Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH

1. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2020-2021 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 và đường thẳng (D): y x 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 2. (1 điểm ) 2 Cho phương trình x 2 mx m 7 0 có hai nghiệm x1 , x 2 . Tính A 2x1 2x 2 4x 1x 2 theo m. Bài 3. (0,75 điểm) Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng , vé vào cổng của một học sinh là 60000 đồng. Biết rằng nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp nên được giảm giá 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14535000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan? Bài 4. (1 điểm) Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124 gam và có thể tích là 15cm3. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 gam đồng thì có thể tích là 10cm3 và 7 gam kẽm thì có thể tích là 1cm3. Bài 5. (1 điểm) Một kho hàng có 500 thùng hàng. Mỗi ngày, nhân viên công ty chuyển 20 thùng hàng từ kho đến các cửa hàng bán lẻ. a) Lập hàm số biểu thị số thùng hàng còn lại trong kho theo thời gian. b) Một kho hàng khác có 600 thùng hàng và mỗi ngày sẽ có 30 thùng hàng được chuyển đi đến cửa hàng bán lẻ. Với tốc độ chuyển hàng như vậy thì kho hàng nào sẽ hết hàng trước? Bài 6. (1 điểm) Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc của gió v (m/s) theo công thức F = kv2 (k là một hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120 N (Niu – tơn). 1
2. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH a) Tính hằng số k. b) Vậy khi vận tốc của gió v = 10 (m/s) thì lực F của gió tác động vào cánh buồm là bao nhiêu? Cùng câu hỏi này với v = 20 m/s. c) Cánh buồm của thuyền chỉ chịu đựng được lực tối đa là 12 000N. Vậy thuyền có thể ra khơi khi vận tốc của gió là 90km/h hay không? Bài 7. (0,75 điểm) Một xe tải đông lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình bên. Bạn hãy tính giúp thể tích của thùng xe và diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính luôn sàn). B' C' A' D' C 1,5 m B 2 m A 3 m D Bài 8. (3 điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). 2 đường cao BE, CF cắt nhau tại H. AH cắt BC tại D. Gọi M, N là giao điểm của CF, BE với (O) a) Chứng minh : Tứ giác BCEF nội tiếp suy ra EF // MN. b) Gọi P là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác EFDP nội tiếp. c) Đường thẳng EF cắt (O) tại K, I (F nằm giữa K và E). Chứng minh: AKHˆ ADK ˆ ĐÁP ÁN Bài 1: a) Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 x 0 2 y x 2 2 0 2
3. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của P và D là: x2 x2 xx 2 2 0 1 a 1, b 1, c 2 Vì a b c 1 1 2 0 nên pt 1 có hai nghiệm x1 1 y 1 1  c 2 x 2 y 4  2a 1 2 Vậy tọa độ giao điểm của P và D là: 1;1 , 2;4 2 Bài 2: x 2 mx m 7 0 2 2 2 2 1 27 27 Ta có: ' m m 7 mm 7 m 0 mọi m. 2 4 4 Nên pt 2 luôn có hai nghiệm phân biệt mọi m. xx1 2 2 m Theo hệ thức Viet ta có: xx1. 2 m 7 Theo đề ta có: 3
4. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH A 2x1 2x 2 4x 1x 2 2 xx1 2 4 xx 1 . 2 2.2m 7. m 7 4m 7 m 49 3m 49 Bài 3: Gọi x(người) là số giáo viên đi tham quan xN ,0 x 250 Do đó, số học sinh đi tham quan là: 250 x Số tiền mà mỗi giáo viên phải trả là: 80000. 100% 5% 76000 (đồng) Số tiền mà mỗi học sinh phải trả là: 60000. 100% 5% 57000 (đồng) Theo đề ta có phương trình: 76000.x 57000. 250 x 14535000 76.x 57. 250 x 14535 76x 14250 57 x 14535 19x 285 x 15 (Thỏa ĐK) Vậy có 15 giáo viên và 250 15 235học sinh đi tham quan. Bài 4: Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là khối lượng đồng và kẽm có trong vật đã cho. Điều kiện:x>0;y>0. Vì khối lượng của vật là 124 gam, ta có phương trình: x y 124 1 10 Khi đó, thể tích của x (gam) đồng là .x cm3 89 1 Thể tích của y (gam) kẽm là .y cm3 7 10 1 Vì thể tích của vật là 15cm3, nên ta có phương trình: .x . y 15 2 89 7 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 4
5. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH 10 1 .x . y 15 70xy 89 9345 70 xy 89 9345 89 7 xy 124 70 xy 70 8680 x y 124 xy 124 x 124 y 19y 665 y 35 x 89 (Thỏa ĐK) y 35 Vậy khối lượng đồng và kẽm lần lượt là 89 gam và 35 gam. Bài 5: a) Gọi thời gian kể từ ngày bắt đầu chuyển hàng là x (ngày) Số thùng hàng còn lại trong kho là y (thùng) ĐK: xyNx, , 0,0 y 250 Vì mỗi ngày, nhân viên chuyển 20 thùng đến các cửa hàng bán lẻ Nên x ngày nhân viên đó sẽ chuyển 20x thùng đến các cửa hàng bán lẻ. Vậy hàm số biểu thị số thùng hàng còn lại trong kho theo thời gian là: y 500 20 x b) Số hàng chuyển hết khỏi kho khi 500 20x 0 20 x 500 x 25(ngày) Số thùng hàng còn lại ở kho 2 trong x (ngày) là: 600 30x Số hàng chuyển hết khỏi kho 2 khi 600 30x 0 30 x 600 x 20 (ngày) Vì 20 ngày< 25 ngày nên số hàng kho 2 hết trước. Bài 6: a) Ta có: v 2 msF / ; 120 N , thay vào công thức F kv2 Ta được: 120 k .22 120 2 Suy ra: k 2 30 Nm / 2 b) Với k 30 Nm / 2 . Ta được: F 30 v2 Khi v 10 km / h thì F 30.102 30.100 3000 N Khi v 20 km / h thì F 30.202 30.400 12000 N 90000 c) Khi gió bão có vận tốc 90 kmh / ms / 25 ms / 3600 Áp lực của gió khi đó bằng: F 30.252 30.625 18750 N Vì cánh buồm chịu áp lực tối đa là 12000N Vậy thuyền không thể đi được trong gió với vận tốc 90km / h . Bài 7: 5
6. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Thể tích của thùng xe: V AA'.AB.AD 1,5.2.3 9 m3 Diện tích phần Inox đóng thùng (tính luôn sàn) bằng diện tích toàn phần của thùng: Stp S xq 2. Sđáy 2. AB AD . AA ' 2.AB.AD 2. 2 3 .1,5 2.2.3 27 m2 Bài 8: A N I O E M F K H C B D P a) Tứ giác BCEF nội tiếp. Suy ra EF//MN. Ta có: BFC 900 (vì CF AB ) nên F nằm trên đường tròn đường kính BC BEC 900 (vì BE AC ) nên E nằm trên đường tròn đường kính BC Do đó E, F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. Vậy tứ giác BCEF nội tiếp. Suy ra BCF BEF (cùng chắn BF ) hay BCM BEF Mà: BCM BNM (cùng chắn MB trong O ) Do đó: BEF BNM mà hai góc này ở vị trí đồng vị Vậy EF// MN b) Tứ giác EFDP nội tiếp. Vì tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC, có P là trung điểm BC Nên P là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF . 1 Suy ra: CFE . CPE ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung EC . (1) 2 Mặt khác, BE, CF là hai đường cao của ABC cắt nhau tại H nên H là trực tâm của ABC 6
7. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Do đó AD BC HDB 900 Mà BFH 900 Do CF  AB Nên BFH BDH 900 Do đó, F, D cùng nhìn BH dưới một góc vuông Suy ra, tứ giác BFHD nội tiếp Nên DBH DFH (cùng chắn cung DH ) Mà DBH CFE (cùng chắn cung EC trong dường tròn tâm P) Suy ra DFC EFC 1 FC là tia phân giác của góc DFE EFC . DFE (2) 2 Lại có: EPC EPD 1800 Từ (1) , (2) và (3) ta có: DPE DFC 1800 Vậy tứ giác DFEC nội tiếp. c) Chứng minh: AKHˆ ADK ˆ Ta có: AKB ACB 1800 (Vì tứ giác AKBC nội tiếp đường tròn tâm O) AFK ACB 1800 (Vì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn tâm O và KFA BFE (đối đỉnh)) AFK AKB Xét AKB và AFK có: AFK AKB và KAB : chung AK AB AKB ∽ AFK AK2 AF. AB 4 AF AK Xét ADB và AFH có: ADB AFH 900 và DAB : chung AD AB ADB ∽ AFH AF. AB AD . AH 5 AF AH AH AK Từ (4) và (5) ta có: AH. AD AK 2 AK AD AH AK Xét AHK và AKD có: , KAD chung AK AD AHK ∽ AKD Vậy: AHK AKD 7