Đề thi chọn học sinh giỏi, học viên giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi, học viên giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

1. SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - THPT Ngày thi: 15/12/2018 (Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 56 câu TNKQ, 04 câu Tự luận, trong 6 trang I. TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO PHIẾU TLTN Mã đề 132 2 ln 1 x Câu 1: Cho dx aln 2 b ln 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính P a4 b . 2 1 x A. P 0 . B. P 1 . C. P 3 . D. P 3 . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB 1; 2; 1, 1;4;3 . Bán kính của mặt cầu S đường kính AB bằng A. 3. B. 13. C. 10. D. 2 13. Câu 3: Một hộp có 12 viên bi khác nhau gồm: 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Số cách chọn ra 4 viên bi không có đủ cả ba màu là: A. 231. B. 495. C. 540. D. 225. Câu 4: Số nghiệm của phương trình log33 6 xx log 9 5 0 là A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . 6 64ab32 Câu 5: Cho hai số thực dương a và b . Nếu viết log 1 x log a y log b 2 ab 2 4 (với xy, ) thì biểu thức P xy có giá trị bằng bao nhiêu? 1 2 1 1 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 3 12 12 Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AC 22. Biết góc giữa AC và mặt phẳng ()ABC bằng 60 và AC 4 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C . 8 16 83 A. V . B. V . C. V . D. V 83. 3 3 3 n 3 2 1 45 Câu 7: Biết hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 3x là 3 Cn . Khi đó giá trị của x n là A. 15. B. 9. C. 16. D. 12. Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f x m có 5 nghiệm phân biệt. A. 23 m . B. 53 m . C. 20 m . D. 20 m . Trang 1/7 - Mã đề thi 132
2. Câu 9: Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 . Tính diện tích S của thiết diện đó. A. S 500. B. S 400. C. S 300. D. S 406. mx 16 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y đồng biến 2xm trên đoạn 1;3  . A. m 4 hoặc m 3 . B. m 2 hoặc m 1 . C. m 6 hoặc m 3 . D. m 6 hoặc m 2 . Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCDcó tất các các cạnh bằng a . Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Tính cos . 1 6 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 xm2 Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y có đúng hai xx2 32 đường tiệm cận. A. m 1. B. m 1; 4  . C. m  1; 4  . D. m 4. Câu 13: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 3.4xx 3xx 10 .2 3 0 . Tính S . 3 2 A. S log . B. S log 3 . C. S 2 log 3 . D. S log . 2 2 2 2 2 3 Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . a3 10 a3 30 a3 30 a3 10 A. B. . C. . D. . 6 2 6 . 3 1 Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số fx là x 1 1 1 A. C. B. lnxC 1 . C. lnxC 1 . D. 2 C. x 1 x 1 Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị C như hình vẽ: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình fm 2x có nghiệm âm. A. m 2 . B. 20 m . C. 20 m . D. 01 m . Câu 17: Cho số phức z x yi x, y thỏa mãn 1 2i z z 3 4 i . Tính giá trị của biểu thức S 32 x y . A. S 12 . B. S 11 . C. S 13 . D. S 10 . Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA BC a ; cạnh bên AA a 2 , M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC là: Trang 2/7 - Mã đề thi 132
3. a 2 a 5 a 3 a 7 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 7 Câu 19: Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn 0;13  của phương trình 2 cos32x cos x cos 2 x 0 . Tính tổng các phần tử của S . 380 420 400 A. . B. . C. 120 . D. . 3 3 3 Câu 20: Đạo hàm của hàm số yx ln 2 cos 2 là sin 2x 1 2sin 2x 2 sin 2x A. y . B. y . C. y . D. y . 2 cos2x 2 cos 2x 2 cos2x 2 cos 2x Câu 21: Hàm số nào dưới đây không có cực trị? x2 1 22x A. y . B. y . C. y x2 2 x 1. D. y x3 x 1. x x 1 x3 1 Câu 22: Hàm số y x2 61 x 32 A. đồng biến trên khoảng 3; . B. nghịch biến trên khoảng ;3 . C. nghịch biến trên khoảng 2;3 . D. đồng biến trên khoảng 2;3 . x x e Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số y = e 2 2 là: cos x 1 1 A. 2ex tan x C . B. 2ex tan x C . C. 2eCx . D. 2eCx . cos x cos x Câu 24: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x2 x 6 x 2 0 bằng A. 3. B. 1. C. 0. D. 5. Câu 25: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a,3 AD a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng 13 3 25 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 5 4 Câu 26: Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại C . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. H là trung điểm cạnh AB. B. H là trọng tâm tam giác ABC . C. H là trung điểm cạnh BC . D. H là trung điểm cạnh AC . 1 Câu 27: Nếu số phức z 1 và z 1 thì phần thực của bằng: 1 z 1 x2 A. . B. 1 . C. 4 . D. y 4 . 2 4 Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x222 e x trên đoạn  1;2  bằng A. 2.e4 B. e2 . C. 2.e2 D. 2.e2 x2 mx 1 Câu 29: Tập hợp các giá trị của tham số thực m để 2 x là đoạn ab;  . Tính xx2 23 S a. b A. S 12 B. S 2 C. S 8 D. S 12 Câu 30: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc 2 của S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH AC ; mặt phẳng SBC tạo với đáy 3 một góc 60 . Thể tích khối chóp S. ABC là: Trang 3/7 - Mã đề thi 132
4. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 36 24 Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SC ; I là giao điểm của BM và AC . Tỉ số thể tích của hai khối chóp ANIB và S. ABCD là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 8 12 24 1 Câu 32: Cho hàm số y log2018 có đồ thị C1 và hàm số y f x có đồ thị C2 . Biết x C1 và C2 đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1;0 . C. ; 1 . D. 1; . x 1 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y có x2 2( m 1) x 4 hai đường tiệm cận đứng nằm ở phía bên trái trục tung. 7 7 3 A. m 3 và m . B. m 1 và m . C. m 1 . D. m 1 và m . 2 2 2 1 2 3 98 99 Câu 34: Đặt a ln 2 , b ln 5 , hãy biểu diễn I ln ln ln ln ln theo a và 2 3 4 99 100 b . A. 2 ab . B. 2 ab . C. 2 ab D. 2 ab . . fx Câu 35: Cho hàm số f x x2 1 x 2 x 3 x 2018 và gx . Tính g 1 . x A. 2 . B. 2019!. C. 0 . D. 2019!. 2 Câu 36: Số điểm cực trị của hàm số y x 12 x là: A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 3 . Câu 37: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn 2 1 f 2 16 , f x d4 x . Tính tích phân I xf 2 x d x . 0 0 A. I 20. B. I 7. C. I 12. D. I 13. Câu 38: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm Aa ;0;0 , Bb 0; ;0 , 221 Cc 0;0; , trong đó a,, b c là các số thực thoả mãn 1 . Khoảng cách từ gốc toạ độ O a b c đến mặt phẳng ABC có giá trị lớn nhất bằng: A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 14 0 . Điểm M thay đổi trên S , điểm N thay đổi trên P . Độ dài nhỏ nhất của MN bằng 1 3 A. 1 . B. 2 . C. . D. . 2 2 Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 4 log21x log x m 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1 . 2 Trang 4/7 - Mã đề thi 132
5. 1 1 1 1 A. 0 m . B. 0 m . C. m . D. m 0 . 4 4 4 4 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có BAC 60  , BC a , SA ABC . Gọi MN, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Bán kính mặt cầu đi qua các điểm ABCNM,,,, bằng a 3 23a A. . B. . C. a . D. 2a . 3 3 Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ B , tam giác ABC có đỉnh ABC , trực tâm ABC. A B C , trung điểm của cạnh BC là 41 x 4 1 x 2 22 x 2 2 x 8 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 13 2 A. . B. 10 . C. 10 . D. 5 2 sin 2xx cos Câu 43: Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số fx và F 02 . Tính 1 sin x F . 2 2 2 8 2 2 8 4 2 8 4 2 8 A. F . B. F . C. F . D. F . 23 23 23 23 Câu 44: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác đó là A. 58800. B. 117600. C. 44100. D. 78400. Câu 45: Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6;7 . Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X . Tính xác suất để số chọn được có mặt cả hai chữ số 1 và 2. 44 18 29 33 A. . B. . C. . D. . 49 49 49 49 Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ: x 1 Bất phương trình f x m có nghiệm thuộc nửa đoạn  1; khi và chỉ khi: 2 1 A. mf 1 . B. mf 12 . C. mf 12 . D. mf 12 . 2 Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y 2 m 1 x 3 m 2 cos x nghịch biến trên . 1 1 1 A. 3. m B. 3. m C. m 3. D. m . 5 5 5 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 1 7 i 2 . Tìm giá trị lớn nhất của z . A. 4. B. 7. C. 6. D. 5. Trang 5/7 - Mã đề thi 132
6. x2 Câu 49: Cho hình phẳng H giới hạn bởi parabol y và đường cong có phương trình 12 x2 y 4 (tham khảo hình vẽ): 4 Diện tích của hình phẳng H bằng: 2 4 3 43 43 43 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 Câu 50: Một cơ sở sản xuất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm để đựng rượu có thể tích là Va 28 3 ( a 0). Để tiết kiệm sản xuất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ sản xuất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhôm cần dùng là ít nhất. Tìm R. A. Ra 3 7 . B. Ra 273 . C. Ra 23 14 . D. Ra 3 14 . Câu 51: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1; 2  thỏa mãn f 14 và f x xf x 2 x32 3 x . Tính giá trị f (2). A. 5. B. 20. C. 10. D. 15. x2 2 mx m Câu 52: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y cắt trục xm Ox tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau? A. 5 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 53: Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số thực m để phương trình x4 3 m 5 x2 m 2 2 m 1 0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tính tổng S của hai giá trị đó. 70 120 70 120 A. S . B. S . C. S . D. S . 23 19 19 23 Câu 54: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 8x 3x .4 x 3 x2 1 2x m3 1 x 3 m 1 x có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc 0;10 ? A. 101. B. 100. C. 102. D. 103. Câu 55: Vào ngày 15 hàng tháng ông An đều đến gửi tiết kiệm tại ngân hàng SHB số tiền 5 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn 1 tháng, lãi suất tiết kiệm không đổi trong suốt quá trình gửi là 7,2% /năm. Hỏi sau đúng 3 năm kể từ ngày bắt đầu gửi ông An thu được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng)? A. 195 251 000 (đồng). B. 201 453 000 (đồng). C. 195 252 000 (đồng). D. 201 452 000 (đồng). Câu 56: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 32 mx cắt đường tròn C có tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt AB, sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. Trang 6/7 - Mã đề thi 132
7. 23 23 13 25 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 2 2 2 II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO TỜ GIẤY THI Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 32 1 y x 2 m x 4 2 m x 8 đồng biến trên khoảng ; . 3 2 Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình 41 x 4 1 x 2 22 x 2 2 x 8 . Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Mặt phẳng A BC cách điểm A một khoảng bằng 2 và tạo với mặt phẳng ABC một góc . a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A B C theo . b) Tìm để thể tích khối lăng trụ ABC. A B C đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4: (1,0 điểm) Cho các số thực x, y , z thỏa mãn x 1, y 1, z 4 và x y z 0. a) Chứng minh x2 y 2 4 xy 2 z2 2 z . x2 y2 1 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . x22 y 4 xy 1 z 3 z x y 2 Hết Họ và tên thí sinh : <.Số báo danh: Họ và tên, chữ ký: Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2: Trang 7/7 - Mã đề thi 132