›
›
›

Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Mã đề 101 (Có đáp án)

doc 25 trang thaodu 2540
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Mã đề 101 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_hoc_2018_2019_ma_de_101.doc

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Mã đề 101 (Có đáp án)

  1. ĐỀ ƠN THI THPT QG NĂM HỌC 2018 – 2019 MÃ ĐỀ 101 Mơn: TỐN Câu 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ABCD . Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy ABCD một gĩc 60 . 2a3 2a3 3 a3 3 A. .2 a 3 3 B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc N của điểm M 1;2;3 trên mặt phẳng Oxz . A. .N 1;2;0 B. . C.N .1 ;0;3 D. . N 0;2;0 N 0;2;3 Câu 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng Q :5x 3y 2z 3 0. . A. P :5x 3y 2z 0. B. P : 5x 3y 2z 0. C. P :5x 3y 2z 0. D. P :5x 3y 2z 0. Câu 4: Một cái trống trường cĩ bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuơng gĩc với trục và cách đều hai đáy cĩ diện tích là 1600 cm2 , chiều dài của trống là1m . Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu? parabol 40cm 30cm 30 1m A. 425,2 (lít). B. 425162 (lít) C. 212,6 (lít) D. 212581(lít) Câu 5: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuơng cĩ cạnh bằng 2a . Khi đĩ thể tích khối trụ là A. 8 a3 . B. .2 a3 C. . 4 a3 D. . a3 Câu 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;2;1 , B 1;3;2 ,C 2;4; 3 . Tính tích vơ   hướng AB.AC.         A. AB.AC 4. B. AB.AC 6. C. AB.AC 4. D. AB.AC 2. Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z là: A. Đường trịn cĩ phương trình x2 y 1 2 2. B. Hai đường thẳng cĩ phương trình x 1, x 2. C. Đường thẳng cĩ phương trình x y 1 0. Trang 1/25 – Mã đề 101
  2. D. Đường trịn cĩ phương trình x 1 2 y2 2. 5 Câu 8: Tập xác định của hàm số y 2x2 x 6 là 3 A. D ;  2; . B. D ¡ . 2 3 3 C. D ;2 . D. D ¡ \ 2; . 2 2 Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y ln x2 x 2 trên đoạn 1;3 A. max y ln14 B. max y ln12. C. max y ln 4. D. max y ln10. 1;3 1;3 1;3 1;3 x 2 Câu 10: Với điều kiện nào của tham số m dưới đây, đồ thị C : y chỉ cĩ 1 tiệm cận đứng m x2 3x m2 A. m 1; . B. m 2. C. Khơng cĩ m. D. m. 2 Câu 11: Tính tích phân I maxx3, xdx 0 19 17 9 11 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 12: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;1; 2 và N 4; 5;1 . Tìm độ dài đoạn thẳng MN A. 7. B. .7 C. 41. D. 49. Câu 13: Cho hàm số y ex cos x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. 2y y 2y. B. 2y y y. C. y y y . D. y 2y y. Câu 14: Đạo hàm y của hàm số y x 2 e2x là A. y 2x 4 e2x . B. y 2x 5 ex . C. y 2x 4 ex . D. y 2x 5 e2x . Câu 15: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8% /tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đĩ cĩ được tổng số tiền là 500 triệu đồng. 4.106 4.106 A. X . B. X . 1,00837 1 1 0,00837 4.106 4.106 C. X . D. X . 1,008 1,00836 1 1,00836 1 Câu 16: Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 x 1 và đường thẳng y 1 2x bằng A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 17: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 5 2 y 4 2 z2 9 .Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 5;4;0 vàR 9 . B. I 5; 4;0 và R 3 . Trang 2/25 – Mã đề 101
  3. C. I 5;4;0 và R 3 . D. I 5; 4;0 và R 9 . Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y xex , y 0, x 1, x 2 bằng 2 2 1 1 A. e2 2. B. e2 2. C. e2 2. D. e2 2. e e e e Câu 19: Một hình nĩn cĩ gĩc ở đỉnh bằng 600, đường sinh bằng 2a , diện tích xung quanh của hình nĩn là: 2 2 2 2 A. .S xq a B. . C. .S xq 2 D.a . Sxq 4 a Sxq 8 a 10 6 Câu 20: Cho f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn f x dx 7; f x dx 3 , khi đĩ 0 2 2 10 f x dx f x dx cĩ giá trị bằng 0 6 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 21: Cho hàm số y f x cĩ đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) m cĩ 4 nghiệm phân biệt A. 1 m 3. B. Khơng cĩ giá trị nào của m . C. 0 m 3. D. 1 m 3. 2 Câu 22: Nghiệm của phương trình 3x 3x 4 9 là A. x 1; x 2. B. x 1; x 3. C. x 1; x 2. D. x 1; x 3. Câu 23: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C cĩ đáy là tam giác vuơng cân, cạnh huyền AC 2a . Hình chiếu của A lên mặt phẳng A B C là trung điểm I của A B , gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là a3 6 3a3 a3 6 A. . B. . C. a3 2. D. . 6 4 2 Câu 24: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Chọn khẳng định sai? Trang 3/25 – Mã đề 101
  4. A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . B. Đồ thị hàm số cĩ điểm cực đại là 0; 3 . C. Hàm số cĩ 3 điểm cực trị. D. Với 4 m 3 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt. 2 Câu 25: Cho phương trình 2 log3 x 5log3 9x 3 0 cĩ các nghiệm x1; x2 . Giá trị biểu thức P x1.x2 là 27 A. P . B. P 27 3. C. P 27 5. D. P 9 3. 5 e ln x Câu 26: Cho I dx cĩ kết quả dạng I ln a b với a,b Q . Khẳng định nào sau đây đúng: 2 1 x ln x 2 1 A. 2a 3b 3. B. b 1. C. 4a2 9b2 11. D. 2a.b 1. a Câu 27: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a t 3t t 2 m/s2 . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 4000 4350 4300 A. m . B. m . C. m . D. 1433 m . 3 3 3 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ, hãy tìm số phức z cĩ mơđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức thỏaz mãn điều kiện z 2 4i 5. A. z 1 2i. B. z 1 2i. C. z 1 2i. D. z 1 2i. Câu 29: Xác định các giá trị của tham số m để phương trình 2.4 x 1 5.2 x 1 m 0 1 cĩ hai nghiệm phân biệt 25 25 25 A. m . B. m 2. C. 2 m . D. 2 m . 8 8 8 Câu 30: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 1 d : , tìm giao điểm M của P và d . 2 1 2 1 4 5 1 4 5 1 4 5 1 4 5 A. M ; ; . B. M ; ; . C. M ; ; . D. M ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 31: Hàm số y x3 1 x 2 cĩ A. Hai điểm cực trị. B. Ba điểm cực trị. C. Một điểm cực trị. D. Khơng cĩ điểm cực trị. 1 Câu 32: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi cơng thức F x x2 30 x , trong đĩ x 40 là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là A. .5 0 mg B. . 30 mgC. . D.4 0. mg 20 mg Câu 33: Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên a,b . Khi đĩ diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x a , x b được tính theo cơng thức: Trang 4/25 – Mã đề 101
  5. a b A. . f x g x dx B. . f x g x dx b a b b C. . g x f x dx D. . f x g x dx a a Câu 34: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P vuơng gĩc với đường thẳng dcĩ x 1 y z 1 phương trình , tìm vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là 2 1 2 A. .n 2;1;2B. . C. . n D.1;0 .; 1 n 1;2;2 n 2; 1; 2 Câu 35: Nhân ngày 8/3 ơng D quyết định mua tặng vợ một mĩn quà và đặt nĩ vào trong một chiếc hộp cĩ đáy hình vuơng và khơng cĩ nắp với thể tích hộp là32 đvtt . Để mĩn quà trở nên đặc biệt và ý nghĩa ơng quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dày của lớp mạ đều nhau. Khi đĩ chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là bao nhiêu để tiết kiệm vàng nhất ? 3 A. 4 và 2 . B. 2 và 8 . C. 4 và . D. 2 và 4 . 2 Câu 36: Khối đa diện đều loại 4;3 cĩ số đỉnh là: A. 4. B. 8. C. 10. D. 6. Câu 37: Cho số phức z a bi với a, b ¡ thỏa mãn 2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i . Tính S a b . 2 1 A. S 0. B. S 1. C. S . D. S . 3 3 2 Câu 38: Phương trình z 2z 10 0 cĩ hai nghiệm phức z1 , z2 . Tính giá trị của biểu thức 3 3 A z1 z2 . A. A 20 10. B. A 2 10. C. A 20. D. A 10 10. Câu 39: Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích là2000 lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất A. 1dm và 2dm . B. 1cm và 2cm . C. 1m và 2m . D. 1m và 1m . Câu 40: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2;3 , B 2;4;4 , C 4;0;5 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Biết điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM . A. GM 4. B. GM 5. C. GM 1. D. GM 2. 2 2 Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình 9x x 1 10.3x x 2 1 0 là : A. 0;1. B. ; 21; . C. ; 2 1;01; . D.  2; 11; . ex 1 Câu 42: Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến trên khoảng 2; 1 . ex m Trang 5/25 – Mã đề 101
  6. 1 m e2 1 1 A. . B. m 1. C. m 1. D. m . 1 e e2 m 1. e Câu 43: Cho số phức z a bi; a,b ¡ . Để điểm biểu diễn của z nằm trong dãi 2;2 (Hình vẽ) điều kiện của a , b là y -2 O 2 x a 2 a 2 A. 2 a 2; b ¡ B. C. D. a,b 2;2 b 2 b 2 Câu 44: Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i. A. z 1 3i. B. z 1 3i. C. z 1 3i. D. z 1 3i. x3 Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y m 2 x2 4m 8 x m 1 đạt cực trị tại 3 các điểm x1 , x2 sao cho x1 2 x2 . 1 3 A. m 1. B. m . C. m 2. D. m . 2 2 2x 1 Câu 46: Đồ thị hàm số y cĩ đường tiệm cận ngang là 3x 1 2 2 1 1 A. x . B. y . C. x . D. y . 3 3 3 3 Câu 47: Cho các số a, b 0 thỏa mãn a2 b2 14ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau a b a b 1 A. log2 2 log2 a log2 b . B. log2 log2 a log2 b . 4 16 2 2 C. log 2 a b 4 log2 a log2 b. D. log2 a b 4 log2 a log2 b . Câu 48: Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 3x 5 là? A. ; . B. 1; . C. ;1 . D. ;1 và 1; . Câu 49: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d cĩ đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a 0,b 0,c 0,d 0. B. a 0,b 0,c 0,d 0. C. a 0,b 0,c 0,d 0. D. a 0,b 0,c 0,d 0. Câu 50: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD , AC 2AB 4a . Tính thể tích khối chĩp S.ABC biết rằng gĩc giữa mặt phẳng SBD và ABCD bằng 30 Trang 6/25 – Mã đề 101
  7. 4a3 2a3 3 4a3 3 4a3 6 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 9 Hết Trang 7/25 – Mã đề 101
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B A A B D A D A B B B A D C D B B B D D C D D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C D C A D C A D B C A C A C A A C D B C A B B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2H1-2] Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ABCD . Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy ABCD một gĩc 60 . 2a3 2a3 3 a3 3 A. .2 a 3 3 B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. S D 600 a A B 2a C Vì SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy nên gĩc giữa SB tạo với mặt phẳng đáy ABCD là gĩc S· BA 60 . Trong tam giác SBA vuơng tại A cĩ SA AB.tan S· BA AB.tan 60 a 3. 1 2a3 3 Thể tích của khối chĩp S.ABCD V a.2a.a 3 . S.ABCD 3 3 Câu 2: [2H3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc N của điểm M 1;2;3 trên mặt phẳng Oxz . A. N 1;2;0 . B. N 1;0;3 . C. .N 0;2;0 D. . N 0;2;3 Hướng dẫn giải Chọn B. Hình chiếu vuơng gĩc của điểm M 1;2;3 trên mặt phẳng Oxz là N 1;0;3 . Câu 3: [2H1-1] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm mặt phẳng Pđi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng Q :5x 3y 2z 3 0. . A. P :5x 3y 2z 0. B. P : 5x 3y 2z 0. Trang 8/25 – Mã đề 101
  9. C. P :5x 3y 2z 0. D. P :5x 3y 2z 0. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta cĩ P / / Q :5x 3y 2z 3 0 nên P :5x 3y 2z c 0 c 3 . Mà P qua O nên c 0 .Vậy phương trình mặt phẳng P :5x 3y 2z 0 . Câu 4: [2D3-4] Một cái trống trường cĩ bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuơng gĩc với trục và cách đều hai đáy cĩ diện tích là 1600 cm2 , chiều dài của trống là1m . Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu? parabol 40cm 30cm 30 1m A. 425,2 (lít). B. 425162 (lít) C. 212,6 (lít) D. 212581(lít) Hướng dẫn giải Chọn A. parabol y Ta cĩ chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Thiết diện vuơng gĩc với trục và cách đều hai đáy là hình trịn 40cm 2 30cm cĩ bán kính r cĩ diện tích là 1600 cm , nên 30 2 r 1600 r 40cm 1m x Ta cĩ: Parabol cĩ đỉnh I 0;40 và qua A 50;30 1 Nên cĩ phương trình y x2 40 250 O Thể tích của trống là 50 2 1 2 406000 3 3 V x 40 dx . cm 425,2dm 425,2 (lít) 50 250 3 Câu 5: [2H2-2] Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuơng cĩ cạnh bằng 2a . Khi đĩ thể tích khối trụ là A. 8 a3 . B. 2 a3 . C. .4 a3 D. . a3 Hướng dẫn giải Chọn B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuơng cĩ cạnh bằng 2a nên chiều cao của khối trụ bằng 2a và bán kính đáy của khối trụ bằng a . Vì vậy thể tích khối trụ V r 2h a2.2a 2 a3 . Câu 6: [2H3-1] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxy ,z cho ba điểm A 3;2;1 , B 1;3;2 ,C 2;4; 3 .   Tính tích vơ hướng AB.AC.         A. AB.AC 4. B. AB.AC 6. C. AB.AC 4. D. AB.AC 2. Hướng dẫn giải Chọn D. Trang 9/25 – Mã đề 101
  10.     AB 4;1;1 , AC 1;2; 4 ; AB.AC 4 2 4 2. Câu 7: [2D4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z là: A. Đường trịn cĩ phương trình x2 y 1 2 2. B. Hai đường thẳng cĩ phương trình x 1, x 2. C. Đường thẳng cĩ phương trình x y 1 0. D. Đường trịn cĩ phương trình x 1 2 y2 2. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi z x yi; x, y ¡ được biểu diễn bởi điểm M x; y trong mặt phẳng 0xy . Theo giả thiết: z i 1 i z x yi i 1 i x yi x yi i x y x y i x2 y 1 2 x y 2 x y 2 x2 y2 2y 1 x2 y2 2xy x2 y2 2xy x2 y2 2y 1 0 x2 y 1 2 2. 5 Câu 8: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y 2x2 x 6 là 3 A. D ;  2; . B. D ¡ . 2 3 3 C. D ;2 . D. D ¡ \ 2; . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. x 2 2 3 Điều kiện : 2x x 6 0 3 . Vậy D ¡ \ 2; . x 2 2 Câu 9: [2D2-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y ln x2 x 2 trên đoạn 1;3 A. max y ln14 B. max y ln12. C. max y ln 4. D. max y ln10. 1;3 1;3 1;3 1;3 Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số xác định trên 1;3 . 2x 1 1 y ; y 0 x 1;3 x2 x 2 2 Ta cĩ f 1 ln 4 ; f 3 ln14 . Vậy max y ln14. 1;3 Trang 10/25 – Mã đề 101
  11. x 2 Câu 10: [2D1-3] Với điều kiện nào của tham số m dưới đây, đồ thị C : y chỉ cĩ 1 tiệm m x2 3x m2 cận đứng A. m 1; . B. m 2. C. Khơng cĩ m. D. m. Hướng dẫn giải Chọn B. Đồ thị hàm số cĩ một tiệm cận đứng khi phương trình g x x2 3x m2 0 cĩ nghiệm kép khác 2 hoặc cĩ hai nghiệm phân biệt trong đĩ cĩ một nghiệm bằng 2 . 2 3 9 4m 0 m 3 TH1 : 2 m . 2 g 2 m 2 0 2 m 2 2 3 3 9 4m 0 m TH 2 : 2 2 m 2. 2 g 2 m 2 0 m 2 So sánh đáp số ta thấy chỉ cĩ phương án B thỏa mãn. 2 Câu 11: [2D3-3] Tính tích phân I maxx3, xdx 0 19 17 9 11 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt f x x3 x ta cĩ bảng xét dấu sau: x 1 0 1 f x 0 0 0 Dựa vào bảng xét dấu ta cĩ x 0;1, f x 0 x3 x 0 x3 x maxx3, x x 0;1 x 1;2, f x 0 x3 x 0 x3 x maxx3, x x3 0;1 2 1 2 Ta cĩ: I maxx3, xdx maxx3, xdx maxx3, xdx 0 0 1 2 1 2 1 1 1 2 17 Nên I maxx3, xdx xdx x3dx x2 x4 0 0 1 2 0 4 1 4 Câu 12: [2H3-1]Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;1; 2 và N 4; 5;1 . Tìm độ dài đoạn thẳng MN A. 7. B. 7 . C. 41. D. 49. Hướng dẫn giải Chọn B.  Ta cĩ: MN 2; 6;3 2 2 2 Nên MN 2 6 3 7 Trang 11/25 – Mã đề 101
  12. Câu 13: [2D2-2]Cho hàm số y ex cos x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. 2y y 2y. B. 2y y y. C. y y y . D. y 2y y. Hướng dẫn giải Chọn A Ta cĩ: y ex cos x ex cos x ex cos x ex sin x =ex cos x sin x y ex cos x sin x ex cos x sin x ex cos x ex sin x ex sin x ex cos x 2ex sin x . 2y y 2ex cos x 2ex sin x 2ex sin x 2ex cos x 2y . Câu 14: [2D2-1]Đạo hàm y của hàm số y x 2 e2x là A. y 2x 4 e2x . B. y 2x 5 ex . C. y 2x 4 ex . D. y 2x 5 e2x . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ: y x 2 e2 x x 2 e2 x e2 x 2 x 2 e2 x 2x 5 e2 x . Câu 15: [2D2-3]Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau:Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8% /tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đĩ cĩ được tổng số tiền là 500 triệu đồng. 4.106 4.106 A. X . B. X . 1,00837 1 1 0,00837 4.106 4.106 C. X . D. X . 1,008 1,00836 1 1,00836 1 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt r 0,8% 0,008 . Sau tháng 1 người đĩ cĩ số tiền là :T1 X X.r X 1 r Sau tháng 2 người đĩ cĩ số tiền là : T X 1 r X 1 r =X 1 r 2 1 r 2 Sau tháng 3 người đĩ cĩ số tiền là : T X 1 r 2 1 r 1 1 r 3 =X 1 r 3 1 r 2 1 r . Sau tháng n người đĩ cĩ số tiền là : T X 1 r n 1 r n 1 1 r 2 1 r n X 1 r 1 r n 1 = r 36 X 1.008 1.008 1 5.108.0,008 Theo đề bài ta cĩ 5.108 X 0,008 1,008. 1,00836 1 4.106 X . 1,008. 1,00836 1 Trang 12/25 – Mã đề 101
  13. Câu 16: [2D1-1] Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 x 1 và đường thẳng y 1 2x bằng A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình hồn độ giao điểm x3 2x2 x 1 1 2x x3 2x2 3x 2 0 x 1. Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 1 . Câu 17: [2H3-1] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 5 2 y 4 2 z2 9. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 5;4;0 và R 9. B. I 5; 4;0 và R 3. C. I 5;4;0 và R 3 . D. I 5; 4;0 và R 9 . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt cầu S cĩ tâm I 5; 4;0 , bán kính R 9 3. Câu 18: [2D3-3] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y xex , y 0, x 1, x 2 bằng 2 2 1 1 A. e2 2. B. e2 2. C. e2 2. D. e2 2. e e e e Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình hồnh độ giao điểm xex 0 x 0  1;2 2 0 2 Diện tích hình phẳng cần tìm S xex dx xex dx xex dx 1 1 0 Ta cĩ xex dx xex ex dx xex ex C (Dùng phương pháp từng phần đặt u x du=dx ) x x dv=e dx v e 0 2 1 1 2 Khi đĩ S xex ex xex ex 1 e2 1 2 e2 1 0 e e e Câu 19: [2H2-2] Một hình nĩn cĩ gĩc ở đỉnh bằng 60 0, đường sinh bằng 2a , diện tích xung quanh của hình nĩn là: 2 2 2 2 A. Sxq a . B. Sxq 2 a . C. .S xq 4 D.a . Sxq 8 a Hướng dẫn giải S Chọn B. Ta cĩ hình nĩn cĩ gĩc ở đỉnh bằng 600 ·ASB 600 I·SB 300 Đường sinh bằng 2a suy ra SB SA 2a Bán kính đáy của hình nĩn là R IB SB.sin I·SB 2asin 300 a Diện tích xung quanh của hình nĩn là S Rl 2a.a 2 a2 A I B Trang 13/25 – Mã đề 101
  14. 10 6 Câu 20: [2D3-2] Cho f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn f x dx 7; f x dx 3 , khi đĩ 0 2 2 10 f x dx f x dx cĩ giá trị bằng 0 6 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn D. 10 2 6 10 Ta cĩ f x dx 7 f x dx f x dx f x dx 7 0 0 2 6 2 10 2 10 f x dx 3 f x dx 7 f x dx f x dx 4 0 6 0 6 Câu 21: [2D1-3] Cho hàm số y f x cĩ đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) m cĩ 4 nghiệm phân biệt A. 1 m 3. B. Khơng cĩ giá trị nào của m . C. 0 m 3. D. 1 m 3. Hướng dẫn giải Chọn D. Cách vẽ đồ thị hàm số y f x từ đồ thị hàm số y f x : Giữ nguyên đồ thị hàm số y f x phần thuộc trục hồnh và phía trên trục hồnh. Lấy đối xứng đồ thị hàm số y f x phần phía dưới trục hồnh qua trục hồnh,bỏ đồ thị hàm số y f x phần phía dưới trục hồnh . Hợp hai phần đồ thị hàm số y f x (giữ nguyên,lấy đối xứng ) là đồ thị hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x cĩ dạng: Do đĩ, để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt thì 1 m 3 . Trang 14/25 – Mã đề 101
  15. 2 Câu 22: [2D2-1] Nghiệm của phương trình 3x 3x 4 9 là A. x 1; x 2. B. x 1; x 3. C. x 1; x 2. D. x 1; x 3. Hướng dẫn giải Chọn C. x2 3x 4 2 2 x 1 Ta cĩ: 3 9 x 3x 4 2 x 3x 2 0 x 2 Câu 23: [2H1-3] Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C cĩ đáy là tam giác vuơng cân, cạnh huyền AC 2a . Hình chiếu của A lên mặt phẳng A B C là trung điểm I của A B , gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là a3 6 3a3 a3 6 A. . B. . C. a3 2. D. . 6 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D. A C B A’ C’ I B’ Gĩc giữa cạnh bên AA và mặt đáy A B C bằng 60 là gĩc ·AA I 60 . AC A B AB a 2 Ta cĩ: AC 2a nên AB a 2 A I 2 2 2 2 AB2 a3 6 Vậy V AI.S A I.tan 60. . ABC.A B C ABC 2 2 Câu 24: [2D1-2] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Chọn khẳng định sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . B. Đồ thị hàm số cĩ điểm cực đại là 0; 3 . C. Hàm số cĩ 3 điểm cực trị. D. Với 4 m 3 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt. Trang 15/25 – Mã đề 101
  16. Hướng dẫn giải Chọn D. Tại m 3 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. 2 Câu 25: [2D2-2] Cho phương trình 2 log3 x 5log3 9x 3 0 cĩ các nghiệm x1; x2 . Giá trị biểu thức P x1.x2 là 27 A. P . B. P 27 3. C. P 27 5. D. P 9 3. 5 Hướng dẫn giải Chọn D. ĐK: x 0 2 Ta cĩ: 2 log3 x 5log3 9x 3 0 2 2 log3 x 5 log3 9 log3 x 3 0 2 2 log3 x 5log3 x 7 0 1 log x 1 x 3 3 7 log x x 27 3 3 2 Khi đĩ, tích hai nghiệm bằng 9 3 . e ln x Câu 26: [2D3-3] Cho I dx cĩ kết quả dạng I ln a b với a,b Q . Khẳng định nào sau 2 1 x ln x 2 đây đúng: 1 A. 2a 3b 3. B. b 1. C. 4a2 9b2 11. D. 2a.b 1. a Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Đặt: t ln x 2 dt dx . Đổi cận: x 1 t 2 ; x e t 3 x 3 t 2 3 1 2 2 3 3 1 I dt dt lnt ln ln a b . 2 2 2 t 2 t t t 2 2 3 3 a 2 1 1 2 1 3 Suy ra: . Ta cĩ: 1. 1 3 3 3 3 3 b 3 2 Câu 27: [2D3-3] Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a t 3t t 2 m/s2 . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 4000 4350 4300 A. m . B. m . C. m . D. 1433 m . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Lấy mốc thời gian tại thời điểm t 0 Trang 16/25 – Mã đề 101
  17. Gọi S t là quãng đường ơtơ đi được trong khoảng thời gian10s vàv t là vận tốc của ơtơ 3t 2 t3 Ta cĩ: a t v t v t a t dt 3t t 2 dt C 2 3 3t 2 t3 Tại thời điểm ban đầu: v 0 10 C 10 v t 10 2 3 Ta cĩ: v t s t s t v t dt Vậy trong10s ơtơ đi được quãng đường là: 10 10 3t 2 t3 t3 t 4 4300 s t 10 dt 10t m . 2 3 2 12 3 0 0 Câu 28: [2D4-4] Trong mặt phẳng tọa độ, hãy tìm số phức z cĩ mơđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i 5. A. z 1 2i. B. z 1 2i. C. z 1 2i. D. z 1 2i. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọiz x yi, x, y R được biểu diễn bởi điểm M x, y trong mặt phẳng 0xy Ta cĩ: z 2 4i 5 a bi 2 4i 5 x 2 y 4 i 5 x 2 2 y 4 2 5 x 2 2 y 4 2 5 . Ta cĩ: z 2 4i 5 Tập hợp các điểm M x, y biểu diễn số phức z là đường trịn C tậm I 2;4 , bán kínhR 5 Nhận xét :IO 2 5 R Ta cĩ: z z 0 OM OM nhỏ nhất I,O, M thẳng hàng và M nằm giữa O, I. Khi đĩ : OM OI IM OI R 2 5 5 5 Câu 29: [2D3-4] Xác định các giá trị của tham số m để phương trình 2.4 x 1 5.2 x 1 m 0 1 cĩ hai nghiệm phân biệt 25 25 25 A. m . B. m 2. C. 2 m . D. 2 m . 8 8 8 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: x 0 1 1 Đặt 2 x 1 t .Khi đĩ ta cĩ phương trình: 2.t 2 5t m 0 m 2t 2 5t với t 2 2 1 Để phương trình 1 cĩ hai nghiệm phân biệt thì phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt t . 2 2 1 Xét f t 2t 5t , t ; 2 5 1 f t 4t 5 0 t ; 4 2 Bảng biến thiên Trang 17/25 – Mã đề 101
  18. 1 5 t 2 4 f t 0 25 8 f t 2 25 Dựa bào bảng biến thiên suy ra: 2 m . 8 Câu 30: [2H3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0và đường x 1 y 1 z 1 thẳng d : , tìm giao điểm M của P và d . 2 1 2 1 4 5 1 4 5 1 4 5 1 4 5 A. M ; ; . B. M ; ; . C. M ; ; . D. M ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. x 1 2t Viết lại d : y 1 t . z 1 2t Gọi M là giao điểm của d và P ,Khi đĩ tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình: x 1 2t y 1 t 1 1 4 5 t M ; ; . z 1 2t 3 3 3 3 2x y z 1 0 Câu 31: [2D1-2] Hàm số y x3 1 x 2 cĩ A. Hai điểm cực trị. B. Ba điểm cực trị. C. Một điểm cực trị. D. Khơng cĩ điểm cực trị. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta cĩ : y x3 1 x 2 y 3x2 1 x 2 2x3 1 x x2 1 x 3 5x x2 0 x 0 nghiệm kép 2 y 0 x 1 x 3 5x 0 1 x 0 x 1 3 5x 0 3 x 5 3 Lập bảng biến thiên xét dấu y ta thấy hàm số cĩ hai cực trị đạt tại x 1 và x . 5 1 Câu 32: [2D1-3] Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi cơng thức F x x2 30 x , 40 trong đĩ x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là Trang 18/25 – Mã đề 101
  19. A. .5 0 mg B. . 30 mgC. 40 mg . D. 20 mg . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Xét hàm số : F x x2 30 x x 0 40 1 1 1 F x .2x 30 x x2 3x2 60x 40 40 40 1 2 x 0 (loại) F x 0 3x 60x 0 40 x 20 BBT x 0 2 y + 0 25 y Dựa vào BBT ta thấy để huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân là x 20. Câu 33: [2D3-1] Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên a,b . Khi đĩ diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x a , x b được tính theo cơng thức: a b A. . f x g x dx B. . f x g x dx b a b b C. g x f x dx . D. . f x g x dx a a Hướng dẫn giải Chọn C. Theo cơng thức sgk Câu 34: [2H3-1] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P vuơng gĩc với đường thẳng x 1 y z 1 d cĩ phương trình , tìm vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là 2 1 2 A. n 2;1;2 . B. .n C.1;0 .; 1 D. . n 1;2;2 n 2; 1; 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là: n 2;1;2 Vì mặt phẳng P vuơng gĩc với đường thẳng d nên mặt phẳng P cĩ véctơ pháp tuyến là: n 2;1;2 Câu 35: [2H1-4] Nhân ngày 8/3 ơng D quyết định mua tặng vợ một mĩn quà và đặt nĩ vào trong một chiếc hộp cĩ đáy hình vuơng và khơng cĩ nắp với thể tích hộp là32 đvtt . Để mĩn quà trở nên đặc biệt và ý nghĩa ơng quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dày của lớp mạ đều nhau. Khi đĩ chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là bao nhiêu để tiết kiệm vàng nhất ? Trang 19/25 – Mã đề 101
  20. 3 A. 4 và 2 . B. 2 và 8 . C. 4 và . D. 2 và 4 . 2 Hướng dẫn giải A B Chọn D. Gọi x là cạnh đáy của chiếc hộp và y là chiều cao chiếc hộp. D C ( với x,y 0 ) 2 32 b Theo giả thiết ta cĩ: V x y 32 y 2 x A' B' Khi đĩ tổng diện tích các mặt của chiếc hộp được mạ vàng là: 2 32 2 2 128 S 4.S S 4xy x 4x x x . D' a C' BCC B A B C D x 2 x 128 128 2x3 128 Xét hàm số: f x x2 x 0 f x 2x x x2 x2 f x 0 2x3 128 0 x 4 . BBT: x 0 4 y – 0 2 5 y 48 Dựa vào BBT ta thấy: Diện tích mạ vàng nhỏ nhất bằng 48 ( đvdt) khi x 4 . Vậy chiều cao chiếc hộp bằng 2 và cạnh đáy chiếc hộp bằng 4 . Câu 36: [2H1-1] Khối đa diện đều loại 4;3 cĩ số đỉnh là: A. 4. B. 8. C. 10. D. 6. Hướng dẫn giải Chọn B. Đây là khối lập phương nên cĩ 8 đỉnh. Câu 37: [2D4-2] Cho số phức z a bi với a, b ¡ thỏa mãn 2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i . Tính S a b . 2 1 A. S 0. B. S 1. C. S . D. S . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i 2x 1 2yi 1 i x 1 yi 1 i 2 2i 1 x 3x 3y 2 3 3x 3y x y 2 i 2 2i . x y 0 1 y 3 2 Câu 38: [2D4-2] Phương trình z 2z 10 0 cĩ hai nghiệm phức z1 , z2 . Tính giá trị của biểu thức 3 3 A z1 z2 . A. A 20 10. B. A 2 10. C. A 20. D. A 10 10. Trang 20/25 – Mã đề 101
  21. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 z 1 3i z1 z 2z 10 0 z 1 3i z2 3 3 z1 10; z2 10. Do đĩ A z1 z2 10 10.2 20 10. Câu 39: [2H2-4] Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích là2000 lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất A. 1dm và 2dm . B. 1cm và 2cm . C. 1m và 2m . D. 1m và 1m . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi r, h 0 lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng phi. Thể tích thùng phi: 2 3 2000 V r h 2000 lít 2000 dm h 2 dm r Diện tích tồn phần của thùng phi: 2 2 4000 2 2000 Stp 2 r 2 rh 2 r 2 r r r 2000 2000 2r3 2000 Đặt f (r) r 2 r 0 f (r) 2r ; r r 2 r 2 f (r) 0 r 3 1000 10 dm . Bảng biến thiên: r 0 10 f r – 0 f r min f r 0; Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích tồn phần nhỏ nhất. Khi đĩ: Stp nhỏ nhất f r nhỏ nhất r 10 dm 1 m h 20 dm 2 m. Câu 40: [2H3-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2;3 , B 2;4;4 , C 4;0;5 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Biết điểm Mnằm trên mặt phẳng Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM . A. GM 4. B. GM 5. C. GM 1. D. GM 2. Hướng dẫn giải Chọn A. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G 1;2;4 . Phương trình mặt phẳng Oxy : z 0 . Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất khi và chỉ khi M là 4 hình chiếu của G lên mặt phẳng Oxy . Khi đĩ GM d G, Oxy 4 . 02 02 12 2 2 Câu 41: [2D2-3] Tập nghiệm của bất phương trình 9x x 1 10.3x x 2 1 0 là : Trang 21/25 – Mã đề 101
  22. A. 0;1. B. ; 21; . C. ; 2 1;01; . D.  2; 11; . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 x2 x 1 x2 x 2 2 x x 1 10 x2 x 1 9 10.3 1 0 3 .3 1 0 3 2 1 3x x 1 x2 x 1 1 x2 x 0 3 2 2 x2 x 1 x x 1 1 x x 2 0 3 3 x  1;0 x ; 2 1;01; . x ; 21; ex 1 Câu 42: [2D2-4] Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến trên khoảng 2; 1 . ex m 1 m e2 1 1 A. . B. m 1. C. m 1. D. m . 1 e e2 m 1. e Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt t ex t ex 0 t 1 1 1 Vậy bài tốn trở thành : Tìm m để hàm số y đồng biến trên khoảng 2 ; . t m e e m 1 Cĩ y t m 2 1 1 Để hàm số đồng biến trên khoảng 2 ; . e e m 1 0 1 y 0,t m 1 m m e2 1 1 e . m ; 1 2 e e 1 m 1. m e e2 Câu 43: [2D4-2] Cho số phức z a bi; a,b ¡ . Để điểm biểu diễn của z nằm trong dãi 2;2 (Hình vẽ) điều kiện của a , b là y -2 O 2 x Trang 22/25 – Mã đề 101
  23. a 2 a 2 A. 2 a 2; b ¡ B. C. D. a,b 2;2 b 2 b 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 44: [2D4-2] Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i. A. z 1 3i. B. z 1 3i. C. z 1 3i. D. z 1 3i. Hướng dẫn giải Chọn C. 2 i 1 i z 4 2i 3 i z 4 2i z 1 3i z 1 3i x3 Câu 45: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y m 2 x2 4m 8 x m đạt1 3 cực trị tại các điểm x1 , x2 sao cho x1 2 x2 . 1 3 A. m 1. B. m . C. m 2. D. m . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. y x2 2 m 2 x 4m 8 2 Để hàm số cĩ cực trị thì phương trình y x 2 m 2 x 4m 8 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 . 2 2 m 6 ĐK: m 2 4m 8 0 m 8m 12 0 I m 2 x1 x2 2 m 2 Theo Viét: x1x2 4m 8 Cần cĩ :x1 2 x2 x1 2 x2 2 0 x1x2 2 x1 x2 4 0 8m 12 0 3 m II 2 3 Kết hợp I , II ta cĩ m . 2 2x 1 Câu 46: [2D1-1] Đồ thị hàm số y cĩ đường tiệm cận ngang là 3x 1 2 2 1 1 A. x . B. y . C. x . D. y . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 2x 1 2 2 Ta cĩ lim đường TCN của hàm số là đường thẳng y . . x 3x 1 3 3 Câu 47: [2D2-3] Cho các số a, b 0 thỏa mãn a2 b2 14ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau Trang 23/25 – Mã đề 101
  24. a b a b 1 A. log2 2 log2 a log2 b . B. log2 log2 a log2 b . 4 16 2 2 C. log 2 a b 4 log2 a log2 b. D. log2 a b 4 log2 a log2 b . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 2 2 2 a b Ta cĩ a b 14ab a b 2ab 16ab a b 16ab ab 4 2 a b log2 log2 ab 2log2 a b 2log2 4 log2 a log2 b 4 log 2 a b 4 log2 a log2 b. Câu 48: Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 3x 5 là? A. ; . B. 1; . C. ;1 . D. ;1 và 1; . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta cĩ: TXĐ :D ¡ . 2 y 3x2 6x 3 3 x 1 0, x ¡ (Dấu '' '' chỉ xảy ra tại x 1 ) Suy ra hàm số đồng biến trên ; . Câu 49: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d cĩ đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a 0,b 0,c 0,d 0. B. a 0,b 0,c 0,d 0. C. a 0,b 0,c 0,d 0. D. a 0,b 0,c 0,d 0. Hướng dẫn giải Chọn B. Đồ thị đã cho là hàm bậc 3. Vì khi lim y ; lim y nên a 0 x x ( hay phía bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên a 0 ). Đồ thị hàm số cắt oy tại C 0;d nên d 0 Xét y 3ax2 2bx c, y 0 cĩ hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra a.c 0 c 0 . 2b Gọi x , x là hồnh độ hai điểm cực trị.Ta cĩ :x x 0 b 0 1 2 1 2 3a Suy ra chọn đáp án B Câu 50: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD , AC 2AB 4a . Tính thể tích khối chĩp S.ABC biết rằng gĩc giữa mặt phẳng SBD và ABCD bằng 30 Trang 24/25 – Mã đề 101
  25. 4a3 2a3 3 4a3 3 4a3 6 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 9 Hướng dẫn giải Chọn B. BC AC2 AB2 12a2 2a 3 Ta cĩ AC 4a, AB 2a AC BD 4a, AO 2a 2 ( với O là giao điểm của AC và BD ). Suy ra AOB đều cạnh 2a AB AO OB 2a . AM  OB Gọi M là trung điểm của OB OB  SM mà S OB  SA SBD  ABCD BD Suy ra · SBD , ABCD ·SMA 30 . 2a 3 Ta cĩ AM a 3. 2 A D SA 1 tan 30 SA tan 30.AM .a 3 a O AM 3 1 1 1 1 2a3 3 M (đvtt) V .SA. .AB.AC .a. .2a.2a 3 C S.ABC 3 2 3 2 3 B Trang 25/25 – Mã đề 101