Đề ôn thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI TN THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Lớp 11A có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng ? A. 25! 20! cách.B. cách.45!C. 45 cách.D. 500 cách. Câu 2. Cho dãy un là một cấp số cộng có u1 2 và u9 26. Tìm u5. A. 15.B. 13.C. 12.D. 14. Câu 3. Phương trình 3x 4 1 có nghiệm là A. B.x C. 4D x 5. x 4. x 0. Câu 4. Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4 cm. Tính thể tích khối lập phương đó A. 8 2 cm3.B. cm 16 2 3.C. 8 cm 3.D. cm 2 2 3. Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y log 1 x 1 . 2 A. B.D C. D. ; 1 . D 1; . D  1; . D ¡ \1. Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 cos x là 1 1 A. B.2x C. s D.in x C. x3 sin x C. x3 sin x C. x3 sin x C. 3 3 Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. SA a 3,cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 a3 3 a3 A. B. C. D . . . 2 2 4 4 Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón là 1 1 A. B.V C. D.r 2h . V r 2h. V r 2h. V r 2h. 3 3 Câu 9. Thể tích khối cầu bán kính a bằng 4 a3 a3 A. B. C. D 4 a3. . 2 a3. 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. ; 1 . 1;1 . C. D. 1; . 0;1 . Câu 11. Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b3 44. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B.2l og2 a 3log2 b 8. 2log2 a 3log2 b 8. 1
2. C. D.2l og2 a 3log2 b 4. 2log2 a 3log2 b 4. Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy r a, độ dài đường sinh l 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là A. B.2 C.a2 .D. 4 a2. 6 a2. 5 a2. Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có điểm cực tiểu x 0. B. Hàm số có điểm cực đại x 5. C. Hàm số có điểm cực tiểu x 1. D. Hàm số có điểm cực tiểu x 1. Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 1 2x 2x 1 2x 1 A. B.y C. D. . y . y . y . x 1 x 1 x 1 x 1 2 2x Câu 15. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 A. B.x 1. C. x 2. D. y 2. y 2. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 0 là A. B. 0 ;C.1 . D. ;1 . 1; . 0; . Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là: A. 4.B. 0.C. 3.D. 2. 2 5 5 Câu 18. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. B. 2 2 C. 3.D. 4. Câu 19. Tìm phần ảo của số phức z 8 12i. A. – 12.B. 18.C. 12.D. 12i. Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i. Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là
3. A. 11.B. 12.C. 1.D. 12i. Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 3 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D? A. Điểm D.B. Điểm B. C. Điểm A.D. Điểm C. Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 3;2;1 trên Ox có tọa độ là A. B. 0 ;C.0;1 D. . 3;0;0 . 3;0;0 . 0;2;0 . Câu 23. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1;2; 3 và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng A. B.1 2.0.C. D. 5. 13. Câu 24. Trong không gian Oxyz, một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P vuông góc với đường thằng x 1 y 3 z d : . 2 1 1     A. B.n1 C. 2D.;1 ; 1 . n2 1; 3;0 . n3 2; 1;1 . n4 1;3;0 . Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;0 , B 0;1;1 . Gọi là mặt phẳng chứa đường x y 1 z 2 thẳng d : và song song với đường thẳng AB. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ? 2 1 1 A. B.M C. 6; D. 4 ; 1 . N 6; 4;2 . P 6; 4;3 . Q 6; 4;1 . Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD đều có SA AB a. Góc giữa SA và CD là A. B.60 C D. 30. 90. 45. Câu 27. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.B. 2.C. 5.D. 1. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn 1;3 là A. B.mi C.n f D. x 3. min f x 6. min f x 37. min f x 5. 1;3 1;3 1;3 1;3 Câu 29. Cho số thực a 1,b 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 A. B.log a b 2loga b . loga b 2loga b. 2 2 C. D.log a b 2loga b . loga b 2loga b. Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 và đường thẳng y 2x 1 là A. 3.B. 0.C. 2.D. 1. 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là A. B. ; 1 . 3; .
4. C. D. 1;3 . ; 1  3; . Câu 32. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được một khối tròn xoay có thể tích là 2 2 4 2 1 A. B. C. D . . . 3 3 3 3 1 Câu 33. Cho tích phân I 3 1 xdx. Với cách đặt t 3 1 x ta được 0 1 1 1 1 A. B.I C.3 D.t3d t. I 3 t 2dt. I t3dt. I 3 tdt. 0 0 0 0 Câu 34. Gọi S là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là 1 2 1 2 A. B.S f x dx f x dx. S f x dx f x dx. 1 1 1 1 2 2 C. S f x dx. D. S f x dx. 1 1 Câu 35. Cho hai số phức z 2 i, z 1 3i. Tính 1 2 T 1 i z1 2z2 . A. B.T C.1 8D T 3 2. T 0. T 3. 2 Câu 36. Trong tập số phức £ , biết z1, z2 là nghiệm của phương trình z 2z 5 0 .Tính giá trị của 2 biểu thức z1 z2 . A. 0.B. 1.C. 2.D. 4. x 1 t Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0;1;2 và hai đường thẳng d1 : y 1 2t , z 2 t x y 1 z 1 d : . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với hai đường thẳng 2 2 1 1 d1,d2. A. B. : x 3y 5z 13 0. :3x y z 13 0. C. D. : x 2y z 13 0. : x 3y 5z 13 0. Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 1;4;1 và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm 1 1 2 đoạn thẳng AB và song song với d? x y 1 z 1 x y 2 z 2 x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. B. C. D. . . . . 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2
5. Câu 39. Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là bao nhiêu? 1 1 1 1 A. B. C D. . . . 30 5 15 6 Câu 40. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC 2a, OA OB a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC. 2a 2 5a 2a 2a A. B. C D. . . . 3 5 3 2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2017;2017 để hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên 0; ? A. 2030.B. 2005.C. 2018.D. 2006. Câu 42. Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng lên 4% mỗi ngày (ngày sau tăng thêm 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày? A. 40.B. 41.C. 42.D. 43. Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tìm tất cả cá giá 1 trị thực của m để phương trình f x m 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. 2 3 A. m 0 hoặc B.m . m 3. 2 3 C. D.m . hoặc m 0 m 3. 2 Câu 44. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4a, AC 5a. Thể tích V của khối trụ là A. B.V C.1 6D. a 3. V 4 a3. V 12 a3. V 8 a3. Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm cấp 2 liên tục trên ¡ , thỏa mãn f 0 f 2 0, và 3 2 2 2 max f x 1 và f x dx . Tính f x dx . 0;2 0 3 1 2 11 11 37 37 A. . B. C. D . . 12 24 12 24
6. Câu 46. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Đồ thị của hàm số y f x 1 n m2018 có bao nhiêu điểm cực trị với m, n là tham số thực và 2 n 3? A. 4.B. 7.C. 3.D. 5. Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy 4y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 2x y x 2y P ln được biểu diễn dưới dạng a ln b với a ¤ , b nguyên dương. Tích ab bằng x y A. 45.B. 81.C. 108.D. 115. Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho trị lớn nhất của hàm số y 3x2 6x 2m 1 trên đoạn  2;3 đạt giá trị nhỏ nhất. Số phần tử của tập hợp S là A. 0.B. 3.C. 2.D. 1. Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc ·ABC 60. Biết rằng A O  ABCD và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60. Tính thể tích V của khối đa diện OABC D . a3 a3 a3 3a3 A. B.V C. D V . V . V . 6 12 8 4 Câu 50. Cho hai số thực a, b thỏa mãn a2 b2 1 và log a b 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức a2 b2 P 2a 4b 3 là 10 1 A. B.1 C.0. D. . . 2 10. 2 10 Đáp án 1- C 2- D 3- C 4- B 5- B 6- B 7- D 8- D 9- A 10- C 11- B 12- C 13- D 14- A 15- D 16- A 17- A 18- B 19- A 20- B 21- A 22- B 23- A 24- A 25- C 26- A 27- A 28- D 29- C 30- D 31- C 32- C 33- A 34- B 35- B 36- D 37- D 38- A 39- C 40- B 41- D 42- B 43- A 44- C 45- B 46- B 47- B 48- D 49- C 50- A
7. MA TRẬN ĐỀ THI LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và xác suất C1 C39 2 11 Dãy số, CSC, CSN C2 1 Quan hệ vuông góc C26 C40 2 Đơn điệu C10 C41 2 Ứng Cực trị C13 C27 2 dụng Min, max C28 C48 2 của đạo Tiệm cận C15 1 hàm Khảo sát và vẽ C14,C17, C43 C46 5 ĐTHS C30 Hs lũy Hàm số mũ và hàm C5,C11 C29 C42 C47, C50 6 thừa, hs số lôgarit mũ và PT mũ và lôgarit C3 1 Hs BPT mũ và lôgarit C16 C31 2 lôgarit Nguyên Nguyên hàm C6 1 hàm tích Tích phân C18 C33 C45 3 phân và ứng Ứng dụng C34 1 12 dụng Số phức C19,C21 2 Các phép toán về số C20 C35 2 Số phức phức Phương trình bậc C36 1 hai với hệ số thực Khối đa Thể tích khối đa C4,C7 C49 3 diện diện Mặt Nón C8 C32 2 nón, mặt Trụ C12 C44 2 trụ, mặt Cầu C9 1 cầu PP tọa Hệ trục tọa độ C22 1 độ trong PT đường thẳng C25,C28 2 không PT mặt phẳng C24 C37 2 gian PT mặt cầu C23 1
8. TỔNG 21 17 7 5 50 Đáp án 1- C 2- D 3- C 4- B 5- B 6- B 7- D 8- D 9- A 10- C 11- B 12- C 13- D 14- A 15- D 16- A 17- A 18- B 19- A 20- B 21- A 22- B 23- A 24- A 25- C 26- A 27- A 28- D 29- C 30- D 31- C 32- C 33- A 34- B 35- B 36- D 37- D 38- A 39- C 40- B 41- D 42- B 43- A 44- C 45- B 46- B 47- B 48- D 49- C 50- A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: 1 Số cách chọn một học sinh làm lớp trưởng: C45 45 cách Câu 2: u u 2 26 Ta có u u u u 8d 2u 8d 2 u 4d 2u . Do đó u 1 9 14. 1 9 1 1 1 1 5 5 2 2 Câu 3: x 4 Phương trình tương đương: 3 1 x 1 log3 1 0 x 4. Câu 4: 4 Độ dài các cạnh hình lập phương là 2 2 cm. 2 3 Thể tích khối lập phương là V 2 2 16 2 cm3. Câu 5: Điều kiện x 1 0 x 1. Suy ra tập xác định D 1; . Câu 6: 1 Ta có: x2 cos x dx x3 sin x C. 3 Câu 7: 1 1 a 2 3 a3 Thể tích khối chóp là V .SA.S .a 3. . 3 ABC 3 4 4 Câu 8: 1 Ta có V r 2h. 3 Câu 9: 4 Thể tích khối cầu bán kính a là V a3. 3 Câu 10:
9. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên 1;0 và 1; . Câu 11: 2 3 4 2 3 Từ giả thiết ta có log2 a b log2 4 log2 a log2 b 4log2 4 2log2 a 3log2 b 8. Câu 12: 2 2 Stp 2Sd Sxq 2 a 2 a.2a 6 a . Câu 13: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x 1. Câu 14: Đồ thị hàm số có đường tiệm đứng là x 1. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 . Câu 15: 2 2x Ta có lim 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 Câu 16: Điều kiện: x 0. Phương trình đã cho tương đương với x 1. Kết hợp điều kiện ta có nghiệm 0 x 1. Câu 17: 5 Ta có 2 f x 5 0 f x . 2 Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 5 5 y . Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 4 điểm 2 2 phân biệt. Do đó phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt. Câu 18: 5 2 5 Ta có f x dx f x dx f x dx 3 1 2. 2 1 2 Câu 19: Phần ảo của số phức z 8 12i là 12. Câu 20: Ta có w 3z1 2z2 3 1 2i 2 2 3i 1 12i. Vậy phần ảo của số phức w là 12. Câu 21: Ta có z 3 4i nên điểm biểu diễn số phức z là D 3; 4 . Câu 22: Hình chiếu vuông góc của điểm M 3;2;1 trên Ox có tọa độ là 3;0;0 .
10. Câu 23: Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I 1;2; 3 trên trục Oy H 0;2;0 IH 10. Gọi R là bán kính mặt cầu có tâm I 1;2; 3 và tiếp xúc với trục Oy R IH 10. Câu 24: x 1 y 3 z Mặt phẳng P vuông góc với d : nên P có một véc-tơ pháp tuyến là 2 1 1 n ud 2;1; 1 . Câu 25:  AB 1;2;1 . Đường thẳng d đi qua M 0;1;2 và có véc-tơ chỉ phương ud 2; 1;1 .  Mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến là n ud ; AB 3; 3;3 và đi qua M. Phương trình là 3 x 0 3 y 1 3 z 2 0 x y z 1 0. Ta có 6 4 3 1 0 nên P 6; 4;3 . Câu 26: Vì AB / /CD nên góc giữa SA và CD bằng góc giữa SA và AB. Vì SA AB nên tam giác SAB đều, vậy góc giữa chúng bằng 60. Câu 27: x 0 Ta có f x 0 x 1 . Ta có bảng biến thiên x 2 Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có ba điểm cực trị Câu 28: Ta có f x 3x2 3 0 với mọi x. Lại có f 1 5, f 3 37 nên min f x 5. 1;3 Câu 29: 2 2 Ta có b 0 b 0. Khi đó ta có loga b loga b 2loga b . Câu 30: Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 x 2 2x 1 x3 3x 1 0. Xét f x x3 3x 1, ta có f x 3x2 3 0. Suy ra bảng biến thiên
11. Do đó phương trình f x 0 có 1 nghiệm. Câu 31: 2 2 3x 2x 27 3x 2x 33 x2 2x 3 x2 2x 3 0 1 x 3. Câu 32: BC Gọi D là trung điểm BC, khi đó AD  BC và AD 1, AC 2. 2 Khi quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được hai khối nón có cùng chiều cao h 1 và bán kính đường tròn đáy r 1. 1 2 Vậy thể tích của khối tròn xoay là V 2. . r 2h . 3 3 Câu 33: Đặt t 3 1 x x 1 t3 dx 3t 2dt. x 1 t 0 Đổi cận x 3 t 1 0 1 I 3 t3dt 3 t3dt. 1 0 Câu 34: 1 2 Dựa vào hình vẽ suy ra S f x dx f x dx. 1 1 Câu 35: 1 i z1 2z2 1 i 2 i 2 1 3i 3 3i 1 i z1 2z2 9 9 3 2. Câu 36: 2 Áp dụng định lý Vi-ét ta có z1 z2 2 z1 z2 4. Câu 37: Phương trình mặt phẳng song song với đường thẳng d ,d suy ra n nd ;nd 1;3;5 . 1 2 1 2 Vậy :1 x 0 3 y 1 5 z 2 0 x 3y 5z 13 0. Câu 38: Gọi M là trung điểm đoạn AB, ta có M 0;1; 1 . Khi đó đường thẳng đi qua M và song song với d có x y 1 z 1 phương trình . 1 1 2
12. Câu 39: Số phần tử của không gian mẫu là n  P6 6! 720. Gọi A là biến cố xếp được đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà. Đánh thứ tự các ghế là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ta có các trường hợp để xếp đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là hai người đàn bà ngồi ở các cặp vị trí 1;3 , 2;4 , 3;5 , 4;6 . Ở mỗi trường hợp ta có số cách sắp xếp là 2!.1.3! 12. Do đó số phần tử của A là n A 4.12 48. n A 48 1 Xác suất của biến cố A là P A . n  720 15 Câu 40: Dựng hình bình hành AMOD, OM  AM nên hình bình hành AMOD là hình chữ nhật. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng CD. Ta có AD  DO AD  OH OH  ACD . (1) AD  CO OM / / ACD d OM , AC d O, ACD . (2) Từ (1) và (2) suy ra OC.OD 2 5a d OM , AC OH . OC 2 OD2 5 Câu 41: Ta có y 3x2 12x m. Để hàm số đồng biến trên 0; thì y 3x2 12x m 0,x 0 m 3x2 12x,x 0. Để hàm số đồng biến trên khoảng 0; thì m 12, do đó có 2006 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 42: Gọi lượng thức ăn tiêu thụ theo dự định hàng ngày là x. Lượng thức ăn dự trữ của trang trại A là 100x. n 2 n 1 1,04 1 Ta có x 1 1,04 1,04 1,04 100x 100 n log1,04 5 41,035. 1,04 1 Do đó lượng thức ăn dự trữ chỉ đủ dùng cho 41 ngày. Câu 43: 1 Ta có f x m f x 2m. 2
13. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2m. Theo yêu cầu bài toán ta có 3 2m 0 hoặc 2m 3 m 0 hoặc m . 2 Câu 44: Ta có BC AC 2 AB2 25a2 16a2 3a. AB Bán kính đáy r 2a, chiều cao BC 3a. 2 Vậy V h r 2 3a.4a2 12 a3. Câu 45: 2 2 2x x2 dx f x 2x x2 dx 0 0 2 2 f x 2x x2 f x 2 2x dx 0 0 2 f x 2 2x dx 0 2 2 f x 2 2x f x 2 dx 0 0 2 2 f x dx 0 4 . 3 2 4 Mà 2x x2 dx . Từ đó suy ra 0 3 2 2 f x 1 2x x2 dx f x 2x x2 dx f x 1 . 0 0 f x 1 f x 1,x 0;2 Mặt khác f x liên tục trên 0;2 nên . f x 1,x 0;2 x2 x2 1. f x 1 khi đó f x C x C . Vì f 0 f 2 0 nên f x x. 2 1 2 2 3 2 11 Khi đó f x dx . 1 24 2 x2 x2 2. f x 1 khi đó f x C x C . Vì f 0 f 2 0 nên f x x. 2 1 2 2
14. 3 2 11 Khi đó f x dx . 1 24 2 Câu 46: Từ bảng biến thiên suy ra hình dạng đồ thị hàm số f x . Tịnh tiến đồ thị f x sang bên phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số f x 1 . Từ đồ thị hàm số f x 1 suy ra đồ thị hàm số f x 1 . Tịnh tiến đồ thị hàm số f x 1 xuống phía dưới n đơn vị suy ra đồ thị hàm số f x 1 n với 2 n 3. Từ đồ thị hàm số f x 1 n suy ra đồ thị hàm số f x 1 n
15. Tịnh tiến đồ thị hàm số f x 1 n lên phía trên m2018 đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x 1 n m2018 Vậy đồ thị hàm số y f x 1 n m2018 có 7 điểm cực trị. Câu 47: x Do x 0, y 0 nên xy 4y 1 xy 1 4y 4y2 1 0 4. y 6 2x y x 2y y x P ln 12 6 ln 2 . x y x y x 6 Đặt t , với 0 t 4 ta có P f t 12 ln t 2 . y t 6 1 t 2 6t 12 t 3 21 0;4 f t , f t 0 . Ta có bảng biến thiên t 2 t 2 t 2 t 2 t 3 21 0;4 27 27 Vậy min P min f t f 4 ln 6. Suy ra a ,b 6,ab 81. 0;4 2 2 Câu 48: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y 3x2 6x 2m 1 trên đoạn  2;3.
16. Ta có M f 2 2m 23 , M f 1 2m 4 27 2M 2m 23 2m 4 2m 23 2m 4 27 M . 2 27 19 Khi M 2m 23 2m 4 m . 2 4 19 27 Với m ,max f x max f 2 ; f 1 ; f 3  . 4  2;3 2 Câu 49: AC a Từ giả thiết, suy ra tam giác ABC đều cạnh a OA . 2 2 Vì A O  ABCD nên 60 ·AA , ABCD ·AA , AO ·A AO. a 3 Tam giác vuông A AO có OA OA.tan ·A AO . 2 3a3 Suy ra thể tích khối hộp V S .OA . ABCD 4 Ta có V VO.ABC D VAA D .BB C VC .BOC VD .AOD VO.CDD C 1 1 1 1 V a3 V V V V V V . O.ABC D 2 12 12 6 O.ABC D 6 8 Câu 50: Do a2 b2 1 nên log a b 1. a2 b2 a2 a b2 b 0 2 2 1 1 1 a b 2 2 2 1 1 Ta có P 2a 4b 3 2 a 4 b . 2 2 2 2 2 2 2 1 1 Do đó P 2 4 a b 10. 2 2 Suy ra 10 P 10