Đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1. A I K M B H C ĐỀ ÔN TẬP. x x x 2 x 3 2x x 3 Bài 1. Cho biểu thức A và B ; x 0, x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 a) Tinh A với x 16. b) Rút gọn B. c) Với x 4 tìm x để A B đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị ấy Bài 2. Cho phương trình bậc hai: m 1 x2 2mx m 1 0. a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0. b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình. Bài 3. Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc. Bài 4. a) Vẽ đồ thị các hàm số y x2 và y x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính. Bài 5. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB, K AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh: M· PK M· BC . c) BM cắt PI; CM cắt PK tại E; F. Tứ giác BCFE là hình gì ? d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. x2 x 1 Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y . x2 2x 2 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 16 16 16 4 Với x 16. thay vào ta có A 10 16 2 4 2 với x 0; x 1 x x 1 x 1 2 x 3 2x x 3 B x 1 x 1 x x 2x 3 x 2 x 3 2x x 3 x 1 x 1 x x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x x x 1 . x x Ta có : A B  x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 4 4 x 4 4 4 4 x 2 x 2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Áp dung bất đẳng thức cô si cho hai số dương ta có 1
2. 4 4 x 2 2 x 2 2.2 4 x 2 x 2 Cộng hai vế vơi 4 ta có 4 x 2 4 4 4 8 Vậy GTN nhỏ nhất của A.B là 8 x 2 4 2 Dấu ‘=’’ ra khi x 2 x 2 4 x 2 2 x 4 x 16 x 2 Vậy với x 4 thì GTNN của AB là 8 2 Phương trình có nghiệm x = 0 nên: m + 1 = 0 m 1 . Phương trình có 2 nghiệm khi: ∆’ = m2 - (m - 1) (m + 1) ≥ 0 m2 - m2 + 1 ≥ 0, đúng  m. m + 1 3 Ta có x1.x2 = 5 = 5 m + 1 = 5m - 5 4m = 6 m = . m - 1 2 3 1 5 Với m = ta có phương trình : x2 - 3x + = 0 x2 - 6x + 5 = 0 2 2 2 - b Khi đó x1 + x2 = = 6 a HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Khối lượng tổng quát Xe Khối lượng/xe 1 96 tấn 96 x xe tấn/xe x 2 96 tấn 96 x 3 xe tấn/xe x 3 Nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. 96 96 1,6 x x 3 3 Gọi số xe lúc đầu của đội xe là: x (chiếc) (x nguyên dương) Số xe sau khi thêm là: x 3 (chiếc) Lúc đầu mỗi xe chở : 96 (tấn hàng) x Lúc sau mỗi xe chở : 96 ( tấn hàng) x + 3 Ta có phương trình : 96 96 96 96 8 12 12 1 1,6 1 x x + 3 x x + 3 5 x x + 3 5 Điều kiện: x 0, x 3 Mẫu thức chung: 5x x 3 Qui đồng và khử mẫu: 512 x 3 512x x x 3 60x 180 60x x2 3x x2 3x 180 0 2 Ta có: b2 4ac 32 41 180 9 720 729 0 729 27 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 3 27 x 12; 1 2a 2 2
3. b 3 27 x 15 . 2 2a 2 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x2 90 0 (loại) Vậy đoàn xe lúc đầu có: 12 (chiếc). 4 Vẽ đồ thị các hàm số y x2 và y x 2 y x2 x 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 4 9 y 1 0 y x 2 x 0 y 2 : A 0; 2 x 2 y 0 : B 2;0 O -5 5 10 -2 -4 -6 Hoành độ giao điểm của đường thẳng y x 2 và parabol y x2 là nghiệm của phương trình: x2 x – 2 x2 x – 2 0 Suy ra các giao điểm cần tìm là: L 1; 1 và K 2; 4 3
4. 5 Hình vẽ B I E P M A O H F K C Ta có:A· IM A·KM 900 (gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM. Ta có:A· IM A·KM 900 (gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM. Tứ giác CPMK có M· PC M· KC 900 (gt). Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp M· PK M· CK (1). Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: M· CK M· BC (cùng chắn M¼C ) (2). Từ (1) và (2) suy ra M· PK M· BC (3) Tứ giác BCFE là hình gì ? C/m Tứ giác PEMF nội tiếp M· EF M· PF ; M· PK M· CK M· BC M· EF M· BC mà hai góc này ở vị trí đồng vị =>BC//EF => Tứ giác BCFE là hình thang Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp. Suy ra: M· IP M· BP (4). Từ (3) và (4) suy ra M· PK M· IP . Tương tự ta chứng minh được M· KP M· PI . MP MI Suy ra: MPK ~ ∆MIP MK MP MI.MK = MP2 MI.MK.MP = MP3. Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4) - Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định). Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC (5). Từ (4) và (5) suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 M nằm chính giữa cung nhỏ BC. 6 x2 x 1 y = y(x2 2x 2) (x2 x 1) 0 x2 2x 2 y 1 x2 2y 1 x 2y 1 0 1 - Nếu y 1 thì x 1 - Nếu y 1 thì (1) là phương trình bậc hai đối với x. Để (1) có nghiệm thì phải 4
5. có 2y 1 2 4 y 1 2y 1 0 1 3 (2y 1)(2y 3) 0 y . 2 2 1 1 y khi x = 0. Vậy min y = 2 2 5