›
›
›

Đề tập huấn THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 116 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)

docx 33 trang thaodu 7920
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề tập huấn THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 116 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_tap_huan_thpt_quoc_gia_mon_toan_ma_de_116_nam_hoc_2018_20.docx

Nội dung text: Đề tập huấn THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 116 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)

  1. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ TẬP HUẤN THI THPTQG PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2018 - 2019 Mã Đề: 116 MÔN: TOÁN (Đề gồm 06 trang) Thời gian: 90 phút Họ và tên: SBD: 2 3 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 3x 4 . A. .D ¡ \ 1;4 B. . D ; 14; C. .D ¡ D. . D ; 1  4; Câu 2. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. .V 4 B. . V 4 C. . V 12D. . V 12 Câu 3. Cho a 0 , b 0 thỏa mãn a2 4b2 5ab . Khẳng định nào sau đây đúng? a 2b log a logb A. .l og B 5log a 2b log a logb 3 2 C. .2 log a 2b D.5 .log a logb log a 1 logb 1 Câu 4. Cho tứ diện ABCD , gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. G1G2 // ABD . B. Ba đường thẳng BG1, AG2 và CDđồng quy. 2 C. .G G // ABC D. . G G AB 1 2 1 2 3 Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI? y 2 x -2 -1 O 1 2 -2 A. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;2 bằng 2 . B. Hàm số y f x có cực tiểu bằng 1 . C. Hàm số y f x có hai điểm cực trị. D. Nếu m 2 thì phương trình f x m có nghiệm duy nhất. Câu 6. Cho hàm số f x 2x ex . Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 2019 . A. .F x x2 ex 2018 B. . F x x2 ex 2018 C. .F x x2 ex 2017 D. . F x ex 2019 2 Câu 7. Phương trình 72x 5x 4 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng Liên Hệ : 0962737579
  2. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 5 5 A. . B. . 1 C. .D. . 1 2 2 Câu 8. Cho k , n k n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI? n! A. .C k B. . C. . C k CD.n k. Ak n!.C k Ak k!.C k n k! n k ! n n n n n n Câu 9. Cho tập hợp A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử? 6 6 A. .C 26 B. 26. C. . P6 D. . A26 Câu 10. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 5x2 4 với trục hoành là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Vậy số điểm chung của đồ thị hàm số y x4 5x2 4 với trục hoành là 4. Câu 11. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là: 1 1 2 A. 1 . B. . C. . D. . 2 3 3 Câu 12. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh BB , điểm N thuộc cạnh CC sao cho CN 2C N . Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V . 7V 7V 5V V A. V .B. V . C. V . D. V . A.BCNM 12 A.BCNM 18 A.BCNM 18 A.BCNM 3 a3 Câu 13. Cho a là số thực dương khác 5. Tính I log a . 5 125 1 1 A. .I 3 B. . I C. . I D. .3 I 3 3 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 là: 3 11 A. .S ;4B. . C.S . 1;4 D. . S 1;4 S 3; 2 x2 x 1 Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 x 2 A. .3B. . C.1 . D.4 . 2 Câu 16. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx2 3x 1 đồng biến trên ¡ là: A. m  1;1 .B. . m ; 11; C. m ; 1  1; . D. m 1;1 . 3 Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x2.ex 1 . 3 x 3 3 A. . f x dx .ex 1 B.C . f x dx 3ex 1 C 3 3 1 3 C. . f x dx ex 1 C D. . f x dx ex 1 C 3 1 Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f x là: 5x 4 1 1 1 A. . ln B.5x . 4 CC. . D. . ln 5x 4 C ln 5x 4 C ln 5x 4 C 5 ln 5 5 Câu 19 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện là hình chữ nhật ABCD và có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ AB 4a , AC 5a . Thể tích khối trụ là: A. .V 12 a3 B. . C.V . 4 a3 D. . V 16 a3 V 8 a3 Liên Hệ : 0962737579
  3. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 Câu 20. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? x2 A. . xexdx ex xex C B. . xexdx ex ex C 2 x2 C. . xexdx xex ex C D. . xexdx ex C 2 Câu 21. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 45 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 2 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Câu 22. Cho a,b,c dương và khác 1. Các hàm số y loga x , y logb x , y logc x có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây đúng? A. .a c b B. . aC. b . c D. . c b a b c a Câu 23. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị? A. y x3 3x 1. B. y x3 3x 1. C. y x4 4x2 1 . D. y x2 2. x Câu 24. Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất? A. Khối bát diện đều (8 mặt đều). B. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều). C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều). D. Khối tứ diện đều. 1 2 2 1 1 1 a b Câu 25. Cho a 0 , b 0 , giá trị của biểu thức T 2 a b . ab 2 . 1 bằng 4 b a 1 2 1 A. .1B. .C. .D. . 2 3 3 Câu 26. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? A. .yB. x3 3x2 5 y 2x3 6x2 5 .C. y x3 3x2 5 . D. .y x3 3x 5 Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , SA AC 2a . Thể tích khối chóp S.ABC là 4a3 2a3 a3 A. V . B. .V C. . D. . V 2a3 V S.ABC 3 S.ABC 3 S.ABC S.ABC 3 Liên Hệ : 0962737579
  4. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 Câu 28. Cho hàm số y x3 3x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;1 . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 1 và khoảng . 1; Câu 29. Tập xác định của hàm số y 2sin x là A. . 0;2 B. .  1;1 C. . ¡ D. .  2;2 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB 2, AC 4, SA 5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là: 25 5 10 A. .R B. . R C. . D.R . 5 R 2 2 3 x 3 Câu 31. Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  6;6  x3 3mx2 (2m2 1) x m của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. .8 B. . 9 C. . 12 D. . 11 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log x x2 2 4 x2 2x x2 2 1 là a; b . 2 Khi đó a.b bằng 15 12 16 5 A. . B. . C. . D. . 16 5 15 12 Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: f 0 2 2, f x 0, x ¡ và f x . f x 2x 1 1 f 2 x , x ¡ . Khi đó giá trị f 1 bằng A. . 26 B. . 24 C. . 15 D. . 23 5b a a Câu 34. Cho a, b là các số dương thỏa mãn log a log b log . Tính giá trị . 9 16 12 2 b a a 3 6 a a 3 6 A. . 7 2B.6 . C. . D. . 7 2 6 b b 4 b b 4 x m2 2 Câu 35. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn x m 0;4 bằng 1 . A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 1 Câu 36 . Cho hàm số y x4 2x2 m 2 đồ thị C . Gọi S là tập các giá trị m sao cho đồ thị C có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tổng tất cả các phần tử của S là: A. .5 B. . 3 C. . 2 D. . 8 Câu 37. Cho phương trình 2sin x 1 3 tan x 2sin x 3 4cos2 x . Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn 0;20  của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T . 570 875 880 1150 A. .B. . C. . D. . 3 3 3 3 Liên Hệ : 0962737579
  5. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 7 7 7 7 1 10 Câu 38. Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 720 C7 C8 C9 Cn An 1 . Hệ số 4032 n 7 1 của x trong khai triển x 2 x 0 bằng: x A. 120 .B. . C. 5120.60 D. 560. Câu 39. Cho phương trình mln2 x 1 x 2 m ln x 1 x 2 0 1 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn 0 x1 2 4 x2 là khoảng a; . Khi đó a thuộc khoảng A. . 3,8;3,9 B. . C.3, 6. ;3,7 D. . 3,7;3,8 3,5;3,6 Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a 3 , BC 2a , đường thẳng AC tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng: A. .3 a2 B. . 6 a2 C. . 4 aD.2 . 24 a2 Câu 41 . Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12 cm . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là: A. .6 4 cm3 B. . 16 C.c m. 3 D. . 8 cm3 32 cm3 Câu 42. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x2 y2 4x 6y 4 y2 6y 10 6 4x x2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x2 y2 a . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  10;10 của tham số a để M 2m ? A. 17. B. 15. C. 18. D. 16. Câu 43. Cho hình chóp O.ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA OB OC a .   Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc tạo bởi hai vectơ BC và OM bằng A. .1B.35 . C. . 150 D. . 120 60 Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x2 x 2 x2 6x m với mọi x ¡ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2019;2019 để hàm số g x f 1 x nghịch biến trên khoảng ; 1 ? A. .2 012 B. . 2009 C. . 201D.1 . 2010 Câu 45. Cho tứ diện SABC có G là trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG cắt các cạnh SB, SC V lần lượt tại M , N . Giá trị nhỏ nhất của tỉ số S.AMN là? VS.ABC 4 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 8 3 2 Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có AB AC 4, BC 2, SA 4 3, S· AB S· AC 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. .VB.S. ABC 12 . C.VS .ABC 6 . D.V S.ABC 8 . VS.ABC 4 Câu 47 . Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Liên Hệ : 0962737579
  6. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 y y = f(x) -4 O x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin x cos x 1 2 f f m 4m 4 1 có nghiệm? 2cos x sin x 4 A. .3 B. . 4 C. . 5 D. Vô số. Câu 48. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: 13 3 2 f 3 x f 2 x 7 f x Giá trị lớn nhất của m để phương trình: e 2 2 m có nghiệm trên đoạn 0;2 . 15 A. .e 5 B. . e13 C. . e3 D. . e4 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC . AD 3CB 3a , AB a , SA a 3 . Điểm I thỏa mãn   AD 3AI , M là trung điểm SD , H là giao điểm của AM và SI . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC . Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD . a3 a3 a3 a3 A. .V B. . VC. . D. . V V 5 5 2 5 5 10 5 Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ·ABC 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC , gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD , tính sin biết rằng SB a . 3 1 1 2 A. .s in B. . C.si n. D. . sin sin 2 4 2 2 Hết. BẢNG ĐÁP ÁN Liên Hệ : 0962737579
  7. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.A 10.D 11.B 12.B 13.A 14.C 15.A 16.A 17.D 18.D 19.A 20.C 21.B 22.A 23.B 24.C 25.A 26.C 27.B 28.D 29.C 30.B 31.B 32.C 33.B 34.A 35.D 36.A 37.B 38.B 39.C 40.B 41.C 42.D 43.C 44.C 45.A 46.D 47.A 48.D 49.D 50.D 2 3 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 3x 4 . A. .D ¡ \ 1;4 B. . D ; 14; C. D ¡ . D. D ; 1  4; . Lời giải Chọn D 2 x 1 Hàm số xác định khi x 3x 4 0 . x 4 Vậy tập xác định D của hàm số là: D ; 1  4; . Câu 2. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 4 . B. V 4 . C. .V 12 D. . V 12 Lời giải Chọn B 1 1 1 2 Ta có V S.h r 2h . 3 .4 4 3 3 3 Câu 3. Cho a 0 , b 0 thỏa mãn a2 4b2 5ab . Khẳng định nào sau đây đúng? a 2b log a logb A. log .B 5log a 2b log a logb 3 2 C. .2 log a 2b D.5 .log a logb log a 1 logb 1 Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có: a2 4b2 5ab a 2b 2 9ab log a 2b 2 log 9ab a 2b 2.log a 2b 2.log3 log a logb 2.log log a logb 3 a 2b log a logb log . 3 2 Cách 2: Cho a b 1 , thỏa mãn a2 4b2 5ab . ► Xét A: log1 0 Đúng. ► Xét B: 5log3 0 Sai. ► Xét C: 2log3 0 Sai. ► Xét D: log 2 1 Sai. Chọn A. Câu 4. Cho tứ diện ABCD , gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sau đây sai? Liên Hệ : 0962737579
  8. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 A. G1G2 // ABD . B. Ba đường thẳng BG1, AG2 và CDđồng quy. 2 C. G G // ABC . D. G G AB . 1 2 1 2 3 Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm của CD . G G // AB MG MG 1 1 2 Xét ABM ta có: 1 2 1 D sai. MB MA 3 G G AB 1 2 3 Vì G1G2 // AB G1G2 // ABD A đúng. Vì G1G2 // AB G1G2 // ABC C đúng. Ba đường BG1, AG2 ,CD , đồng quy tại M B đúng. Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI? y 2 x -2 -1 O 1 2 -2 A. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;2 bằng 2 . B. Hàm số y f x có cực tiểu bằng 1. C. Hàm số y f x có hai điểm cực trị. D. Nếu m 2 thì phương trình f x m có nghiệm duy nhất. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị có BBT của hàm số y f x trên  2;2 như sau: ► A đúng. ► B sai vì hàm số y f x có giá trị cực tiểu bằng 2 hay cực tiểu bằng 2 . Liên Hệ : 0962737579
  9. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 ► C đúng vì hàm số y f x có hai điểm cực trị xCT 1 , xCÐ 1 . m 2 ► D đúng vì m 2 , phương trình f x m có nghiệm duy nhất. m 2 Câu 6. Cho hàm số f x 2x ex . Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 2019 . A. F x x2 ex 2018. B. .F x x2 ex 2018 C. .F x x2 ex 2017 D. . F x ex 2019 Lời giải Chọn A Ta có f x dx 2x ex dx x2 ex C . Có F x là một nguyên hàm của f x và F 0 2019 . 2 x F x x e C Suy ra 1 C 2019 C 2018 . F 0 2019 Vậy F x x2 ex 2018 . 2 Câu 7. Phương trình 72x 5x 4 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. . B. .1 C. .D . 1 . 2 2 Lờigiải Chọn A x 2 2 2 72x 5x 4 49 72x 5x 4 72 2x2 5x 4 2 2x2 5x 2 0 1 . x 2 1 5 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng: 2 ( ) . 2 2 Câu 8. Cho k , n k n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI? n! A. .C k B. C k C n k . C. Ak n!.C k . D. .Ak k!.C k n k! n k ! n n n n n n Lờigiải Chọn C n! Ta có C k nên A đúng. n k! n k ! k n k Vì Cn Cn nên B đúng. n! n! Ta có Ak k! k!.C k nên D đúng và C sai. n n k ! k! n k ! n Câu 9. Cho tập hợp A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử? 6 6 A. C26 . B. 26. C. .P 6 D. . A26 Lời giải Chọn A 6 Số tập con có 6 phần tử của tập A là: C26 . Câu 10. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 5x2 4 với trục hoành là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Liên Hệ : 0962737579
  10. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là: x2 1 x 1 x4 5x2 4 0 . 2 x 4 x 2 Vậy số điểm chung của đồ thị hàm số y x4 5x2 4 với trục hoành là 4. Câu 11. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là: 1 1 2 A. 1. B. . C. . D. . 2 3 3 Lời giải Chọn B Không gian mẫu là:  1,2,3,4,5,6 n  6 . Gọi A là biến cố: “Mặt có số chấm chẵn xuất hiện”. A 2,4,6 n A 3. n A 3 1 Xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là: P A . n  6 2 Câu 12. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh BB , điểm N thuộc cạnh CC sao cho CN 2C N . Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V . 7V 7V 5V V A. V .B. V . C. V . D. V . A.BCNM 12 A.BCNM 18 A.BCNM 18 A.BCNM 3 Lời giải Chọn B Cách 1: Vì BCNM là hình thang nên: 1 2 CC CC .d B;CC BM CN .d B;CC 2 3 7 7 S .CC .d B;CC S . BCNM 2 2 12 12 BCC B Khi đó: 7 7 7 1 7 1 7V VA.BCNM VA.BCC B V VA.A B C V .d A; A B C .SA B C V V 12 12 12 3 12 3 18 Cách 2: VABCMN 1 CN BM AA 1 2 1 7 7 7V Ta có: 0 VABCNM VABC.A B C . VABC.A B C 3 CC BB AA 3 3 2 18 18 18 a3 Câu 13. Cho a là số thực dương khác 5. Tính I log a . 5 125 1 1 A. I 3 . B. .I C. . I 3 D. . I 3 3 Liên Hệ : 0962737579
  11. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 Lời giải Chọn A 3 a3 a I log a log a 3 . 5 125 5 5 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 là: 3 11 A. .S ;4B. S 1;4 . C. S 1;4 . D. .S 3; 2 Lời giải Chọn C log1 x 1 log3 11 2x 0 log3 11 2x log3 x 1 0 3 11 2x x 1 log3 11 2x log3 x 1 1 x 4 . x 1 0 Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S 1;4 . x2 x 1 Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 x 2 A. 3 .B. .C. . 1 D. . 4 2 Lời giải Chọn A Tập xác định: D R \ 1;2 . x2 x 1 lim y lim 2 nên đồ thị hàm số có TCĐ: x 1 . x 1 x 1 x x 2 x2 x 1 lim y lim 2 nên đồ thị hàm số có TCĐ: x 2 . x 2 x 2 x x 2 x2 x 1 lim y lim 2 1 nên đồ thị hàm số có TCN: y 1 . x x x x 2 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Chú ý: Có thể khẳng định đồ thị hàm số có 2 TCĐ: x 1; x 2 từ kết quả x2 x 1 x2 x 1 lim y lim 2 , lim y lim 2 . x 1 x 1 x x 2 x 2 x 2 x x 2 Câu 16. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx2 3x 1 đồng biến trên ¡ là: A. m  1;1.B. . m ; 11; C. m ; 1  1; . D. m 1;1 . Lời giải Chọn A y 3x2 6mx 3 . 3 0 2 Hàm số đồng biến trên ¡ y 0 x R 2 9m 9 0 m  1;1 . 3m 9 0 3 Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x2.ex 1 . 3 x 3 3 A. . f x dx .ex 1 B.C . f x dx 3ex 1 C 3 Liên Hệ : 0962737579
  12. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 3 1 3 C. f x dx ex 1 C . D. f x dx ex 1 C . 3 Lời giải 3 1 3 1 3 f x dx x2ex 1dx ex 1d x3 1 ex 1 C . 3 3 1 Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f x là: 5x 4 1 1 1 A. . ln B.5x . 4 CC. ln 5x 4 C ln 5x 4 C . D. ln 5x 4 C . 5 ln 5 5 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 Ta có dx d 5x 4 ln 5x 4 C . 5x 4 5 5x 4 5 Câu 19 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện là hình chữ nhật ABCD và có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ AB 4a , AC 5a . Thể tích khối trụ là: A. V 12 a3 . B. .V 4 a3 C. . D.V . 16 a3 V 8 a3 Lời giải Chọn A ● Vì thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD có AB 4a ; AC 5a nên BC AC 2 AB2 3a . 2 2 AB 2 3 ● Vt r h . .BC .4a .3a 12 a . 2 Câu 20. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? x2 A. . xexdx ex xex C B. . xexdx ex ex C 2 x2 C. xexdx xex ex C . D. . xexdx ex C 2 Lời giải Chọn C Sử dụng công thức: udv u.v vdu . Ta có: xexdx xd ex xex exdx xex ex C . Câu 21. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 45 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 2 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Liên Hệ : 0962737579
  13. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 Lời giải Chọn B Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Vì hình chóp S.ABCD đều nên ta có SO  ABCD . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 45 nên ta có S· AO 45 . 1 1 a 2 Suy ra SAO vuông cân tại O SO AO AC a 2 . 2 2 2 1 1 a 2 a3 2 V SO.S a2 . SABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 22. Cho a,b,c dương và khác 1. Các hàm số y loga x , y logb x , y logc x có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a c b . B. .a b c C. . c D. b . a b c a Lời giải Chọn A Kẻ đường thẳng (d) : y 1 . Hoành độ giao điểm của (d )với các đồ thị hàm số y loga , x y logb x , y logc x lần lượt là a,b,c . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy a c b . Câu 23. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị? A. y x3 3x 1. B. y x3 3x 1. C. y x4 4x2 1 . D. y x2 2. x Lời giải Liên Hệ : 0962737579
  14. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 Chọn B Hàm số y x3 3x 1 có tập xác định: D R . Có: y 3x2 3 0 , x R . Suy ra hàm số đồng biến trên R . Vậy hàm số y x3 3x 1 không có điểm cực trị. Câu 24. Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất? A. Khối bát diện đều (8 mặt đều). B. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều). C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều). D. Khối tứ diện đều. Lời giải Chọn C 8.3 ● Khối bát diện đều thuộc loại 3;4 nên số đỉnh là: 6 đỉnh. 4 20.3 ● Khối 20 mặt đều thuộc loại 3;5 nên số đỉnh là: 12 đỉnh. 5 12.5 ● Khối 12 mặt đều thuộc loại 5;3 nên số đỉnh là: 20 đỉnh. 3 ● Khối tứ diện đều có 4 đỉnh. Vậy khối 12 mặt đều có nhiều đỉnh nhất. 1 2 2 1 1 1 a b Câu 25. Cho a 0 , b 0 , giá trị của biểu thức T 2 a b . ab 2 . 1 bằng 4 b a 1 2 1 A. 1.B. .C. .D. . 2 3 3 Lời giải Chọn A Cách 2: 1 2 2 1 1 1 a b Ta có T 2 a b . ab 2 . 1 4 b a 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 a b 1 a b 2 a b . ab 2 . 1 2 a b . ab 2 . 1 4 ab 4ab 1 2 1 2 1 1 a b 1 a b 2 a b . ab 2 . 2 . ab 2 . 1. 4ab a b 1 2 ab 2 Cách 2: Cho .a b 1 1 1 Khi đó T 2.2 1.12.12 1 . Chọn A. Câu 26. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? Liên Hệ : 0962737579
  15. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 A. .yB. x3 3x2 5 y 2x3 6x2 5 .C. y x3 3x2 5 . D. .y x3 3x 5 Lời giải Chọn C Từ dáng của đồ thị hàm số ta có hệ số a 0 do đó loại đáp án A. Thay tọa độ điểm M 1;3 vào các đáp án B, C, D ta loại được đáp án B. Thay tọa độ điểm N 2;1 vào các đáp án C, D ta loại được đáp án D. Vậy đồ thị hàm số đã cho là của hàm số y x3 3x2 5 , đán án C. Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , SA AC 2a . Thể tích khối chóp S.ABC là 4a3 2a3 a3 A. V . B. V . C. .V D.2a 3. V S.ABC 3 S.ABC 3 S.ABC S.ABC 3 Lời giải Chọn B AC 2a Ta có: ABC vuông cân BA BC a 2 . 2 2 1 1 S .BA.BC .a 2.a 2 a2 . ABC 2 2 1 1 2a3 Vậy V .SA.S .2a.a2 . S.ABC 3 ABC 3 3 Câu 28. Cho hàm số y x3 3x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;1 . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 1 và khoảng 1; . Lời giải Chọn D y 3x2 3 . Liên Hệ : 0962737579
  16. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 x 1 y 0 . x 1 Bảng xét dấu Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 1 và khoảng . 1; Câu 32. Tập xác định của hàm số y 2sin x là A. . 0;2 B.  1;1. C. ¡ . D. . 2;2 Lời giải Chọn C Hàm số y 2sin x có tập xác định là ¡ . Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB 2, AC 4, SA 5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là: 25 5 10 A. R . B. R . C. .R 5 D. . R 2 2 3 Lời giải Chọn B Cách 1. Gọi M , H lần lượt là trung điểm BC,SA . Ta có tam giác ABC vuông tại A suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Qua M kẻ đường thẳng d sao cho d  ABC d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Trong mặt phẳng SAM kẻ đường trung trực của đoạn SA , cắt d tại I IA IB IC IA IB IC IS I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. IA IS HA  ABC HA  AM ● . IM  ABC HA// IM HI  SA ● AM  SA HI // AM . HI, SA, AM  SAM Suy ra tứ giác HAMI là hình chữ nhật. Liên Hệ : 0962737579
  17. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 1 1 1 5 Ta có AM BC 22 42 5 , IM SA . 2 2 2 2 5 5 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: R AI AM 2 IM 2 5 . 4 2 Cách 2. Sử dụng kết quả: Nếu SABC là một tứ diện vuông đỉnh A thì bán kính mặt cầu ngoại 1 tiếp tứ diện SABC được tính bởi công thức: R AS 2 AB2 AC 2 2 1 2 5 Áp dụng công thức trên, ta có R 5 22 42 . 2 2 x 3 Câu 34. Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  6;6  x3 3mx2 (2m2 1) x m của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 8 . B. 9 . C. .1 2 D. . 11 Lời giải Chọn B x 3 Gọi C là đồ thị hàm số y . x3 3mx2 (2m2 1) x m x 3 Ta có: lim y lim 0 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận x x x3 3mx2 2m2 1 x m ngang là y 0. Do đó C có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi C có 3 đường tiệm cận đứng x3 3mx2 2m2 1 x m 0 1 có 3 nghiệm phân biệt khác 3 . 2 x m Ta có (1) x m x 2mx 1 0 2 . x 2mx 1 0 m 3 m 3 2 m 1 0 m 1 Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 2 2 m 2m 1 0 m 1 32 6m 1 0 5 m 3 5 5 m ; 1  1;  ;3  3; . 3 3 Do m  6;6 , m nguyên nên m  6; 5; 4; 3; 2;2;4;5;6 . Vậy có 9 giá trị m thỏa mãn. Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log x x2 2 4 x2 2x x2 2 1 là a; b . 2 Khi đó a.b bằng 15 12 16 5 A. . B. . C. . D. . 16 5 15 12 Lời giải Chọn C 2x Ta có: x x2 2 x2 x x2 2 x . 2 x 2 x Liên Hệ : 0962737579
  18. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 Ta có: log x x2 2 4 x2 2x x2 2 1 2 log x x2 2 x 4 2x x2 2 1 2 2 3x 2 x2 2 2x 2 2 log2 4 2x x 2 1 log2 2x x 2 1, 1 x2 2 x x2 2 x Ta có x2 2 x 0 , x ¡ . x 0 8 Điều kiện: 3x 2 x2 2 0 2 x2 2 3x x 0 x , * 5 2 2 4x 8 9x Với điều kiện * , ta có 1 log 3x 2 x2 2 3x 2 x2 2 log x2 2 x x2 2 x, 2 2 2 1 Xét hàm số f t log t t với t 0 . Có f t 1 0 , t 0; . 2 t.ln 2 Hàm số f t log t t đồng biến trên 0; , 3x 2 x2 2 0; và 2 x2 2 x 0; Nên 2 f 3x 2 x2 2 f x2 2 x 2 2 2 2x 0 x 0 2 3x 2 x 2 x 2 x x 2 2x 2 2 2 x . x 2 4x 3x 2 3 8 2 16 Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình là ; haya.b . 5 3 15 Chọn đáp án C. Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: f 0 2 2, f x 0, x ¡ và f x . f x 2x 1 1 f 2 x , x ¡ . Khi đó giá trị f 1 bằng A. 26 . B. 24 . C. . 15 D. . 23 Lời giải Chọn B f x . f x Ta có f x . f x 2x 1 1 f 2 x 2x 1 . 1 f 2 x f x . f x d 1 f 2 x Suy ra dx 2x 1 dx 2x 1 dx 2 2 1 f x 2 1 f x 1 f 2 x x2 x C . 2 Theo giả thiết f 0 2 2 , suy ra 1 2 2 C C 3 . 2 Với C 3 thì 1 f 2 x x2 x 3 f x x2 x 3 1 . Vậy f 1 24 . 5b a a Câu 34. Cho a, b là các số dương thỏa mãn log a log b log . Tính giá trị . 9 16 12 2 b Liên Hệ : 0962737579
  19. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 a a 3 6 a a 3 6 A. 7 2 6 . B. . C. . D. . 7 2 6 b b 4 b b 4 Lời giải Chọn A 5b a 5b a Đặt log a log b log t, t R . Ta có a 9t , b 16t , 12t . 9 16 12 2 2 Suy ra: t t 2t t 2t t t t t 9 12 3 3 3 3 5.16 9 2.12 5 2. 5 2. 2. 5 0. 16 16 4 4 4 4 t t 3 3 Giải phương trình, ta được 6 1 , (nhận) hoặc 6 1 , (loại). 4 4 t 2t a 9 3 2 Suy ra 6 1 7 2 6 . b 16 4 x m2 2 Câu 35. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn x m 0;4 bằng 1 . A. .0 B. . 2 C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D Điều kiện: x m . Hàm số đã cho xác định trên 0;4 khi m0;4 (*). 2 1 7 2 m m m 2 2 4 Ta có y 0 với x 0;4 . x m 2 x m 2 2 m2 Hàm số đồng biến trên đoạn 0;4 nên max y y 4 . 0;4 4 m 2 2 m 2 m 2 max y 1 1 m m 6 0 . 0;4 4 m m 3 Kết hợp với điều kiện (*) ta được m 3 . Do đó có một giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 36 . Cho hàm số y x4 2x2 m 2 đồ thị C . Gọi S là tập các giá trị m sao cho đồ thị C có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tổng tất cả các phần tử của S là: A. 5 . B. .3 C. . 2 D. . 8 Lời giải . Chọn A x 1 3 2 Ta có y 4x 4x 4x x 1 , y 0 x 0 . x 1 Hàm số đã cho có ba điểm cực trị . Giả sử A 0; m 2 , B 1; m 3 , C 1;m 3 là ba điểm cực trị của đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm A 0;m 2 là d : y m 2 . 1 Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm B 1;m 3 và C 1;m 3 là d2 : y m 3 . Liên Hệ : 0962737579
  20. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 Đồ thị C có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox khi và chỉ khi d hoặc d trùng với 1 2 trục Ox , hay m 2 hoặc m 3 . Vậy S 2;3 , suy ra tổng tất cả các phần tử của S là 5 . Câu 37. Cho phương trình 2sin x 1 3 tan x 2sin x 3 4cos2 x . Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn 0;20  của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T . 570 875 880 1150 A. .B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Điều kiện: x k , k Z . 2 Phương trình đã cho tương đương với 2sin x 1 3 tan x 2sin x 4sin2 x 1 . 2sin x 1 3 tan x 1 0 . x k2 1 6 5 sin x x k2 2 5 6 x k2 , k ¢ (thỏa mãn điều kiện). 1 6 tan x x k 3 6 x k 6 5 *Trường hợp 1: Với x k2 , k ¢ . 1 6 5 5 115 x 0;20  0 k2 20 k . Mà k ¢ nên k 0; 1; 2 ; 9 . 6 12 12 Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;20  của họ nghiệm 1 là: 9 5 295 S1  k2 . k 0 6 3 *Trường hợp 2: Với x k , k ¢ . 2 6 1 119 x 0;20  0 k 20 k . Mà k ¢ nên k 0;1; 2 ;19 . 6 6 6 Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;20  của họ nghiệm 2 là: 19 580 S2  k . k 0 6 3 875 Vậy tổng các phần tử của T là S S . 1 2 3 7 7 7 7 1 10 Câu 38. Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 720 C7 C8 C9 Cn An 1 . Hệ số 4032 n 7 1 của x trong khai triển x 2 x 0 bằng: x A. 120 .B. 560 . C. 120. D. 560. Lời giải Chọn B Liên Hệ : 0962737579
  21. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 k 1 k k k 1 k k * Áp dụng công thức: Cn Cn Cn 1 Cn Cn 1 Cn ,k 1,n;k,n ¥ , ta được: 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 C7 C8 C9 Cn C7 C9 C8 C10 C9 Cn Cn 1 Cn 1 Cn Cn 1 . 7 7 7 7 1 10 8 1 10 Do đó : 720 C7 C8 C9 Cn An 1 720Cn 1 An 1 n 16 . 4032 4032 16 16 k 16 1 16 k 1 k Có: x C k x C k 1 x16 3k . 2  16 2  16 x k 0 x k 0 7 Số hạng trong khai triển chứa x ứng với 16 3k 7 k 3 . 7 3 3 Vậy hệ số của x là C16 1 560 . Câu 39. Cho phương trình mln2 x 1 x 2 m ln x 1 x 2 0 1 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn 0 x1 2 4 x2 là khoảng a; . Khi đó a thuộc khoảng A. . 3,8;3,9 B. 3,6;3,7 . C. 3,7;3,8 . D. . 3,5;3,6 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 1. Vì x 0 không thỏa mãn phương trình nên ta có x 2 m , 2 mln x 1 x 2 ln(x 1) 1 mln x 1 x 2 ln x 1 1 0 . ln x 1 1 1 x 1 e 1 Do nghiệm x 1 0 nên phương trình 1 có hai nghiệm thoả mãn 0 x 2 4 x khi e 1 2 và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt sao cho 0 x1 2 4 x2 . x 2 x 2 ln x 1 Xét hàm số f x trên khoảng 0 ; + ta có f x x 1 . ln x 1 ln2 x 1 x 2 f x 0 ln x 1 0 , 3 . x 1 x 2 1 1 Xét hàm số h x ln x 1 có h x 0 , x 0 nên h x đồng x 1 x 1 x 1 2 biến trên 0; do đó phương trình f x 0 có không quá một nghiệm. Mà f 2 . f 4 0 và f x là hàm số liên tục trên 2;4 suy ra phương trình 3 có duy nhất một nghiệm x0 2;4 . Từ đó ta có bảng biến thiên Liên Hệ : 0962737579
  22. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 Từ bảng biến thiên ta có phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn 0 x1 2 4 x2 6 6 khi và chỉ khi m m ; . ln 5 ln 5 6 Vậy a 3,7;3,8 . ln 5 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a 3 , BC 2a , đường thẳng AC tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng: A. 3 a2 . B. 6 a2 . C. .4 a2 D. 2 4. a2 Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC AH  BCC B . ·AC , BCC B H· C A 30 . ABC là tam giác vuông tại A , AB a 3 , BC 2a suy ra AC a . AB.AC a 3 Ta có: AH AC 2AH a 3 AA AC 2 AC 2 a 2 . BC 2 Gọi I , I lần lượt là trung điểm BC , B C . Dễ thấy I , I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A B C . Gọi O là trung điểm của II suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho. 2 2 BC BB a 6 Bán kính mặt cầu là : R OB . 2 2 2 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng: S 4 R2 6 a2 . Câu 41 . Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12 cm . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là: A. .6 4 cm3 B. 16 cm3 . C. 8 cm3 . D. .32 cm3 Lời giải Chọn C Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ lần lượt là x , y x, y 0 . Khi đó ta có thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x , 2y Theo giả thiết ta có 2. x 2y 12 x 2y 6 . Cách 1. Thể tích khối trụ: V y2.x y2 6 2y 2 y3 3y2 . Liên Hệ : 0962737579
  23. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 Vì x 2y 6 0 2y 6 0 y 3. Xét hàm số f y y3 3y2 trên khoảng 0;3 2 y 0 Ta có f y 3y 6y f y 0 . y 2 Bảng biến thiên: Suy ra max f y f 2 4. 0;3 Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng 2 .4 8 cm3 . Cách 2. 3 3 3 2 x y y x 2y 6 Thể tích khối trụ: V y x .x.y.y 8 3 3 3 Dấu “=” xảy ra khi x y 2 . Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng V 8 cm3. Câu 42. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x2 y2 4x 6y 4 y2 6y 10 6 4x x2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x2 y2 a . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  10;10 của tham số a để M 2m ? A. 17. B. 15. C. 18. D. 16. Lời giải họn D Ta có x2 y2 4x 6y 4 y2 6y 10 6 4x x2 y2 6y 10 y2 6y 10 6 4x x2 6 4x x2 . * Xét hàm f t t 2 t , có f (t) 2t 1 0 , t 0 . Ta có hàm y f t đồng biến trên 0; , y2 6y 10 0; , 6 4x x2 0; . Nên * f y2 6y 10 f 6 4x x2 y2 6y 10 6 4x x2 y2 6y 10 6 4x x2 x 2 2 y 3 2 9 . Xét điểm A x; y thuộc đường tròn (C) có phương trình x 2 2 y 3 2 9 . Ta có OA x2 y2 . Đường tròn (C) có tâm I 2; 3 , bán kính R 3 nên điểm O 0;0 nằm ngoài (C) . Liên Hệ : 0962737579
  24. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 Gọi A1 , A2 là giao điểm của đường thẳng OI với đường tròn (C) . A x; y (C) : OA OA OA , với OA OI R 13 3 và OA OI R 13 3 . 1 2 1 2 Tức là ta có 13 3 x2 y2 13 3 13 3 a x2 y2 a 13 3 a . Th1 : 13 3 a 0 a 13 3 , 1 Khi đó M 13 3 a và m 13 3 a . M 2m 13 3 a 2 13 3 a a 13 9. Kết hợp với điều kiện 1 và a nguyên thuộc đoạn  10;10 ta có a  5; 4; 3; 2; 1;0 . Th2: 13 3 a 0 a 13 3 , Khi đó M a 13 3 và m a 13 3 . M 2m a 13 3 2 a 13 3 a 13 9 . Kết hợp với điều kiện và a nguyên thuộc đoạn  10;10 ta có a  7;8;9;10 . 13 3 a 0 Th3: 13 3 a 13 3 , 13 3 a 0 Khi đó M 0 và m 0 nên ta luôn có M 2m Kết hợp điều kiện và a nguyên thuộc đoạn  10;10 ta có a 1;2;3;4;5;6 . Vậy a  5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 . Câu 43. Cho hình chóp O.ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA OB OC a .   Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc tạo bởi hai vectơ BC và OM bằng A. .1B.35  150 . C. 120 . D. .60 Lời giải Chọn C A M O C B Cách 1:  1   OM OA OB   1 a2 Ta có 2 OM.BC OB2 .    2 2 BC OC OB Liên Hệ : 0962737579
  25. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 1 1 a 2 BC OB2 OC 2 a 2 và OM AB OA2 OB2 . 2 2 2 a2     OM.BC 1   Do đó: cos OM , BC 2 OM.BC 120 . OM.BC a 2 2 .a 2 2 Cách 2: Nguyễn Ngọc Thảo ; Fb: Nguyễn Ngọc Thảo Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. a a Ta có: O 0;0;0 , A 0;a;0 , B a;0;0 , C 0;0;a , M ; ;0 . 2 2   a a Khi đó ta có: BC a;0;a ,OM ; ;0 2 2 a2   ·  BC.OM 1 ·  cos BC ;OM 2 BC ;OM 120 . BC.OM a 2 2 a. 2. 2 Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x2 x 2 x2 6x m với mọi x ¡ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2019;2019 để hàm số g x f 1 x nghịch biến trên khoảng ; 1 ? A. .2 012 B. 2009 . C. 2011. D. .2010 Lời giải Chọn C g x f 1 x 1 x 2 x 1 1 x 2 6 1 x m x 1 2 x 1 x2 4x m 5 . Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 1 g x 0, x 1 , (dấu " " xảy ra tại hữu hạn điểm). 2 Với x 1 thì x 1 0 và x 1 0 nên x2 4x m 5 0, x 1 m x2 4x 5, x 1. 2 Xét hàm số y x 4x 5 trên khoảng ; 1 , ta có bảng biến thiên: Liên Hệ : 0962737579
  26. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 Từ bảng biến thiên suy ra m 9 . Kết hợp với m thuộc đoạn  2019;2019 và m nguyên nên m 9;10;11; ;2019 . Vậy có 2011 số nguyên m thỏa mãn đề bài. Câu 45. Cho tứ diện SABC có G là trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG cắt các cạnh SB, SC V lần lượt tại M , N . Giá trị nhỏ nhất của tỉ số S.AMN là? VS.ABC 4 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 8 3 2 Lời giải Chọn A Gọi E, F,G lần lượt là trung điểm BC, SA, EF suy ra G là trọng tâm tứ diện SABC . Điểm I là giao điểm của AG và SE . Qua I dựng đường thẳng cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M , N . Suy ra AMN là mặt phẳng quay quanh AG thỏa mãn yêu cầu bài toán. Kẻ GK // SE, K SA suy ra K là trung điểm FS . KG AK 3 KG 1 SI 2 . Mà . SI AS 4 SE 2 SE 3 Cách 1: Kẻ BP // MN,CQ // MN ; P,Q SE . SM SI SN SI Ta có: ; . SB SP SC SQ BEP CEQ E là trung điểm PQ SP SQ 2SE (đúng cả trong trường hợp P  Q  E ). Liên Hệ : 0962737579
  27. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 2 AM GM 2 2 VS.AMN SA SM SN SI SI SI SI SI 4 Ta có: . . 1. . 2 2 . VS.ABC SA SB SC SP SQ SP SQ SE SE 9 4 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi SP SQ SE . Hay P  Q  E MN // BC . 4 Vậy tỉ số nhỏ nhất là . Chọn A. 9 Cách 2: SB SC Ta chứng minh được 3 . SM SN Thật vậy, qua I kẻ các đường thẳng lần lượt song song SB, SC cắt SC, SB tương ứng tại D, L . SB DB  3 IQ DI SB IQ NI SB 3NI Ta có:  . 3. , 1 . IQ NI IQ SM NM SM NM SM NM  SC LC  3 IP LI SC IP MI SC 3MI Lại có:  . 3. , 2 . IP MI IP SN MN SN MN SN MN  SB SC NI MI Từ 1 và 2 ta có: 3 3 . SM SN NM MN SB SC Đặt x ; y . Suy ra x y 3 . SM SN AM GM VS.AMN SA SM SN 1 1 4 Ta có: . . 2 . VS.ABC SA SB SC xy x y 9 4 3 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x y MN // BC . 2 4 Vậy tỉ số nhỏ nhất là . Chọn A. 9 Cách 3: Lưu Thêm SB SC Đặt x ; y , với x 0 , y 0 . SM SN  2  1   1   x  y  Ta có SI SE (SB SC) (xSM ySN) SM SN . 3 3 3 3 3 x y Do I , M , N thẳng hàng nên 1 x y 3 . 3 3 V SM SN 1 1 1 1 4 Ta có S.AMN . . . V SB SC x y xy x y 2 9 S.ABC ( ) 2 Liên Hệ : 0962737579
  28. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 V 4 Vậy S.AMN đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi x y , hay MN đi qua I và song song với BC . VS.ABC 9 Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có AB AC 4, BC 2, SA 4 3, S· AB S· AC 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. .VB.S. ABC 12 . C.VS .ABC 6 VS.ABC 8.D. VS.ABC 4 . Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có SB2 SA2 AB2 2.SA.AB.cos30 SB2 16 SB 4 . Tương tự ta cũng có SC 4 SBC là tam giác cân đỉnh S . Gọi M là trung điểm của BC . Suy ra BC  SM và BC  AM . BC  SM  1 Có  BC  SAM . Suy ra VS.ABC 2VS.ABM 2VB.SAM 2. .BM.S SAM BC  AM  3 BM 1, SM AM SB2 BM 2 16 1 15 . 2 2 Gọi H là trung điểm của SA MH  SA và MH 15 2 3 3 1 nên S . 3.4 3 6 VSAM 2 1 2 Vậy V 2. .BM.S .1.6 4 . S.ABC 3 SAM 3 Cách 2: Lưu Thêm BC  SM  Có  BC  SA . BC  AM  Gọi H là trung điểm của SA MH  SA 2 2 Ta có và MH 15 2 3 3 MH  BC 1 1 V .SA.BC.d SA, BC .sin ·SA, BC .4 3.2. 3.sin 90 4 S.ABC 6 6 Cách 3: Lưu Thêm AS a 4 3, AB b 4, AC c 4 . 3 cos cos S· AB cos30 . 2 3 cos  cos S· AC cos30 . 2 AB2 AC 2 BC 2 16 16 4 7 cos cos B· AC . 2AB.AC 2.16 8 Liên Hệ : 0962737579
  29. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 abc V 1 2cos cos  cos cos2 cos2  cos2  S.ABC 6 4 3.4.4 3 3 7 3 3 49 1 2. . . 4. 6 2 2 8 4 4 64 Câu 47 . Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. y y = f(x) -4 O x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin x cos x 1 2 f f m 4m 4 1 có nghiệm? 2cos x sin x 4 A. 3 . B. .4 C. . 5 D. Vô số. Lời giải Chọn A 3sin x cos x 1 Đặt t. 2t 1 cos x t 3 sinx 1 4t * 2cos x sin x 4 2 2 2 9 Phương trình * có nghiệm 2t 1 t 3 4t 1 t 1 . 11 Suy ra 0 t 1 . Từ đồ thị y f x ta có * y f x đồng biến trên 0; *m2 4m 4 m 2 2 0; . *t 0; 3sin x cos x 1 2 2 2 Nên f f m 4m 4 f t f m 4m 4 t m 4m 4 2cos x sin x 4 Phương trình 1 có nghiệm 0 m2 4m 4 1 m2 4m 4 1 3 m 1 . Do m Z m  3; 2; 1 . Câu 48. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Liên Hệ : 0962737579
  30. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 13 3 2 f 3 x f 2 x 7 f x Giá trị lớn nhất của m để phương trình: e 2 2 m có nghiệm trên đoạn 0;2 . 15 A. .e 5 B. . e13 C. e3 . D. e4 . Lời giải Chọn D 13 3 2 f 3 x f 2 x 7 f x 13 3 Ta có: e 2 2 m 2 f 3 x f 2 x 7 f x ln m . 2 2 13 3 Đặt g x 2 f 3 x f 2 x 7 f x . 2 2 2 g ' x f ' x 6 f x 13 f x 7 . f ' x 0 x 1; x 3 g ' x 0 f x 1 x 1; x a 3 . 7 x b 0 f x 6 Bảng biến thiên trên đoạn 0;2 : Giá trị lớn nhất của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 0;2 là: ln m 4 m e4 . Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC . AD 3CB 3a , AB a , SA a 3 . Điểm I thỏa mãn   AD 3AI , M là trung điểm SD , H là giao điểm của AM và SI . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC . Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD . a3 a3 a3 a3 A. .V B. . VC. V . D. V . 5 5 2 5 5 10 5 Lời giải Chọn D Liên Hệ : 0962737579
  31. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 Nhận xét: Tứ giác ABCI là hình vuông. Dễ chứng minh BC  SAB và BI  SC . EA  SB EA  SBC EA  SC . EA  BC EA  SC SC  AEF . FA  SC SE SA2 3 Trong tam giác vuông SAB có . SB SB2 4 HS AI MD HS SH 3 Trong tam giác SAD có . . 1 3 . HI AD MS HI SI 4 SE SH 3 Trong tam giác SBI có EH //BI . Do BI  SC nên EH  SC . SB SI 4 Suy ra các điểm A, E, F, H cùng thuộc mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC . Gọi K là trung điểm AF . EA  EF Vì K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH . AH  FH SA.AC a 3.a 2 a 6 Ta có: AF . SC a 5 5 1 a 6 Suy ra bán kính đáy của khối nón là R AF . 2 2 5 Gọi O là tâm hình vuông ABCI . SC  EFH Do OK  EFH O là đỉnh của khối nón. OK //SC 1 1 1 6 a Chiều cao của khối nón là h FC AC 2 AF 2 2a2 a2 . 2 2 2 5 5 2 3 1 2 1 a 6 a a Vậy thể tích khối nón là V . R .h . . . . 3 3 2 5 5 10 5 Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ·ABC 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC , gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD , tính sin biết rằng SB a . 3 1 1 2 A. .s in B. . C.si n sin . D. sin . 2 4 2 2 Liên Hệ : 0962737579
  32. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 Lời giải Chọn D Cách 1: ● Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC . Dựng đường thẳng d qua O và d // SB , d cắt SD tại K . Khi đó góc giữa SB và SCD chính là góc giữa OK và SCD . ● Vì SO  (ABCD) SO  CD . Ta lại có : ABC đều ( ABC cân tại B và B· AC 60 ). AB  CO CD  CO CD  (SCO) (SCD)  (SCO) . Gọi H là hình chiếu của O trên SC , khi đó ta có: OH  SC   OH  SCD . Do đó góc giữa SB và mặt phẳng SCD là : O· KH . OH  CD OH Ta có : sin sin O· KH . OK ● Tứ diện S.ABC là tứ diện đều cạnh a nên ta tính được : a 3 a 6 a 2 OC , SO OH . 3 3 3 OK DO 2 2 2 Vì OK // SB OK SB a . SB DB 3 3 3 OH 2 Vậy : sin . OK 2 Cách 2: d(B,(SCD)) Trước hết ta chứng minh được sin (SB;(SCD)) (như hình trên). SB Gọi O là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó ta có CO  CD . a 3 a 6 a 2 Dựng OH  SC suy ra OH  (SCD) . Ta tính được OC , SO OH . 3 3 3 Liên Hệ : 0962737579
  33. Hơn 150 đề thi thử giải chi tiết của các sở giáo dục, trường chuyên, thpt toàn quốc 2019 3 3 3 a 2 a 2 Khi đó d(B,(SCD)) d(O,(SCD)) OH . 2 2 2 3 2 a 2 2 Vậy sin (SB;(SCD)) 2 . a 2 Hết. Liên Hệ : 0962737579