Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thuận Thành 2

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thuận Thành 2

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 Môn: Toán 12 Năm học: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút; Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1. Cho hàm số f (x) đồng biến trên đoạn [ 3;1] thoả mãn f ( 3) 1, f (0) 2, f (1) 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 f ( 2) 2. B. 2 f ( 2) 3. C. f ( 2) 1. D. f ( 2) 3. ax b Câu 2. Cho hàm số y a,b,c,d R,ad bc 0 có đồ thị như hình vẽ cx d Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là A. .y 2x 4 B. .y x C. .y x 4 D. . y x 4 Câu 3. Trong không gian Oxyz cho phương trìnhx2 y2 z2 2 m 2 x 4my 2mz 5m2 9 0 . Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. A. . 5 m 5 B. hoặc m . 5 C. m 1. m D. 5. m 1 2 10 2 20 20 Câu 4. Khai triển 1 2x 3x a0 a1x a2 x a20 x .Tính tổng S a0 2a1 4a2 2 a20 . A. .S 1510 B. .S 1710 C. .S 710 D. . S 1720 x 1 1 Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x3 3x2 2x A. .3 B. .4 C. .1 D. . 2 Câu 6. Cho F x là một nguyên hàm của f x e3x thỏa mãn F 0 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 2 1 1 1 4 A. .F x e3x B. .F x C.e .3 x D. . F x e3x 1 F x e3x 3 3 3 3 3 3 2x x2 x2 2 1 Câu 7. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 9 2. 3 bằng 3 A. .3 B. .6 C. 1.2 D. . 14 x Câu 8. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình log3 12 3 2 x bằng: A. .l og3 6 B. .2 C. .12 D. . log3 12 2 b Câu 9. Cho các số thực dương a, b, c ( với a, c khác 1) thỏa mãn log 2 bc loga 2 . Tính giá trị của biểu a c bc 3 thức P loga logc a 3a Trang 1/7 - Mã đề thi 132 -
2. 1 A. .P B. .P 4 C. P. 2 D. . P 3 2 Câu 10. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AC 5a , đáy là tam giác đều cạnh 4a . A. .V 12a3 B. . C.V 20a3 3. V 2 0D.a 3. V 12a3 3 Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ, CD bằng A. 30 .B. .C. .6 0  D. . 45 90 e2x 6 Câu 12. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x , biết F 0 7 . Tính tổng các nghiệm của ex phương trìnhF x 5 A .ln 5 B. ln 6 C. 5 D. 0 Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x m nhỏ hơn hoặc bằng 5 A. .5 B. .2 C. .11 D. . 4 Câu 14. Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 6 cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA. Các mặt phẳng (P), (Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường r1 tròn bán kính r1,r2 . Tính tỉ số r2 r 3 10 r 4 r 3 10 r 5 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 r2 4 r2 10 r2 5 r2 3 10 ax b Câu 15. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ cx d Biết rằng f 2 f 0 5 . Tính giá trị f 3 f 1 A .5 4ln 2 B. 5 2ln 2 C. 2 4ln 2 D. 5 Câu 16. Cho hàm số f x 1 x 1 2x 1 3x 1 2018x . Tính f 0 A. .2 018 B. 1009 2019 C. 1009.201 8 D. . 2018.2019 Câu 17. Bất phương trình 4x a2 8 .2x a2 9 0 ( với a là tham số) có nghiệm nhỏ nhất nằm trong khoảng nào dưới đây? A. . 2,1;2,5 B. . 3;3,4 C. . 2 ; 1 , 2 D. . 8;11 Câu 18. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số y f (x) là A. 7. B. 5. C. 6. D. 8. Trang 2/7 - Mã đề thi 132 -
3. Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f x x3 Hỏi hàm số g x f 1 x x2 3x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? 3 A. .x 1 B. .x 3 C. .x 2 D. . x 3 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và điểm K(2;1; 1) ? A. x 2z 0 . B. x 2z 0 . C. x 2y 0 . D. y 1 0 Câu 21. Cho (P) y x2 và đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx 2 như hình vẽ. Tính giá trị biểu thức P a 3b 5c A. 3 . B. 7 . C. 9 . D. . 1 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB . Biết diện tích tam giác SAB bằng a2 . Tính khoảng cách d từ điểm H đến mặt phẳng (SBD) . 2a 2 33a a a 33 A. d . B. d . C. d . D. d . 33 33 3 16 Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số f x như hình vẽ Hàm số y f 2x 2e x nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây? A. . 2;0 B. .0; C. . ; D. . 1;1 4 1 x ex Câu 24. Cho .dx a eb ec với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị a b c 2x 1 4x x.e A . 4 B. 5 C. 3 D. 3 Trang 3/7 - Mã đề thi 132 -
4. Câu 25. Một chiếc ô tô mới mua năm 2016 với giá 800 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm, giá chiếc ô tô này bị giảm 5% . Hỏi đến năm 2020 , giá tiền chiếc ô tô này còn khoảng bao nhiêu ? A. 651.605.000 đồng. B. 685.900.000 đồng. C. 619.024.000 đồng. D. 760.000.000 đồng. Câu 26. Cho hình nón đỉnh I , đường cao SO và có độ dài đường sinh bằng 3cm , góc ở đỉnh bằng 600 . Gọi K là 3 điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn IO IK , cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) qua K và vuông góc với IO , khi đó 2 thiết diện tạo thành có diện tích là S . Tính S . 2 A. S (cm2 ) . B. S (cm2 ) . C. S 3 (cm2 ) . D. S (cm2 ) . 3 3 Câu 27. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12. Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có tâm là I. Một điểm M di động trên mặt đáy của nón (N) và cách I một đoạn bằng 6. Quỹ tích tất cả các điểm M tạo thành đường cong có tổng có độ dài bằng: A. 6 . B. 6 2 .C. . 3 7 D. . 4 6 Câu 28. Cho hình vuông ABCD. Dựng khối da diện ABCDEF, trong đó EF 2a và song song với AD . Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF. 2a3 5 2a3 2a3 2a3 A. .V B. V. C. .V D. . V 6 6 3 12 Câu 29. Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ 1 Giá trị lớn nhất của hàm số g x f x x3 x 1 trên đoạn  1;2 bằng 3 5 1 5 1 A. . f 1 B. .f 1 C. .f 2 D. . 3 3 3 3 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 2 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S) . A. (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 8 . B. (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 10 . C. (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 8 . D. (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 10 . x 3 ax b Câu 31. Cho hàm số y có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị hàm số (C) không có tiệm cận đứng. Tính x 1 2 giá trị T 2a 3b 11 3 19 7 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Trang 4/7 - Mã đề thi 132 -
5. Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai đồ thị hàm số y 4x 1 và y m2 6m 2 .2x không có điểm chung A. .6 B. .7 C. .8 D. . 5 Câu 33. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f (2sin x 1) f (m) có nghiệm thực? A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 34. Để thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm , thể tích là 96.000cm3 , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là 70.000 đồng/ m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000đồng/ m2 . Chi phí thấp nhất để làm bể cá là: A. 283.000 đổng B. 382.000 đồng. C. 83.200 đồng D. 832.000 đồng. x m 3 Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số y có đúng một đường tiệm cận x 5 A. .5 B. .4 C. .1 D. . 6 Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 1 .log e x m x 2 có 2 nghiệm thực phân biệt A. Vô số B. 11 C. 10 D. 9 Câu 37.Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 3.12 f x f 2 x 1 .16 f x m2 3m .32 f x có nghiệm với mọi x A. 5 B. Vô số C. 7 D. 6 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0) . Mặt phẳng đi qua các điểm 1 A, B đồng thời cắt tia Oz tại C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng có phương trình dạng x ay bz c 0 . 6 Tính giá trị a 3b 2c A. 16 . B. 1 . C. 10 . D. 6 Trang 5/7 - Mã đề thi 132 -
6. Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD có 2 đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A(1;2;1) ,B(2;0; 1) ,C(6;1;0) . Biết hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D(a;b;c) , tìm mệnh đề đúng? A. .a b c 6 B. . a C.b . c 5 D. . a b c 8 a b c 7 x2 2 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m 20 để bất phương trình log x2 4x m 5 có 2 3x2 4x m nghiệm với x R A. 15 B. 12 C. 14 D. 13 3 3 Câu 41. Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình e3x 18x 30 m ex 6x 10 m e2m 1 có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S. A. 110. B. 106. C. 126. D. .24 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : y 4 0 . Có bao nhiêu đường thẳng d song song với ba mặt phẳng xOy , zOx , P đồng thời cách đều 3 mặt phẳng đó. A .1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 43. Biết hai hàm số f x x3 ax2 4x 2 và g x x3 bx2 2x 3 có chung ít nhất một điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b . A. 3 2 . B. 6 2 . C. 6 . D. .3 2 2 2 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho P : x 2y 2z 5 0 và 2 mặt cầu S1 : x 2 y z 1 1, 2 2 2 S2 : x 4 y 2 z 3 4 ; Gọi M, A, B lần lượt thuộc mặt phẳng (P) và hai mặt cầu S1 , S2 . Tìm giá trị nhỏ nhất S MA MB A . Pmin 11 B . Pmin 2 14 3 C . Pmin 15 3 D . Pmin 3 6 3 Câu 45. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R, có đồ thị f x như hình vẽ. 2 2 x3 m x 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m 20;20 để hàm số g x f đồng biến trên khoảng 4 20 0; A. 6 . B.7 . C. 17 . D 18 Câu 46. Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên. Tính xác suất để bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau. 2 4 8 5 A. . B. . C. . D. . 63 63 63 63 Trang 6/7 - Mã đề thi 132 -
7. Câu 47. Cho hàm số f x 0 ; f x 2x 1 . f 2 x và f 1 0,5 . a a Biết tổng f 1 f 2 f 3 f 2017 ; vớia Z; btối giản.Z Chọn khẳng định đúng b b a A. 1. B. a b 1. C. b a 4035. D. .a b 1 b Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết rằng ASB ASD 900 , mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ABCD) cắt SD tại N. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện DABN. 2a3 2 3a3 4 4 3a3 A. B. C. a3 D. 3 3 3 3 1 b Câu 49. Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a 1, log a b 0, log b , ln c b . Tổng S a b c nằm 3 a c c trong khoảng nào cho dưới đây? 3 6 3 5 A. . ;2 B. .; C. . ;3 D. . 3;3,5 2 5 2 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1;1;1 , B 1;0; 2 ,C 2; 1;0 , D 2;2;3 . Hỏi có bao nhiêu 2 BN 2 mặt phẳng song song với AB,CD và cắt 2 đường thẳng AC, BD lần lượt tại M , N thỏa mãn AM 1 . AM A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Hết Trang 7/7 - Mã đề thi 132 -