Đề tham khảo thi học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề tham khảo thi học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG QUỐC TẾ Á CHÂU NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – KHỐI 8 ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 4 x 2 17 5 x 1 9x 5x 2 3x 4 b) x 4 5 c) x 3 1 3x x 2 1 2 d) x 2 x x x 2 Bài 2: (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 1 3x 5 4x 5 1 3 2 6 Bài 3: (1,5 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h, sau đó từ B trở về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tìm độ dài quãng đường AB. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HD  AB (D AB), HE  AC (E AC). a) Chứng minh HAC ∽ ABC. b) Chứng minh AD.AB AE.AC. S c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính ADE . SABC Bài 5: (1,0 điểm) Một người đo chiều cao của một cây bằng cách chôn một cọc thẳng đứng cao 2m cách cây 15m. Sau đó người này tiếp tục lùi ra xa cách cọc 0,8m thì thấy đầu cọc và ngọn cây nằm trên đường thẳng. Biết khoảng cách từ mắt đến chân người đó là 1,6m, tính chiều cao của cây. Hết
2. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: a) 4 x 2 17 5 x 1 9x 4x 8 17 5x 5 9x (0,25 điểm) 8x 4 (0,25 điểm) 1 x 2 1  Vậy S . (0,25 điểm) 2 5x 2 3x 4 b) x 4 5 25x 10 12x 16 20x (0,25 điểm) 17x 6 (0,25 điểm) 6 x 17 6  Vậy S . (0,25 điểm) 17  c) Trường hợp 1: x 3, phương trình đã cho tương đương với: x 3 1 3x 2x 2 x 1 (không thỏa mãn điều kiện) (0,25 điểm) Trường hợp 2: x 3, phương trình đã cho tương đương với: 3 x 1 3x 4x 4 x 1 (thỏa mãn điều kiện) (0,25 điểm) Vậy S 1. (0,25 điểm) d) Điều kiện xác định: x 2 0 và x 0 x 2 và x 0. (0,25 điểm) Ta có: x 2 1 2 x 2 x x x 2 x2 2x x 2 2 (0,25 điểm) x2 x 0 (0,25 điểm) x x 1 0 (0,25 điểm) x 0 hoặc x 1. Đối chiếu với ĐKXĐ thì phương trình có nghiệm x 1. (0,25 điểm) Vậy S 1. Bài 2: x 1 3x 5 4x 5 1 3 2 6 2x 2 9x 15 6 4x 5 (0,25 điểm) 3x 18 x 6 (0,25 điểm) Vậy nghiệm của bất phương trình là x 6. (0,25 điểm) (0,25 điểm) Bài 3: Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB. Điều kiện: x 0. (0,25 điểm) x x Thời gian ô tô đi từ A đến B là: (giờ). Thời gian ô tô đi từ B về A là: (giờ). (0,25 điểm) 60 45
3. x x Vì thời gian cả đi và về hết 7 giờ nên ta có phương trình: 7 (0,25 điểm) 60 45 7 x 7 x 180 (TMĐK) (0,5 điểm) 180 Vậy độ dài quãng đường AB là 180 km. (0,25 điểm) Bài 4: a) Xét HAC và ABC có: Cµ là góc chung; ·AHC B· AC 90 Do đó HAC ∽ ABC (g.g) (0,5 điểm) b) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) nên D· HA D· EA . (0,25 điểm) Mặt khác ta có: D· HA H· BA (cùng phụ với B· HD) . (0,25 điểm) Suy ra D· EA H· BA. (0,25 điểm) Xét tam giác ADE và ACB có: D· EA H· BA (chứng minh trên) µA là góc chung AE AD Suy ra AED ∽ ABC AD.AB AE.AC . (0,75 điểm) AB AC c) Trong ABC vuông tại A ta có: BC AB2 AC 2 62 82 10cm. (0,25 điểm) AH AC AB.AC 6.8 Vì HAC ∽ ABC nên AH 4,8cm. (0,25 điểm) AB BC BC 10 Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên DE = AH = 4,8cm. (0,25 điểm) 2 2 SADE DE 4,8 144 Vì AED ∽ ABC nên . (0,25 điểm) SABC BC 10 625 Bài 5:
4. Ta có: AG = EF = 1,6m; DH = 2 – 1,6 = 0,4m; FG = AE = 15 + 0,8 = 15,8m. (0,25 điểm) DH FH DH.FG 0,4.15,8 Vì FHD ∽ FGB nên GB 7,9m. (0,5 điểm) GB FG FH 0,8 Do đó AB AG GB 1,6 7,9 9,5m. (0,25 điểm) Vậy chiều cao của cây là 9,5m. (Lưu ý: Mọi cách giải khác nếu đúng và phù hợp với chương trình thì vẫn được điểm tối đa).