Đề tham khảo kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Văn Lang

Nội dung text: Đề tham khảo kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Văn Lang

1. TRƯỜNG THCS VĂN LANG ĐỀ THAM KHẢO GV: Nguyễn Văn Trung KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 7x 5y 3 2 2 2 4 a) b) 3x(x 1) 5 x c) 3x (x 1) 5 x x 9 4y Câu 2. (1,5 điểm) Cho (P) : y 2x2 và (D) : y x 3 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2 2x m 1 0 , với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa 3 3 2 mãn: x1 x2 6x1 x2 4( m m ). Câu 4. (1,0 điểm) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thợ thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thợ thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày. Câu 5. (1,0 điểm) Tình cảm gia đình có sức mạnh phi thường. Bạn Nam - Cậu bé 15 tuổi quá thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35km/h. Tính vận tốc xe đạp của bạn Nam. Câu 6. (1,0 điểm) Một bánh xe có dạng hình tròn bán kính 20cm lăn đến bức tường hợp với mặt đất một góc 600. Hãy tính khoảng cách ngắn nhất từ tâm bánh xe đến góc tường (như hình vẽ). Câu 7. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB. a) Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp và OKF = ODF. b) Chứng minh DE.DF = 2R2 c) Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tan MDC khi EIB = 450. Hết
2. ĐÁP ÁN CHẤM Câu Ý Sơ lược lời giải Điểm 7x 5y 3 x 1 0,5 a . x 9 4y y 2 2 x 2,5 0,5 b 3x(x 1) 5 x x 1 2 2 4 Câu 1 3x (x 1) 5 x (1,5đ) Đặt x2 t, t 0 c t 1(l) 2 Phương trình trở thành: 2t 3t 5 0 5 t (n) 2 0,5 5 10 Khi t x 2 2 Vẽ đúng (P) và (D) a 0,5 x 2 Câu 2 (1,5đ) b Giao điểm của (P) và (D) là (1; 2) và (-1,5; 4,5) 0,5 Để PT hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0⇔ 0) 1 1 1 Hai người cùng làm trong 9 ngày thì xong c/việc nên: + = (1) 9 0,5 Câu 4 Trong cùng một ngày người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần người 1 3 (1,0đ) thứ nhất nên (2) = Từ (1) và (2) giải hệ tìm được x = 36; y = 12 (thỏa mãn). Vậy nếu làm một mình xong công việc người thứ nhất làm hết 36 0,25 ngày, người thứ hai làm hết 12 ngày. Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ. 0,25 Câu 5 Gọi vận tốc xe đạp của bạn Nam là x (km/h, x > 0) (1,0đ) 0,25
3. Vận tốc của ô tô là x + 35 (km/h) Quãng đường bạn Nam đi bằng xe đạp là: 7x (km) Quãng đường bạn Nam đi bằng ô tô là: 1,5(x + 35) (km) 0,25 Do tổng quãng đường bạn Nam đi là 180km nên ta có phương trình: 7x + 1,5(x + 35) = 180 7x + 1,5x + 52,5 = 180 8,5x = 127,5 x = 15 (thỏa mãn) 0,25 Vậy, vận tốc bạn Nam đi bằng xe đạp là 15km/h. Khi bánh xe chạm tới bức tường thì không thể di chuyển vào thêm được nữa. Điều này có nghĩa khoảng cách của tâm bánh xe đến góc tường 0,25 ngắn nhất là khi bánh xe tiếp xúc với bức tường và mặt đất. Hình vẽ minh họa bài toán: B O Câu 6 300 (1,0đ) 600 A C 0,25 Ta có: OB = OC = 20cm (gt) BAˆ C 600 (gt) 1 1 0,25 OAˆ B BAˆ C .600 300 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 2 2 Xét ∆OAB vuông tại B (vì AB tiếp tuyến của (O) nên AB  OB) 20 OA 40cm sin300 Vậy khoảng cách ngắn nhất từ tâm bánh xe đến góc tường là 40cm. 0,25
4. Hình vẽ C K E N M Không I O F B có điểm Câu 7 (3,0đ) D Xét tứ giác OFEK ta có: 퐹퐾 = 퐾 (= 900) Suy ra tứ giác OFEK nội tiếp được đường tròn. 0,5 Vì tứ giác OKEF nội tiếp nên a 퐾퐹 = 퐹 (cùng chắn cung OF) △ cân ở ( = ) nên 퐹 = 0,5 Vậy 퐾퐹 = 퐹 Cmđ △ 퐹 đồng dạng với △ 0,5 b 퐹 ⇒ = ⇒푅 .2푅 = . 퐹 ℎay . 퐹 = 2푅2 0,5 Kẻ MN vuông góc CD tại N Cmđ 퐾퐹 là hình chữ nhật 3 ⇒ = 푅 2 0,5 Mặt khác ta có = 450 nên △ 퐹퐾 vuông cân tại 퐹 c ⇒퐹 = 퐹퐾 = 푅 0,5 Ta có △ vuông cân tại ⇒ = 푅 2⇒ 퐹 = ― 퐹 = ( 2 - 1) R Suy ra 2 ― 1 tan = = 3 Hết