Đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 Câu 1: Cho parabol P : y x 2 a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng song song với d : y 2x 1 và cắt (P) tại điểm có hoành độ là 1 Câu 2: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Câu 3: Cho phương trình: x 2 3m 2 x 2m2 m 3 0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 = 3x2 Câu 4: Cho biết quãng đường đi được của một chiếc xe khách được xác định bởi hàm số: S 54t 2t 2 (trong đó S là quãng đường đi được tính bằng đơn vị km, t là thời gian xe chuyển động tính bằng đơn vị giờ). Giả sử lúc 9h sáng xe đang ở bến xe Miền Đông. Hỏi lúc 1h15phút chiều khoảng từ xe khách đến bến xe Miền Đông là bao nhiêu? (cho rằng xe khách đi thẳng từ bến xe Miền Đông đi quốc lộ 13 và xe đi không nghỉ) Câu 5: Một vật sáng AB có dạng mũi tên đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ cho ảnh thật A’B’ cao 12cm, ảnh cách thấu kính một đoạn OA’ = 30cm. Thấu kính có tiêu cự OF = OF’ = 10cm. Xác định chiều cao AB và vị trí của vật cách tâm thấu kính đoạn OA? B I ( ) F' A' A F O B' Câu 6: Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng và 5.000 đồng đến siêu thị mua một món quà có giá trị là 78.000 đồng và được thối lại 1.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại? Câu 7: Vinasat-1 là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng vào vũ trụ lúc 22 giờ 17 phút ngày 18 tháng 4 năm2008 (giờ UTC). Dự án vệ tinh Vinasat-1 đã khởi động từ năm 1998 với tổng mức đầu tư là khoảng hơn 300 triệu USD. Việt Nam đã tiến hành đàm phán với 27 quốc gia và vùng lãnh thổ để có được vị trí 132 độ Đông trên quỹ đạo địa tĩnh. Hãy tìm khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất. Biết rằng khi vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến đến một điểm xa nhất trên mặt đất thì từ lúc phát tín hiệu đến mặt đất cho đến lúc vệ tinh thu lại được tín hiệu phản hồi mất khoảng thời gian là 0,28s. Trái đất được xem
2. như một hình cầu có bán kính khoảng 6400km. (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị), giả sử vận tốc sóng vô tuyến là 3.108 m/s. Câu 8: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (D và E thuộc (O) và D nằm giữa A và E). Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC, BE lần lượt tại H và K. Vẽ OI vuông góc với AE tại I a) Chứng minh rằng bốn điểm B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh rằng IA là phân giác góc BIC c) Chứng minh rằng AC2 = AD.AE và tứ giác IHDC nội tiếp 1 1 2 d) Gọi S là giao điểm của BC và AD. Chứng minh: AD AE AS
3. BÀI GIẢI Câu 1: Cho parabol P : y x 2 a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Giải: Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y x 2 4 1 0 1 4 Đồ thị (P) b) Viết phương trình đường thẳng song song với d : y 2x 1 và cắt (P) tại điểm có hoành độ là 1 Giải: Gọi (D): y = ax + b (a ≠ 0) là đường thẳng song song với d : y 2x 1 và cắt (P) tại điểm có hoành độ là 1 a 2 Ta có (D)//(d) D : y 2x b b 1 b 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) có dạng: x 2 2x b (3) Do (D) cắt (P) tại điểm có hoành độ là 1 nên x = 1 là nghiệm của phương trình (3)
4. 12 2.1 b b 1 (thỏa) Vậy D : y 2x 1 là đường thẳng cần tìm Câu 2: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Giải: Gọi x (ngày) là thời gian mà xe chở hàng theo kế hoạch (x > 0) 140 Mỗi ngày xe chở hàng theo kế hoạch được là: (tấn hàng) x 140 Mỗi ngày xe chở hàng theo thực tế được là: 5 (tấn hàng) x Thời gian xe chở hàng theo thực tế là: x – 1 (ngày) (x > 1) 140 Số tấn hàng xe chở được theo thực tế là: x 1 5 (tấn hàng) x 140 Theo đề bài, ta có phương trình: x 1 5 140 10 x x 1 140 5x 150 x x 1 140 5x 150x 140x 5x 2 140 5x 150x 0 5x 2 15x 140 0 x 2 3x 28 0 2 Ta có 3 2 4.1. 28 9 112 121 0; 121 11 Do 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt: 3 11 3 11 x 7 (nhận); x 4 (loại) 1 2.1 2 2.1 Vậy thời gian mà xe chở hàng theo kế hoạch là: 7 (ngày) Câu 3: Cho phương trình: x 2 3m 2 x 2m2 m 3 0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m Giải: Ta có Δ  3m 2 2 4.1. 2m 2 m 3 9m 2 12m 4 8m 2 4m 12 m 2 8m 16 m 4 2 0,m Do 0,m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 = 3x2 Giải: Theo câu a, 0,m nên phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b 3m 2 x x 3m 2 1 2 a 1 c 2m2 m 3 x x 2m2 m 3 1 2 a 1 Theo đề bài, ta có x1 = 3x2 thay vào hệ thức Vi-ét ta được:
5. 3m 2 x 2 3x 2 x 2 3m 2 4 2 2m2 m 3 3x 2 .x 2 2m m 3 2 x 2 3 2 3m 2 2m2 m 3 4 3 9m2 12m 4 2m2 m 3 16 3 3 9m2 12m 4 16 2m2 m 3 27m2 36m 12 32m2 16m 48 32m2 16m 48 27m2 36m 12 0 5m2 20m 60 0 m2 4m 12 0 * Ta có ' 2 2 1. 12 4 12 16 0; ' 16 4 Do ' 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: 2 4 2 4 m 2;m 6 1 1 2 1 Vậy m1 2;m2 6 là các giá trị cần tìm Câu 4: 1h15 phút chiều tức là lúc 13h15 phút Thời gian xe khách đã đi (tính từ bến xe Miền Đông): t 13h15 phút 9h 4h15 phút 4,25h Quãng đường mà xe khách đã đi được: S 54.4,25 2.4,252 265,625km Vậy: vào lúc 1h15phút chiều thì khoảng cách từ xe khách đến bến xe Miền Đông là: 265,625km. B I ( ) F' A' A F O B' Câu 5: Xét F' A' B' và F'OI , ta có: IOˆF' B' Aˆ' F' 900 OFˆ ' I A' Fˆ ' B' (đối đỉnh) F' A' B' ∽ F'OI (g-g)
6. F' A' A' B' 20 12 10.12 6cm F'O OI 10 OI 20 Ta có: AB OI 6cm Chứng minh tương tự như trên, ta cũng có: OAB ∽ OA' B' (g-g) OA AB OA 6 30.6 OA 15cm OA' A' B' 30 12 12 Câu 6: Gọi x, y lần lượt là số tờ tiền 2.000 đồng và 5.000 đồng (x > 0, y > 0) x y 20 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 2000x 5000y 78000 1000 x y 20 5x 5y 100 3x 21 x 7 x 7 2x 5y 79 2x 5y 79 2x 5y 79 14 5y 79 y 13 (nhận) Vậy có 7 tờ tiền 2.000 đồng và 13 tờ tiền 5.000 đồng Câu 7: Do thời gian từ lúc truyền tín hiệu đến lúc nhận lại tín hiệu là 0,28s, nên thời gian tín hiệu truyền từ A đến M là: 0,28 : 2 = 0,14 (s) Độ dài đoạn AM cũng là quãng đường tín hiệu truyền đi được trong 0,14s. S = AM = v.t = 3.108.0,14 = 42.106m = 42000km Vị trí xa nhất trên trái đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh là vô số điểm M (với AM là tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn tâm O) Vì AM là tiếp tuyến (O) OM  AM tại M Xét tam giác vuông AMO, áp dụng định lý Py-ta-go ta có: OA2 OM 2 MA2 64002 420002 1804960000 OA 42485km Khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất là độ dài đoạn AH: AH AO OH 42485 6400 36085km Câu 8: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (D và E thuộc (O) và D nằm giữa A và E). Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC, BE lần lượt tại H và K. Vẽ OI vuông góc với AE tại I a) Chứng minh rằng bốn điểm B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn Giải:
7. B K A O H D I E C Ta có ABˆ O ACˆ O AˆIO 900 (tính chất tiếp tuyến; OI  AE) 5 điểm A, B, O, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO 4 điểm B, I, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO b) Chứng minh rằng IA là phân giác góc BIC Giải: B K A O H D I E C Ta có AˆIB AOˆ B (cùng chắn cung AB của đường tròn đường kính AO) AOˆ C (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) ˆ AIC (cùng chắn cung AC của đường tròn đường kính AO) IA là phân giác góc BIC
8. c) Chứng minh rằng AC2 = AD.AE và tứ giác IHDC nội tiếp Giải: B K A H O D I 1 E 1 C Xét ∆ACD và ∆AEC có: DAˆ C : chung ˆ ˆ C1 E1 (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) ∆ACD ∽ ∆AEC (g.g) AC AD AC2 AD.AE (1) AE AC Ta có DHˆ C BHˆ K (2 góc đối đỉnh) ABˆ C (vì HK//AB cùng vuông góc với OB và 2 góc ở vị trí so le trong) DˆIC (2) (cùng chắn cung AC của đường tròn đường kính AO) Xét tứ giác IHDC có: DHˆ C DˆIC (do (2)) Tứ giác IHDC nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh H, I liên tiếp cùng nhìn cạnh DC dưới một góc bằng nhau) 1 1 2 d) Gọi S là giao điểm của BC và AD. Chứng minh: AD AE AS Giải:
9. B K A H O D S I 1 E 1 C Ta có OI  DE và dây DE không qua tâm O I là trung điểm của DE DE = 2DI (3) 1 1 2 Ta có AD AE AS AE AD 2 AD DE AD 2 2AD 2DI 2 (do (3)) AD.AE AS AD.AE AS AD.AE AS 2 AD DI 2 2AI 2 AI.AS AD.AE (*) AD.AE AS AD.AE AS Ta có ACˆ S AˆIB (cùng chắn cung AB của đường tròn đường kính AO) AˆIC (4) (vì IA là phân giác góc BIC) Xét ∆ACS và ∆AIC có: CAˆ S: chung ACˆ S AˆIC (do (4)) ∆ACS ∽ ∆AIC (g.g) AS AC AI.AS AC2 (5) AC AI Từ (1) và (5) AI.AS = AD.AE 1 1 2 (do (*)) AD AE AS