Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 75 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 75 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuông góc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lôgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong không gian TỔNG 21 17 7 5 50 ĐỀ 75 – (STRONGTEAM 28) PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO LẦN 2 - 2020 CỦA BGD BÀI THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Từ các chữ số 1có, 2 ,thể3, 4lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 4. B. 24. C. .4 4 D. 16. Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 2 . Số hạng tổng quát un của cấp số cộng là A. .uB.n 2n 5 . C.un . 3n 5D. . un 2n 3 un 3n 2 Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là A. x 4 .B. .C. .D.x 3 . x 2 x 1 Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng A. a2 .B. .C. .D. . a3 a4 a5 Câu 5. Hàm số y log5 3 2x có tập xác định là 3 3 3 A. ; .B. .C. ; .D. . ; 2 2 2 Câu 6. Cho các hàm số f x và g x liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? A. . B.f x g x dx f x dx g .x dx kf x dx k f x dx k 0 C. f x g x dx f x dx. g x dx . D. f x dx f x C , . C 1
2. Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a2 và chiều cao h 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 3a3 A. 3 3a3 .B. .C. .3D.a3 . 9 3a3 2 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 3a và bán kính đáy r a . Thể tích khối nón đã cho bằng 3a3 A. .B. .C. .D.3a 3 . a3 3 a3 3 Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 3 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 9 .B. .C. .D. 108 . 36 27 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 .B. .C. 1;2 . D. . 1;1 1;0 6 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log8 a bằng A. 2 log2 a .B. .C. 3log2 a .D. . 18log2 a 2log2 a Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 cm , chiều cao bằng 5 cm . Tính diện tích toàn phần của hình trụ A. 62 cm2 .B. 5 .6C. cm2 .D. 40 cm . 2 72 cm2 Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại 86 1 A. x 1 .B. .C. x . D. 2 . x x 27 3 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? 2
3. A. y x3 2x .B. y .C. x 3 2x .D.y x4 4x2 . y x4 4x2 3x 2 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 .B. .C. y . D.3 . x 1 x 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 là A. . B.10 ; .C. .D.0; . 100; ;10 Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 4 -1 O 2 x Số nghiệm của phương trình 3 f (x) 4 0 là A. 0 .B. .C. .D. . 1 2 3 1 1 1 Câu 18. Nếu f (x)dx 3 và g(x)dx 4 thì [f (x) 2g(x)]dx bằng bao nhiêu? 0 0 0 A. 5 .B. .C. .D. . 1 7 11 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 3 i là A. .zB. 3 i .C. z .D. 3 i . z 3 i z i 3 Câu 20. Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 3i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 4 .B. .C. 4.D. 2. 2i Câu 21. Mô-đun của số phức z 5 4i bằng A. 41 .B. .C. .D. . 3 1 41 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 2;2 trên trục Oy có toạ độ là A. 3;0;2 .B. .C. 3;0;0 .D. . 0; 2;0 0;0;2 Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 10z 1 0. Tâm của S có tọa độ là A. 2;4;10 .B. .C. 1;2;5 .D. 2; 4 . ; 10 1; 2; 5 Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n1 1; 2;2 .B. n2 1 .C.; 2;3 .nD.3 1;2;2 . n4 1;0;3 x 2 y 3 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d : ? 1 2 2 A. M 2; 3; 1 .B. .C. .D. N 1; 1; . 3 K 3; 5;2 P 0;1; 5 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a 2 . 3
4. S A B D C Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. .4B.5 .C. .D. . 30 60 90 Câu 27. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 .B. .C. .D. . 0 2 1 Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 10x2 2 trên đoạn  1;2 bằng A. 0 .B. .C. .D. . 23 22 2 2 Câu 29. Xét tất cả các số thực dương a , b thỏa mãn log9 a log1 ab . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 3 A. ab 1 .B. .C. ab2 .3D. . ab2 1 ab2 9 1 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 2x 2020 với trục hoành là 3 A. 0 .B. .C. .D. . 1 2 3 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x 1 8 0 là A. 2; .B. .C. 0; . D. . 1; ;1 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB 2a và ABC 60 . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 4 a2 .B. .C. 8 .D.a2 . 4 3 a2 8 3 a2 2 2 2 2 Câu 33. Xét xex dx , nếu đặt u x2 thì xex dx bằng 0 0 2 4 1 2 1 4 A. 2 eudu .B. .C. 2 eudu .D. . eudu eudu 0 0 2 0 2 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 , y 1 , x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. S 2x2 1 dx .B. . S 2x2 1 dx 0 0 1 1 2 C. S 2x2 1 dx .D. . S 2x2 1 dx 0 0 z2 Câu 35. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Tính 1 . z1 4
5. 5 A. 5 .B. .C. .D. 1 . 5 5 5 2 Câu 36. Số phức z0 2 i là một nghiệm của phương trình z az b 0 với a,b . Tìm phần ảo của số phức az0 b . A. 5 .B. .C. .D. . 4 3 4i x 2 t Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0;2;2 và đường thẳng : y 1 4t . Mặt phẳng đi z 1 3t qua M và vuông góc với có phương trình là A. 2x y z 5 0 .B. . x 4y 3z 2 0 C. x 4y 3z 2 0 .D. . 2x y z 5 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2;1;0 và N 2;3;2 . Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. .B. . 4 2 1 2 1 1 x 2 y 1 z x 2 y 1 z C. .D. . 2 1 1 2 1 1 Câu 39. Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 3 học sinh nữ, 5 học sinh nam ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác xuất để 3 học sinh nữ ngồi ở 3 ghế cạnh nhau bằng 3 1 1 3 A. .B. .C. .D. . 56 56 28 28 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng 3a 3 a a 3 a 3 A. .B. .C. .D. . 4 2 4 2 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số y x3 x2 3m 2 x 2 3 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 là A. 1 .B. .C. .D. . 3 2 0 Câu 42. Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi rút A lúc ban đầu, s t là số lượng vi rút A sau t giờ. Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn 2,1.1019 thì người nhiễm vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu nhiễm thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng? A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. ax 2 Câu 43. Cho hàm số f x a,b,c có bảng biến thiên như sau. bx c 5
6. Trong các số a,b,c có bao nhiêu số dương? A. 1.B. 2.C. 3.D. 0. Câu 44. Một khối trụ có bán kính đáy r 5a và thể tích bằng V 175 a .3 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a . Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng: A. .5 6a2 B. . 35a2 C. . 21a2 D. . 70a2 2019 2020x Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm trên thỏa mãn f x 2020 f x 2020.x .e với mọi x và f 0 2020. Tính giá trị f 1 . A. f 1 2021.e2020 .B. f 1 2020.e2 .0C.20 .D. f 1 2020.e 201 .8 f 1 2019.e2020 Câu 46. Cho hàm số f (x) là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm thuộc khoảng (0;3 ) của phương trình f sin x 1 sin x là y 2 -1 O 1 x A. 5 .B. .C. .D. . 6 2 3 1 xy x2 y2 xy 1 Câu 47. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln . Biết giá trị lớn nhất của x y 2 xy a của biểu thức P bằng trong đó a là số nguyên tố. Tính a.b2 x y b A. 80 .B. .C. .D. . 180 48 108 Câu 48. Cho hàm số y x2 x m . Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho min y 2  2;2 ? A. 0 .B. .C. .D. . 2 1 3 Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8. Gọi M là trung điểm AB . Mặt phẳng A C M cắt BC tại N . Tính thể tích của khối đa diện có các đỉnh là D, M , N, A ,C . A. 10.B. 18.C. 12.D. 24. Câu 50. Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa 2x 2 y 2z 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y z ? A. 4 .B. .C. .D. . 3 2 1  HẾT  6
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2A 3C 4B 5B 6C 7B 8A 9C 10D 11D 12D 13D 14C 15B 16C 17D 18D 19B 20D 21A 22C 23D 24C 25C 26C 27D 28D 29C 30B 31A 32D 33D 34D 35A 36B 37C 38D 39D 40B 41D 42B 43B 44A 45A 46C 47D 48B 49B 50D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Từ các chữ số 1có, 2 ,thể3, 4lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 4. B. 24. C. 44 . D. 16. Lời giải Chọn B Mỗi số lập được là một hoán vị của một tập hợp gồm 4 chữ số đã cho. Vậy số các số thỏa mãn bài toán là P4 4! 24 số. Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 2 . Số hạng tổng quát un của cấp số cộng là A. un 2n 5 . B. .u n 3n C.5 . D. .un 2n 3 un 3n 2 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức un u1 n 1 d 3 n 1 .2 2n 5 . Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là A. x 4 . B. x 3.C. x 2. D. .x 1 Lời giải Chọn C Ta có: 2x 1 8 2x 1 23 x 1 3 x 2 . 7
8. Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng A. a2 .B. a3 . C. .a 4 D. . a5 Lời giải Chọn B Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng a3 . Câu 5. Hàm số y log5 3 2x có tập xác định là 3 3 3 A. ; .B. ; . C. . ; D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B 3 Ta có y log 3 2x xác định khi và chỉ khi 3 2x 0 x . 5 2 3 Vậy tập xác định của hàm số là ; . 2 Câu 6. Cho các hàm số f x và g x liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? A. . f x gB. x . dx f x dx g x dx kf x dx k f x dx k 0 C. f x g x dx f x dx. g x dx . D. f x dx f x C , . C Lời giải Chọn C Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a2 và chiều cao h 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 3a3 A. 3 3a3 .B. 3a3 . C. .9 3a3 D. . 2 Lời giải Chọn B 1 1 Thể tích khối chóp được tính bởi công thức V Bh . 3a2.3a 3a3 . 3 3 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 3a và bán kính đáy r a . Thể tích khối nón đã cho bằng 3a3 A. . B. . 3a3 C. . a3 D. . 3 a3 3 Lời giải Chọn A 1 1 3a3 Thể tích khối nón được tính bởi công thức V r 2h .a2. 3a . 3 3 3 Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 3 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. .9 B. 108 .C. 36 . D. .27 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu: S 4 R2 với R 3 ta được S 4 .32 36 . Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 8
9. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 1 B. . 1; 2 C. 1;1 .D. 1;0 . Lời giải Chọn D x 2 Từ bảng biến thiên ta có f x 0 , do đó hàm số đồng biến trên các khoảng 1 x 0 1;0 và 2; . 6 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log8 a bằng A. .2 log2 a B. . 3loC.g 2 a 18log2 a .D. 2log2 a . Lời giải Chọn D 6 1 Ta có: log8 a 6log 3 a 6. log2 a 2log2 a . 2 3 Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 cm , chiều cao bằng 5 cm . Tính diện tích toàn phần của hình trụ A. .6 2 cm2 B. . C.5 6 cm2 40 cm2 .D. 72 cm2 . Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ, ta có: 2 2 2 Stp 2 Rl 2 R 2 .4.5 2 .4 72 cm . Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại 86 1 A. .x 1 B. . x 2 C. x .D. x . 27 3 Lời giải Chọn D 1 Dựa vào BBT ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x . 3 9
10. 1 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x . 3 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. .y x3 2xB. y x3 2x .C. y x4 4x2 . D. .y x4 4x2 Lời giải Chọn C Dựa vào tính chất đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng nên suy ra hàm số là chẵn, từ đó loại A và B. Do lim f x nên ta loại D và Chọn C. x 3x 2 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 .B. y 3 .C. . x 1D. . x 2 Lời giải Chọn B Tập xác định: D \ 1 . 2 2 3x 1 3. 1 3x 2 x x 3.(1 0) Ta có lim f x lim lim lim 3 . x x x 1 x 1 x 1 1 0 x 1 1 x x Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 là A. . 10; B. 0; .C. 100; .D. . ;10 Lời giải Chọn C Điều kiện x 0 . Bất phương trình log x 2 x 100 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 100; . Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới 10
11. y 4 -1 O 2 x Số nghiệm của phương trình 3 f (x) 4 0 là A. .0B. . C.1 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D y 4 -1 O 2 x 4 Ta có 3 f (x) 4 0 f (x) . Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị 3 4 hàm số y f (x) và đường thẳng y . 3 4 Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng ycắt nhau tại 3 điểm. 3 Vậy phương trình 3 f (x) 4 0 có 3 nghiệm. 1 1 1 Câu 18. Nếu f (x)dx 3 và g(x)dx 4 thì [f (x) 2g(x)]dx bằng bao nhiêu? 0 0 0 A. . 5 B. . 1 C. 7 .D. 11 . Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có . [f (x) 2g(x)]dx f (x)dx 2 g(x)dx 3 2.( 4) 11 0 0 0 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 3 i là A. z 3 i .B. z 3 i . C. .z 3 i D. . z i 3 Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z 3 i là z 3 i . Câu 20. Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 3i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. . 4 B. 2i . C. 4.D. 2. Lời giải Chọn D 11
12. Ta có z1 z2 2 i 3 3i 5 2i có phần ảo bằng 2 . Câu 21. Mô-đun của số phức z 5 4i bằng A. 41 . B. .3 C. . 1 D. . 41 Lời giải Chọn A z 52 4 2 41 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 2;2 trên trục Oy có toạ độ là A. . 3;0; 2 B. 3;0;0 .C. 0; 2;0 . D. . 0;0; 2 Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 2;2 trên trục Oy có toạ độ là 0; 2;0 . Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 10z 1 0. Tâm của S có tọa độ là A. . 2;4;10 B. . C. 1 ; 2;5 2; 4; 10 .D. 1; 2; 5 . Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 Ta có 2a 2 a 1 2b 4 b 2 2c 10 c 5 d 1 d 1 Ta có: a2 b2 c2 d 12 2 2 5 2 1 31 0 nên đây là phương trình mặt cầu. Vậy tâm mặt cầu S có tọa độ là 1; 2; 5 . Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 1 1; B.2; 2 n2 1; 2;3 .C. n3 1;2;2 . D. .n4 1;0;3 Lời giải Chọn C Phương trình P : x 2y 2z 3 0 nhận n 1; 2; 2 làm một vectơ pháp tuyến. Trong các  đáp án trên, nhận thấy vectơ n3 cùng phương với n .  Vậy n3 1;2;2 là một vectơ pháp tuyến của P . x 2 y 3 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d : ? 1 2 2 A. .M 2; B.3; 1 N 1; 1; 3 .C. K 3; 5;2 . D. .P 0;1; 5 Lời giải Chọn C Từ phương trình của d ta nhận thấy d đi qua M 2; 3; 1 nên loại A. 12
13. 1 2 1 3 3 1 Thế tọa độ của N vào phương trình đường thẳng d ta có nên loại B. 1 2 2 2 1 3 5 1 Thế tọa độ của P vào phương trình đường thẳng d ta có nên loại D. 1 2 2 3 2 5 3 2 1 Thế tọa độ của K vào phương trình đường thẳng d ta có 1 2 2 nên Chọn C. Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a 2 . S A B D C Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. .4B.5 30.C. 60.D. . 90 Lời giải Chọn C S A B D C Do SA  ABCD nên hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD là AC . Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là góc S CA . ABCD là hình vuông cạnh a 3 nên AC AB. 2 a 6 . Tam giác SCA vuông tại A có SA 3a 2 , AC a 6 nên SA 3a 2 tan S CA 3 S CA 60 . AC a 6 Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Câu 27. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 0 C. 2.D. 1. Lời giải 13
14. Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi qua x 2 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 10x2 2 trên đoạn  1;2 bằng A. .0 B. . 23 C. 22.D. 2. Lời giải Chọn D x 0  1;2 Ta có f x 4x3 20x . Cho f x 0 4x3 20x 0 . x 5  1;2 Có f 1 7; f 0 2; f 2 22 . Vậy max f x 2 tại x 0 .  1;2 2 Câu 29. Xét tất cả các số thực dương a , b thỏa mãn log9 a log1 ab . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 3 A. . ab 1 B. ab2 3.C. ab2 1. D. .ab2 9 Lời giải Chọn C 2 1 2 2 2 Ta có log9 a log1 a.b log3 a log3 a.b 0 log3 ab 0 ab 1 . 3 2 Chọn C. 1 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 2x 2020 với trục hoành là 3 A. 0 .B. 1. C. .2 D. . 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có y x3 x2 2x 2020 y x2 2x 2 0, x . 3 Suy ra hàm số trên đồng biến trên và do đó đồ thị của hàm số bậc ba trên cắt trục hoành tại đúng 1 điểm. Chọn B. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x 1 8 0 là A. 2; . B. . 0; C. . 1; D. . ;1 Lời giải Chọn A 2x 4 Ta có: 4x 2x 1 8 0 4x 2.2x 8 0 2x 4 2x 22 x 2 . x 2 2 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB 2a và ABC 60 . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. .4 a2 B. . 8 a2 C. 4 3 a2 .D. 8 3 a2 . Lời giải Chọn D 14
15. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có đường cao h AB 2a , bán kính đáy r AC AB.tan 60 2a 3 nên đường sinh l h2 r 2 4a2 12a2 4a . 2 Suy ra diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: Sxq rl .2a 3.4a 8 3 a . 2 2 2 2 Câu 33. Xét xex dx , nếu đặt u x2 thì xex dx bằng 0 0 2 4 1 2 1 4 A. .2 eudu B. . 2 euC.du eudu .D. eudu . 0 0 2 0 2 0 Lời giải Chọn D Đặt: u x2 du 2xdx . Với x 0 t 0; x 2 u 4 . 2 4 2 1 Suy ra: xex dx eudu . 0 2 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 , y 1 , x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. .S 2x2 1 dx B. . S 2x2 1 dx 0 0 1 1 2 C. S 2x2 1 dx .D. S 2x2 1 dx . 0 0 Lời giải Chọn D 1 1 Áp dụng công thức ta có: S 2x2 1 dx 2x2 1 dx . 0 0 z2 Câu 35. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Tính 1 . z1 5 A. 5 . B. .1 C. . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn A 15
16. z 3 4i 10 5i Ta có 1 2 2 i 5 . z1 2 i 5 2 Câu 36. Số phức z0 2 i là một nghiệm của phương trình z az b 0 với a,b . Tìm phần ảo của số phức az0 b . A. 5.B. 4 . C. . 3 D. . 4i Lời giải Chọn B 2 2 Vì z 2 i là một nghiệm của phương trình z az b 0 nên phương trình z az b 0 có hai nghiệm z1 2 i và z2 2 i . Suy ra a z1 z2 4 , b z1.z2 5 . Khi đó az0 b 4 2 i 5 3 4i . x 2 t Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0;2;2 và đường thẳng : y 1 4t . Mặt phẳng đi z 1 3t qua M và vuông góc với có phương trình là A. .2 x y z 5 0 B. . x 4y 3z 2 0 C. x 4y 3z 2 0 . D. .2x y z 5 0 Lời giải Chọn C  Ta có VTCP của đường thẳng là u 1; 4;3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng , ta có:   VTPT của P là n(P) u 1; 4;3 .  Mặt phẳng P qua M 0;2;2 có VTPT n(P) 1; 4;3 . Phương trình P dạng: 1 x 0 4 y 2 3 z 2 0 x 4y 3z+2 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2;1;0 và N 2;3;2 . Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. . B. . 4 2 1 2 1 1 x 2 y 1 z x 2 y 1 z C. .D. . 2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn D  Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là u MN 4;2;2 .  Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng u1 2; 1; 1 .  Phương trình đường thẳng MN qua M 2;1;0 và có vectơ chỉ phương u1 2; 1; 1 có dạng: x 2 y 1 z . 2 1 1 Câu 39. Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 3 học sinh nữ, 5 học sinh nam ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác xuất để 3 học sinh nữ ngồi ở 3 ghế cạnh nhau bằng 16
17. 3 1 1 3 A. . B. . C. .D. . 56 56 28 28 Lời giải Chọn D Xếp tất cả 8 học sinh vào 8 ghế theo một hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu là  8! 40320 . Gọi A là biến cố “ 3 học sinh nữ ngồi ở 3 ghế cạnh nhau”. Ta có: Xếp 3 nữ cạnh nhau có 3! 6 cách. Xếp 5 nam và nhóm nữ có 6! cách. Khi đó A 6.6! 4320 .  3 Vậy xác suất để xếp 8 học sinh sao cho 3 học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là P(A) A .  28 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng 3a 3 a a 3 a 3 A. .B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn B S N A D H M I O B C Gọi O AC BD , I là trọng tâm của tam giác ABD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AI và SA , gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên NO . 3 3 Khi đó, ta có: d SC, BD d SC, NBD d C, NBD d M , NBD MH . 2 2 Do SI  ABCD , suy ra SIA vuông tại I . 2 2 2 2 2 a 3 a 6 a 6 Khi đó, ta có: SI SA AI a . MN . 3 2 3 6 a 3 Trong tam giác vuông NMO vuông tại M , có: OM . 3 1 1 1 6 3 9 a 3 a a Suy ra MH d SC, BD . . MH 2 MN 2 MO2 a2 a2 a2 3 2 3 2 17
18. 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số y x3 x2 3m 2 x 2 3 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 là A. .1 B. . 3 C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn D Ta có y x2 2x 3m 2 . Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1 x2 4 . 0 1 3m 2 0 m 1 m 1 1 2 m . x x 4 22 4 3m 2 16 12m 4 3 1 2 x1 x2 4x1x2 16 Vì m nên m  . Câu 42. Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi rút A lúc ban đầu, s t là số lượng vi rút A sau t giờ. Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn 2,1.1019 thì người nhiễm vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu nhiễm thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng? A. 1.B. 2. C. 3.D.4. Lời giải Chọn B Vì sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con nên 625000 s 3 s 0 .23 s 0 78125 8 nếu số lượng vi rút lớn hơn 2,1.1019 thì người nhiễm vi rút A sẽ bị sốt và đau họng 2,1.1019 2,1.1019 ta có s t 2,1.1019 78125.2t 2,1.1019 2t t log 47,93. 78125 2 78125 Vậy sau ít nhất 48 giờ thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. ax 2 Câu 43. Cho hàm số f x a,b,c có bảng biến thiên như sau. bx c Trong các số a,b,c có bao nhiêu số dương? A. 1.B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải Chọn B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên f x 0 a.c 2.b 0 . ax 2 a Ta có lim f x lim 2 a 2b . x x bx c b c Tiệm cận đứng của hàm số là x 3 nên 3 hay c 3b . b 18
19. 1 Từ đây ta có 2b. 3b 2b 0 2b 3b 1 0 0 b . 3 Vì b,c trái dấu nên c 0 , a,b cùng dấu nên a 0 . Vậy a,b là hai số dương. Câu 44. Một khối trụ có bán kính đáy r 5a và thể tích bằng V 175 a .3 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a . Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng A. 56a2 . B. .3 5a2 C. . 21a2 D. . 70a2 Lời giải Chọn A Gọi O và O là tâm hai đáy của khối trụ. Dễ thấy thiết diện là hình chữ nhật ABB A . V 175 a3 Ta có chiều cao của khối trụ: h 7a r 2 5a 2 Gọi I là trung điểm AB . Suy ra OI  ABB A d O; ABB A OI Mà OO // ABB A d OO ; ABB A d O; ABB A OI 3a AB 2AI 2. OA2 OI 2 2.4a 8a , vì OA r 5a . Mà AA h 7a 2 Vậy SABB A AB.AA 8a.7a 56a . 2019 2020x Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm trên thỏa mãn f x 2020 f x 2020.x .e với mọi x và f 0 2020. Tính giá trị f 1 . A. f 1 2021.e2020 . B. . f C.1 2020.e2020 f . 1D. . 2020.e 2018 f 1 2019.e2020 Lời giải Chọn A f x 2020. f x Ta có: f x 2020 f x 2020.x2019.e2020x 2020.x2020 . e2020x 1 f x 2020. f x 1 dx 2020.x2019dx 1 . 2020x 0 e 0 1 Xét 2020.x2019dx 1 . 0 1 f x 2020. f x 1 e2020x f x 2020.e2020x f x Xét I dx dx . e2020x 2020x 2 0 0 e 19
20. 1 f x f x f 1 f 0 f 1 dx 1 2020 . 2020x 2020x 0 2020 0 2020 0 e e e e e f 1 Thay vào 1 ta được: 2020 1 f 1 2021.e2020 . e2020 Câu 46. Cho hàm số f (x) là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm thuộc khoảng 0;3 của phương trình f sin x 1 sin x là y 2 -1 O 1 x A. .5 B. 6 .C. 2 . D. .3 Lời giải Chọn C. Đặt t sin x 1 . Khi đó, phương trình đã cho trở thành f (t) t 1 . Vẽ đồ thị hàm số y f (t) và đường thẳng y t 1 trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . t 1 Từ đồ thị ta có f (t) t 1 t 1 t m, (m 1). Với t 1 thì sin x 1 1 sin x 2 phương trình vô nghiệm. Với t m thì sin x 1 m sin x m 1 . Phương trình này vô nghiệm vì m 1 2 . Với t 1 thì sin x 1 1 sin x 0 x k , (k ) . Do x (0;3 ) và k nên 0 k 3 0 k 3 k 1,2 . Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng (0;3 ) là x ; x 2 . 1 xy x2 y2 xy 1 Câu 47. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln . Biết giá trị lớn nhất của x y 2 xy a của biểu thức P bằng trong đó a là số nguyên tố. Tính a.b2 x y b A. .8 0 B. . 180 C. 48 .D. 108 . Lời giải Chọn D 2 2 1 xy x y xy 1 1 xy 2 Với x, y 0 ta có ln ln x y xy 1 x y 2 x y 2 20
21. ln 1 xy 1 xy ln x y 2 x y 2 1 1 Xét hàm số f u ln u u u 0 có f u 1 0,u 0 hàm số f u đồng biến u trên khoảng 0; . Khi đó 1 f 1 xy f x y 2 1 xy x y 2 x y 2 xy 1. t 2 1 Đặt t x y t 0 xy t 2 1 . Khi đó P . t 2 2 x y 2 t 2 4 2 Áp dụng bất đẳng thức xy t 1 t t 0; . 2 4 3 3 t 2 1 2 t 2 1 Xét hàm số f t với t 0; . Ta có f t 0,t Hàm số f t đồng 2 t 3 t 2 2 3 a 3 biến trên 0; max f t f . 2 3 0; 3 6 b 6 3 Câu 48. Cho hàm số y x2 x m . Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho min y 2  2;2 ? A. 0 .B. 2 .C. .D. . 1 3 Lời giải Chọn B Xét hàm số g x x2 x m trên đoạn  2;2 . 1 Ta có: g x 2x 1 . Xét g x 0 2x 1 0 x . 2 Do đó: 1  1  +) A max g x g 2 , g , g 2  max m 2;m ;m 6 m 6 .  2;2 2  4  1  1  1 +) a min g x min g 2 , g , g 2  min m 2;m ;m 6 m .  2;2 2  4  4 1 TH1: Nếu a 0 m . 4 1 1 9 Suy ra min y m . Theo bài ra min y 2 nên ta có: m 2 m .  2;2 4  2;2 4 4 TH2: Nếu A 0 m 6 . Suy ra min y m 6 . Theo bài ra min y 2 nên ta có: m 6 2 m 8 .  2;2  2;2 1 TH3: Nếu A.a 0 6 m . 4 Suy ra min y 0 .  2;2 9 Do đó m ; m 8 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vậy có 2 giá trị thực của tham số m . 4 Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8. Gọi M là trung điểm AB . Mặt phẳng A C M cắt BC tại N . Tính thể tích của khối đa diện có các đỉnh là D, M , N, A ,C . 21
22. A. 10.B. 18. C. 12. D. 24. Lời giải Chọn B I A M B N D C B' A' D' C' Trong mp ABB A gọi I BB  A'M Trong mp BCC B gọi N BC IC' Gọi S,h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối hộp ABCD.A B C D 1 1 1 1 1 1 Ta có V . .S.2h S.h và V . .S.h S.h I .A B C 3 2 3 I .BMN 3 8 24 1 1 7 7 Suy ra V V Sh Sh Sh V 1 BMN.B' A C 3 24 24 24 1 1 1 1 Ta có V V . .S.h S.h V ; 2 D.D A C 3 2 6 6 1 1 1 1 1 1 V V . .S.h V ; V V . .S.h V 3 A .ADM 3 4 12 4 C .DCN 3 4 12 7 1 1 1 9 Do đó V V V V V V V V V V V V 18 DMNC A 1 2 3 4 24 6 12 12 24 Câu 50. Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa 2x 2 y 2z 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y z ? A. 4 .B. .C. 3 2 .D. 1. Lời giải Chọn D Với x, y, z là các số thực không âm, nên: 4 2x 2 y 2z 2x 2 0 x 1 . Tương tự: y, z 0;1 . Ta chứng minh: 2t t 1,t 0;1 . 22
23. Xét hàm số f t 2t t 1,t 0;1 . f t 2t ln 2 1. f t 2t ln2 2 0 f t đồng biến. f t 0 có nhiều nhất 1 nghiệm. Do đó f t 0 có nhiều nhất 2 nghiệm. t 0 Mặt khác: f 0 f 1 0 nên f t 0 . t 1 Bảng xét dấu: Suy ra f t 0,t 0;1 hay 2t t 1,t 0;1 2x x 1 y x y z Áp dụng , ta được: 2 y 1 P x y z 2 2 2 3 1 . z 2 z 1 2x x 1 2 y y 1 min P 1, đạt được khi x, y, z 0;0;1 và các hoán vị. z 2 z 1 x y z 2 2 2 4 23