›
›
›

Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 78 (Có đáp án)

pdf 27 trang thaodu 3280
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 78 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_tham_khao_thi_tot_nghiep_thpt_mon_toan_nam_2020_de_so_78.pdf

Nội dung text: Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 78 (Có đáp án)

  1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuông góc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lôgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong không gian TỔNG 21 17 7 5 50 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO LẦN 2 - 2020 CỦA BGD BÀI THI: TOÁN ĐỀ 78 – (STRONGTEAM 31) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Cho tập hợp A có 20 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ A là 3 3 20 A. .A 20 B. . C20 C. . 3 D. . 60 Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 2 và u4 16 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. .4 B. . 2 C. . 2 D. . 4 x x 1 Câu 3. Số nghiệm của phương trình 3 là 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 4. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là A. 3a. B. a2. C. a3. D. 3a2. Câu 5. Tập xác định của hàm số y log5 (x 1) là A. (0; ). B. 0; . C. (1; ). D. 1; . Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f (x)dx f (x). B. f (x)dx f (x). 1
  2. C. f (x)dx f (x). D. . f (x)dx f (x). Câu 7. Một khối lập phương có thể tích bằng 2 2a3 . Độ dài cạnh khối lập phương bằng A. .2 2a B. . 2a C. . 2a D. . a Câu 8. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. 8 A. .V 8 B. V C. . V D.16 . V 12 3 Câu 9. Cho khối cầu có thể tích V 288 . Bán kính của khối cầu bằng A. .2 3 9 B. . 3 C. . 6 D. . 6 2 Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ;1 B. . 1;3 C. . D. 1.; 1; 3 Câu 11. Với x là số thực dương tùy ý, log3 x bằng 1 A. .3 log x B. . logC.x . D. . 3 log x x 3 3 3 3 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là 1 A. . rl B. . rl C. . 2 rl D. . 4 rl 3 Câu 13. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ;0 và có0; bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. Câu 14. Cho hàm số số y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2
  3. A. .a 0; b 0; c 0; B.d . 0 a 0; b 0; c 0; d 0 C. .a 0; b 0; c 0; D.d . 0 a 0; b 0; c 0; d 0 2- x Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y 1. B. y 2. C. x 1. D. x 2. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x £ 3 là A. 0;8  B. 0;8 . C. 0;8 D. 0;8. Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. 1 3 3 Câu 18. Nếu f x dx 2 và f x dx 4 thì f x dx bằng 0 0 1 A. 6. B. - 6. C. 2. D. - 2. Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 3 12i là A. .z 3 12B.i . C. z. 3 12D.i . z 3 12i z 3 12i Câu 20. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 5i . Phần ảo của số phức z1.z2 bằng A. .7 B. . 17 C. . 15 D. . 2 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ , số phức z = -4 +3i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D ? 3
  4. A. Điểm A . B. Điểm B . C. Điểm C . D. Điểm D . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-2;3) trên trục Ox có toạ độ là A. (1;-2;0). B. (1;0;3). C. (0;-2;3). D. (1;0;0). Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0. Tâm của (S) có tọa độ là A. 2; 1;1 . B. 2; 1; 1 . C. . 2; 1;1 D. 2; 1; 1 . Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Vectơ Q :3 nàox 2 dướiy z đây 3 là0 một. vectơ pháp tuyến của Q A. n1 3; 2; 3 . B. n 2 3; 2;1 C. .n 3 3; 2D.;0 n 4 3;0; 2 x 1 y 3 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : 2 2 1 A. .M 3; 1;B. 1 . C. . N 1;3;1D. . P 1;3; 1 Q 2; 2; 1 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại C và AC a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. .3 0 o B. . 45o C. . 60o D. . 120o Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 4 trên đoạn 0;2 . A. .m in y 2 B. . C.mi .n y 0 D. . min y 1 min y 4 0;2 0;2 0;2 0;2 4
  5. a b Câu 29. Cho các số dương a ,b ,c thỏa mãn ln ln 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? c c A. .a bc 1 B. . ab cC. . D. .a b c ab c2 Câu 30. Cho hàm số y 2x 2 x2 1 có đồ thị C , số giao điểm của đồ thị C với trục hoành là A. 0 . B. 1 C. 2 . D. .3 x x Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4 2019.2 2020 0 là A. 0; B. log2 2020; C. ;0 D. . ;log2 2020 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a 3 , BC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì hình tam giác ABC tạo thành một khối nón tròn xoay có thể tích bằng a3 3 2 a3 A. p . B. p . C. a3 3. D. 2 a3. 3 3 p p 1 1 2020 2020 Câu 33. Xét x3 x2 1 dx , nếu đặt u x2 1 thì x3 x2 1 dx bằng 0 0 1 1 2 2 1 1 A. . u 1B. u 2. 020C.du . D. . u 1 u2020du u 1 u2020du u 1 u2020du 0 2 1 1 2 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường vày x3 6x2 đượcy tính6 1 bởi1x công thức nào dưới đây? 3 3 A. .S x3 6x2 B.11 .x 6 dx S (x3 6x2 11x 6)dx 1 1 3 3 C. .S x3 6x2 11xD. 6. dx S (11x 6 x3 6x2 )dx 1 1 Câu 35. Cho hai số phức z1 5i và z2 2020 i . Phần thực của số phức z1z2 bằng A. .5 B. . 5 C. . 10100 D. . 10100 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 .0 Môđun của số phức z0 i là A. .6 B. . 18 C. . 3 2 D. . 2 3 x 2 3 y z Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và đường thẳng : . Mặt 3 4 2 phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là A. .3 x 4y 2z 1 0 B. . 3x 4y 2z 17 0 C. .3 x 4y 2z 1 0 D. . 3x 4y 2z 17 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;0 và N 1;2;3 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. . y 2 4B.t . C. . y 2D. 4.t y 2 4t y 2 4t z 3 3t z 3 3t z 3t z 3t 5
  6. Câu 39. Một nhóm 16 học sinh gồm 10 nam trong đó có Bình và 6 nữ trong đó có An được xếp ngẫu nhiên vào 16 ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An là 109 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 30240 8080 10010 48048 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi H là trung điểm AB , G là trọng tâm SBC . Biết SH  ABC và SH a . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và SC là 30a 10a 10a 30a A. . B. . C. . D. . 3 20 3 20 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 m 1 x 1 3 đồng biến trên ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 42. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài thực vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức P(t) 75 20ln(t 1),t 0 . Hỏi sau bao lâu nhóm học sinh đó chỉ còn nhớ được dưới 10% của danh sách ? A. 24,79 tháng. B. 23,79 tháng. C. 22,97 tháng. D. 25,97 tháng. Câu 43. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d, có đồ thị C như hình vẽ dưới đây: Chọn khẳng định đúng? A. .a b 0, bc 0, cd 0 B. . ab 0, bc 0, cd 0 C. .a b 0, bc 0, cd 0 D. . ab 0, bc 0, cd 0 Câu 44. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 10 . Mặt phẳng P vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 6 , khoảng cách giữa mặt phẳng P với mặt phẳng chứa đáy của hình nón N là 5 . Diện tích xung quanh của hình nón N bằng? A. .5 0 41 B. . 5 4C.1 . D. . 25 41 41 3 3 Câu 45. Cho hàm số f (x) thỏa mãn x  f (x)e f (x)dx 8 và f (3) ln3 . Tính I e f (x)dx . 0 0 A. .I 1 B. . I 11 C. . D.I . 8 ln3 I 8 ln3 Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: 6
  7. Số nghiệm trong đoạn 0; của phương trình f (2sin 2x 1) 1 bằng 2 A. 1. B. 2. C. 3. D.4. Câu 47. Cho x, y, z 0 ; a,b,c 1 và a x b y cz abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức 16 16 P z2 thuộc khoảng nào dưới đây? x y 11 13 A. . 10; 15 B. . C. . ; D. .  10;10 15; 20 2 2 Câu 48. Cho hàm số f x x4 2x2 m . Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho max f x min f x 7 . Tổng các phần tử của S là 0;2 0;2 A. 7. B. -14. C. -7. D. `14. Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D có diện tích đáy bằng 9 , chiều cao bằng 3. Gọi Q, M , N, P, I là  1   1   1   1   1  những điểm thỏa mãn AQ AB , DM DA , CN CD ,BP BC ,B I B D . Thể 3 3 3 3 3 tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm Q, M , N, P, I bằng 27 10 4 10 A. . B. . C. . D. . 10 27 3 3 2 4x2 4x 2 y 1 Câu 50. Cho phương trình log3 4x 4x 3 2020 .log1 2 y 2 0 . Hỏi có bao nhiêu cặp 3 số nguyên x; y thỏa mãn phương trình trên, biết rằng y 5;5 ? A. .1 B. . 5 C. . 8 D. . 0 7
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C 11.A 12.B 13.C 14.C 15.A 16.D 17.A 18.B 19.B 20.A 21.B 22.D 23.A 24.B 25.A 26.B 27.C 28.A 29.D 30.C 31.C 32.A 33.B 34.C 35.B 36.C 37.D 38.D 39.D 40.D 41.A 42.A 43.C 44.C 45.A 46.B 47.D 48.C 49.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho tập hợp A có 20 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ A là 3 3 20 A. A20 . B. C20 . C. .3 D. . 60 Lời giải Chọn B 3 Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ A là C20 . Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 2 và u4 16 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. . 2 D. . 4 Lời giải Chọn B 3 3 Ta có: u4 u1.q 16 2.q q 2 . 8
  9. x x 1 Câu 3. Số nghiệm của phương trình 3 là 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B x x 1 x x Ta có: 3 3 3 x x x 0. 3 Câu 4. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là A. 3a. B. a2. C. a3. D. 3a2. Lời giải Chọn C 3 Thể tích khối lập phương là: Vlp a . Câu 5. Tập xác định của hàm số y log5 (x 1) là A. (0; ). B. 0; . C. (1; ). D. 1; . Lời giải Chọn C + ĐKXĐ: x 1 0 x 1 Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f (x)dx f (x). B. f (x)dx f (x). C. f (x)dx f (x). D. f (x)dx f (x) Lời giải Chọn D Câu 7. Một khối lập phương có thể tích bằng 2 2a3 . Độ dài cạnh khối lập phương bằng A. 2 2a . B. 2a . C. .2 a D. . a Lời giải Chọn B Gọi x là độ dài cạnh của khối lập phương (x 0) V x3 2 2a3 x 2a Câu 8. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. 8 A. V 8 . B.V C. .V 16 D. . V 12 3 Lời giải Chọn A Thể tích của khối trụ V r 2h . 2 2 .2 8 . 9
  10. Câu 9. Cho khối cầu có thể tích V 288 . Bán kính của khối cầu bằng A. .2 3 9 B. 3 . C. 6 . D. .6 2 Lời giải Chọn C   Gọi Rlà bán kính của khối cầu. Ta có . V R R  R  R    Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ;1 B. 1;3 . C. 1; . D. . 1; Lời giải Chọn C Theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên ; . 3 Câu 11. Với x là số thực dương tùy ý, log3 x bằng 1 A. 3log x. B. . log x C. . 3 D.log . x x 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 3 Với x là số dương theo công thức ta có log3 x 3log3 x Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là 1 A. rl . B. rl . C. .2 rl D. . 4 rl 3 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức ta có Sxq rl . Câu 13. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ;0 và 0; có bảng biến thiên như sau: 10
  11. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x 0 là phương án sai vì qua x 0 thì y ' không đổi dấu từ âm sang dương. Câu 14. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. .a 0; b 0; c 0; B.d . 0 a 0; b 0; c 0; d 0 C. a 0; b 0; c 0; d 0 . D. .a 0; b 0; c 0; d 0 Lời giải Chọn C Ta có lim y Hệ số a 0 . x Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O 0;0 Hệ số d 0 . Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị. 2 x1; x2 là nghiệm của y ' 3ax 2bx c . c Dựa vào đồ thị x 0; x 0 x .x 0 0 c 0 . 1 2 1 2 3a 2b Mặt khác x x 0 0 b 0 Chọn A 1 2 3a 2- x 2- x Ta có lim = -1 và lim = -1 x®+¥ x +1 x®-¥ x +1 11
  12. Suy ra y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x £ 3 là A. 0;8  B. 0;8 . C. 0;8 D. 0;8. Lời giải Chọn D Ta có: log2 x £ 3 Û 0 < x £8 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T 0;8. Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn A Xét phương trình f x 2 0 f x 2 . Số nghiệm của phương trình f x 2 0 bằng số giao điểm của đường thẳng y 2 với đồ thị hàm số y f x . Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt, suy ra phương trình f x 2 0 có 3 nghiệm. 1 3 3 Câu 18. Nếu f x dx 2 và f x dx 4 thì f x dx bằng 0 0 1 A. 6. B. - 6. C. 2. D. - 2. Lời giải Chọn B 1 3 3 Áp dụng tính chất của tích phân ta có: f x dx f x dx f x dx . 0 1 0 3 3 1 Suy ra: f x dx f x dx f x dx 4 2 6 . 1 0 0 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 3 12i là 12
  13. A. z 3 12i . B. z 3 12i . C. .z 3 D.12 .i z 3 12i Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z 3 12i là z 3 12i Câu 20. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 5i . Phần ảo của số phức z1.z2 bằng A. 7 . B. .1 7 C. . 15 D. . 2 Lời giải Chọn A Ta có z1.z2 17 7i . Phần ảo của số phức z1.z2 bằng 7. Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ , số phức z = -4 +3i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D ? A. Điểm A . B. Điểm B . C. Điểm C . D. Điểm D . Lời giải Chọn B Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-2;3) trên trục Ox có toạ độ là A. (1;-2;0). B. (1;0;3). C. (0;-2;3). D. (1;0;0). Lời giải Chọn D Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0. Tâm của (S) có tọa độ là A. 2; 1;1 . B. 2; 1; 1 . C. . 2; 1;1 D. 2; 1; 1 . Lời giải Chọn A Mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 9 Tâm của (S) là 2; 1;1 . Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng VectơQ :3 xnào 2 dướiy z đây 3 là0 một. vectơ pháp tuyến của Q 13
  14. A. n1 3; 2; 3 . B. n 2 3; 2;1 C. .n 3 3; 2D.;0 n 4 3;0; 2 Lời giải Chọn B Vectơ pháp tuyến của là n 2 3; 2;1 . x 1 y 3 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d 2 2 1 ? A. M 3; 1; 1 . B. .N 1;3;1 C. . D. P. 1;3; 1 Q 2; 2; 1 Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M 3; 1;1 vào phương trình đường thẳng d ta có: 3 1 1 3 1 1 2 2 2 1 Vậy điểm M d . Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại C và AC a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30 o . B. 45o . C. .6 0o D. . 120o Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của SB trên mặt ABC là AB nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng góc S BA . Vì tam giác ABC vuông cân tại C và AC a 2 nên AB AC. 2 2a SA AB . Vì tam giác SAB vuông cân tại A nên S BA 45o . Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 14
  15. A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu của f x ta thấy f x đổi dấu qua x 2 và x 3 suy ra hàm số f x có hai điểm cực trị. Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 4 trên đoạn 0;2 . A. min y 2 . B. .m in y 0 C. . D.mi n. y 1 min y 4 0;2 0;2 0;2 0;2 Lời giải Chọn A Tập xác định: . Hàm số liên tục trên đoạn 0;2 . x 1 0;2 y 3x2 3 ; .y 0 3x2 3 0 x 10;2 (l) Ta có f 0 4 , , f. 2 6 f 1 2 Do đó min y 2 đạt được khi x 1 . 0;2 a b Câu 29. Cho các số dương a ,b ,c thỏa mãn ln ln 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? c c A. .a bc 1 B. . ab cC. a b c . D. ab c2 . Lời giải Chọn D a b Ta có: ln ln 0 lna lnb 2lnc 0 . c c ln a lnb 2lnc ln ab ln c2 ab c2 . Câu 30. Cho hàm số y 2x 2 x2 1 có đồ thị C , số giao điểm của đồ thị C với trục hoành là A. 0 . B. 1 C. 2 . D. .3 Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của C với trục hoành: 2x 2 0 x 1 2x 2 x2 1 0 (*) 2 x 1 0 x 1 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt, do vậy số giao điểm của đồ thị C với trục hoành chính là số nghiệm của phương trình , là 2. 15
  16. x x Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4 2019.2 2020 0 là A. 0; B. log2 2020; C. ;0 D. . ;log2 2020 Lời giải Chọn C Đặt 2x t , điều kiện t 0 . 2 x x t 2019t 2020 0 2020 t 1 Từ bpt 4 2019.2 2020 0 ta có: 0 t 1 . t 0 t 0 Với 0 t 1 ta có2x 1 x 0 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ;0 . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a 3 , BC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì hình tam giác ABC tạo thành một khối nón tròn xoay có thể tích bằng a3 3 2 a3 A. p . B. p . C. a3 3. D. 2 a3. 3 3 p p Lời giải Chọn A Hình nón nhận được có đỉnh là B, tâm đường tròn đáy là A , chiều cao hình nón là h = AB = a 3 , độ dài đường sinh là l = BC = 2a. 2 2 Suy ra bán kính đáy là r = AC = BC - AB = a. 1 1 a3 3 Vậy thể tích: V .r 2.h .AC 2.AB p . = 3 p = 3 p = 3 1 1 2020 2020 Câu 33. Xét x3 x2 1 dx , nếu đặt u x2 1 thì x3 x2 1 dx bằng 0 0 1 1 2 2 1 1 A. u 1 u2020du . B. u 1 u2020du . C. . u D.1 u. 2020du u 1 u2020du 0 2 1 1 2 0 Lời giải Chọn B 1 2020 du Xét I x3 x2 1 dx . Đặt x2 1 u x2 u 1 . Ta có 2xdx du xdx . 0 2 Đổi cận: 16
  17. x 0 u 1 . x 1 u 2 1 2 Vậy I u 1 u2020du . 2 1 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yvà x3 6x2 đượcy 6 tính 11 bởix công thức nào dưới đây? 3 3 A. .S x3 6x2 B.11 .x 6 dx S (x3 6x2 11x 6)dx 1 1 3 3 C. S x3 6x2 11x 6 dx . D. .S (11x 6 x3 6x2 )dx 1 1 Lời giải Chọn C Đặt h x x3 6x2 6 11x x3 6x2 11x 6 . x 1 h x 0 x 2 . x 3 3 Vậy diện tích S được tính theo công thức S x3 6x2 11x 6 dx . 1 Câu 35. Cho hai số phức z1 5i và z2 2020 i . Phần thực của số phức z1z2 bằng A. 5 . B. 5 . C. .1 0100 D. . 10100 Lời giải Chọn B Ta có z1z2 5i. 2020 i 5 10100i . Vậy phần thực của số phức z1z2 bằng 5 . 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Môđun của số phức z0 i là A. .6 B. 18 . C. 3 2 . D. .2 3 Lời giải Chọn C 2 z 3 2i Ta có z 6z 13 0 . Do z0 có phần ảo dương nên Chọn z0 3 2i . z 3 2i 2 2 Do đó z0 i 3 3i z0 i 3 3 3 2 . x 2 3 y z Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và đường thẳng : . Mặt 3 4 2 phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là 17
  18. A. .3 x 4y 2z 1 0 B. . 3x 4y 2z 17 0 C. 3x 4y 2z 1 0 . D. 3x 4y 2z 17 0 . Lời giải Chọn D Đường thẳng có vecto chỉ phương u 3; 4;2 . Mặt phẳng  nên có vecto pháp tuyến là u 3; 4;2 và qua điểm M 1; 2;3 . Nên phương trình :3 x 1 4 y 2 2 z 3 0 3x 4y 2z 17 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;0 và N 1;2;3 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. . y 2 4B.t . C. y 2 4t y 2 4t . D. y 2 4t . z 3 3t z 3 3t z 3t z 3t Lời giải Chọn D  Đường thẳng MN có vecto chỉ phương MN 2;4;3 và qua M 1; 2;0 . x 1 2t Nên phương trình y 2 4t . z 3t Câu 39. Một nhóm 16 học sinh gồm 10 nam trong đó có Bình và 6 nữ trong đó có An được xếp ngẫu nhiên vào 16 ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An là 109 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 30240 8080 10010 48048 Lời giải Chọn D Ta có n  16! . Giả sử các ghế được đánh số từ 1 đến 16 . Để có cách xếp sao cho giữa 2 bạn nữ có đúng 2 bạn nam thì các bạn nữ phải ngồi ở các ghế đánh số 1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 . Có tất cả số cách xếp chỗ ngồi loại này là 10!.6! cách. Ta tính số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn nam đồng thời Bình và An ngồi cạnh nhau . Nếu An ngồi ở ghế 1 hoặc 16 thì có 1 cách xếp chỗ ngồi cho Bình. Nếu An ngồi ở ghế 4, 7, 10 hoặc 13 thì có 2 cách xếp chỗ ngồi cho Bình. Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Bình và An ngồi cạnh nhau là 2 2.4 10 . Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho 16 người sao cho giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn nam đồng thời Bình và An ngồi cạnh nhau là 10.5!.9! 18
  19. Gọi A là biến cố : “ Giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An”. n A 600.10! 5 Ta có n A 10!.6! 10.5!.9! 600.10! P A . n  16! 48048 5 Vậy xác suất cần tìm là . 48048 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi H là trung điểm AB , G là trọng tâm SBC . Biết SH  ABC và SH a . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và SC là 30a 10a 10a 30a A. . B. . C. . D. . 3 20 3 20 Lời giải Chọn D Cách 1 S M G K C B H A I N Gọi M là trung điểm SC . Vẽ MN // AG N AB Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên CN , SI . Ta có SH  ABC      SH  CN CN  ABC   CN  SHI  CN  HK HI  CN   HK  SCN tại K HK  SHI  SI  HK  d H , SCN HK . a 3 Ta có ABC đều cạnh a CH 2 BA BG 2 Trong BMN : MN // AG BH HA AN HN AB a BN BM 3 19
  20. 1 1 1 7 Trong CHN vuông tại H : HI là đường cao nên . HI 2 HN 2 HC 2 3a2 Trong SHI vuông tại H : HK là đường cao nên 1 1 1 10 30a HK . HK 2 SH 2 HI 2 3a2 10 Mà MN // AG AG // SCN 1 1 30a d AG,SC d AG, SCN d A, SCN d H , SCN HK . 2 2 20 Cách 2 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với O  H . z S M G C y B O H A x a a 3a Ta có tọa độ các điểm A ;0;0 , B ;0;0 , C 0; ;0 , S 0;0;a . 2 2 2 a 3a a Vì G là trọng tâm SBC G ; ; . 6 6 3  2a 3a a  3a  a ; ; AS ;0;a AG ; ; SC 0; ; a 3 6 3 2 2    AG,SC .AS 30a d AG,SC .   20 AG,SC 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 m 1 x 1 3 đồng biến trên ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A Tập xác định D . 20
  21. y x2 2 m 1 x m 1 . Hàm số đồng biến trên y 0x . a 0 a 1 0 2 m 1. 2 0 m 3m 2 0 m là số nguyên dương m  . Vậy không có giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu. Câu 42. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài thực vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức P(t) 75 20ln(t 1),t 0 . Hỏi sau bao lâu nhóm học sinh đó chỉ còn nhớ được dưới 10% của danh sách ? A. 24,79 tháng. B. 23,79 tháng. C. 22,97 tháng. D. 25,97 tháng. Lời giải Chọn A Theo công thức tỷ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn: 75 20ln(t 1) 10 ln(t 1) 3.25 t 24.79 . Câu 43. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d, có đồ thị C như hình vẽ dưới đây: Chọn khẳng định đúng? A. .a b 0, bc 0, cd 0 B. . ab 0, bc 0, cd 0 C. ab 0, bc 0, cd 0 . D. .ab 0, bc 0, cd 0 Lời giải Chọn C 2 Hàm số y ax3 bx2 cx d có đạo hàm y 3ax 2bx c . x x 2b 0 1 2 Hàm số có 2 điểm cực trị x , x thỏa 3a 1 . 1 2 c x .x 0 1 2 3a Vì lim ax3 bx2 cx d nên a 0 2 . x Từ 1 và 2 suy ra b 0 và c 0 . Lại có đồ thị C cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;d nên d 0 . 21
  22. Vậy ab 0, bc 0, cd 0 . Chọn đáp án C . Câu 44. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 10 . Mặt phẳng P vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 6 , khoảng cách giữa mặt phẳng P với mặt phẳng chứa đáy của hình nón N là 5 . Diện tích xung quanh của hình nón N bằng? A. .5 0 41 B. 5 41 . C. 25 41 . D. . 41 Lời giải Chọn C Gọi x là khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt phẳng P . 6 x Từ giả thiết suy ra x 7,5 10 x 5 5 41 Suy ra chiều cao của hình nón là h 12,5 l h2 r 2 12,52 102 2 5 41 Vậy diện tích xung quanh hình nón là S rl .10. 25 41 . xq 2 3 3 Câu 45. Cho hàm số f (x) thỏa mãn x  f (x)e f (x)dx 8 và f (3) ln3 . Tính I e f (x)dx . 0 0 A. I 1. B. .I 11 C. . I D.8 .ln3 I 8 ln3 Lời giải Chọn A u x du dx 3 3 3 Đặt khi đó x  f (x)e f (x)dx x e f (x) e f (x)dx f (x) f (x) 0 0 0 dv f (x)e dx v e 3 3 8 3e f (3) e f (x)dx e f (x)dx 9 8 1 0 0 Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: 22
  23. Số nghiệm trong đoạn 0; của phương trình f (2sin 2x 1) 1 bằng 2 A. 1. B. 2. C. 3. D.4. Lời giải Chọn B Đặt t 2sin 2x 1 t 1;3 . t t1 0;1 k t / m t t2 1;3 Khi đó phương trình trở thành f t 1 t t ;0 k t / m 3 t t4 3: k t / m Xét hàm số g x 2sin 2x 1 trên 0; 2 g ' x 4cos 2x 0 x k k 4 2 Ta có bảng biến thiên: Vậy phương trình f (2sin 2x 1) 1 có 2 nghiệm trên 0; . 2 Câu 47. Cho x, y, z 0 ; a,b,c 1 và a x b y cz abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức 16 16 P z2 thuộc khoảng nào dưới đây? x y 23
  24. 11 13 A. . 10; 15 B. . C. ;  10;10 . D. 15; 20. 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: a x b y cz abc 1 x log a y log b z log c abc abc abc 2 1 2logabc a x 1 2logabc b y 1 2log c z abc 1 1 1 Do đó: 2 log a log b log c 2log abc 2 x y z abc abc abc abc 1 1 1 Suy ra: 2 x y z 16 16 2 1 2 16 2 Ta có: P z 16 2 z 32 z (z 0 ). x y z z 16 8 8 8 8 Mặc khác, z2 z2 33 . .z2 12 . z z z z z Dấu “=” xảy ra z 2 . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 32 12 20 tại z 2 . Câu 48. Cho hàm số f x x4 2x2 m . Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho max f x min f x 7 . Tổng các phần tử của S là 0;2 0;2 A. 7. B. -14. C. -7. D. `14. Lời giải Chọn C Xét hàm số f x x4 2x2 m liên tục trên đoạn 0;2 . x 1 0;2 3 3 Ta có f ' x 4x 4x f ' x 0 4x 4x 0 x 0 0;2 . x 10;2 Khi đó f 0 m ; f 1 m 1 ; f 2 m 8 . Suy ra f 1 m 1 f 0 m f 2 m 8 . 24
  25. Đồ thị của hàm số y f x thu được bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành của (C) : y f x , còn phần đồ thị phía dưới trục hoành của (C) : y f x thì lấy đối xứng qua trục hoành lên trên. Do đó, ta có biện luận sau đây: Ta xét các trường hợp sau: min f x m 8 m 8 0;2 Trường hợp 1. m 8 0 m 8 thì . Do đó: max f x m 1 1 m 0;2 max f x min f x 7 1 m m 8 7 m 7 . 0;2 0;2 Trường hợp 2. m 0 m 8 8 m 0 , thì đồ thị hàm số (cắtC) :trụcy hoànhf x tại x0 với x0 0;2 . Do đó min f x 0 . Suy ramax f x 7 . 0;2 0;2 Mặt khácmax f x max m 8 ; m 1 maxm 8;1 m . 0;2 7 m 1 m m 8 2 m 6 TM 1 m 7 Suy ra max f x 7 . 0;2 m 8 1 m 7 m m 8 7 2 m 1 TM Trường hợp 3. m 1 0 m 0 m 1 , thì đồ thị hàm số (cắtC) :trụcy hoànhf x tại x0 với x0 0;2 . Do đó min f x 0 . 0;2 Măt khácmax f x m 8 . 0;2 Suy ra max f x min f x 7 m 8 7 m 1 . 0;2 0;2 min f x m 1 0;2 Trường hợp 4. m 1 0 m 1 thì . Do đó: max f x m 8 0;2 max f x min f x 7 m 1 m 8 7 m 0 . 0;2 0;2 Suy ra S  1; 6 . Vậy tổng các phần tử của S là 6 1 7 . Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D có diện tích đáy bằng 9 , chiều cao bằng 3. Gọi Q, M , N, P, I là  1   1   1   1   1  những điểm thỏa mãn AQ AB , DM DA , CN CD ,BP BC ,B I B D . Thể 3 3 3 3 3 tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm Q, M , N, P, I bằng 25
  26. 27 10 4 10 A. . B. . C. . D. . 10 27 3 3 Lời giải Chọn D B' C' I A' D' F G j P N Q M E H C B A D Mặt phẳng MNPQ cắt hình hộp ABCDA B C D theo thiết diện là hình bình hành EFGH và ta có d A' B 'C ' D ' ; EFGH 2d EFGH ; ABCD 2 1 1 AB 2.AD 2 1 Ta có V V và S EQ.EM.sinE . sin A S S A'B'C 'D'.E FGH 3 O EQM 2 2 3 3 9 ABD 9 ABCD 1 5 S 1 4 S . MNPQ 9 9 ABCD 1 2 5 10 10 V . h. S V . I .MNPQ 3 3 9 ABCD 81 o 3 2 4x2 4x 2 y 1 Câu 50. Cho phương trình log3 4x 4x 3 2020 .log1 2 y 2 0 . Hỏi có bao nhiêu cặp 3 số nguyên x; y thỏa mãn phương trình trên, biết rằng y 5;5 ? A. .1 B. . 5 C. 8 . D. 0 . Lời giải Chọn D 2 Phương trình đã cho log 2x 1 2 2 2020 2x 1 2 y .log 2 y 2 0 . 3 1 3 2 a 2x 1 2 Đặt , suy ra a 2;b 2 . b 2 y 2 Khi đó ta có phương trình: a b a b log3 a log3 b log3 a 2020 .log1 b 0 log3 a 2020 .log3 b a b . 3 2020 2020 log t Xét hàm số f t 3 với t 2; . 2020t 26
  27. 1 t.ln 3.ln 2020.log t Ta có f t 3 . t.2020t.ln 3 Vì t 2 nên suy ra: t.ln 3.ln 2020.log3 t 2.ln 3.ln 2020.log3 2 1 . Khi đó f t 0 nên hàm số f t nghịch biến trên tập 2; . Từ phương trình f a f b suy ra a b hay 2x 1 2 2 y . 2 Nhận thấy với x, y là các số nguyên thì 2x 1 luôn là số lẻ, mà 2 y luôn là số chẵn nên không thể tồn tại cặp x; y nào thỏa mãn phương trình đã cho, với x, y là các số nguyên. 27