình là 4 6 2 A 2B.x. C.3.yD. . z 8 0 2x 3y z 20 0 x y 2z 13 0 x y 2z 13 0 Câu 35. Khi gọi điện thoại một khách hàng đã quên mất ba chữ số cuối người đó chỉ nhớ rằng đó là ba số khác nhau. Tính xác suất để người đó thực hiện được một cuộc điện thoại. 1 1 1 1 A. B. C. D. 648 1000 720 100 3 1 1 Ta có: Chọn 3 số khác nhau  A10 . Thực hiện được 1 cuộc gọi PA 3 A10 720 Câu 36. Chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  ABC , góc giữa SB và ABC bằng 60 .0 Tính a 15 a 2 a 7 khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. A. . B. . C. . D. 2a. 5 2 7 Câu 37. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ đồng thời thỏa mãn f 0 f 1 5 . Tính tích phân 1 f x I f ' x e dx A. I = 10 B. I C.5 I = 0 D. I = 5 0 Câu 38. Một vật N 1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N 1 bằng một mặt cắt song song 1 với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng thể tích N1.Tính chiều cao h của hình nón N2? 8 A. 10cm B. 20cm C. 40cm D. 5cm 1 2 r2 h r2 h 1 V2 1 3 1 Gọi bk N1 là r1, bk N2 là r2 . ta có ;V2 V1 r 40 8 V 8 1 2 8 1 1 r .40 3 1 h3 1 h 20 402.40 8
4. 1 1 1 1 190 Câu 39. Gọi n là số nguyên dương sao cho đúng với mọi x dương, log x log x log x log x log x 3 32 33 3n 3 x 1. Tìm giá trị của biểu thức P 2n 3. A. P = 23. B. P = 41. C. P = 43. D. P = 32. 2 2 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (log2 x) log2 x 3 m 0có nghiệm x 1; 8. A. .2 B. m 6 .6 C. m 9 .3 D. m 6 .2 m 3 Câu 41. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Thể tích V của khối đa diện AMNA B C bằng 34 3 21 3 63 3 45 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 5 16 16 Gọi S là giao ddie ẻm AA’, B’M, C’N SA SB SC MN 1 VS.ABC 1 1 ; VS.ABC VS.A'B'C ' N SA' SB ' SC ' BC 2 VS.A'B'C ' 8 8 A C M 7 B V V V V AMN.A'B'C ' S.A'B'C ' S.ABC 8 S.A'B'C ' A' F Câu 42. Cho hs y f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y f (x) như B' hình vẽ. Hàm số y f (3 x) đb trên khoảng nào? A. ( 1; 2) . B. ( 2 ; 1) . C. (2 ; ) . D. ( ; 1) . Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có diện tích mặt chéo ACC ' A' bằng 2 2a2. Thể tích của khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' bằng: A.a3 B.2a3 C.2a3 D. 2 2a3 Cách giải: Gọi cạnh của khối lập phương là: x x 0 . S AA'.AC x.x 2 2 2 a 2 2 2 AC x 2 ,⇔ACC ' A' x 2 2 2a x a 2. 3 V a 2 2 2a3 ABCDA'B'C 'D' Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của pt f x 2 là: A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 45: Cho hình chóp SABC cóBC a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a.Góc giữa hai đường thẳng SB và AC bằng: A.600 B. 9C.00 D. 300 120 0 Cách giải: Ta có: AB AC a; BC a 2 ABC vuông cân tại .A Gọi H là trung điểm của BC SH  ABC . Dựng BD / / AC ABDC là hình vuông.  SB; AC  SB; BD SBD. Ta có: SB SD BD a SBD là tam giác đều SBD 600  SB; AC .Chọn A. 1 2 1 Câu 46: Bất phương trình log2 x 4x 5 log 1 có tập nghiệm là khoảng a;b . Giá trị của 2 2 x 7 5b a bằng: A. 20 B. - 34 C. – 20 D. 34 1 3 1 Câu 47: Cho hàm số f ( x) liên tục trên¡ và có f x dx 2 f x dx; 6. Giá trị của bằng:f 2 x 1 dx 0 0 1 2 3 A. B. 4 C. D. 6 3 2 1 1 2 1 Ta có: f 2x 1 dx f 2x 1 dx f 2x 1 dx 1 1 1 2
5. 1 1 2 2 2 Đặt I f 2x 1 dx; I f 2x 1 dx , Tính I f 2x 1 dx 1 2 1 1 1 1 2 1 Đặt 2x 1 t dt 2dx dx dt 2 x 1 t 3 1 0 1 3 1 3 1 Đổi cận: ⇒ 1 I1 f t dt f t dt f x dx .6 3 x t 0 2 2 2 2 2 3 0 0 1 1 TínhI f 2x 1 dx , Đặt 2x 1 t dt 2dx dx dt 2 1 2 2 x 1 t 1 1 1 1 1 1 Đổi cận: 1 , I2 f t dt f x dx .2 1 I I1 I2 3 1 4 Chọn B. x t 0 2 2 2 2 0 0 1  2 Câu 48: Cho hàm số f ( x) xác định trên ¡ \ thỏa mãn f ' x , f 0 1 vàf 1 2 . Giá trị của biểu 2 2x 1 thức f 1 f 3 bằng: A. 4 + ln15 B. 2 + ln15 C. 3 + ln15 D. ln15 1 ln 2x 1 C khi x 2 2 1 2 Cách giải: Ta có: f ' x f x dx ln 2x 1 C 2x 1 2x 1 1 ; ln 2x 1 C khi x 2 2 . Với x = 0 ta có f 0 ln1 C2 1 C2 1. Với x = 1 ta có f 1 ln1 C1 2 C1 2. 1 ln 2x 1 2khi x 2 f x 1 ln 2x 1 1 khi x 2 f 1 ln3 1; f 3 ln5 2 f 1 f 3 ln3 ln5 3 3 ln15 Chọn C. ; mx 1 1 x m 1 Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 5 2 1 1 1 A.m ( 1;1) B.m ;1 C. m ;1 D. m ;1 2 2 2 mx 1 2 m 1 1 x m 1 Cách giải: TXĐ: D ¡ \ m. Ta có: y ' 2 ln x m 5 5 1 1 1 Để hàm số đồng biến trên ; thì y ' 0x ; và hàm số xác định trên ; 2 2 2 mx 1 2 x m m 1 1 1 1 2 2 ln 0x ; m 1 0 1 m 1 x m 5 5 2 1 1 1 m 1 m m 2 1 2 2 m ; 2 1 Vậy m ;1 Chọn C. 2
6. Câu 50: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Gọi 1 1 g x f x x3 x2 x 2019 . Biết.g 1 g 1 g 0 g 2 3 2 Với x  1;2 thì g(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng: A. g (2) B. g (1) C. g (-1) D. g (0) Cách giải: Ta có: g ' x f ' x x2 x 1 . g ' x 0 f ' x x2 x 1. Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x và y x2 x 1. x 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy g ' x 0 x 0 x 2 BBT: So sánhg 1 và g 2 . Ta có g 1 g 1 g 0 g 2 g 1 g 2 >g 0 g 1 . Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên (0;2) nên g 0 g 1 g 0 g 1 0 Suy ra g 1 g 2 >0 g 1 g 2 Vậy min g x g 2 .Chọn A. 1;2