Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022

1. UBND HUYỆN . CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc Lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Sốp Cộp, ngày tháng 01 năm 2022 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 BẬC THCS NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: Toán Ngày thi: ./01/2022 (Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1 (6,0 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau: A= 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99); B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015. Câu 2 (2,0 điểm): Vẽ hình chữ nhật ABCD biết độ dài đường chéo AC = 5cm. Nêu một cách vẽ rồi dùng dụng cụ học tập để kiểm tra các cạnh và góc của hình chữ nhật đó. Câu 3. (6,0 điểm): a. Tìm x, biết: (7x - 11)3 = 25.52 + 200 b. Cho biểu thức: M = 5 + 52 + 53 + + 580. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 30. Câu 4 (2,0 điểm): Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3. Câu 5 (4,0 điểm): Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và a + 21 = b. Hết
2. 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2021-2022 Câu Đáp án Điểm A = 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99) = 16 + 27 - 7.6 - 94.7 + 27.99 = 16 + 27 + 27.99 - 7.6 - 94.7 0,5 = 16 + 27(99 + 1) - 7.(6 + 94) 0,5 = 16 +27.100 - 7. 100 0,5 1 = 16 + 100.(27- 7) 0,5 = 16 + 100.20 0,5 (6đ) = 16 + 2000 = 2016. 0,5 B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015 1,0 = 3.{15-16} + 2015 1,0 = 3.(-1) + 2015 = 2012. 1,0 - Vẽ đoạn thẳng AC = 5 cm. Lấy trung điểm O của AC. 0,5 2 - Qua O kẻ đoạn thẳng BD bằng AC (B và D khác phía nhau (2đ) so với AC) sao cho O là trung điểm của BD (tức là OB=OD=OA=OC). 0,5 - Nối A với B, A với D, B với C, C với D ta được hình chữ
3. 3 nhật ABCD. 0,5 - Sử dụng thước đo các cạnh ta thấy AB=CD, AD=BC. Sử dụng êke đo các góc thấy các góc bằng nhau. 0,5 a) (7x-11)3 = 25.52 + 200 => (7x -11)3 = 32.25 + 200 0,5 => (7x -11)3 = 800 + 200 0,5 => (7x -11)3 = 1000 = 103 0,5 => 7x - 11 = 10 0,5 => 7x = 21 0,5 3 => x = 3. 0,5 (6đ) b) Ta có: M = 5 + 52 + 53 + + 580 0,5 = 5 + 52 + 53 + + 580 0,5 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + + (579 + 580) 0,5 = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + + 578(5 + 52) 0,5 = 30 + 30.52 + 30.54 + + 30.578 0,5 = 30 (1+ 52 + 54 + + 578)  30; Vậy M  30. 0,5 1,0 ababab = ab .10000 + ab .100 + ab 4 0,5 = 10101. ab ; (2đ) Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay 0,5 ababab là bội của 3. Từ dữ liệu đề bài cho, ta có: 5 + Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n (4đ) khác 0, sao cho:
4. 4 a = 21m; b = 21n (1) 0,5 và ƯCLN(m, n) = 1 (2) 0,5 + Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra: BCNN 21m; 21n 420 21.20 (3) BCNN m; n 20 0,5 + Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta có: 21m 21 21n 21. m 1 21n m 1 n (4) 0,5 Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp: m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn 1,0 điều kiện (4). Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là: a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105. 1,0