Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Đà Nẵng

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Đà Nẵng

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH ĐÀ NẴNG LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 14/12/2023 Thời gian làm bài :150 phút Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu 1: (2,0 điểm) 1. Tính A 1465 945 45205 2. Tính diện tích của một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và chu vi bằng 48 m. Câu 2. (1,5 điểm) x 4 2 1 4 1.Cho Bx 2 : , 0 x 2 x 3 x 1 x 4 x 3 a.Rút gọn B b.Tìm x để (2 BB 2 3)(22 2 2 2 3 2 ) 2023 Câu 3. (1,5 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ, cho hình vuông ABCD. Biết điểm A(1;3) và các điểm B, D nằm trên đường thẳng y = 2x + 6. a) Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm A và C. b) Tính điện tích hình vuông ABCD. Câu 4. (1,5 điểm) xy2 22 1.Giải hệ 2 3xy 15 2.Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho khi cộng số đó với 2023 ta được 1 số chính phương Câu 5 (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O), có AB < AC. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến BC và M là trung điểm của BC. Lấy điểm D trên (O) sao cho AD song song với BC. Gọi G là giao điểm của AM và HD. Tính tỉ số GH/GD. Câu 6 (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H,nội tiếp đường tròn O.Gọi M trung điểm BC,phân giác BAC cắt MH tại D.Đường thẳng qua H ,vuông góc AD cắt AB,AC tại E,F. a.Chứng minh HE.HC=HF.BH b.Gọi K là chân đường vuông góc từ B của tam giác ABC.Chứng minh HF là phân giác KHC c.DF vuông góc AC. 5, kẻ DK vuông góc BC.AD || BC nên ABCD là hình thang cân,BH=CK nên M là trung điểm HK thấy ADKH là hình chữ nhật nên HK=AD. GH HM HM 1 theo Ta-lét,HM || AD nên . GD AD HK 2 6, 1
2. FK HK theo ý b thì HF là đường phân giác trong của △KHCnên (1) FC HC kẻ đường kính AT của (O), CAT CBT HCB BAH nên AD là đường phân giác của góc , DH AH suy ra (2) DT AT AH HK chứng minh được △AHKđồng dạng △ATB (g.g) nên (3) AT BT FK DH ngoài ra BHCT là hình bình hành nên BT=HC, kết hợp với (1),(2),(3) suy ra FC DT FK DH trong hình thang HKCT, các điểm D và F nằm ở hai cạnh bên sao cho ,khi đó FC DT DF || HK. Mà HK⊥AC nên DF⊥AC. 2