›
›
›

Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Mã đề 359 (Có đáp án)

doc 22 trang thaodu 6460
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Mã đề 359 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_hoc_2018_2019_ma_de_359.doc

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Mã đề 359 (Có đáp án)

  1. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 359 2 Câu 1. Số nghiệm của phương trình log3 x 4log3 3x 7 0 là A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 a 17 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD , hình chiếu vuông góc H 2 của S lên mặt ABCD là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a. 3a a 3 a 21 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 7 a b c Câu 3. Cho các số dương a, b, c . Tính giá trị của biểu thức T log log log . 2017 b 2017 c 2017 a A. .0 B. . 1 C. . 1 D. . 2017 x2 mx m Câu 4. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y bằng x 1 A. .5 2 B. . 4 5 C. . 2 5 D. . 5 Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : x my 3z 2 0 và mặt phẳng Q : nx y z 7 0 song song với nhau khi 1 1 1 A. m n 1. B. m 3; n . C. m 2; n . D. m 3; n . 3 3 2 Câu 6. Đặt a ln 2 , b ln 3 . Hãy biểu diễn ln 36 theo a và b . A. .l n 36 B.2a . 2bC. . lnD.3 6 2a 2b . ln 36 a b ln 36 a b Câu 7. Cho các số phức z1 3i , z2 1 3i , z3 m 2i . Tập giá trị tham số m để số phức zcó3 môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là A. . ; 5  5; B. .  5; 5 C. . 5; 5 D. . 5; 5 Câu 8. Với các số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b a log a A. .l og logb log a B. . log a b logb C. .l og a b log a lD.og b. log a.logb log a b x 1 Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến song song với đường x 1 thẳng d : y 2x 1 . y 2x 2 y 2x 1 A. .y 2x B.7 . C. . D. . y 2x 73 y 2x 3 y 2x 7 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/22 - Mã đề thi 359
  2. Câu 10. Phát biểu nào sau đây đúng ? 2 2 x x x x A. .B. s.in cos dx x cos x C sin cos dx x cos x C 2 2 2 2 2 2 3 x x x x 1 x x C. .D. s .in cos dx x 2cos x C sin cos dx sin cos C 2 2 2 2 3 2 2 b dx Câu 11. Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn a b 1 0 . Tính tích phân I . a x 1 A. I 2 . B. I 1. C. I 2 . D. I . 2 Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 4x . 1 1 A. f x dx cos 4x C . B. f x dx cos 4x C . 4 4 C. f x dx 4cos 4x C . D. f x dx 4cos 4x C . Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 . Gọi tọa độ của đỉnh A a;b;c . Khi đó 2a b c bằng A. .3 B. . 7 C. . 2 D. . 8 Câu 14. Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 4 là A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 1. Câu 15. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên AA 3a và đường chéo AC 5a . Thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D bằng bao nhiêu? A. V 8a3 . B. V 4a3 . C. V 12a3 . D. V 24a3 . x2 2x Câu 16. Số đường tiệm cận của của đồ thị hàm số y là x 2 A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 3 2 Câu 17. Cho bất phương trình log1 x 3x 2 log3 2x 1 * . Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 x2 3x 2 2x 1 2x 1 0 * A. . * 2x 1 B.0 . 2 2 x 3x 2 2x 1 x 3x 2 0 2 1 1 x 3x 2 x2 3x 2 C. . * D. .2x 1 * 2x 1 2 x 3x 2 0 2x 1 0 2x 1 Câu 18. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến của đồ x 2 thị hàm số trên tại điểm M là 3 1 3 1 3 1 3 1 A. .y x B. . C. . y D.x . y x y x 2 2 4 2 4 2 2 2 3 Câu 19. Một vật chuyển động với vận tốc v t m/s có gia tốc v t m/s2 . Vận tốc ban đầu t 1 của vật là 6m/s . Tính vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. .v 10 m/B.s . C. .v 8 mD./s . v 15 m/s v 13 m/s TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/22 - Mã đề thi 359
  3. Câu 20. Cho hình nón đỉnh S và đường tròn đáy có tâm là O . điểm A thuộc đường tròn đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy là 2 . Số đo của góc SAO là: A. .6 0o B. . 30o C. . 120o D. . 45o Câu 21. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số vốn ban đầu? A. 7năm. B. năm.15 C. năm.6 D. năm. 9 Câu 22. Tìm số phức liên hợp của số phức z 3 2 3i 4 2i 1 : A. z 2 i. B. zC. 1 0 3i. D. z 10 i. z 10 i. Câu 23. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. I 2;B.5 , R C.6. D. I 2; 5 , R 36. I 2; 5 , R 6. I 2;5 , R 36. Câu 24. Hai điểm M và M phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng Oxy . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hai điểm M và M có cùng tung độ và cao độ. B. Hai điểm M và M có cùng hoành độ và cao độ. C. Hai điểm M và M có hoành độ đối nhau. D. Hai điểm M và M có cùng hoành độ và tung độ. 1 1 2 Câu 25. Cho biết xf x dx . Tính tích phân I sin 2xf sin x dx . 1 2 2 6 1 A. I 2. B. I . C. D.I . I 1. 3 2 3 2 Câu 26. Tìm m để hàm số y mx 3x 12x 2 đạt cực đại tại x 2 . A. m 1. B. m 3 . C. m 0 . D. .m 2 x 3 y 5 z 1 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 1 P : x 2y 3z 4 0 . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng . A. u 1;2; 1 . B. u 1;2;1 . C. u 1;2;1 . D. .u 1; 2;1 Câu 28. Tính môđun của số phức z 4 3i . A. z 7 . B. z 7 . C. z 25. D. .z 5 Câu 29. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? A. y x3 3x2 3x 2 . B. y sin x 2x . 2x C. y . D. .y x 4 2x2 1 x 1 Câu 30. Tập xác định D của hàm số y ln x2 là A. D ¡ . B. D ;0 . C. D ;0  0; . D. .D 0; Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD 2a , AA 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/22 - Mã đề thi 359
  4. a 3 a 3 a 14 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 2 Câu 32. Cho mặt phẳng P : 2x 2y z 10 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 mặt phẳng Q song song với P và tiếp xúc với mặt cầu S có phương trình là A. .2 x 2y z 10 0 B. . 2x 2y z 0 C. .2 x 2y z 20 0 D. . 2x 2y z 20 0 Câu 33. Đạo hàm của hàm số y log3 x trên 0; là 1 x ln 3 A. .y B. . yC. . D. . y x ln 3 x ln 3 ln 3 x b b c Câu 34. Cho a b c , f x dx 5 và f x dx 2 . Tính f x dx . a c a c c c c A. . f x B.dx . 2 C. . D.f .x dx 3 f x dx 7 f x dx 1 a a a a Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể a3 tích của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên SA . 2 a 3 a 3 A. . B. . a 3 C. . D. . 2a 3 2 3 Câu 36. Cho z 5 12i . Một căn bậc hai của z là. A. 2 3i . B. .2 3i C. . 4 3i D. . 3 2i Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;5 . Mặt phẳng P đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz tại A, B,C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng P là. x y z x y z A. x 2y 5z 30 0 . B. . C. . 1 D. . x y z 8 0 0 5 2 1 5 2 1 Câu 38. Cho a , b , c là các số thực khác 0 thỏa mãn 3a 5b 15 c . Giá trị của tổng S ab bc ca bằng A. .5 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Câu 39. Cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 và điểm M 2; 1; 3 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua M và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu S theo giao tuyến là ba đường tròn. Tổng bình phương của ba bán kính ba đường tròn tương ứng là. A. .4 B. . 1 C. . 10 D. . 11 Câu 40. Cho số phức thỏa mãn z 2 2i 1 . Giá trị lớn nhất của z là. A. .4 2 2 B. . 2 2C. 1. D. .2 2 3 2 1 Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a , BC 3a . Gọi E , F lần lượt là các điểm trên các cạnh AB , BC sao cho EA 2ED , FB 2FC . Khi quay quanh AB các đường gấp khúc S1 AEFB , ADCB sinh ra hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S1 , S2 . Tính tỉ số . S2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/22 - Mã đề thi 359
  5. S 12 S 2 S 4 S 8 A. . 1 B. . 1 C. . D. . 1 1 S2 21 S2 3 S2 9 S2 15 Câu 42. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x x 3và trục hoành trên 0;2 . Tìm m để đường thẳng y mx chia hình H thành hai phần có diện tích bằng nhau A. .m 4 2B.2 . C. . m D. 3 . 4 2 m 4 3 2 m 4 2 2x 1 Câu 43. Để đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang thì điều kiện của m là 1 m x2 3x 1 A. .m 1 B. . m 1 C. . m D.1 . 0 m 1 Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCC B là hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Tính thể tích V khối lăng trụ theo a a3 2 a3 2 A. .V a3 B. . V C. . D. . V V a3 2 2 3 x2 4x 1 Câu 45. Đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y ax b . Khi đó tích x 1 ab bằng A. . 8 B. . 6 C. . 4 D. . 4 Câu 46. Phương trình x3 3mx 2 0 có một nghiệm duy nhất khi điều kiện của m là A. m 2. B. . m C.1 . D.m . 1 m 1 Câu 47. Cho x, y là các số thực thỏa mãn log4 x 2y log4 x 2y 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức f x, y x y bằng A. .0 B. . 1 C. . 3 D. . 2 x2 4x 3 Câu 48. Cho hàm số y có đồ thị C . Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ x 2 thị C đến các đường tiệm cận của nó bằng: 5 2 7 2 1 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 49. Đổ nước vào một thùng hình trụ có bán kính đáy 20cm. Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc như hình vẽ thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc 45. Hỏi thể tích của thùng là bao nhiêu cm3 ? A. .1 2000 B. . 8000C. . D. 6.000 16000 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;6 , D 1;1;1 . Gọi là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A , B , C đến là lớn nhất. Hỏi đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. .M 7;13;5B. . C.M . 3;4;3D. . M 1; 2;1 M 3; 5; 1 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/22 - Mã đề thi 359
  6. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B A C B B D A A A C B A C A B C B D A D D A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C D A C C D A B D B A D D B D A C B A C C B D D HƯỚNG DẪN GIẢI 2 Câu 1. Số nghiệm của phương trình log3 x 4log3 3x 7 0 là A. .0 B. . 1 C. 2 . D. .3 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện x 0. 2 2 log3 x 1 x 3 pt log3 x 4 1 log3 x 7 0 log3 x 4log3 x 3 0 (t/m). log3 x 3 x 27 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm. a 17 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD , hình chiếu vuông góc H 2 của S lên mặt ABCD là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a. 3a a 3 a 21 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 7 Hướng dẫn giải Chọn B. S K B C E O H A D + Gọi H là trung điểm AB , ta có SH  ABCD . + Gọi O AC  BD, E là trung điểm BO ;khi đó HE  BO . + Lại có SH  BO SH  ABCD nên BO  SHE SHE  SBD Hạ HK  SE HK  SBD d H, SBD HK. a 5 + Xét AHD : HD AH 2 AD2 . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/22 - Mã đề thi 359
  7. 1 a 2 + Xét SHD : SH SD2 HD2 a 3 ; HK AO . 2 4 HE.HS a 3 + Xét SHK : HK . HE 2 HS 2 5 a 3 Vậy chiều cao của khối chóp H.SBD bằng . 5 a b c Câu 3. Cho các số dương a, b, c . Tính giá trị của biểu thức T log log log . 2017 b 2017 c 2017 a A. 0 . B. . 1 C. . 1 D. . 2017 Hướng dẫn giải Chọn A. a b c a b c Ta có T log2017 log2017 log2017 log2017 . . log2017 1 0 . b c a b c a x2 mx m Câu 4. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y bằng x 1 A. .5 2 B. . 4 5 C. 2 5 . D. . 5 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 x 0 x mx m x 2x x 2x Ta có y 2 ; y 0 2 0 . x 1 x 1 x 1 x 2 x2 mx m Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y là A 0; m và B 2;4 m . x 1 Suy ra AB 2 0 2 4 m m 2 20 2 5 . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) : x my 3z 2 0 và mặt phẳng (Q) : nx y z 7 0 song song với nhau khi 1 1 1 A. m n 1. B. m 3; n . C. m 2; n . D. m 3; n . 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B. m 0, n 0 m 3 Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) khi 1 m 3 2 1 . n n 1 1 7 3 Câu 6. Đặt a ln 2 , b ln 3 . Hãy biểu diễn ln 36 theo a và b . A. .l n 36 B.2a 2b ln 36 2a 2b . C. .l n 36 aD. b .l n 36 a b Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có ln 36 ln 22.32 ln 22 ln 32 2ln 2 2ln 3 2a 2b . Câu 7. Cho các số phức z1 3i , z2 1 3i , z3 m 2i . Tập giá trị tham số m để số phức zcó3 môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là A. . ; 5  5; B. .  5; 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/22 - Mã đề thi 359
  8. C. . 5; 5 D. 5; 5 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2  Ta có: z1 3 , z2 10 , z3 m 4 . 2  Để số phức z3 có môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho thì m 4 3 5 m 5 . Câu 8. Với các số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b a log a A. log logb log a . B. .log a b logb C. .l og a b log a lD.og b. log a.logb log a b Hướng dẫn giải Chọn A. b Mệnh đề đúng là log logb log a . a x 1 Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến song song với đường x 1 thẳng d : y 2x 1 . y 2x 2 y 2x 1 A. y 2x 7 . B. . C. . D. . y 2x 73 y 2x 3 y 2x 7 Hướng dẫn giải Chọn A. 2  Đạo hàm y . x 1 2 2 2 x 0 y 1  Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của 2 2 x 1 1 . x 1 x 2 y 3  Với x 0 , y 1 , y 0 2 ta được tiếp tuyến y 2 x 0 1 y 2x 1 (loại).  Với x 2 , y 3 , y 0 2 ta được tiếp tuyến y 2 x 2 3 y 2x 7 . Câu 10. Phát biểu nào sau đây đúng ? 2 x x A. sin cos dx x cos x C . 2 2 2 x x B. . sin cos dx x cos x C 2 2 2 x x C. . sin cos dx x 2cos x C 2 2 2 3 x x 1 x x D. . sin cos dx sin cos C 2 2 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 x x 2 x 2 x x x Ta có sin cos dx sin cos 2sin cos dx 1 sin x dx x cos x C 2 2 2 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/22 - Mã đề thi 359
  9. b dx Câu 11. Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn a b 1 0 . Tính tích phân I . a x 1 A. I 2 . B. I 1. C. I 2 . D. I . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. b b 1 dx b Ta có I x 2 dx 2 x 2 b a (1) a x a a Mà a b 1 0 b a 1 (2) Từ (1) và (2) I 2 . Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 4x . 1 1 A. f x dx cos 4x C . B. f x dx cos 4x C . 4 4 C. f x dx 4cos 4x C . D. f x dx 4cos 4x C . Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Ta có sin 4xdx cos 4x C . 4 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 . Gọi tọa độ của đỉnh A a;b;c . Khi đó 2a b c bằng A. .3 B. . 7 C. . 2 D. . 8 Hướng dẫn giải Chọn A.  A D 1 a; 1 b;1 c  A B 2 a;1 b;2 c Ta có  A A 1 a; b;1 c  A C 4 a;5 b; 5 c     Theo quy tắc hình hộp, ta có A C A B A D A A 4 a 4 3a a 0 4 a;5 b; 5 c 4 3a;2 3b;3 3c 5 b 2 4b b 1 5 c 3 3c c 4 Vậy 2a b c 3 . Câu 14. Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 4 là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/22 - Mã đề thi 359
  10. A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn C. 2 Ta có y 3x 3 y 0 x 1 . Lập BBT yCĐ 6 . Câu 15. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên AA 3a và đường chéo AC 5a . Thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D bằng bao nhiêu? A. V 8a3 . B. V 4a3 . C. V 12a3 . D. V 24a3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Trong AA C vuông tại A , ta có A C AC 2 AA 2 5a 2 3a 2 4a AC 4a AC Vì ABCD là hình vuông AC 2 2AB2 AB 2a 2 2 2 Vậy V 3a. 2a 2 24a3 . x2 2x Câu 16. Số đường tiệm cận của của đồ thị hàm số y là x 2 A. .0 B. 2 . C. .1 D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn B. x2 2x x2 2x Ta có lim y lim ; lim y lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Suy ra đồ thị có 1 đường tiệm cận đứng là x 2 . 2 2 x 1 1 x2 2x Lại có: lim y lim lim x lim x 1 x x x 2 x 2 x 2 x 1 1 x x 2 2 x 1 1 x2 2x và lim y lim lim x lim x 1 x x x 2 x 2 x 2 x 1 1 x x Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y 1 và y 1 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. 2 Câu 17. Cho bất phương trình log1 x 3x 2 log3 2x 1 * . Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/22 - Mã đề thi 359
  11. x2 3x 2 2x 1 2x 1 0 * A. . * 2x 1 B.0 . 2 2 x 3x 2 2x 1 x 3x 2 0 2 1 1 x 3x 2 x2 3x 2 C. * 2x 1. D. . * 2x 1 2 x 3x 2 0 2x 1 0 Hướng dẫn giải Chọn C. A. sai vì 2x 1 0 thì hàm số log3 2x 1 sẽ không xác định B. Sai vì hai biểu thức log không cùng cơ số. 2 1 2 1 x 3x 2 C. đúng vì * log1 x 3x 2 log1 2x 1 2x 1 nên C đúng. 3 3 2 x 3x 2 0 2x 1 Câu 18. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến của đồ x 2 thị hàm số trên tại điểm M là 3 1 3 1 3 1 3 1 A. .y x B. y x . C. .y x D. . y x 2 2 4 2 4 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2x 1 Gọi M x ; y là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục Oy 0 0 x 2 1 Suy ra x 0 y 0 0 2 2x 1 3 3 y y y 0 x 2 x 2 2 4 1 1 3 3 1 Vậy phương trình tiếp tuyến tại M 0; là: y x 0 y x . 2 2 4 4 2 3 Câu 19. Một vật chuyển động với vận tốc v t m/s có gia tốc v t m/s2 . Vận tốc ban đầu t 1 của vật là 6m/s . Tính vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. .v 10 m/B.s . C. .v 8 mD./s v 15 m/s v 13 m/s . Hướng dẫn giải Chọn D. 10 3 v v dt 6 7,19 13,19 . 0 0 t 1 Câu 20. Cho hình nón đỉnh S và đường tròn đáy có tâm là O . điểm A thuộc đường tròn đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy là 2 . Số đo của góc SAO là: A. 60o . B. .3 0o C. . 120o D. . 45o Hướng dẫn giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/22 - Mã đề thi 359
  12. S O A Ta có: diện tích xung quanh của hình nón là S .OA.SA Và diện tích đáy của hình nón là S OA2 S SA OA 1 Khi đó: 2 S OA SA 2 OA 1 Mà tam giác SAO vuông tại O nên cosS· AO S· AO 60 SA 2 Câu 21. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số vốn ban đầu? A. 7năm. B. năm.15 C. năm.6 D. 9 năm. Hướng dẫn giải Chọn D. n Ta có Pn P(1 r) trong đó Pn là số tiền nhận được sau n năm, P là số tiền ban đầu, r là lãi suất theo năm. Yêu cầu bài toán: 2P P(1 r)n (1 r)n 2 n log 2 log 2 8,5936 do 1 r 1,084 n ¢ n 9 Câu 22. Tìm số phức liên hợp của số phức z 3 2 3i 4 2i 1 : A. z 2 i. B. zC. 1 0 3i. D. z 10 i. z 10 i. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: z 3 2 3i 4 2i 1 6 9i 8i 4 10 i z 10 i Câu 23. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. I 2;5 , R 6. B. I 2C.; 5 , RD. 3 6. I 2; 5 , R 6. I 2;5 , R 36. Hướng dẫn giải Chọn A. Giả sử z x yi; x, y ¡ ; i2 1 Khi đó z 2 5i 6 x 2 (y 5)i 6 x 2 2 y 5 2 6 x 2 2 y 5 2 36 Đường tròn có tâm I 2;5 , R 6 Câu 24. Hai điểm M và M phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng Oxy . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hai điểm M và M có cùng tung độ và cao độ. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/22 - Mã đề thi 359
  13. B. Hai điểm M và M có cùng hoành độ và cao độ. C. Hai điểm M và M có hoành độ đối nhau. D. Hai điểm M và M có cùng hoành độ và tung độ. Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 2 Câu 25. Cho biết xf x dx . Tính tích phân I sin 2xf sin x dx . 1 2 2 6 1 A. I 2. B. I . C. D.I . I 1. 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Đặt t sin x dt cos xdx ; đổi cận x t ; x t 1 6 2 2 1 1 1 Nên I 2 tf t dt 2 xf x dx 2. 1 1 1 2 2 2 3 2 Câu 26. Tìm m để hàm số y mx 3x 12x 2 đạt cực đại tại x 2 . A. m 1. B. m 3 . C. m 0 . D. .m 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: y 3mx2 6x 12 . Hàm số đạt cực đại tại x 2 thì điều kiện cần là y 2 0 12m 24 0 m 2 . Với m 2 : y 2x3 3x2 12x 2 2 y 6x 6x 12 , y 0 x 1 hoặc x 2 . Bảng biến thiên: x 1 2 y 0 0 2 y 11 x 3 y 5 z 1 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 1 P : x 2y 3z 4 0 . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng . A. u 1;2; 1 . B. u 1;2;1 . C. u 1;2;1 . D. .u 1; 2;1 Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương u 1;1; 1 . Mặt phẳng P có 1 vectơ pháp tuyến n 1;2; 3 . u ,n 1;2;1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/22 - Mã đề thi 359
  14. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng  nên d nhận ud 1;2;1 làm vectơ chỉ phương. Câu 28. Tính môđun của số phức z 4 3i . A. z 7 . B. z 7 . C. z 25. D. z 5 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: z 42 3 2 5 . Câu 29. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? A. y x3 3x2 3x 2 . B. y sin x 2x . 2x C. y . D. .y x 4 2x2 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 Ta có: y 3x2 6x 3 3 x 1 0,x ¡ \1 . 3 2 Nên hàm số y x 3x 3x 2 đồng biến trên ¡ . Câu 30. Tập xác định D của hàm số y ln x2 là A. D ¡ . B. D ;0 . C. D ;0  0; . D. .D 0; Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: x2 0 x 0 . Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD 2a , AA 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D a 3 a 3 a 14 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . 1 1 2 2 a 14 Bán kính mặt cầu là R AC a2 2a 3a . 2 2 2 Câu 32. Cho mặt phẳng P : 2x 2y z 10 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 mặt phẳng Q song song với P và tiếp xúc với mặt cầu S có phương trình là A. .2 x 2y z 10 0 B. . 2x 2y z 0 C. .2 x 2y z 20 0 D. 2x 2y z 20 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R 5 . Mặt phẳng Q có dạng Q : 2x 2y z d 0 . Do Q tiếp xúc với S nên d I, Q R TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/22 - Mã đề thi 359
  15. 2.1 2 2 3 d d 20 5 d 5 15 . 3 d 10 Câu 33. Đạo hàm của hàm số y log3 x trên 0; là 1 x ln 3 A. y . B. .y C. . y D. . x ln 3 x ln 3 ln 3 x Hướng dẫn giải Chọn A. 1 y . x ln 3 b b c Câu 34. Cho a b c , f x dx 5 và f x dx 2 . Tính f x dx . a c a c c c c A. . f x B.dx 2 f x dx 3. C. . f x D.dx . 7 f x dx 1 a a a a Hướng dẫn giải Chọn B. c b c b b f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 3 . a a b a c Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể a3 tích của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên SA . 2 a 3 a 3 A. . B. . a 3 C. . D. 2a 3 . 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 3a3 3V Ta có SA S.ABC 2 2a 3 2 SABC a 3 4 Câu 36. Cho z 5 12i . Một căn bậc hai của z là. A. 2 3i . B. 2 3i . C. .4 3i D. . 3 2i Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi z x yi; x, y R . Ta có z 5 12i x yi 2 5 12i x2 y2 2xyi 5 12i 36 x2 y2 5 x2 5 x4 5x2 36 0 x 2 x2 . 2xy 12 xy 6 xy 6 xy 6 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;5 . Mặt phẳng P đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz tại A, B,C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng P là. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/22 - Mã đề thi 359
  16. x y z x y z A. x 2y 5z 30 0 . B. . C. . 1 D. . x y z 8 0 0 5 2 1 5 2 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Cách 1. Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c . x y z Phương trình mặt phẳng ABC là 1 . a b c 1 2 5 Do M ABC nên ta có phương trình 1 1 . a b c     Ta có AM 1 a;2;5 , BC 0; b;c , BM 1;2 b;5 , AC a;0;c .   5c AM.BC 0 2b 5c 0 b Do M là trực tâm tam giác ABC nên   2 2 . BM.AC 0 a 5c 0 a 5c 1 4 5 Thế 2 vào 1 ta được 1 c 6 a 30;b 15 . 5c 5c c x y z Vậy phương trình mặt phẳng ABC là 1 x 2y 5z 30 0 . 30 15 6 Cách 2. Ta có chứng minh được OM  ABC .  ABC đi qua M nhận OM làm VTPT. ABC :1 x 1 2 y 2 5 y 5 0 x 2y 5y 30 0 . Câu 38. Cho a , b , c là các số thực khác 0 thỏa mãn 3a 5b 15 c . Giá trị của tổng S ab bc ca bằng A. .5 B. . 3 C. . 1 D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. a b 3 5 b a log5 3 Ta có 3a 5b 15 c . a c 3 15 c a log15 3 Suy ra S ab bc ca a.a log5 3 a log5 3.a log15 3 a.a log15 3 2 a log5 3 log5 3.log15 3 log15 3 2 log5 3 1 a log5 3 1 log5 15 log5 15 2 log5 3 1 a log5 3 1 0 . 1 log5 3 1 log5 3 Câu 39. Cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 và điểm M 2; 1; 3 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua M và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu S theo giao tuyến là ba đường tròn. Tổng bình phương của ba bán kính ba đường tròn tương ứng là. A. .4 B. . 1 C. . 10 D. 11. Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1. Ta có mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 có tâm I 2; 1; 2 và bán kính R 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/22 - Mã đề thi 359
  17. z M x y I Tịnh tiến hệ trục tọa độ lấy M là gốc và trong tọa độ này I a;b;c Khi đó 1 IM a2 b2 c2 1 Khoảng cách từ I đến ba mặt đôi 1 vuông góc là a , b , c . Do đó tổng bình phương của ba bán kính ba đường tròn tương ứng là R2 a 2 R2 b 2 R2 c 2 3R2 a2 b2 c2 11 . Cách 2. Gọi là mặt phẳng đi qua M , I , khi đó và S cắt nhau tạo thành đường tròn 2 bán kính:r RS IM 3. Gọi  là mặt phẳng đi qua MI và vuông góc với , khi đó  và S cắt nhau tạo thành đường tròn bán kính:r RS 4 2. Gọi  là mặt phẳng đi qua MI và  vuông góc với ,  vuông góc với  , khi đó  và S cắt nhau tạo thành đường tròn bán kính:r RS 4 2. 2 2 2 Vậy tổng bình phương các bán kính của ba đường tròn : r r r 11. Câu 40. Cho số phức thỏa mãn z 2 2i 1 . Giá trị lớn nhất của z là. A. .4 2 2 B. 2 2 1. C. .2 2 D. . 3 2 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1. Đặt z x yi khi đó ta có z 2 2i 1 x 2 2 y 2 2 1 x 2 2 y 2 2 1 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2; 2 bán kính r 1 Phương trình đường thẳng OI : y x Hoành độ giao điểm của OI và đường tròn tâm I 2; 2 là nghiệm phương trình tương giao: 2 2 1 x 2 x 2 1 x 2 2 1 1 1 1 Ta có hai tọa độ giao điểm là M 2 ; 2 và M 2 ; 2 2 2 2 2 Ta thấy OM 2 2 1;OM 2 2 1 Vậy tại giá trị lớn nhất của z 2 2 1 . Cách 2. Dùng máy tính Quy tắc tính đối với bài toán tổng quát như sau TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/22 - Mã đề thi 359
  18. Cho số phức z thỏa mãn z z1 r . Tìm GTLN, GTNN của P z z2 Bước 1: Tính a z1 z2 Bước 2: GTLN của P a r , GTNN của P a r Áp dụng đối với bài này ta có r 1; z1 2 2i, z2 0 a z1 z2 2 2 Vậy GTLN của z 2 2 1 Cách 3. Xét z 2 2i 1 1 z 2 2i z 2 2i z 2 2 Vậy z 1 2 2 , GTLN của z 1 2 2 Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a , BC 3a . Gọi E , F lần lượt là các điểm trên các cạnh AB , BC sao cho EA 2ED , FB 2FC . Khi quay quanh AB các đường gấp khúc S1 AEFB , ADCB sinh ra hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S1 , S2 . Tính tỉ số . S2 S 12 S 2 S 4 S 8 A. . 1 B. . 1 C. . D. 1 1 . S2 21 S2 3 S2 9 S2 15 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có EA 2ED 2a , FB 2FC 2a , EF AB 2a . Khi quay quanh AB đường gấp khúc AEFB sinh ra hình trụ có bán kính đáy R1 EA 2a , chiều cao h 2a 2 2 Suy ra diện tích toàn phần của khối trụ này là: S1 2 2a 2a 2 2a 16 a . Khi quay quanh AB đường gấp khúc ADCB sinh ra hình trụ có bán kính đáy R2 AD 3a , chiều cao h 2a 2 2 Suy ra diện tích toàn phần của khối trụ này là: S2 2 2a 3a 2 3a 30 a . S 8 Vậy 1 . S2 15 Câu 42. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x x 3và trục hoành trên 0;2 . Tìm m để đường thẳng y mx chia hình H thành hai phần có diện tích bằng nhau A. m 4 2 2 . B. .m 3C. .4 2 D. . m 4 3 2 m 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 x4 Ta có diện tích hình phẳng H là: S 4x x3 dx 2x2 2 4 . 0 0 4 x 0 3 Xét pt hoành độ giao điểm: mx 4x x 2 x 4 m 1 Để đường thẳng y mx chia hình H thành hai phần có diện tích bằng nhau pt 1 có nghiệm x 0 m 4 . Khi đó 1 x 4 m . Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/22 - Mã đề thi 359
  19. 4 m x4 mx2 4x x3 mx dx 2 2x2 4 m 2 0 0 4 2 1 2 m m 4 2 2 2 4 m 4 m 4 m 2 m2 8m 8 0 . 4 2 m 4 2 2 l Vậy m 4 2 2 . 2x 1 Câu 43. Để đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang thì điều kiện của m là 1 m x2 3x 1 A. .m 1 B. . m 1 C. m 1. D. .0 m 1 Hướng dẫn giải Chọn C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu lim y y0 hoặc lim y y0 1 m 0 m 1 . x x Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCC B là hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Tính thể tích V khối lăng trụ theo a a3 2 a3 2 A. .V a3 B. V . C. .V D. . V a3 2 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. A C B A C B CA  AB CA  ABB A . CA  AA Ta có CC //AA d CC , AB d CC , ABB A d C, ABB A CA a . Mặt bên BCC B là hình vuông BB BC a2 a2 a 2 . 1 a3 2 Vậy thể tích khối lăng trụ là: V AA  S a 2  a2 . ABC 2 2 x2 4x 1 Câu 45. Đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y ax b . Khi đó tích x 1 ab bằng A. 8 . B. . 6 C. . 4 D. . 4 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/22 - Mã đề thi 359
  20. Chọn A. Do yC T 0 y 2x 4 là đường thẳng nối hai điểm cực trị. Vậy a 2 , b 4 ab 8 . Câu 46. Phương trình x3 3mx 2 0 có một nghiệm duy nhất khi điều kiện của m là A. m 2. B. . m C.1 m 1. D. .m 1 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có x3 3mx 2 0 3mx x3 2, * Ta thấy x 0 không là nghiệm của phương trình. x3 2 Lúc này * m 3x 3 x3 2 1 2 2x 2 2 x 1 2 Xét hàm số f x có f x x 2 . 2 3x 3 3x 3 3x 3 x f x 0 x 1. Ta có bảng biến thiên x 0 1 y 0 y 1 Để phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thì đường thẳng y m (cùng phương với trục Ox ) thì m 1. Câu 47. Cho x, y là các số thực thỏa mãn log4 x 2y log4 x 2y 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức f x, y x y bằng A. .0 B. . 1 C. 3 . D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: x 2y . Ta có log4 x 2y log4 x 2y 1 log4 x 2y x 2y log4 4 x2 4 x2 4y2 4 4y2 x2 4 y2 4 x2 4 Ta có f x, y x2 y2 x2 g x 4 x2 4 Xét hàm số g x x2 trên D ; 22; 4 x 1 x 4 g x . ; g x 0 x x2 2 x2 4 3 4 4 g 2 2; g 2 2; g 3 g . Vậy giá trị nhỏ nhất của f x, y là 3 . 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/22 - Mã đề thi 359
  21. x2 4x 3 Câu 48. Cho hàm số y có đồ thị C . Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ x 2 thị C đến các đường tiệm cận của nó bằng: 5 2 7 2 1 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta thấy x 2 0 x 2 và 22 4.2 3 0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 d1 . 7 Ta có y x 2 nên y x 2 d là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số C . x 2 2 3 2 3 2 2 7 2 Lấy I 0; C . Ta có d I d1 .d I; d2 . 2 1 2 2 Câu 49. Đổ nước vào một thùng hình trụ có bán kính đáy 20cm. Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc như hình vẽ thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc 45. Hỏi thể tích của thùng là bao nhiêu cm3 ? A. .1 2000 B. . 8000C. . D. 6000 16000 . Hướng dẫn giải Chọn D. Từ giả thiết ta suy ra h 2R 40 Vậy V B.h .202.40 16000 cm3 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;6 , D 1;1;1 . Gọi là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A , B , C đến là lớn nhất. Hỏi đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. .M 7;13;5B. . C.M . 3;4;3D. M 1; 2;1 M 3; 5; 1 . Hướng dẫn giải Chọn D. x y z Dề dàng có phương trình mp ABC là 1 2x 3y z 6 0 và có D ABC . 3 2 6 Do d A, AD; d B, BD; d C, CD; và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi  ABC . Vậy vtcp của là vtpt của mp ABC là u 2;3;1 . x 1 y 1 z 1 Phương trình : . 2 3 1 Vậy M 3; 5; 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/22 - Mã đề thi 359
  22. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/22 - Mã đề thi 359