Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 5

Nội dung text: Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 5

1. ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỀ SỐ 5 Câu 1. (3 điểm) a) Giải phương trình x2 6x 8 0 2 2 x 5 b) Rút gọn biểu thức P x 0,x 1 . Tìm x để P 1. x 1 x 1 x 1 Câu 2. (2,5 điểm) Trong thư viện của một trường, tổng số sách tham khảo môn Ngữ văn và môn Toán là 155 cuốn. Dự định trong thời gian tới nhà trường cần mua thêm tổng số 45 cuốn sách 1 Ngữ văn và Toán, trong đó số sách môn Ngữ văn cần mua bằng số sách môn Ngữ văn hiện 3 1 có, số sách môn Toán cần mua bằng số sách môn Toán hiện có. Hỏi số sách tham khảo của 4 mỗi môn Ngữ Văn và Toán ban đầu là bao nhiêu? Câu 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh AC lấy điểm M khác C sao cho AM MC . Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC , đường tròn này cắt BC tại E E C và cắt đường thẳng BM tại D D M . a) Chứng minh tứ giác ADCB là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh A· BM A· EM và EM là tia phân giác góc A· ED c) Gọi G là giao điểm của ED và AC . Chứng minh CG.MA CA.GM . Câu 4. (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ax2 x c 0 (với x là ẩn số) có hai nghiệm thực a2 c dương x ,x thỏa mãn x x 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . 1 2 1 2 ac a2 Câu 2. (2,5 điểm) Trong thư viện của một trường, tổng số sách tham khảo môn Ngữ văn và môn Toán là 155 cuốn. Dự định trong thời gian tới nhà trường cần mua thêm tổng số 45 cuốn sách Ngữ văn và Toán, trong đó số sách môn Ngữ văn cần mua bằng 1/3 số sách môn Ngữ văn hiện có, số sách môn Toán cần mua bằng 1/4 số sách môn Toán hiện có. Hỏi số sách tham khảo của mỗi môn Ngữ Văn và Toán ban đầu là bao nhiêu? Câu 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh AC lấy điểm M khác C sao cho AM lớn hơn MC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC, đường tròn này cắt BC tại E (E khác C) và cắt đường thẳng BM tại D (D khác M). a) Chứng minh tứ giác ADCB là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh góc ABM = AEM và EM là tia phân giác góc AED. c) Gọi G là giao điểm của ED và AC. Chứng minh CG.MA = CA.GM.