Đề phát triển đề minh họa thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 1

Nội dung text: Đề phát triển đề minh họa thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 1

1. TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 •ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n 1, mệnh đề nào dưới đây sai? n! A. CCk n k . B. Ak . C. ACk k . D. CCCk k 1 k 1 . n n n n k ! n n n n n 1 Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3. B. 4 . C. 8 . D. 4. Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là 4 1 A. r2 h . B. r2 h . C. 2 r2 h. D. r2 h . 3 3 Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y A. 0;1 . 1 1 B. . O x ;1 1 C. 1;1 . D. 1;0 . 2 Câu 5. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: 1 1 1 A. V Bh B. V Bh C. V Bh D. V Bh 3 6 2 2 Câu 6. Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1 là A. 0. B. 0;1. C.  1;0 . D. 1 . 1 1 1 Câu 7. Cho f x d x 2 và g x d x 5 khi đó f x 2 g x d x bằng 0 0 0 A. 3 . B. 12. C. 8 . D. 1. Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 5 . Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 2x 1 A. y . x 1 1 x 1 B. y . x 1 1 O 1 x 1 C. y x4 x 2 1. D. y x3 3 x 1. Câu 10. Đặt a log3 2 , khi đó log16 27 bằng Trang 1/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
2. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 3a 3 4 4a A. . B. . C. . D. . 4 4a 3a 3 Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2 x 3 là A. 2x2 C . B. x2 3 x C . C. 2x2 3 x C . D. x2 C . Câu 12. Số phức liên hợp của số phức 1 2i là: A. 1 2i. B. 1 2i . C. 2 i . D. 1 2i . Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là A. 0;0; 1 . B. 2;0; 1 . C. 0;1;0 . D. 2;0;0 . Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 . B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 2 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của P A. n3 3;1; 2 . B. n2 2; 3; 2 . C. n1 2; 3;1 . D. n4 2;1; 2 . x 1 y 2 z 3 Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào sau đây? 2 1 2 A. Q 2; 1;2 . B. M 1; 2; 3 . C. P 1;2;3 . D. N 2;1; 2 . Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SAvuông góc với mặt phẳng ABC . SA 2 a . Tam giác ABC vuông cân tại B và AB a ( minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 450 . B. 600 . C. 300 . D. 900 . Câu 18. Cho hàm số y f() x liên tục trên  3;3và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A. Đạt cực tiểu tại x 1. B. Đạt cực đại tại x 1. C. Đạt cực đại tại x 2 . D. Đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3 x trên đoạn [ 3;3] bằng A. 18. B. 2 . C. 18 . D. 2 . Câu 20. Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log2x 5log 2 a 3log 2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 3 a 5 b B. x 5 a 3 b C. x a5 b 3 D. x a5 b 3 1 Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x 1 0 . 5 A. S 1; . B. S 1; . C. S 2; . D. S ; 2 . Trang 2/6 –
3. TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 o Câu 22. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và ACB 30 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . 3 a3 3 a3 A. V a3 B. V 3 a3 C. V D. V 9 3 Câu 23. Cho hàm số f() x bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2f ( x ) 3 0 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . 2x 1 Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 2; là x 2 2 1 1 A. 2ln x 2 C . B. 2ln x 2 C . x 2 x 2 3 3 C. 2ln x 2 C . D. 2ln x 2 C . x 2 x 2 Câu 25. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 14 năm B. 12 năm C. 11 năm D. 13 năm Câu 26. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD 2a3 2a3 6a3 A. 2a3 B. C. D. 3 3 3 x2 5 x 4 Câu 27. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 1 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 28. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0 B. a 0, b 0, c 0, d 0 . C. a 0, b 0, c 0, d 0 D. a 0, b 0, c 0, d 0 . Câu 29. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? y 2 2 A. 2x2 2 x 4 d x . B. 2x 2 d x . y x2 2 x 1 1 1 2 2 2 C. 2x 2 d x . D. 2x2 2 x 4 d x . 1 O x 1 1 y x2 3 Trang 3/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
4. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Câu 30. Cho 2 số phức z1 5 7 i và z2 2 3 i . Tìm số phức z z1 z 2 . A. z 7 4 i B. z 2 5 i C. z 3 10 i D. 14 Câu 31. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức 2z1 z 2 có tọa độ là A. 5; 1 . B. 1; 5 . C. 5; 0 . D. 0; 5 . Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 3; 4;0 , B 1;1;3 , C 3,1,0 . Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC . A. D 2;1;0 , D 4;0;0 B. D 0;0;0 , D 6;0;0 C. D 6;0;0 , D 12;0;0 D. D 0;0;0 , D 6;0;0 Câu 33. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I( 1;3;0)và tiếp xúc với mặt phẳng (P ):2 x y 2 z 11 0. 2 2 2 2 A. x 1 y 3 z2 4 . B. x 1 y 3 z2 4 . 2 2 2 2 2 4 C. x 1 y 3 z 2 . D. x 1 y 3 z 2 . 9 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4; 0;1 và B 2; 2; 3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3x y z 6 0 B. 3x y z 0 C. 6x 2 y 2 z 1 0 D. 3x y z 1 0 x 2 3 t Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d: y 3 t và z 4 2 t x 4 y 1 z d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt 3 1 2 phẳng chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 3y 2 z 2 x 3y 2 z 2 A. B. . 3 1 2 3 1 2 x 3y 2 z 2 x 3y 2 z 2 C. D. 3 1 2 3 1 2 Câu 36. Cho tập S 1;2;3; ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là 7 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 38 38 38 114 Câu 37. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, và OA OB a , OC 2 a. Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng 2a 2 5a 2a A. B. C. D. 2 a 3 5 2 3 1 1 Câu 38. Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f x d x 10 và 2f 1 f 0 2 . Tính f x d x . 0 0 A. I 12 B. I 8 C. I 1 D. I 8 Trang 4/6 –
5. TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 39. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y m2 1 x 3 m 1 x 2 x 4 nghịch biến trên khoảng ; . A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 40. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm .240 cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):. Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệuV1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò V được theo cách 2. Tính tỉ số 1 . V2 V 1 V V V A. 1 B. 1 1 C. 1 2 D. 1 4 V2 2 V2 V2 V2 x a b Câu 41. Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện logx log y log x y và , 9 6 4 y 2 với a , b là hai số nguyên dương. Tính T a2 b 2 . A. T 26 . B. T 29 . C. T 20 . D. T 25. Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3 x m trên đoạn 0;2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 0 B. 6 C. 1 D. 2 Câu 43. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x 3 m 2 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. 3;4 B. 2;4 C. 2;4 D. 3;4 f x \ 1;0 f 1 2ln 2 Câu 44. Cho hàm số liên tục trên   thỏa mãn điều kiện: và 2 x. x 1 . f x f x x x 1 f 2 a b .ln3 a, b  2 2 . Biết . Giá trị của 2 a b là: 27 3 9 A. . B. 9. C. . D. . 4 4 2 Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f f x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 4 . Trang 5/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
6. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Câu 46. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f 2 x đạt cực đại tại 1 A. x . 2 B. x 1. C. x 1. D. x 2. 2 2 Câu 47. Cho a 0, b 0 thỏa mãn log4a 5 b 1 16a b 1log 8a b 1 4512 a b . Giá trị của a 2b bằng 27 20 A. 9 B. 6 C. D. 4 3 Câu 48. Cho hàm số f x liên tục trên và thoả mãn f x f x 2 2cos 2 x ,x . 3 2 Tính I f x dx. 3 2 A. I 6 B. I 0 C. I 2 D. I 6 Câu 49. Xét khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC , tính cos khi thể tích khối chóp S. ABC nhỏ nhất. 3 2 1 2 A. cos B. cos C. cos D. cos 3 3 3 2 Câu 50. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số f' x như hình bên. Hàm số y f cos x x2 x đồng biến trên khoảng A. 1;2 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 2; 1 . ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: PAGE: YOUTUBE: WEB: ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 6/6 –
7. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 •ĐỀ SỐ 1- LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.B 10.B 11.B 12.B 13.C 14.B 15.C 16.C 17.A 18.D 19.A 20.D 21.C 22.D 23.C 24.A 25.B 26.C 27.A 28 29.D 30.A 31.A 32.D 33.A 34.B 35.D 36.C 37.D 38.D 39.A 40.C 41.A 42.D 43.C 44.B 45.C 46.C 47.C 48.D 49.A 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n 1, mệnh đề nào dưới đây sai? n! A. CCk n k . B. Ak . C. ACk k . D. CCCk k 1 k 1 . n n n n k ! n n n n n 1 Lời giải Chọn C Dựa vào tính chất các số Ck ta có CCk n k và CCCk k 1 k 1 . n n n n n n 1 k n! Dựa vào định nghĩa số A ta có Ak . n n n k ! Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3. B. 4 . C. 8 . D. 4. Lời giải Chọn D Ta có u2 6 6 u1 d d 4 . Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là 4 1 A. r2 h . B. r2 h . C. 2 r2 h . D. r2 h . 3 3 Lời giải Chọn D 1 Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là V r2 h . 3 Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 1 O x 1 2 A. 0;1 . B. ;1 . C. 1;1 . D. 1;0 . Lời giải Chọn D. Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng 1;0 và 1; . Vậy hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; . Quan sát đáp án chọn D Trang 1/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
8. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Câu 5. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: 1 1 1 A. V Bh B. V Bh C. V Bh D. V Bh 3 6 2 Lời giải Chọn A 1 Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: V Bh 3 2 Câu 6. Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1 là A. 0. B. 0;1. C.  1;0 . D. 1 . Lời giải Chọn B. 2 2 x 0 Ta có: log2 x x 2 1 x x 2 2 . x 1 1 1 1 Câu 7. Cho f x d x 2 và g x d x 5 khi đó f x 2 g x d x bằng 0 0 0 A. 3 . B. 12. C. 8 . D. 1. Lời giải Chọn C. 1 1 1 Ta có g x d x 5 2 g x d x 10 2g x d x 10 0 0 0 1 1 1 Xét f x 2 g x d x f x d x 2 g x d x 2 10 8 . 0 0 0 Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 0 y 5 1 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 5 . Lời giải Chọn D. Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 1 O 1 x 1 2x 1 x 1 A. y . B. y . C. y x4 x 2 1. D. y x3 3 x 1. x 1 x 1 Lời giải Chọn B. Tập xác định: D \ 1 . Trang 2/20 –
9. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 2 Ta có: y 0 , x 1. x 1 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . x 1 limy lim 1 y 1 là đường tiệm cận ngang. x x x 1 x 1 x 1 limy lim , limy lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 là đường tiệm cận đứng. x 1 Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y . x 1 Câu 10. Đặt a log3 2 , khi đó log16 27 bằng 3a 3 4 4a A. . B. . C. . D. . 4 4a 3a 3 Lời giải Chọn B. 3 3 1 3 Ta có: log16 27 log 2 3 . . 4 4 log3 2 4a Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2 x 3 là A. 2x2 C . B. x2 3 x C . C. 2x2 3 x C . D. x2 C . Lời giải Chọn B Ta có 2x 3 d x x2 3 x C . Câu 12. Số phức liên hợp của số phức 1 2i là: A. 1 2i. B. 1 2i . C. 2 i . D. 1 2i . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức z a bi,, a b là số phức z a bi,, a b . Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là A. 0;0; 1 . B. 2;0; 1 . C. 0;1;0 . D. 2;0;0 . Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là 0;1;0 . Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29. B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5. C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Lời giải Chọn B. Mặt cầu có bán kính R IA 0 1 4 5 . Suy ra phương trình mặt cầu là x 1 2 y 1 2 z 1 2 5. Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 2 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của P A. n3 3;1; 2 . B. n2 2; 3; 2 . C. n1 2; 3;1 . D. n4 2;1; 2 . Trang 3/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
10. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Lời giải Chọn C P : 2 x 3 y z 2 0 . Véctơ n1 2; 3;1 là một véctơ pháp tuyến của P . x 1 y 2 z 3 Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào sau đây? 2 1 2 A. Q 2; 1;2 . B. M 1; 2; 3 . C. P 1;2;3 . D. N 2;1; 2 . Lời giải Chọn C. 1 1 2 2 3 3 Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: (đúng). 2 1 2 Vậy đường thẳng d đi qua điểm P 1;2;3 . Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC . SA 2 a . Tam giác ABC vuông cân tại B và AB a ( minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 450 . B. 600 . C. 300 . D. 900 . Lời giải Chọn A Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABC . Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng SCA . Ta có AC a2, SA a 2 nên tam giác SAC vuông cân tại A 450 . Câu 18. Cho hàm số y f() x liên tục trên  3;3và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A. Đạt cực tiểu tại x 1. B. Đạt cực đại tại x 1. C. Đạt cực đại tại x 2 . D. Đạt cực tiểu tại x 0 . Lời giải Chọn D Có f'( x ) không đổi dấu khi qua x 0 hàm số không đạt cực tiểu tại x 0 Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3 x trên đoạn [ 3;3] bằng A. 18. B. 2 . C. 18 . D. 2. Trang 4/20 –
11. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Lời giải Chọn A Ta có y 3 x2 3 0 x 1 f 3 18; f 1 2; f 1 2; f 3 18 . Câu 20. Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log2x 5log 2 a 3log 2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 3 a 5 b B. x 5 a 3 b C. x a5 b 3 D. x a5 b 3 Lời giải Chọn D 5 3 5 3 5 3 Có log2x 5log 2 a 3log 2 b log 2 a log 2 b log 2 a b x a b . 1 Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x 1 0 . 5 A. S 1; . B. S 1; . C. S 2; . D. S ; 2 . Lời giải Chọn C Bất phương trình tương đương 5x 1 5 1 x 1 1 x 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; . o Câu 22. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và ACB 30 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . 3 a3 3 a3 A. V a3 B. V 3 a3 C. V D. V 9 3 Lời giải Chọn D 1 a3 3 Ta có AC AB.cot 30o a 3 . Vậy thể tích khối nón là : V a2 . a 3 . 3 3 Câu 23. Cho hàm số f() x bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2f ( x ) 3 0 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn C 3 Ta có 2f ( x ) 3 0 f ( x ) (1) . 2 Số nghiệm thực của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f() x với đường 3 thẳng y . 2 3 Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số f() x , ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số 2 y f() x tại ba điểm phân biệt. Trang 5/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
12. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt. 2x 1 Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 2; là x 2 2 1 1 A. 2ln x 2 C . B. 2ln x 2 C . x 2 x 2 3 3 C. 2ln x 2 C . D. 2ln x 2 C . x 2 x 2 Lời giải Chọn A Đặt x 2 t x t 1 dx dt với t 0 2t 1 2 1 1 Ta có f x d x 2 dt = 2 dt 2ln t C t t t t 1 Hay f x d x 2ln x 2 C . x 2 Câu 25. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 14 năm B. 12 năm C. 11 năm D. 13 năm Lời giải Chọn B n Ta có 50. 1 0,06 100 n log1,06 2 n 12 . Câu 26. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD 2a3 2a3 6a3 A. 2a3 B. C. D. 3 3 3 Lời giải Chọn C S 300 A D B C 2 +) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: SABCD a 0 +) Chứng minh được BC SAB góc giữa SC và (SAB) là CSA 30 . 2 2 0 1 BC +) Đặt SA x SB x a . Tam giác SBC vuông tại B nên tanCSA tan 30 3 SB Ta được: SB BC3 x2 a 2 a 3 x a 2 . Trang 6/20 –
13. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 1 1 2a3 Vậy V . SA . S . a 2.a2 (Đvtt) SABCD3 ABCD 3 3 x2 5 x 4 Câu 27. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 1 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn A Điều kiện: x 1. 5 4 2 1 x 5 x 4 2 Ta có: limy lim limx x 1 y 1 là đường tiệm cận ngang. x x x2 1 x 1 1 x2 Mặc khác: x2 5 x 4 x 1 x 4 x 4 3 limy lim2 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 không là đường tiệm cận đứng. x2 5 x 4 x 1 x 4 x 4 limy lim lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 5 x 4 x 1 x 4 x 4 limy lim lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 là đường tiệm cận đứng. Câu 28. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0 B. a 0, b 0, c 0, d 0 . C. a 0, b 0, c 0, d 0 D. a 0, b 0, c 0, d 0. Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a 0 loại phương án C 2 y 3 ax 2 bx c 0 có 2 nghiệm x1, x 2 trái dấu 3a . c 0 c 0 loại phương án D. Do C  Oy D 0; d d 0. Câu 29. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? y y x2 2 x 1 2 1 O x 2 y x 3 Trang 7/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
14. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 2 2 A. 2x2 2 x 4 d x . B. 2x 2 d x . 1 1 2 2 C. 2x 2 d x . D. 2x2 2 x 4 d x . 1 1 Lời giải Chọn D. Ta thấy: x  1;2: x2 3 x 2 2 x 1 nên 2 2 2 2 2 S x 3 x 2 x 1 d x 2 x 2 x 4 d x . 1 1 Câu 30. Cho 2 số phức z1 5 7 i và z2 2 3 i . Tìm số phức z z1 z 2 . A. z 7 4 i B. z 2 5 i C. z 3 10 i D. 14 Lời giải Chọn A z 5 7 i 2 3 i 7 4 i . Câu 31. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức 2z1 z 2 có tọa độ là A. 5; 1 . B. 1; 5 . C. 5; 0 . D. 0; 5 . Lời giải Chọn A Ta có 2z1 z 2 5 i . Nên ta chọn A. Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 3; 4;0 , B 1;1;3 , C 3,1,0 . Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC . A. D 2;1;0 , D 4;0;0 B. D 0;0;0 , D 6;0;0 C. D 6;0;0 , D 12;0;0 D. D 0;0;0 , D 6;0;0 Lời giải Chọn D Gọi D x;0;0 Ox 2 x 0 AD BC x 3 16 5 . x 6 Câu 33. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I( 1;3;0)và tiếp xúc với mặt phẳng (P ):2 x y 2 z 11 0. 2 2 2 2 A. x 1 y 3 z2 4 . B. x 1 y 3 z2 4 . 2 2 2 2 2 4 C. x 1 y 3 z 2 . D. x 1 y 3 z 2 . 9 Lời giải Chọn A 2.( 1) 1.3 2.0 11 Ta có bán kính mặt cầu là R d I, P 2 . 22 1 2 2 2 2 2 Nên mặt cầu cần lập có phương trình là: x 1 y 3 z2 4. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4; 0;1 và B 2; 2; 3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3x y z 6 0 B. 3x y z 0 C. 6x 2 y 2 z 1 0 D. 3x y z 1 0 Trang 8/20 –
15. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB  đi qua I 1;1; 2 và nhận AB 6; 2; 2 làm một VTPT. : 6 x 1 2 y 1 2 z 2 0 : 3x y z 0 . x 2 3 t Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d: y 3 t và z 4 2 t x 4 y 1 z d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 3 1 2 chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 3y 2 z 2 x 3y 2 z 2 A. B. . 3 1 2 3 1 2 x 3y 2 z 2 x 3y 2 z 2 C. D. 3 1 2 3 1 2 Lời giải Chọn D Ta thấy hai đường thẳng d và d có cùng véctơ chỉ phương hay d// d Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là u 3;1; 2 và đi qua trung điểm I 3; 2; 2 của AB với A 2; 3; 4 d và B 4; 1;0 d x 3y 2 z 2 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . 3 1 2 Câu 36. Cho tập S 1;2;3; ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là 7 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 38 38 38 114 Lời giải Chọn C Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S 1;2;3; ;19;20 thì số phần tử của không gian mẫu là 3 n(). C20 Các dãy cấp số cộng gồm 3 số được thành lập từ 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 là: d = 1: (1; 2; 3); ; (18; 19; 20) có 18 dãy. d = 2: (1; 3; 5); ; (16; 18; 20) có 16 dãy. d = 3: (1; 4; 7); ; (14; 17; 20) có 14 dãy. d = 4: (1; 5; 9); ; (12; 16; 20) có 12 dãy. d = 5: (1; 6; 11); ; (10; 15; 20) có 10 dãy. d = 6: (1; 7; 13); ; (8; 14; 20) có 8 dãy. d = 7: (1; 8; 15); ; (6; 13; 20) có 6 dãy. d = 8: (1; 9; 17); ; (4; 12; 20) có 4 dãy. d = 9: (1; 10; 19); ; (2; 11; 20) có 2 dãy. Do đó có 90 dãy cấp số cộng thỏa yêu cầu của đề. 90 3 Vậy xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là 3 . C20 38 Câu 37. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, và OA OB a , OC 2 a. Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng Trang 9/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
16. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 2a 2 5a 2a 2 a A. B. C. D. 3 5 2 3 Lời giải A M H C O N B Chọn D Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN //AC AC// OMN d OM; AC d C; OMN d B; OMN . 1 1 1 V . a . a .2 a a3 . A. OBC 3 2 3 d M; ABC VSM. OBC OBN 1 1 1 1 3 . . VM. OBC a . VSA. OBCd A; ABC OBC 2 2 4 12 1 2 Xét tam giác vuông cân AOB : OM AB a . 2 2 1 12 5 Xét tam giác vuông BOC : ON BC 2 a a2 a . 2 2 2 1 12 5 Xét tam giác BAC : MN AC a2 2 a a . 2 2 2 3 2 Trong tam giác cân OMN , gọi H là trung điểm của OM ta có NH NM2 HM 2 a. 4 1 3 Suy ra S OM. NH a 2 . OMN 2 8 3V 2 Vậy d B; OMN M. OBN a. SOMN 3 1 1 Câu 38. Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f x d x 10 và 2f 1 f 0 2 . Tính f x d x . 0 0 A. I 12 B. I 8 C. I 1 D. I 8 Lời giải Chọn D 1 u x 1 d u d x 1 Đặt . Khi đó I x 1 f x f x d x 0 dv f x d x v f x 0 1 1 Suy ra 10 2f 1 f 0 f x d x f x d x 10 2 8 0 0 Trang 10/20 –
17. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 1 Vậy f x d x 8. 0 Câu 39. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y m2 1 x 3 m 1 x 2 x 4 nghịch biến trên khoảng ; . A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn A TH1: m 1. Ta có: y x 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên . Do đó nhận m 1. TH2: m 1. Ta có: y 2 x2 x 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên . Do đó loại m 1. TH3: m 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ; y 0  x , dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên . 3 m2 1 x 2 2 m 1 x 1 0 , x 2 2 1 m 1 a 0 m 1 0 m 1 0 1 2 1 m 1. Vì 0 m 1 3 m2 1 0 m 1 4 m 2 0 m 1 2 2 m nên m 0. Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m 0 hoặc m 1. Câu 40. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm .240 cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):. Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệuV1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được V theo cách 2. Tính tỉ số 1 . V2 V 1 V V V A. 1 B. 1 1 C. 1 2 D. 1 4 V2 2 V2 V2 V2 Lời giải Chọn C R Ban đầu bán kính đáy là R , sau khi cắt tấm tôn bán kính đáy là 2 Đường cao của các khối trụ là không đổi 2 2 2 RR V1 Ta có V1 h R , V2 2. h h . Vậy tỉ số 2 2 2 V2 Trang 11/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
18. Lời giải chi tiết tham khảo tại: x a b Câu 41. Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện logx log y log x y và , 9 6 4 y 2 với a , b là hai số nguyên dương. Tính T a2 b 2 . A. T 26 . B. T 29 . C. T 20 . D. T 25 . Lời giải Chọn A t t t Đặt log9x log 6 y log 4 x y t , suy ra x 9 , y 6 , x y 4 . 2t t t t t 3 3 Khi đó ta có: 9 6 4 1 0 2 2 t t 3 1 5 3 (Vì 0 ). 2 2 2 t x 3 x 1 5 Lại có a 1, b 5 hay T 26 . y 2 y 2 Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3 x m trên đoạn 0;2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 0 B. 6 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn D Xét hàm số f x x3 3 x m , ta có f x 3 x2 3. Ta có bảng biến thiên của f x : TH 1 : 2 m 0 m 2 . Khi đó max f x 2 m 2 m 0;2 2 m 3 m 1 (loại). 2 m 0 TH 2 : 2 m 0. Khi đó : m 2 2 m 2 2 m m 0 max f x 2 m 2 m 0;2 2 m 3 m 1 (thỏa mãn). m 0 TH 3 : 0 m 2 . Khi đó : m 2 2 m 2 2 m max f x 2 m 2 m 0 0;2 2 m 3 m 1 (thỏa mãn). TH 4: 2 m 0 m 2 . Khi đó max f x 2 m 0;2 2 m 3 m 1 (loại). Câu 43. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x 3 m 2 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. 3;4 B. 2;4 C. 2;4 D. 3;4 Lời giải Chọn C 6x 3.2 x Ta có: 6x 3 m 2 x m 0 1 m 2x 1 Trang 12/20 –
19. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 6x 3.2 x 12x .ln 3 6 x .ln 6 3.2 x .ln 2 Xét hàm số f x x xác định trên , có f x 2 0,  x 2 1 2x 1 nên hàm số f x đồng biến trên Suy ra 0 x 1 f 0 f x f 1 2 f x 4 vì f 0 2, f 1 4. Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 khi m 2;4 . f x \ 1;0 f 1 2ln 2 Câu 44. Cho hàm số liên tục trên   thỏa mãn điều kiện: và 2 x. x 1 . f x f x x x 1 f 2 a b .ln3 a, b  2 2 . Biết . Giá trị của 2 a b là: 27 3 9 A. . B. 9. C. . D. . 4 4 2 Lời giải Chọn B Xét trên đoạn 1;2 , chia cả hai vế của phương trình 1 cho x 1 2 , ta được: x1 x f x  f x x 1 x 1 2 x 1 x x f x x 1 x 1 x x 1 f x d x 1 d x x 1 x 1 x 1 x f x x ln x 1 C 2 . x 1 Theo giả thiết, f 1 2ln 2 nên thay x 1 vào phương trình 2 , ta được: 1 f 11ln2 C ln21ln2 C C 1. 2 Thay x 2 vào 2 , ta được: 2 3 3 f 2 2 ln 3 1 f 2 ln 3 . 3 2 2 3 3 a , b . Vậy 2 a2 b 2 9 . 2 2 Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f f x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 4 . Lời giải Chọn C x x1 2; 1 f x 0 x x 1;0 Ta có 2 x x3 1;2 Trang 13/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
20. Lời giải chi tiết tham khảo tại: f x 1 x1 2; 1 f x 1 x1 1;0 Khi đó: f f x 1 0 f x 1 x 1;0 f x 1 x 0;1 2 2 f x 1 x3 1;2 f x 1 x3 2;3 + Ta thấy hai phương trình f x 1 x1 1;0 ; f x 1 x2 0;1 đều có ba nghiệm phân biệt. Phương trình f x 1 x3 2;3 có một nghiệm. Vậy phương trình f f x 1 0 có 7 nghiệm. Câu 46. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f 2 x đạt cực đại tại 1 A. x . B. x 1. C. x 1. D. x 2. 2 Lời giải Chọn C Đặt g x f 2 x g ' x 2 f ' 2 x 1 2x 1 x 2 g' x 0 2 f ' 2 x 0 2 x 0 x 0 2x 2 x 1 Với x 1 g ' 1 2 f ' 2 0. 1 1 1 Với x g' 2 f ' 0. 4 4 2 1 1 Với x g' 2 f ' 1 0. 2 2 Với x 2 g ' 2 2 f ' 4 0. Ta có BBT sau: 1 Vậy hàm số đạt cực đại tại x và x 1. 2 2 2 Câu 47. Cho a 0, b 0 thỏa mãn log4a 5 b 1 16a b 1log 8a b 1 4512 a b . Giá trị của a 2b bằng Trang 14/20 –
21. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 27 20 A. 9 B. 6 C. D. 4 3 Lời giải Chọn C 2 2 Từ giả thiết suy ra log4a 5 b 1 16a b 1 0 và log8ab 1 4a 5 b 1 0. Áp dụng BĐT Côsi ta có 2 2 2 2 log4a 5 b 1 16a b 1 log 8a b 1 4 a 5 b 1 2log4a 5 b 1 16a b 1.log 8a b 1 4 a 5 b 1 2 log 16a2 b 2 1 . 8ab 1 Mặt khác 16a2 b 2 1 4 a b 2 8a b 1 8a b 1  a , b 0 , suy ra 2log 16a2 b 2 1 2 . 8ab 1 2 2 Khi đó log4a 5 b 1 16a b 1log 8a b 1 4512 a b log4a 5 b 1 8ab 1log 8a b 1 4 a 51 b b 4 a 2 2 3 log24a 1 32a 1 1 32a 24 a a 4 . b 4 a b 4 a b 3 3 27 Vậy a 2 b 6 . 4 4 Câu 48. Cho hàm số f x liên tục trên và thoả mãn f x f x 2 2cos 2 x ,x . 3 2 Tính I f x dx. 3 2 A. I 6 B. I 0 C. I 2 D. I 6 Lời giải Chọn D 3 0 0 0 2 Đặt x t . Khi đó f x dx f t d t f t dt f x dx 3 3 3 0 2 2 2 3 3 3 3 20 2 2 2 Ta có: I fxdx fxdx fxdx fxdx fxdx 3 3 0 0 0 2 2 3 3 3 2 2 2 Hay I fxfxdx 2 2cos 2 xdx 2(1 cos 2 xdx ) 0 0 0 3 3 3 2 2 2 2 I 4cos2 xd x 2 cos x d x 2 cos xd x 2 cos xd x 0 0 0 2 3 2 2 Vậy I 2sin x |0 2sin x | 6. 2 Câu 49. Xét khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC , tính cos khi thể tích khối chóp S. ABC nhỏ nhất. Trang 15/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
22. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 3 2 1 2 A. cos B. cos C. cos D. cos 3 3 3 2 Lời giải Chọn A S H A C I B Đặt AB AC x, x 0 . Ta có BC AB2 AC 2 2 x Gọi I là trung điểm của AB , hạ AH SI tại H Ta có góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là SIA góc nhọn. BC  AI Ta có BC  SAI BC  AH AH  SBC BC SA Từ đó AH SBC d A, SBC AH 3 HI2 x Xét tam giác AHI vuông tại H ta có cos HI cos AI 2 x2 x 2 3 2 2 x 3 Ta có AH2 AI 2 HI 2 9 cos 2 x , AI 2 2sin 2 sin 1 1 1 1 1 sin2 cos 2 Xét tam giác SAI vuông tại A ta có AH2 AI 2 SA 2 SA 2 9 9 9 3 1 1 3 1 18 9 SA . Vậy V SA S cos SABC3 ABC 3 cos 2 sin2 cos 1 cos2 1 Đặt cos t , t 0;1 ta có f t t 1 t2 3 3 2 t t t 1 3t ; 3 f t 2 2 f t 0 t t3 t t3 3 t 3 Trang 16/20 –
23. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 3 Vậy thể tích khối chóp S. ABC nhỏ nhất khi cos 3 Câu 50. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số f' x như hình bên. Hàm số y f cos x x2 x đồng biến trên khoảng A. 1;2 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 2; 1 . Lời giải Chọn A Đặt g x f cos x x2 x . Ta có g' x sin x . f ' cos x 2 x 1. Do cosx  1;1và từ đồ thị hàm số f' x suy ra f' cos x  1;1. Từ đó suy ra sinx . f ' cos x 1 với x . g' x sin x . f ' cos x 2 x 1 g' x sin x . f ' cos x 2 x 1 1 2 x 1 2 x 2 g' x 0,  x 1. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . Trang 17/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
24. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Trang 18/20 –
25. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Trang 19/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
26. Lời giải chi tiết tham khảo tại: ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: PAGE: YOUTUBE: WEB: ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 20/20 –